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随机过程 用于表示在时间上发展的统计现象以及在处理这些现象时出现的理论模型，由于这些现象在许多领域都会遇到，因此这篇文章具有广泛的实际意义。

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数学代写|随机过程统计代写Stochastic process statistics代考|Genetic Algorithms

Genetic algorithms are among the first developed stochastic optimization methods. They were proposed by Holland (1975) and are a subtype of the so-called evolutionary algorithms. They emulate the evolution of a species, where the more capable individuals in a given population have higher chances to pass their genes to further generations. In mathematical terms, a solution $\bar{x}$ is an individual in the $\mathrm{GA}$, and a given set of solutions forms a population. One of the particularities of the GAs is that the solutions are represented in terms of chromosomes, i.e., chains containing the genetic information of each individual. That codified representation is known as genotype, whereas the “manifestation” of the genotype, i.e., the physical/mathematical system, is known as phenotype. Some examples of chromosomes are shown in Figure 3.1, where binary, integer, and alphabetic representations can be observed. The type of representation to be used depends on the problem to be solved. Each locus (position on the chain) can show different values (alleles), and each combination of locus and values represents different solutions for the objective function $\mathrm{f}(\bar{x})$. For engineering applications, codification with real numbers is more advisable because of the similarity between the genotype and the phenotype spaces (Gen and Cheng, 2000).

Once the problem has been codified, an initial solution is required to start the algorithm. The GAs function with a set of solutions in a simultaneous way, thus the initial point is indeed a population of solutions, each one with particular characteristics (i.e., different genetic information) that differentiate it from the others. The initial population is generated randomly. Then, it is necessary to evaluate the individuals on that first generation of solutions to determine which of them are good individuals and which are bad individuals. This classification is given by the so-called fitness function, which is strongly related to the objective function. Thus,for minimization, “good individuals” are those with a low value of $f(\bar{x})$. Then, a selection procedure is started. In this step, some of the individuals in the generation are selected to reproduce and give birth to the next generation, which is expected to have better characteristics than those of the previous generation. In general, the best individuals of the generation (i.e., those with the better values of $f(\bar{x})$ have higher probabilities of being selected for reproduction). Nevertheless, other individuals can also be selected to give genetic variability in the following generation, ensuring that a wider space in the feasible region is analyzed.

数学代写|随机过程统计代写Stochastic process statistics代考|Differential Evolution

Differential evolution is an evolutionary method. It shares some characteristics with the GAs. It was first proposed by Storn and Price (1997) as a strategy to solve the Chebyshev polynomial fitting problem (Shaoqiang et al., 2010). Similar to the GAs, the DE method functions with generations, where each generation comprises a number of parameter vectors representing a set of solutions. It is important to recall that DE uses a real-number representation at the parameter vectors. To start with the algorithm, an initial solution is

randomly generated. The solutions in the generation are evaluated through the fitness function, which is related to the objective function. To produce the next generation, an individual $\bar{x}{\text {SEL }}$ is randomly selected as candidate to be substituted through the crossover operation. Here, three other individuals $\left(\bar{x}{p 1}, \bar{x}{p 2}, \bar{x}{p 3}\right)$ are selected as parents, where one of the individuals will act as the main parent. Then, a fraction of the difference between the values of each variable in the other two parents is computed. Those values are added to the value of the respective variable in the main parent, which can be expressed as follows:
$$
\left(\bar{x}{\mathrm{NEW}}\right)^{T}=\left(\bar{x}{p 1}\right)^{T}+F \times\left[\left(\bar{x}{p 2}\right)^{T}-\left(\bar{x}{p 3}\right)^{T}\right]
$$
where $F$ is a randomly generated number and $F \in(0,1)$ (Abbass et al., 2001). The new individual $\bar{x}{\mathrm{NEW}}$ is then compared with the selected individual. If $\mathrm{f}\left(\bar{x}{\text {NEW }}\right)$ is better than $\mathrm{f}\left(\bar{x}{\text {SEL }}\right)$, then $\bar{x}{\text {SEL }}$ is replaced by $\bar{x}{\text {NEW }}$ in the population. Otherwise, $\bar{x}{\text {SEL. }}$ remains as an individual for the next generation. This operation takes place until the new generation has been completed. The procedure continues until the CC has been reached, which may imply a maximum number of generations. Figure $3.4$ shows a graphical representation of the DE method.

数学代写|随机过程统计代写Stochastic process statistics代考|Tabu Search

Tabu search is an optimization method proposed by Glover (1977, 1989). The method was originally developed to solve combinatorial problems related with scheduling and covering (Glover, 1989). One of the most important concepts, from which the method takes its name, is the so-called tabu list. The tabu list consists of a set containing some of the solutions that have been already proved. In general, the method starts with a single initial solution $\bar{x}$, setting the tabu list as empty. The initial solution is then perturbed several times to generate a number of new solutions $\bar{x}^{\prime}$, which is known as the neighborhood of $\bar{x}, N(\bar{x})$. This neighborhood can be obtained by applying a modification $m$ to the initial solution, i.e., $\bar{x}^{\prime}=\bar{x}^{\prime} \pm m$ (Fiechter, 1994). At the first steps of the algorithm, it is possible to move to a solution $f\left(\bar{x}^{\prime}\right)$, no matter if it is better than $\mathrm{f}(\bar{x})$ or not. A given number of the last obtained solutions is then added to the tabu list. The solutions in the previous iteration are then compared and the best one is selected as the new suboptimal. The new solution is then perturbed to generate another set of alternative solutions. For a next iteration, if a new solution is contained in the tabu list, it must be rejected and an alternative solution is proposed. As the iterations advance, the oldest components of the tabu list are deleted. The method continues until the stop criterion is reached, which may imply a maximum number of iterations. Figure $3.5$ presents a graphical representation of the tabu search method.

