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线性代数Linear algebra是平坦的微分几何，在流形的切线空间中服务。时空的电磁对称性是由洛伦兹变换表达的，线性代数的大部分历史就是洛伦兹变换的历史。线性代数也被用于大多数科学和工程领域，因为它可以对许多自然现象进行建模，并对这些模型进行有效计算。对于不能用线性代数建模的非线性系统，它经常被用来处理一阶近似，利用这样一个事实：一个多变量函数在某一点的微分是最接近该点的函数的线性图。
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数学代写|线性代数代写linear algebra代考|How do we prove these results?
By using the definition of basis as described in the last section, that is:
Definition (3.15) A set of vectors is a basis for $V \Leftrightarrow$ it is linearly independent and spans $V$.
Proof of $(a)$
We are given that the vectors $\left{\mathbf{v}1, \mathbf{v}_2, \mathbf{v}_3, \ldots, \mathbf{v}_n\right}$ are linearly independent so we only need to show that these vectors also span $V$. Suppose there is a vector $\mathbf{w}$ in $V$ such that $$ \mathbf{w}=k_1 \mathbf{v}_1+k_2 \mathbf{v}_2+k_3 \mathbf{v}_3+\cdots+k_n \mathbf{v}_n+k{n+1} \mathbf{v}{n+1} $$ where $k$ ‘s are scalars. [We are supposing that the given vectors do not span $V$ that is why we have added an extra vector $\left.\mathbf{v}{n+1}\right]$.
By the above Lemma (3.21) part (a):
In a $n$ dimension space, vectors $\left{\mathbf{v}1, \mathbf{v}_2, \cdots, \mathbf{v}_m\right}$ where $m>n$ are linearly dependent. The set of vectors $\left{\mathbf{v}_1, \mathbf{v}_2, \mathbf{v}_3, \ldots, \mathbf{v}_n, \mathbf{v}{n+1}\right}$ is linearly dependent so we can write the vector $\mathbf{v}{n+1}$ in terms of its preceding vectors, that is $$ \mathbf{v}{n+1}=c_1 \mathbf{v}1+c_2 \mathbf{v}_2+c_3 \mathbf{v}_3+\cdots+c_n \mathbf{v}_n \text { where } c \text { ‘s are scalars } $$ Substituting this into $\left(^*\right)$ gives $$ \begin{aligned} \mathbf{w} & =k_1 \mathbf{v}_1+k_2 \mathbf{v}_2+\cdots+k_n \mathbf{v}_n+k{n+1} \mathbf{v}{n+1} \ & =k_1 \mathbf{v}_1+k_2 \mathbf{v}_2+\cdots+k_n \mathbf{v}_n+k{n+1}\left(c_1 \mathbf{v}1+c_2 \mathbf{v}_2+\cdots+c_n \mathbf{v}_n\right) \ & =\left(k_1+k{n+1} c_1\right) \mathbf{v}1+\left(k_2+k{n+1} c_2\right) \mathbf{v}2+\cdots+\left(k_n+k{n+1} c_n\right) \mathbf{v}_n
\end{aligned}
$$
Thus the vector $\mathbf{w}$ can be written as a linear combination of the given linearly independent vectors $\left{\mathbf{v}_1, \mathbf{v}_2, \mathbf{v}_3, \ldots, \mathbf{v}_n\right}$. Thus $\left{\mathbf{v}_1, \mathbf{v}_2, \mathbf{v}_3, \cdots, \mathbf{v}_n\right}$ spans $V$, therefore it forms a basis for $V$.
数学代写|线性代数代写linear algebra代考|What do we need to show for this set of vectors to be a basis for V?
