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线性代数Linear algebra是商业、经济学、工程学、物理学、计算机科学、生态学、社会学、人口学和遗传学等领域的核心研究课题。举个线性代数的例子，只要看看Google搜索引擎就知道了，它依靠线性代数对搜索结果进行相关度排序。
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数学代写|线性代数代写linear algebra代考|Transformation matrix for non-standard bases
Why use non-standard bases?
Examining a vector in a different basis (axes) may bring out structure related to that basis, which is hidden in the standard representation. It may be a relevant and useful structure. For example, we used to measure the motion of the planets in a basis (axes) with the earth at the centre. Then we discovered that putting the sun at the centre made life simpler – orbits were measured against a basis with the sun at the focus.
For some motions, such as projectiles, our standard basis ( $x y$ axes) may be the most suitable, but for studying other kinds of motions, such as orbits, a polar basis $(r, \theta)$ may work better.
If we use latitudes and longitudes to work out a map then we have been effectively using spherical polar coordinates $(r, \theta, \varphi)$ rather than our standard $x y z$ axes.
Another example is trying to find the forces on an aeroplane as shown in Fig. 5.29. The components parallel and perpendicular to the aeroplane are a lot more useful than the horizontal and vertical components.
In computer games and 3D design software we often want to rotate our $x y z$ axes (basis) to obtain new axes (basis) which are a lot more useful. (See question 7 of Exercises 5.5.)
In crystal structures, we need to use a basis which gives a cleaner set of coordinates called Miller indices. The Miller indices are coordinates used to specify direction and planes in a crystal or lattice. A vector from the origin to the lattice point is normally written in appropriate basis (axes) vectors and then the coordinates are given by the Miller indices.
Many problems in physics can be simplified due to their symmetrical properties if the right basis (axes) is chosen. Choosing a basis (axes) wisely can greatly reduce the amount of arithmetic you have to do.
数学代写|线性代数代写linear algebra代考|Composition of linear transformations (mappings)
What do you think the term onto transformation means?
An illustration of an onto transformation is shown in Fig. 5.24.
An onto transformation is when all the information carried over by $T$ fills the whole arrival vector space $W$.
How can we write this in mathematical terms?
Definition (5.18). Let $T: V \rightarrow W$ be a linear transform. The transform $T$ is onto $\Leftrightarrow$ for every $\mathbf{w}$ in the arrival vector space $W$ there exists at least one $\mathbf{v}$ in the start vector space $V$ such that
$$
\mathbf{w}=T(\mathbf{v})
$$
In other words $T: V \rightarrow W$ is an onto transformation $\Leftrightarrow \operatorname{range}(T)=W$. This means the arriving vectors of $T$ fill all of $W$. We can write this as a proposition:
Proposition (5.19). A linear transformation $T: V \rightarrow W$ is onto $\Leftrightarrow \operatorname{range}(T)=W$.
Proof – Exercises 5.4.
In other mathematical literature, or your lecture notes, you might find the term surjective to mean onto. We will use onto.
Remember that linear transforms are functions and you should be familiar with the concept of a function.
What does composition mean?
Composition means making something by combining parts.
What do you think composition of linear transformation means?
It is the linear transformation created by putting together two or more linear transformations.
线性代数代考
数学代写|线性代数代写linear algebra代考|Transformation matrix for non-standard bases
为什么使用非标准的碱基?
在不同的基(轴)中检查向量可能会发现与该基相关的结构，这些结构隐藏在标准表示中。它可能是一个相关且有用的结构。例如，我们过去常常以地球为中心以基(轴)来测量行星的运动。然后我们发现，把太阳放在中心可以使生活变得简单——轨道是根据太阳为焦点的基础来测量的。
对于一些运动，如抛射，我们的标准基($x y$轴)可能是最合适的，但对于研究其他类型的运动，如轨道，极基$(r, \theta)$可能更好。
如果我们使用纬度和经度来绘制地图，那么我们有效地使用了球面极坐标$(r, \theta, \varphi)$而不是标准的$x y z$轴。
另一个例子是试图找出飞机上的力，如图5.29所示。平行和垂直于飞机的组件比水平和垂直组件有用得多。
在电脑游戏和3D设计软件中，我们经常想要旋转$x y z$轴(基础)以获得更有用的新轴(基础)。(见练习5.5的问题7。)
在晶体结构中，我们需要使用一种基，它能给出一组更清晰的坐标，叫做米勒指数。米勒指数是用来指明晶体或晶格中的方向和面的坐标。从原点到点阵点的向量通常写成适当的基(轴)向量，然后坐标由米勒指数给出。
如果选择正确的基(轴)，许多物理问题都可以因其对称性而得到简化。明智地选择一个基(轴)可以大大减少你必须做的算术量。
数学代写|线性代数代写linear algebra代考|Composition of linear transformations (mappings)
你认为转化这个词是什么意思?
图5.24所示为映上变换的图示。
一个映上变换是当$T$携带的所有信息填充整个到达向量空间$W$。
我们怎么用数学术语来表示呢?
定义(5.18)。设$T: V \rightarrow W$是一个线性变换。对于到达向量空间$W$中的每个$\mathbf{w}$，转换$T$到$\Leftrightarrow$上，在开始向量空间$V$中至少存在一个$\mathbf{v}$，这样
$$
\mathbf{w}=T(\mathbf{v})
$$
也就是说$T: V \rightarrow W$是映上变换$\Leftrightarrow \operatorname{range}(T)=W$。这意味着$T$的到达向量填充了整个$W$。我们可以把它写成一个命题:
命题(5.19)。一个线性变换$T: V \rightarrow W$作用于$\Leftrightarrow \operatorname{range}(T)=W$。
证明-练习5.4。
在其他数学文献中，或者你的课堂笔记中，你可能会发现“满射”这个词的意思是上。我们用onto。
记住线性变换是函数你应该熟悉函数的概念。
构成是什么意思?
合成是指通过组合各部分来制作某物。
你认为复合线性变换意味着什么?
它是由两个或多个线性变换组合而成的线性变换。
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。