随机过程统计代考

数学代写|随机过程统计代写Stochastic process statistics代考|Genetic Algorithms

遗传算法是最早开发的随机优化方法之一。它们是由 Holland (1975) 提出的，是所谓进化算法的一个子类型。它们模拟了一个物种的进化，在这个物种中，给定种群中能力更强​​的个体有更高的机会将他们的基因传给后代。用数学术语来说，一个解决方案X¯是个人G一个，并且一组给定的解决方案形成一个总体。遗传算法的特点之一是解决方案以染色体的形式表示，即包含每个个体遗传信息的链。这种编码表示被称为基因型，而基因型的“表现”，即物理/数学系统，被称为表型。图 3.1 显示了一些染色体示例，其中可以观察到二进制、整数和字母表示。要使用的表示类型取决于要解决的问题。每个位点（链上的位置）可以显示不同的值（等位基因），每个位点和值的组合代表目标函数的不同解F(X¯). 对于工程应用，由于基因型和表型空间之间的相似性，使用实数编码更为可取（Gen 和 Cheng，2000）。

一旦问题被编码，就需要一个初始解决方案来启动算法。GA 以同时的方式与一组解一起起作用，因此初始点确实是一组解，每个解都具有将其与其他解区分开的特定特征（即不同的遗传信息）。初始种群是随机生成的。然后，有必要对第一代解决方案中的个体进行评估，以确定其中哪些是好个体，哪些是坏个体。这种分类由所谓的适应度函数给出，它与目标函数密切相关。因此，为了最小化，“好个体”是那些具有低价值的个体F(X¯). 然后，开始选择过程。在这一步中，选择一代中的一些个体进行繁殖并产生下一代，预计其具有比上一代更好的特征。一般来说，这一代人中最优秀的人（即那些拥有更好价值观的人）F(X¯)被选中繁殖的概率更高）。尽管如此，也可以选择其他个体在下一代中给出遗传变异性，确保分析可行区域中更广阔的空间。

数学代写|随机过程统计代写Stochastic process statistics代考|Differential Evolution

差分进化是一种进化方法。它与 GA 有一些共同的特点。它首先由 Storn 和 Price (1997) 提出作为解决切比雪夫多项式拟合问题的策略 (Shaoqiang et al., 2010)。与 GA 类似，DE 方法具有代数，其中每一代都包含许多参数向量，代表一组解。重要的是要记住 DE 在参数向量处使用实数表示。从算法开始，初始解是

随机生成。生成中的解是通过与目标函数相关的适应度函数来评估的。为了产生下一代，一个人X¯这个 通过交叉操作随机选择作为待替换的候选。在这里，另外三个人(X¯p1,X¯p2,X¯p3)被选为父母，其中一个人将作为主要父母。然后，计算其他两个父项中每个变量的值之间差异的一部分。这些值被添加到主父级中相应变量的值中，可以表示如下：

(X¯ñ和在)吨=(X¯p1)吨+F×[(X¯p2)吨−(X¯p3)吨]
在哪里F是一个随机生成的数字，并且F∈(0,1)（阿巴斯等人，2001 年）。新个体X¯ñ和在然后与选定的个体进行比较。如果F(X¯新的 )好于F(X¯这个 )， 然后X¯这个 被替换为X¯新的 在人口中。否则，X¯这个。 仍然是下一代的个体。此操作一直进行到完成新的生成为止。该过程一直持续到达到 CC 为止，这可能意味着最大代数。数字3.4显示了 DE 方法的图形表示。

数学代写|随机过程统计代写Stochastic process statistics代考|Tabu Search

禁忌搜索是 Glover (1977, 1989) 提出的一种优化方法。该方法最初是为了解决与调度和覆盖相关的组合问题而开发的（Glover，1989）。该方法得名的最重要概念之一是所谓的禁忌列表。禁忌列表由一组包含一些已被证明的解决方案组成。通常，该方法从单个初始解决方案开始X¯，将禁忌列表设置为空。然后对初始解决方案进行多次扰动以生成许多新解决方案X¯′，这被称为邻域X¯,ñ(X¯). 这个邻域可以通过应用修改来获得米到初始解，即X¯′=X¯′±米（菲希特，1994 年）。在算法的第一步，可以移动到一个解决方案F(X¯′), 不管它是否比F(X¯)或不。然后将给定数量的最后获得的解决方案添加到禁忌列表中。然后比较上一次迭代中的解决方案，并选择最好的一个作为新的次优。然后扰动新解决方案以生成另一组替代解决方案。对于下一次迭代，如果禁忌列表中包含新的解决方案，则必须拒绝它并提出替代解决方案。随着迭代的推进，禁忌列表中最旧的组件被删除。该方法一直持续到达到停止标准，这可能意味着最大迭代次数。数字3.5提供了禁忌搜索方法的图形表示。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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数学代写|随机过程统计代写Stochastic process statistics代考|Software for Deterministic Optimization

In this chapter, some of the basic concepts of deterministic optimization have been presented. In particular, methods for the solution of nonlinear optimization problems are presented. Nevertheless, deterministic optimization embraces several other types of problems, such as the mixed-integer optimization problems or the general disjunctive optimization problems. Furthermore, process engineering models usually involve a great number of constraints, which make finding solutions for the models difficult. Because of that, the use of software for the solution of such models, and the associated optimization problems, is mandatory. Deterministic optimization software, such as GAMS and LINDO, are available in the market. These software use an equation-based approach. They are based on the use of solvers to determine optimal solutions for the objective function subject to a set of constraints. Solvers are basically routines to optimize, and most of them are based on gradient methods. Both GAMS and LINDO have the capacity to deal with different optimization problems, such as linear programming (LP), nonlinear programming (NLP), mixed-integer linear programming (MILP), and mixed-integer nonlinear programming (MINLP), using local or global solvers. The user is required to write the model to be solved, and the software uses a given method to optimize it in terms of the objective function. In fact, although the software uses default solvers for each type of optimization problem, the user must be careful to properly select the solver.

Deterministic optimization software can be used to solve process engineering problems when the model is available. Additional strategies can be required to make easier finding an optimum for nonconvex solution spaces and/or avoiding falling into local optimum. Nevertheless, those strategies, along with the guidelines for the use of deterministic optimization software, are beyond the scope of this book. For a deeper knowledge of GAMS, the reader is referred to the user’s manuals (Brooke et al., 1998; McCarl, 2004).

数学代写|随机过程统计代写Stochastic process statistics代考|Stochastic Optimization vs. Deterministic Optimization

Stochastic and deterministic methods are usually considered as opposite approaches for optimization because of the differences on the basis from which the method is developed. First, the deterministic methods are based on rigorous mathematical principles, mainly on the concepts of calculus. As seen in Chapter 2, most of the methods rely on obtaining solutions for which the gradient is zero, and the evaluation of a given solution to determine if it is indeed an optimum is based on the calculation of the second derivatives, in the form of the Hessian matrix. However, stochastic optimization is based on the evaluation of the objective function in the entire feasible region and the comparison of different solutions to select the best solution for each iteration. Nevertheless, occasionally some bad solutions can be selected in a given iteration, depending on some selection probabilities. For convex functions, deterministic methods always ensure finding a global optimum because they are formulated to search for solutions that comply with the optimality conditions. A stochastic optimization method may reach the global optimum or, at least, solutions close to it, even for highly nonconvex functions. This will depend on proper tuning of the parameters of the algorithm. Another difference between both the methods relies on the importance of initial solutions. Local deterministic methods have a strong dependence on initial values, because the selection of that point at the initial iteration may take the solution to a local optimum, depending, once more, on the convexity (or nonconvexity) of the function. On the contrary, the dependence on the initial solution for a stochastic method is not that strong. The main issue is that, if the initial values are not good, the method will require a higher number of iterations to reach a region close to the global optimum. Finally, the computational time and capacity required for the solution of an optimization problem through deterministic methods are relatively low, whereas these are higher for a stochastic method because a wide range of potential solutions are evaluated. Nonetheless, stochastic methods are a good alternative when dealing with highly nonconvex problems with a high number of degrees of freedom, reducing the difficulties on finding feasible initial solutions, and avoiding the necessity of computing the derivatives, which can be a difficult task for complex functions. Moreover, the stochastic methods can deal with problems for unknown models considering only the input-output data, following a gray-box approach.