Required to prove that the set of vectors under consideration $\left{\mathbf{u}1, \mathbf{u}_2, \mathbf{u}_3, \ldots, \mathbf{u}_n\right}$ is linearly independent. Suppose $\left{\mathbf{u}_1, \mathbf{u}_2, \mathbf{u}_3, \ldots, \mathbf{u}_n\right}$ is linearly dependent then we can write the vector $\mathbf{u}_n$ in terms of its preceding vectors, that is $$ \mathbf{u}_n=c_1 \mathbf{u}_1+c_2 \mathbf{u}_2+c_3 \mathbf{u}_3+\cdots+c{n-1} \mathbf{u}{n-1} \text { where } c \text { ‘s are scalars } $$ Substituting this into the above $(\dagger)$ gives $$ \begin{aligned} \mathbf{w} & =k_1 \mathbf{u}_1+k_2 \mathbf{u}_2+\cdots+k{n-1} \mathbf{u}{n-1}+k_n \mathbf{u}_n \ & =k_1 \mathbf{u}_1+k_2 \mathbf{u}_2+\cdots+k{n-1} \mathbf{u}{n-1}+k_n\left(c_1 \mathbf{u}_1+c_2 \mathbf{u}_2+\cdots+c{n-1} \mathbf{u}{n-1}\right) \ & =\left(k_1+k_n c_1\right) \mathbf{u}_1+\left(k_2+k_n c_2\right) \mathbf{u}_2+\cdots+\left(k{n-1}+k_n c_{n-1}\right) \mathbf{u}{n-1} \end{aligned} $$ This shows that the above $n-1$ vectors $\left{\mathbf{u}_1, \mathbf{u}_2, \mathbf{u}_3, \ldots, \mathbf{u}{n-1}\right}$ span $V$. This is impossible because, by the above Lemma (3.21), part (b):
If $n$ vectors $\left{\mathbf{u}_1, \mathbf{u}_2, \cdots, \mathbf{u}_n\right}$ span $V$ then $\left{\mathbf{u}_1, \mathbf{u}_2, \cdots, \mathbf{u}_m\right}$ where $m<n$ does not span $V$.
Fewer than $n$ vectors cannot span $V$. Thus $\left{\mathbf{u}_1, \mathbf{u}_2, \mathbf{u}_3, \ldots, \mathbf{u}_n\right}$ is linearly independent which means it is a basis for the given vector space $V$.
Theorem (3.22) says two things:
- The maximum independent set for an $n$-dimensional vector space is $n$ vectors. If you add any more vectors then it becomes linearly dependent. The basis is a maximum linearly independent set.
- The minimum spanning set for an $n$-dimensional vector space is $n$ vectors. If you remove any of the vectors of the spanning set then it no longer spans $V$. The basis is a minimum spanning set.
线性代数代考
数学代写|线性代数代写linear algebra代考|How do we prove these results?
利用上一节对基的定义，即:
定义(3.15)一组向量是$V \Leftrightarrow$的基，它是线性无关的，张成$V$。
证明$(a)$
已知向量$\left{\mathbf{v}1, \mathbf{v}_2, \mathbf{v}_3, \ldots, \mathbf{v}_n\right}$是线性无关的所以我们只需要证明这些向量也张成$V$。假设$V$中有一个向量$\mathbf{w}$，其中$$ \mathbf{w}=k_1 \mathbf{v}_1+k_2 \mathbf{v}_2+k_3 \mathbf{v}_3+\cdots+k_n \mathbf{v}_n+k{n+1} \mathbf{v}{n+1} $$是标量，$k$是标量。我们假设给定的向量不能张成$V$这就是为什么我们增加了一个额外的向量$\left.\mathbf{v}{n+1}\right]$。
根据上述引理(3.21)(a)部分:
在$n$维空间中，向量$\left{\mathbf{v}1, \mathbf{v}_2, \cdots, \mathbf{v}_m\right}$，其中$m>n$是线性相关的。向量集合$\left{\mathbf{v}_1, \mathbf{v}_2, \mathbf{v}_3, \ldots, \mathbf{v}_n, \mathbf{v}{n+1}\right}$是线性相关的所以我们可以把向量$\mathbf{v}{n+1}$写成它前面的向量的形式，就是$$ \mathbf{v}{n+1}=c_1 \mathbf{v}1+c_2 \mathbf{v}_2+c_3 \mathbf{v}_3+\cdots+c_n \mathbf{v}_n \text { where } c \text { ‘s are scalars } $$把这个代入$\left(^*\right)$得到$$ \begin{aligned} \mathbf{w} & =k_1 \mathbf{v}_1+k_2 \mathbf{v}_2+\cdots+k_n \mathbf{v}_n+k{n+1} \mathbf{v}{n+1} \ & =k_1 \mathbf{v}_1+k_2 \mathbf{v}_2+\cdots+k_n \mathbf{v}_n+k{n+1}\left(c_1 \mathbf{v}1+c_2 \mathbf{v}_2+\cdots+c_n \mathbf{v}_n\right) \ & =\left(k_1+k{n+1} c_1\right) \mathbf{v}1+\left(k_2+k{n+1} c_2\right) \mathbf{v}2+\cdots+\left(k_n+k{n+1} c_n\right) \mathbf{v}_n
\end{aligned}
$$
因此，向量$\mathbf{w}$可以写成给定的线性无关向量$\left{\mathbf{v}_1, \mathbf{v}_2, \mathbf{v}_3, \ldots, \mathbf{v}_n\right}$的线性组合。因此$\left{\mathbf{v}_1, \mathbf{v}_2, \mathbf{v}_3, \cdots, \mathbf{v}_n\right}$跨越$V$，因此它构成$V$的基础。
数学代写|线性代数代写linear algebra代考|What do we need to show for this set of vectors to be a basis for V?
要求证明所考虑的向量集合$\left{\mathbf{u}1, \mathbf{u}2, \mathbf{u}_3, \ldots, \mathbf{u}_n\right}$是线性无关的。假设$\left{\mathbf{u}_1, \mathbf{u}_2, \mathbf{u}_3, \ldots, \mathbf{u}_n\right}$是线性相关的，那么我们可以用前面的向量来表示向量$\mathbf{u}_n$，也就是$$ \mathbf{u}_n=c_1 \mathbf{u}_1+c_2 \mathbf{u}_2+c_3 \mathbf{u}_3+\cdots+c{n-1} \mathbf{u}{n-1} \text { where } c \text { ‘s are scalars } $$把它代入上面的$(\dagger)$得到$$ \begin{aligned} \mathbf{w} & =k_1 \mathbf{u}_1+k_2 \mathbf{u}_2+\cdots+k{n-1} \mathbf{u}{n-1}+k_n \mathbf{u}_n \ & =k_1 \mathbf{u}_1+k_2 \mathbf{u}_2+\cdots+k{n-1} \mathbf{u}{n-1}+k_n\left(c_1 \mathbf{u}_1+c_2 \mathbf{u}_2+\cdots+c{n-1} \mathbf{u}{n-1}\right) \ & =\left(k_1+k_n c_1\right) \mathbf{u}_1+\left(k_2+k_n c_2\right) \mathbf{u}_2+\cdots+\left(k{n-1}+k_n c{n-1}\right) \mathbf{u}{n-1} \end{aligned} $$这表明上面的$n-1$向量$\left{\mathbf{u}_1, \mathbf{u}_2, \mathbf{u}_3, \ldots, \mathbf{u}{n-1}\right}$张成$V$。这是不可能的，因为根据上面的引理(3.21)，(b)部分:
如果$n$向量$\left{\mathbf{u}_1, \mathbf{u}_2, \cdots, \mathbf{u}_n\right}$张成$V$，则$\left{\mathbf{u}_1, \mathbf{u}_2, \cdots, \mathbf{u}_m\right}$，其中$m<n$不张成$V$。
小于$n$的向量不能张成$V$。因此$\left{\mathbf{u}_1, \mathbf{u}_2, \mathbf{u}_3, \ldots, \mathbf{u}_n\right}$是线性无关的，这意味着它是给定向量空间$V$的一组基。
定理(3.22)说明了两件事:
$n$维向量空间的最大独立集是$n$个向量。如果你加上更多的向量，它就变成线性相关的了。基是一个极大线性无关的集合。
$n$维向量空间的最小生成集是$n$个向量。如果你移除了生成集的任何向量那么它就不再张成$V$。基是最小生成集。
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。