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深度学习是机器学习的一个子集，它本质上是一个具有三层或更多层的神经网络。这些神经网络试图模拟人脑的行为–尽管远未达到与之匹配的能力–允许它从大量数据中 “学习”。
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- Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
- Foundations of Data Science 数据科学基础
计算机代写|深度学习代写deep learning代考|Banach and Hilbert Space
An inner product space is defined as a vector space that is equipped with an inner product. A normed space is a vector space on which a norm is defined. An inner product space is always a normed space since we can define a norm as $|f|=$ $\sqrt{\langle\boldsymbol{f}, \boldsymbol{f}\rangle}$, which is often called the induced norm. Among the various forms of the normed space, one of the most useful normed spaces is the Banach space.
Definition 1.7 The Banach space is a complete normed space.
Here, the “completeness” is especially important from the optimization perspective, since most optimization algorithms are implemented in an iterative manner so that the final solution of the iterative method should belong to the underlying space $\mathcal{H}$. Recall that the convergence property is a property of a metric space. Therefore, the Banach space can be regarded as a vector space equipped with desirable properties of a metric space. Similarly, we can define the Hilbert space.
Definition 1.8 The Hilbert space is a complete inner product space.
We can easily see that the Hilbert space is also a Banach space thanks to the induced norm. The inclusion relationship between vector spaces, normed spaces, inner product spaces, Banach spaces and Hilbert spaces is illustrated in Fig. 1.1.
As shown in Fig. 1.1, the Hilbert space has many nice mathematical structures such as inner product, norm, completeness, etc., so it is widely used in the machine learning literature. The following are well-known examples of Hilbert spaces:
- $l^2(\mathbb{Z})$ : a function space composed of square summable discrete-time signals, i.e.
$$
l^2(\mathbb{Z})=\left{x=\left.\left{x_l\right}_{l=-\infty}^{\infty}\left|\sum_{l=-\infty}^{\infty}\right| x_l\right|^2<\infty\right} .
$$
计算机代写|深度学习代写deep learning代考|Basis and Frames
The set of vectors $\left{x_1, \cdots, x_k\right}$ is said to be linearly independent if a linear combination denoted by
$$
\alpha_1 \boldsymbol{x}_1+\alpha_2 \boldsymbol{x}_2+\cdots+\alpha_k \boldsymbol{x}_k=\mathbf{0}
$$ implies that
$$
\alpha_i=0, \quad i=1, \cdots, k .
$$
The set of all vectors reachable by taking linear combinations of vectors in a set $\mathcal{S}$ is called the span of $\mathcal{S}$. For example, if $\mathcal{S}=\left{\boldsymbol{x}i\right}{i=1}^k$, then we have
$$
\operatorname{span}(\mathcal{S})=\left{\sum_{i=1}^k \alpha_i \boldsymbol{x}i, \forall \alpha_i \in \mathbb{R}\right} . $$ A set $\mathcal{B}=\left{\boldsymbol{b}_i\right}{i=1}^m$ of elements (vectors) in a vector space $\mathcal{V}$ is called a basis, if every element of $\mathcal{V}$ may be written in a unique way as a linear combination of elements of $\mathcal{B}$, that is, for all $\boldsymbol{f} \in \mathcal{V}$, there exists unique coefficients $\left{c_i\right}$ such that
$$
\boldsymbol{f}=\sum_{i=1}^m c_i \boldsymbol{b}_i .
$$
A set $\mathcal{B}$ is a basis of $\mathcal{V}$ if and only if every element of $\mathcal{B}$ is linearly independent and $\operatorname{span}(\mathcal{B})=\mathcal{V}$. The coefficients of this linear combination are referred to as expansion coefficients, or coordinates on $\mathcal{B}$ of the vector. The elements of a basis are called basis vectors. In general, for $m$-dimensional spaces, the number of basis vectors is $m$. For example, when $\mathcal{V}=\mathbb{R}^2$, the following two sets are some examples of a basis:
$$
\left{\left[\begin{array}{l}
1 \
0
\end{array}\right],\left[\begin{array}{l}
0 \
1
\end{array}\right]\right}, \quad\left{\left[\begin{array}{l}
1 \
1
\end{array}\right],\left[\begin{array}{c}
1 \
-1
\end{array}\right]\right} .
$$
深度学习代写
计算机代写|深度学习代写deep learning代考|Banach and Hilbert Space
内积空间被定义为具有内积的向量空间。范数空间是在其上定义范数的向量空间。内积空间始 终是范数空间，因为我们可以将范数定义为 $|f|=\sqrt{\langle\boldsymbol{f}, \boldsymbol{f}\rangle}$ ，通常称为诱导范数。在赋范空 间的各种形式中，最有用的赋范空间之一是 Banach 空间。
定义 1.7 Banach 空间是完备赋范空间。
在这里，从优化的角度来看，“完整性”尤为重要，因为大多数优化算法都是以迭代的方式实现 的，因此迭代方法的最终解应该属于底层空间 $\mathcal{H}$. 回想一下，收敛性是度量空间的一个特性。 因此，Banach 空间可以看作是一个向量空间，具有度量空间的理想性质。同样，我们可以定 以希尔伯特空间。
定义 $1.8$ 希尔伯特空间是一个完备的内积空间。
由于归纳范数，我们很容易看出希尔伯特空间也是巴拿赫空间。向量空间、赋范空间、内积空 间、Banach空间和Hilbert空间之间的包含关系如图1.1所示。
如图 $1.1$ 所示，希尔伯特空间具有内积、范数、完备性等许多很好的数学结构，因此在机器学 刃文献中得到广泛应用。以下是 Hilbert 空间的著名示例:
- $l^2(\mathbb{Z})$ : 由平方和离散时间信号组成的函数空间。
计算机代写|深度学习代写deep learning代考|Basis and Frames
$$
\alpha_1 \boldsymbol{x}1+\alpha_2 \boldsymbol{x}_2+\cdots+\alpha_k \boldsymbol{x}_k=\mathbf{0} $$ 暗示 $$ \alpha_i=0, \quad i=1, \cdots, k . $$ 通过对集合中的向量进行线性组合可达到的所有向量的集合 $\mathcal{S}$ 称为跨度 $\mathcal{S}$. 例如，如果 一套 $\backslash m a t h c a l{B}=\backslash$ eft{ ${$ boldsymbol{b}__iright}${{=1} \wedge m$ 向量空间中的元素 (向量) V称为基础， 如果每个元素 $\mathcal{V}$ 可以以独特的方式写成元素的线性组合 $\mathcal{B}$ ，也就是说，对于所有 $\boldsymbol{f} \in \mathcal{V}$ ，存在 唯一系数 $\mid$ 左{C_i 右 $}$ 这样 $$ \boldsymbol{f}=\sum{i=1}^m c_i \boldsymbol{b}_i .
$$
一套 $\mathcal{B}$ 是一个基础 $\mathcal{V}$ 当且仅当 $\mathcal{B}$ 是线性独立的并且 $\operatorname{span}(\mathcal{B})=\mathcal{V}$. 这种线性组合的系数称为展 开系数，或坐标 $\mathcal{B}$ 的向量。基的元素称为基向量。一般来说，对于 $m$ 维空间，基向量的数量是 $m$. 例如，当 $\mathcal{V}=\mathbb{R}^2$ ，以下两组是一个基础的一些例子。
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。