数学代写|随机过程统计代写Stochastic process statistics代考|Stochastic Optimization with Constraints

The aforementioned generalities about stochastic optimization are valid for the solution of unconstrained problems. Nevertheless, most of the engineering problems have a set of constraints associated with the objective functions, given by the model of the studied system, and must be considered to obtain feasible solutions. The basic stochastic optimization methods cannot deal with constrained problems; thus, strategies have been developed to allow solving such problems. The strategies used to handle constraints in stochastic optimizations can be classified as follows: penalty functions, special representations and operators, repair algorithms, separation of objectives and

constraints, and hybrid methods (Coello Coello, 2002). One of the most used constraints-handling methods comprises the use of penalty functions. This strategy is explained in this section.

One of the first reports on the use of penalty functions to deal with constrained optimization problems was presented by Carroll (1961). In general, the method involves adding or subtracting a certain quantity to the objective function, depending on how big is the violation to the constraints. Thus, the constrained problem is converted into an unconstrained one. Because most of the meta-heuristic optimization methods involve the selection of the best solution for each iteration, if the objective function of a given solution is worsened because it violates one or more constraints, the probability of selecting such solution as a good one is reduced, and the solutions satisfying all the constraints are more likely to be chosen.

One of the basic approaches to implement the penalty function involves the use of exterior penalties. Such methods can start out of the feasible region, and then move into it. This is one of their main advantages because no feasible initial solution is required. According to Coello Coello (2002), the formulation for an exterior penalty function is given as follows:
$$
\phi(\bar{x})=\mathrm{f}(\bar{x}) \pm\left[\sum_{i=1}^{n} r_{i} \cdot G_{i}+\sum_{j=1}^{p} c_{j} \cdot L_{j}\right]
$$
where $\mathrm{f}(\bar{x})$ is the original objective function and $\phi(\bar{x})$ is the expanded objective function; $G_{i}$ is the function of the inequality constraints, $g_{i}(\bar{x})$, whereas $L_{j}$ is the function of the equality constraints, $h_{i}(\bar{x})$; and finally, $r_{i}$ and $c_{j}$ are known as penalty factors and are positive constants. The penalty functions $G_{i}$ and $L_{j}$ must be selected to avoid too low or too high penalizations to the objective function $\mathrm{f}(\bar{x})$. In general, the penalty functions can be stated as follows (Yeniay, 2005):
$$
\begin{gathered}
G_{i}=\max \left[0, g_{i}(\bar{x})\right]^{\beta} \
L_{j}=\left|h_{j}(\bar{x})\right|^{\gamma}
\end{gathered}
$$
where $\beta$ and $\gamma$ are usually set as 1 or 2 . The penalty factors can be calculated in several ways: keeping them constant in all the optimization procedure (static penalties), computing them in terms of the number of iterations (dynamic penalties), using annealing approaches, among others. For a detailed description of the particular penalty methodologies, the reader is referred to the work of Coello Coello (2002).

随机过程统计代考

数学代写|随机过程统计代写Stochastic process statistics代考|Software for Deterministic Optimization

本章介绍了确定性优化的一些基本概念。特别是，提出了解决非线性优化问题的方法。然而，确定性优化包含其他几种类型的问题，例如混合整数优化问题或一般析取优化问题。此外，过程工程模型通常涉及大量约束，这使得为模型寻找解决方案变得困难。因此，必须使用软件来解决此类模型以及相关的优化问题。市场上有确定性优化软件，例如 GAMS 和 LINDO。这些软件使用基于方程的方法。它们基于使用求解器来确定受一组约束的目标函数的最优解。求解器基本上是要优化的例程，其中大多数是基于梯度方法的。GAMS 和 LINDO 都具有处理不同优化问题的能力，例如线性规划 (LP)、非线性规划 (NLP)、混合整数线性规划 (MILP) 和混合整数非线性规划 (MINLP)，使用局部或全局求解器。用户需要编写要求解的模型，软件使用给定的方法根据目标函数对其进行优化。事实上，虽然软件对每种优化问题都使用默认求解器，但用户必须小心选择合适的求解器。其中大多数是基于梯度方法的。GAMS 和 LINDO 都具有处理不同优化问题的能力，例如线性规划 (LP)、非线性规划 (NLP)、混合整数线性规划 (MILP) 和混合整数非线性规划 (MINLP)，使用局部或全局求解器。用户需要编写要求解的模型，软件使用给定的方法根据目标函数对其进行优化。事实上，虽然软件对每种优化问题都使用默认求解器，但用户必须小心选择合适的求解器。其中大多数是基于梯度方法的。GAMS 和 LINDO 都具有处理不同优化问题的能力，例如线性规划 (LP)、非线性规划 (NLP)、混合整数线性规划 (MILP) 和混合整数非线性规划 (MINLP)，使用局部或全局求解器。用户需要编写要求解的模型，软件使用给定的方法根据目标函数对其进行优化。事实上，虽然软件对每种优化问题都使用默认求解器，但用户必须小心选择合适的求解器。和混合整数非线性规划 (MINLP)，使用局部或全局求解器。用户需要编写要求解的模型，软件使用给定的方法根据目标函数对其进行优化。事实上，虽然软件对每种优化问题都使用默认求解器，但用户必须小心选择合适的求解器。和混合整数非线性规划 (MINLP)，使用局部或全局求解器。用户需要编写要求解的模型，软件使用给定的方法根据目标函数对其进行优化。事实上，虽然软件对每种优化问题都使用默认求解器，但用户必须小心选择合适的求解器。

当模型可用时，确定性优化软件可用于解决过程工程问题。可能需要额外的策略来更容易地找到非凸解空间的最优值和/或避免陷入局部最优值。然而，这些策略以及确定性优化软件的使用指南超出了本书的范围。为了更深入地了解 GAMS，读者可以参考用户手册（Brooke et al., 1998; McCarl, 2004）。

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由于开发方法的基础不同，随机方法和确定性方法通常被认为是相反的优化方法。首先，确定性方法基于严格的数学原理，主要基于微积分的概念。如第 2 章所述，大多数方法依赖于获得梯度为零的解，而对给定解的评估以确定它是否确实是最优解是基于二阶导数的计算，形式为黑森矩阵。然而，随机优化是基于对整个可行区域内的目标函数的评估以及不同解的比较来为每次迭代选择最佳解。然而，有时可以在给定的迭代中选择一些不好的解决方案，取决于一些选择概率。对于凸函数，确定性方法始终确保找到全局最优值，因为它们被制定为搜索符合最优性条件的解。随机优化方法可以达到全局最优，或者至少可以达到接近它的解，即使对于高度非凸函数也是如此。这将取决于算法参数的适当调整。两种方法之间的另一个区别取决于初始解决方案的重要性。局部确定性方法对初始值有很强的依赖性，因为在初始迭代中选择该点可能会使解决方案达到局部最优，这再次取决于函数的凸性（或非凸性）。相反，随机方法对初始解的依赖性不是很强。主要问题是，如果初始值不好，该方法将需要更多的迭代次数才能达到接近全局最优的区域。最后，通过确定性方法解决优化问题所需的计算时间和容量相对较低，而随机方法所需的计算时间和容量较高，因为评估了广泛的潜在解决方案。尽管如此，在处理具有大量自由度的高度非凸问题时，随机方法是一个很好的选择，减少了寻找可行初始解的难度，并且避免了计算导数的必要性，这对于复杂函数来说可能是一项艰巨的任务. 而且，

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上述关于随机优化的一般性对于无约束问题的解决是有效的。然而，大多数工程问题都有一组与目标函数相关的约束，由所研究系统的模型给出，并且必须考虑以获得可行的解决方案。基本的随机优化方法不能处理有约束的问题；因此，已经制定了策略来解决这些问题。随机优化中用于处理约束的策略可以分类如下：惩罚函数、特殊表示和算子、修复算法、目标分离和

约束和混合方法（Coello Coello，2002）。最常用的约束处理方法之一包括使用惩罚函数。本节将解释此策略。

Carroll (1961) 提出了使用惩罚函数处理约束优化问题的首批报告之一。通常，该方法涉及向目标函数添加或减去某个量，具体取决于违反约束的程度。这样，有约束的问题就转化为无约束的问题。因为大多数元启发式优化方法都涉及为每次迭代选择最佳解决方案，如果给定解决方案的目标函数因为违反一个或多个约束而恶化，则选择这样的解决方案作为好的解决方案的概率会降低，并且满足所有约束的解决方案更有可能被选择。

实现惩罚功能的基本方法之一是使用外部惩罚。这种方法可以从可行区域开始，然后进入可行区域。这是它们的主要优点之一，因为不需要可行的初始解决方案。根据 Coello Coello (2002)，外部惩罚函数的公式如下：

φ(X¯)=F(X¯)±[∑一世=1nr一世⋅G一世+∑j=1pCj⋅大号j]
在哪里F(X¯)是原始目标函数和φ(X¯)是扩展的目标函数；G一世是不等式约束的函数，G一世(X¯)， 然而大号j是等式约束的函数，H一世(X¯); 最后，r一世和Cj被称为惩罚因子并且是正常数。惩罚函数G一世和大号j必须选择避免对目标函数的惩罚太低或太高F(X¯). 一般来说，惩罚函数可以表述如下（Yeniay，2005）：

G一世=最大限度[0,G一世(X¯)]b 大号j=|Hj(X¯)|C
在哪里b和C通常设置为 1 或 2 。惩罚因子可以通过多种方式计算：在所有优化过程中保持不变（静态惩罚），根据迭代次数计算它们（动态惩罚），使用退火方法等。有关特定惩罚方法的详细描述，请参阅 Coello Coello (2002) 的工作。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

tatistics-lab作为专业的留学生服务机构，多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务，包括但不限于Essay代写，Assignment代写，Dissertation代写，Report代写，小组作业代写，Proposal代写，Paper代写，Presentation代写，计算机作业代写，论文修改和润色，网课代做，exam代考等等。写作范围涵盖高中，本科，研究生等海外留学全阶段，辐射金融，经济学，会计学，审计学，管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者，也有海外名校硕博留学生，每位写作老师都拥有过硬的语言能力，专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创，100%专业，100%准时，100%满意。

随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

R语言代写	问卷设计与分析代写
PYTHON代写	回归分析与线性模型代写
MATLAB代写	方差分析与试验设计代写
STATA代写	机器学习/统计学习代写
SPSS代写	计量经济学代写
EVIEWS代写	时间序列分析代写
EXCEL代写	深度学习代写
SQL代写	各种数据建模与可视化代写

如果你也在 怎样代写随机过程统计Stochastic process statistics这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。

随机过程 用于表示在时间上发展的统计现象以及在处理这些现象时出现的理论模型，由于这些现象在许多领域都会遇到，因此这篇文章具有广泛的实际意义。

statistics-lab™ 为您的留学生涯保驾护航 在代写随机过程统计Stochastic process statistics方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的统计Statistics代写服务。我们的专家在代写随机过程统计Stochastic process statistics代写方面经验极为丰富，各种代写随机过程统计Stochastic process statistics相关的作业也就用不着说。

我们提供的随机过程统计Stochastic process statistics及其相关学科的代写，服务范围广, 其中包括但不限于:

• Statistical Inference 统计推断
• Statistical Computing 统计计算
• Advanced Probability Theory 高等概率论
• Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
• (Generalized) Linear Models 广义线性模型
• Statistical Machine Learning 统计机器学习
• Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
• Foundations of Data Science 数据科学基础

数学代写|随机过程统计代写Stochastic process statistics代考|Generalized Reduced Gradient Method

When solving an equality-constrained optimization problem, we are looking for a solution $\bar{x}$ that provided us the minimum (or the maximum) value for the objective function, but strictly complying with the constraints. In some cases, the objective function can be directly modified to include all the constraints. In the generalized reduced gradient method, the constraints are manipulated to put some of the variables of the problem as function of other variables, then replacing those variables in the objective function for those generated functions. Thus, an unconstrained problem, or at least an equalityconstrained problem with a reduced number of constraints, can be obtained. The modified objective function could be a single-variable function; it should then be solved by the basic principles of calculus. Otherwise, it can be a multivariable function with no constraints. Thus, a gradient-based method may be useful to solve the reduced problem. In other cases, it is not possible to obtain explicit functionalities for all the variables, and some equality constraints could not be included in the objective function. Nevertheless, the modified problem will have a reduced number of equality constraints, and it could be solved by using a method for equality-constrained optimization problems, such as the method of Lagrange multipliers.

数学代写|随机过程统计代写Stochastic process statistics代考|Equality- and Inequality-Constrained Optimization

A more general optimization problem involves a feasible region bounded by equality and inequality constraints. A general way to represent an equalityand inequality-constrained optimization problem is as follows:
optimize $Z=z(\bar{x})$
s.t.
$h(\bar{x})=0$
$g(\bar{x}) \leq 0$
(2.44)
For these type of problems, an optimal solution for $z(\bar{x})$ that complies with both the equality and the inequality constraints must be obtained. The equality constraints must always be satisfied as $h(\bar{x})=0$. Nevertheless, the inequality constraints can be complied in the form $g(\bar{x})=0$, for which it is mentioned that the constraint is active; or it can be satisfied in the form $g(\bar{x})<0$, and the constraint is inactive. The solution of the optimization problem will depend on the number of active and inactive constraints.

To find a solution to an equality- and inequality-constrained optimization problem, an approach similar to that for the method of Lagrange multipliers can be implemented. A new objective function, which includes all the equality and inequality constraints, can be stated as follows:
$$
\text { optimize } L=z(\bar{x})+\sum_{i=1}^{m} \lambda_{i} h_{i}(\bar{x})+\sum_{j=1}^{n} \mu_{j} g_{j}(\bar{x})
$$
This function is known as the augmented Lagrangian function. As before, $\lambda_{i}$ are the Lagrange multipliers. The new variables $\mu_{j}$ are known as the Karush-Kuhn-Tucker multipliers because of the contributions of William Karush, Harold W. Kuhn, and Albert W. Tucker to the solution method of such problems. The necessary conditions for the augmented Lagrangian function can be stated as follows:
$$
\begin{gathered}
\frac{\partial L}{\partial \bar{x}}=\nabla z(\bar{x})+\sum_{i=1}^{\mathrm{m}} \lambda_{i} \nabla h_{i}(\bar{x})+\sum_{j=1}^{n} \mu_{j} \nabla g_{j}(\bar{x}) \
\frac{\partial L}{\partial \lambda_{i}}=h_{i}(\bar{x})=0 \
\frac{\partial L}{\partial \mu_{j}}=g_{j}(\bar{x})=0
\end{gathered}
$$

数学代写|随机过程统计代写Stochastic process statistics代考|Active Set Strategy

As aforementioned, when solving the necessary conditions for the augmented Lagrangian function, it is necessary to know which of the inequality constraints are active, because only those constraints must be included in the function $L$. To detect the active inequalities, the active set strategy can be used. The steps of the method are explained in this section.

1. Set all the Karush-Kuhn-Tucker multipliers to zero. This implies that all the inequality constraints are inactive.
2. Solve the system of equations given by the necessary conditions. This provides the intermediate solution $\bar{x}=\bar{x}_{\mathrm{INT}}$.
3. If for any $j$, all the inequality constraints are satisfied at the solution found in step 2, i.e., $g_{j}\left(\bar{x}{\mathrm{INT}}^{}\right) \leq 0$, and all the Karush-Kuhn-Tucker multipliers are positive, then an optimal solution has been found, and $\bar{x}^{}=\bar{x}{\text {INT }}^{*}$.
4. If one or more of the inequality constraints are not satisfied at the solution $\bar{x}{\mathrm{LT} \text {, }}^{*}$ or one or more $\mu{j}$ are negative, the solution found in step 2 is outside the feasible region. Thus, the constraint with the largest violation, $g_{k}(\bar{x})$, is turned into active and added to the augmented Lagrangian function.

The steps for the active set strategy are represented as a flowchart in Figure 2.7. An example is presented to show the application of this methodology.
Example 2.7: Solve the problem presented in Example
2.5. Nevertheless, to avoid unfeasible solutions where
the number of stages is equal or less than $N_{\min }$, the
following inequality constraint should be added:
$$
N \geq N_{\min }+1
$$
To solve this problem, the inequality constraint is first modified into the standard form $g(\bar{x}) \leq 0$ as follows:
$$
6-N \leq 0
$$

随机过程统计代考

数学代写|随机过程统计代写Stochastic process statistics代考|Generalized Reduced Gradient Method

在解决等式约束的优化问题时，我们正在寻找解决方案X¯这为我们提供了目标函数的最小值（或最大值），但严格遵守约束。在某些情况下，可以直接修改目标函数以包含所有约束。在广义缩减梯度法中，约束被操纵以将问题的一些变量作为其他变量的函数，然后将这些变量替换为那些生成函数的目标函数。因此，可以得到一个无约束问题，或者至少是一个约束数量减少的等式约束问题。修改后的目标函数可以是单变量函数；然后它应该通过微积分的基本原理来解决。否则，它可以是一个没有约束的多变量函数。因此，基于梯度的方法可能有助于解决简化问题。在其他情况下，不可能获得所有变量的显式函数，并且某些等式约束无法包含在目标函数中。然而，修改后的问题将减少等式约束的数量，并且可以通过使用等式约束优化问题的方法来解决，例如拉格朗日乘子法。

数学代写|随机过程统计代写Stochastic process statistics代考|Equality- and Inequality-Constrained Optimization

更一般的优化问题涉及由等式和不等式约束限定的可行区域。
表示等式和不等式约束的优化问题的一般方法如下：从=和(X¯)
英石
H(X¯)=0
G(X¯)≤0
(2.44)
对于这类问题，最优解和(X¯)必须同时满足等式和不等式约束。等式约束必须始终满足为H(X¯)=0. 然而，不等式约束可以遵循以下形式G(X¯)=0，其中提到约束是活动的；或者可以满足形式G(X¯)<0，并且约束处于非活动状态。优化问题的解决方案将取决于活动和非活动约束的数量。

为了找到等式和不等式约束的优化问题的解决方案，可以实施类似于拉格朗日乘子方法的方法。包含所有等式和不等式约束的新目标函数可以表述如下：

 优化 大号=和(X¯)+∑一世=1米λ一世H一世(X¯)+∑j=1nμjGj(X¯)
该函数称为增广拉格朗日函数。和以前一样，λ一世是拉格朗日乘数。新变量μj由于 William Karush、Harold W. Kuhn 和 Albert W. Tucker 对此类问题的求解方法的贡献，它们被称为 Karush-Kuhn-Tucker 乘数。增广拉格朗日函数的必要条件可以表述如下：

∂大号∂X¯=∇和(X¯)+∑一世=1米λ一世∇H一世(X¯)+∑j=1nμj∇Gj(X¯) ∂大号∂λ一世=H一世(X¯)=0 ∂大号∂μj=Gj(X¯)=0

数学代写|随机过程统计代写Stochastic process statistics代考|Active Set Strategy

如前所述，在求解增广拉格朗日函数的必要条件时，有必要知道哪些不等式约束是有效的，因为只有那些约束必须包含在函数中大号. 为了检测主动不等式，可以使用主动集策略。本节说明该方法的步骤。

1. 将所有 Karush-Kuhn-Tucker 乘数设置为零。这意味着所有的不等式约束都是无效的。
2. 求解由必要条件给出的方程组。这提供了中间解决方案X¯=X¯我ñ吨.
3. 如果对于任何j，在步骤 2 中找到的解满足所有不等式约束，即Gj(X¯我ñ吨)≤0，并且所有的 Karush-Kuhn-Tucker 乘数都是正的，那么已经找到了一个最优解，并且X¯=X¯INT ∗.
4. 如果在解决方案中不满足一个或多个不等式约束X¯大号吨, ∗或一个或多个μj是否定的，则在步骤 2 中找到的解在可行域之外。因此，违反最大的约束，Gķ(X¯), 变为活动状态并添加到增广拉格朗日函数中。

活动集策略的步骤如图 2.7 中的流程图所示。举一个例子来说明这种方法的应用。
例 2.7：解决例
2.5 中提出的问题。
然而，为了避免阶段数等于或小于不可行的解决方案ñ分钟，
应添加以下不等式约束：

ñ≥ñ分钟+1
为了解决这个问题，首先将不等式约束修改为标准形式G(X¯)≤0如下：

6−ñ≤0

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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随机过程 用于表示在时间上发展的统计现象以及在处理这些现象时出现的理论模型，由于这些现象在许多领域都会遇到，因此这篇文章具有广泛的实际意义。

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• Foundations of Data Science 数据科学基础

数学代写|随机过程统计代写Stochastic process statistics代考|Continuity and Convexity

For multivariable optimization, two important concepts are continuity and convexity. The functions to be optimized are desired to have those properties, although, even if they are neither continuous nor convex, the functions can be optimized with certain limitations. In this section, continuity and convexity of functions are described, and the importance of such properties on optimization is stressed.

A given function $\mathrm{f}(\bar{x})$ is continuous in a point $\bar{x}{0}$ if the following equality is true: $$ \mathrm{f}\left(\bar{x}{0}\right)=\lim {\bar{x} \rightarrow \bar{x}{0}} \mathrm{f}(\bar{x})
$$
If Equation $2.7$ is true for any value of $\bar{x}$ in the domain of the function, where $\bar{x} \in R^{n}$, then the function is continuous in the entire domain. An example of a continuous function is shown in Figure 2.4. It can be observed that the function is defined for any value of $\bar{x}$, and it does not exhibit any disruption. The limits for the function can be evaluated for any $\bar{x}$, and they are equal to the value of the function. Thus, it is continuous.

A noncontinuous function is presented in Figure 2.5. The function is defined for almost any value of $\bar{x}$. Nevertheless, when $\bar{x}$ is close to the point

$\bar{x}{0}=\left[\begin{array}{ll}0 & 0\end{array}\right]^{T}$, the function grows, and it will reach infinity at the point $\bar{x}{0}$. Thus, the function is not defined at $\bar{x}_{0}$, and it is noncontinuous.

Because most of the deterministic optimization methods are based on the calculation of derivatives, dealing with continuous functions ensures that the derivatives exist for all feasible regions. For noncontinuous functions, if the solution is close to a discontinuity point, the derivative will not exist and problems will arise with the optimization algorithm. Nevertheless, through a proper analysis of the functions and a good selection of the limits of the variables, it is possible to avoid the discontinuities in several cases.

数学代写|随机过程统计代写Stochastic process statistics代考|Unconstrained Optimization

The simplest case of deterministic, nonlinear optimization occurs when the problem has no constraints, i.e., the objective function must be optimized for any $\bar{x} \in R^{n}$ on its domain. For linear programming, constraints must always exist, because a linear function continues increasing (or decreasing) its value when the decision variables change; thus, no optimal solution can be obtained for a linear objective function without constraints. For nonlinear optimization, most of the solution methods are based on the calculation of derivatives to perform a search for stationary points. A given point $\bar{x}^{}$ is a stationary point of the function $\mathrm{f}(\bar{x})$ if it complies with the following condition: $$ \nabla f\left(\bar{x}^{}\right)=0
$$
Equation $2.15$ is known as the first-order necessary condition for optimality. A point $\vec{x}$ complying this condition could be at optimum, but not necessarily, because it could also be a saddle point. To ensure that $\bar{x}^{}$ is at least a local minimum, $\bar{H}\left(\bar{x}^{}\right)$ must be positive definite or positive semidefinite. On the other hand, to ensure that $\bar{x}^{}$ is at least a local maximum, $\bar{H}\left(\bar{x}^{}\right)$ must be negative definite or negative semidefinite.

To solve an unconstrained optimization problem, a gradient-based approach can be used. Such methods basically take an initial solution and start a search for regions where the gradient is reduced. To do that, a search direction and the step size must be determined. The first one indicates in which direction the movement will be performed, and the second one indicates how large the movement will be. The objective is to find a solution for which the gradient is zero, which represents a stationary point, which can be a minimum or a maximum if it complies with the conditions mentioned in the previous paragraph. The general algorithm for a gradient-based method is as follows:

1. Select an initial solution, $\bar{x}{0}=\left[\begin{array}{llll}x{1}^{0} & x_{2}^{0} & \ldots & x_{n}^{0}\end{array}\right]^{\mathrm{T}}$, and evaluate the objective function at $\bar{x}_{0}$.
2. Determine the gradient of the objective function, $\nabla f(\bar{x})=\left[\frac{\partial f}{\partial x_{1}} \frac{\partial f}{\partial x_{2}}\right.$ $\left.\frac{\partial \mathrm{f}}{\partial x_{\mathrm{n}}}\right]^{\mathrm{T}}$, and, if necessary, the Hessian matrix for the objective function.

数学代写|随机过程统计代写Stochastic process statistics代考|Equality-Constrained Optimization

Most of the process engineering optimization problems are, indeed, constrained. Thus, it is important to understand how to deal with such situations. In this section, a couple of methods for equality-constrained optimization are discussed. A general way to represent an equality-constrained optimization problem can be obtained by simplifying Equation $1.8$ : Here,the main concern is to obtain an optimal solution for $z(\bar{x})$, which also complies with the set of equality constraints. Two strategies to ensure that are presented here: the method of Lagrange multipliers and the generalized reduced gradient method.

In this method, the optimization problem presented in Equation $2.19$ is reformulated to obtain an objective function that involves the original objective, $z(\bar{x})$, and the entire set of equality constraints, $h_{i}(\bar{x})=0$, where $i=1,2, \ldots, n$. The resultant expression is known as the Lagrangian function and is expressed as follows:
$$
\text { optimize } L=z(\bar{x})+\sum_{i=1}^{m} \lambda_{i} h_{i}(\bar{x})
$$

where the variables $\lambda_{i}$ are known as the Lagrange multipliers. Solutions of the optimization problem expressed by Equation $2.20$ can be obtained through the necessary conditions for the Lagrangian function:
$$
\frac{\partial L}{\partial \bar{x}}=\nabla z(\bar{x})+\sum_{i=1}^{m} \lambda_{i} \nabla h_{i}(\bar{x})=0
$$
From the necessary conditions, a system of equations of $\mathbf{M} \times \mathbf{M}$ is obtained. If a solution for the system can be obtained, that solution will represent a stationary point. To ensure the obtained solution is at least a local minimum, $H\left[L^{}\right]$ should be positive definite or positive semidefinite. On the other hand, if $H\left[L^{}\right]$ is negative definite or negative semidefinite, the solution is at least a local maximum. If the Hessian matrix is indefinite, the solution is a saddle point.

随机过程统计代考

数学代写|随机过程统计代写Stochastic process statistics代考|Continuity and Convexity

对于多变量优化，两个重要的概念是连续性和凸性。要优化的函数希望具有这些属性，尽管即使它们既不是连续的也不是凸的，这些函数也可以在一定的限制下进行优化。在本节中，描述了函数的连续性和凸性，并强调了这些性质对优化的重要性。

给定函数F(X¯)在一点上是连续的X¯0如果以下等式成立：

F(X¯0)=林X¯→X¯0F(X¯)
如果方程2.7对任何值都为真X¯在函数的域中，其中X¯∈Rn，则该函数在整个域中是连续的。图 2.4 显示了一个连续函数的例子。可以观察到，该函数是为任何值定义的X¯，并且它没有表现出任何中断。函数的极限可以评估为任何X¯，并且它们等于函数的值。因此，它是连续的。

图 2.5 给出了一个非连续函数。该函数被定义为几乎任何值X¯. 尽管如此，当X¯接近点

X¯0=[00]吨，函数增长，在该点达到无穷大X¯0. 因此，该函数未定义在X¯0, 并且是不连续的。

因为大多数确定性优化方法都是基于导数的计算，所以处理连续函数可以确保导数对于所有可行区域都存在。对于非连续函数，如果解接近不连续点，则导数将不存在，优化算法就会出现问题。然而，通过对函数的适当分析和对变量限制的良好选择，可以避免在几种情况下的不连续性。

数学代写|随机过程统计代写Stochastic process statistics代考|Unconstrained Optimization

确定性非线性优化的最简单情况发生在问题没有约束时，即目标函数必须针对任何X¯∈Rn在它的域上。对于线性规划，约束必须始终存在，因为当决策变量发生变化时，线性函数会继续增加（或减少）其值；因此，对于没有约束的线性目标函数，无法获得最优解。对于非线性优化，大多数求解方法都是基于导数的计算来执行对驻点的搜索。给定点X¯是函数的驻点F(X¯)如果它符合以下条件：

∇F(X¯)=0
方程2.15被称为最优性的一阶必要条件。一个点X→遵守这个条件可能是最佳的，但不一定，因为它也可能是一个鞍点。为了保证X¯至少是局部最小值，H¯(X¯)必须是正定或半正定。另一方面，为确保X¯至少是一个局部最大值，H¯(X¯)必须是负定或半负定。

为了解决无约束的优化问题，可以使用基于梯度的方法。这些方法基本上采用初始解决方案并开始搜索梯度减小的区域。为此，必须确定搜索方向和步长。第一个指示将在哪个方向执行移动，第二个指示移动将有多大。目标是找到一个梯度为零的解，它表示一个静止点，如果它符合上一段中提到的条件，它可以是最小值或最大值。基于梯度的方法的一般算法如下：

1. 选择一个初始解决方案，X¯0=[X10X20…Xn0]吨，并评估目标函数X¯0.
2. 确定目标函数的梯度，∇F(X¯)=[∂F∂X1∂F∂X2 ∂F∂Xn]吨，以及，如果需要，目标函数的 Hessian 矩阵。

数学代写|随机过程统计代写Stochastic process statistics代考|Equality-Constrained Optimization

事实上，大多数过程工程优化问题都受到约束。因此，了解如何处理此类情况非常重要。在本节中，讨论了几种用于等式约束优化的方法。表示等式约束优化问题的一般方法可以通过简化方程来获得1.8：这里，主要关注的是获得最优解和(X¯)，这也符合一组等式约束。这里介绍了两种确保这一点的策略：拉格朗日乘数法和广义缩减梯度法。

在这种方法中，方程中提出的优化问题2.19被重新制定以获得涉及原始目标的目标函数，和(X¯)，以及整组等式约束，H一世(X¯)=0， 在哪里一世=1,2,…,n. 结果表达式称为拉格朗日函数，表示如下：

 优化 大号=和(X¯)+∑一世=1米λ一世H一世(X¯)

变量在哪里λ一世被称为拉格朗日乘数。方程表示的优化问题的解2.20可以通过拉格朗日函数的必要条件得到：

∂大号∂X¯=∇和(X¯)+∑一世=1米λ一世∇H一世(X¯)=0
从必要条件，方程组米×米获得。如果可以获得系统的解，则该解将代表一个驻点。为了确保获得的解至少是局部最小值，H[大号]应该是正定或半正定。另一方面，如果H[大号]是负定或半负定，解至少是一个局部最大值。如果 Hessian 矩阵不定，则解为鞍点。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

tatistics-lab作为专业的留学生服务机构，多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务，包括但不限于Essay代写，Assignment代写，Dissertation代写，Report代写，小组作业代写，Proposal代写，Paper代写，Presentation代写，计算机作业代写，论文修改和润色，网课代做，exam代考等等。写作范围涵盖高中，本科，研究生等海外留学全阶段，辐射金融，经济学，会计学，审计学，管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者，也有海外名校硕博留学生，每位写作老师都拥有过硬的语言能力，专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创，100%专业，100%准时，100%满意。

随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

R语言代写	问卷设计与分析代写
PYTHON代写	回归分析与线性模型代写
MATLAB代写	方差分析与试验设计代写
STATA代写	机器学习/统计学习代写
SPSS代写	计量经济学代写
EVIEWS代写	时间序列分析代写
EXCEL代写	深度学习代写
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如果你也在 怎样代写随机过程统计Stochastic process statistics这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。

随机过程 用于表示在时间上发展的统计现象以及在处理这些现象时出现的理论模型，由于这些现象在许多领域都会遇到，因此这篇文章具有广泛的实际意义。

statistics-lab™ 为您的留学生涯保驾护航 在代写随机过程统计Stochastic process statistics方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的统计Statistics代写服务。我们的专家在代写随机过程统计Stochastic process statistics代写方面经验极为丰富，各种代写随机过程统计Stochastic process statistics相关的作业也就用不着说。

我们提供的随机过程统计Stochastic process statistics及其相关学科的代写，服务范围广, 其中包括但不限于:

• Statistical Inference 统计推断
• Statistical Computing 统计计算
• Advanced Probability Theory 高等概率论
• Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
• (Generalized) Linear Models 广义线性模型
• Statistical Machine Learning 统计机器学习
• Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
• Foundations of Data Science 数据科学基础

数学代写|随机过程统计代写Stochastic process statistics代考|Constraint Method

In the constraint method, the optimization problem represented in Equation $1.9$ is modified as follows:
optimize $Z_{i}$
s.t.
$$
\begin{aligned}
&Z_{j} \leq \varepsilon_{j} \quad(j=1,2, \ldots, k ; j \neq i) \
&h(\bar{x})=0 \
&g(\bar{x}) \leq 0
\end{aligned}
$$
Thus, one of the objective functions is selected to be optimized, and the others are moved to the set of constraints as inequality constraints, with a right-side term $\varepsilon_{j}$. As a first step, individual optimization problems are solved for the objectives $Z_{j}$, obtaining the lower and upper limits for each of those objectives. Then, using the range of values for the individual objectives, the problem is discretized and a given number of internal points are selected. The selection of the data can be performed through a sampling methodology. Each point will be a set of values for the $\varepsilon_{j}$ terms. Thus, for $n$ selected points, $n$ optimization problems should be solved, and each solution will be a nondominated one.

For a more detailed discussion of the presented multiobjective optimization methods, the reader is referred to the study of Diwekar (2010). Other multiobjective optimization methods are consulted in the study of Marler and Arora (2004).

数学代写|随机过程统计代写Stochastic process statistics代考|Process Optimization

In general, engineering systems are typically good candidates for optimization, owing to its high number of degrees of freedom. Furthermore, the equations modeling such systems are typically nonlinear and may involve both algebraic and differential relationships. Thus, a rigorous approach to solve optimization problems in engineering is mandatory. Chemical engineering, and in particular, process engineering is not an exception. Imagining the heart of a chemical process, the reactor, such systems are typically modeled by nonlinear equations, including, as an example, the Arrhenius equation to represent the changes on the kinetic constant with temperature. Separation systems are also represented by models with a high number of nonlinear equations, e.g., the thermodynamic relationships modeling phase equilibrium. Furthermore, when the unit operations consist of various separation stages, the number of equations is increased. The number of variables in the models of chemical processes and the number of degrees of freedom are high. Variables such as temperature, pressure, mass of catalyst, holdup, coolant flow rate, among others are typically degrees of freedom in process engineering. In the case of the objective functions, there are some typical objectives in process engineering, such as minimizing the total annual costs, maximizing the profit, minimizing the environmental impact, maximizing the social impact, and minimizing the control effort. Constraints are typically provided by the mathematical models itself, but also by the inherent characteristics of the process, e.g., lower and upper limits for the variables. Lower limits are typically provided by the positive nature of most of the physical variables; whereas, upper limits are provided by operational limitations. When designing equipment, constraints may also occur owing to limitations on available space for installation. From the last lines, it can be deduced that process engineering is a source of various optimization problems, where most of them are multivariable ones. Thus, robust strategies are required for solving such situations, considering the high number of degrees of freedom that can be implied. In general terms, process optimization problems can be solved by using three approaches: mathematical programming (Grossmann et al., 1999; Caballero and Grossmann, 2004), stochastic optimization methods (Androulakis and Venkatasubramanian, 1991; Cardoso et al., 2000), and hybrid methods (Banga et al., 2003; Mohammadhasani Khorasany and Fesanghary, 2009). The first approach is the most rigorous approach, since it solves the entire model and finds the optimum solution through the Calculus principles. In the second approach, the solution is searched in the entire feasible region, using some criteria to reach the global optimum. In the third approach, a stochastic method is initially used to reach a zone close to the global optimum, and then a mathematical programming method is used to ensure reaching the global optimum.

数学代写|随机过程统计代写Stochastic process statistics代考|Single-Variable Deterministic Optimization

We start with the simplest type of mathematic optimization, which is an unconstrained, one-variable optimization problem. This is helpful to better understand the solution methods of multivariable problems, with and without constraints. The well-known first derivative criterion is that, if we have a given function $\mathrm{f}(x)$, we can find a stationary point $x^{}$ if we derive the function and equal the derivative to zero, and then solve for $x$. That stationary point could be an optimal (minimum or maximum) or not, depending on the characteristics of the function. If the function is convex for any $x$ (the second derivative is positive or zero), then $x^{}$ is a minimum. If the function is concave for any $x$ (the second derivative is negative), then $x^{*}$ is a minimum.

Nevertheless, if the function is neither concave nor convex, then the stationary point is neither a maximum nor a minimum, but a saddle point. Some examples are discussed in this chapter before dealing with multivariable optimization.

随机过程统计代考

数学代写|随机过程统计代写Stochastic process statistics代考|Constraint Method

在约束方法中，方程表示的优化问题1.9修改如下：
优化从一世
英石

从j≤ej(j=1,2,…,ķ;j≠一世) H(X¯)=0 G(X¯)≤0
因此，选择一个目标函数进行优化，其他目标函数作为不等式约束移动到约束集，具有右侧项ej. 第一步，针对目标解决个别优化问题从j，获得每个目标的下限和上限。然后，使用各个目标的值范围，将问题离散化并选择给定数量的内部点。数据的选择可以通过抽样方法进行。每个点将是一组值ej条款。因此，对于n选定的点，n应该解决优化问题，并且每个解决方案都是非支配的。

有关所提出的多目标优化方法的更详细讨论，请参阅 Diwekar (2010) 的研究。在 Marler 和 Arora (2004) 的研究中参考了其他多目标优化方法。

数学代写|随机过程统计代写Stochastic process statistics代考|Process Optimization

一般来说，工程系统通常是优化的良好候选者，因为它具有大量的自由度。此外，建模此类系统的方程通常是非线性的，并且可能涉及代数和微分关系。因此，必须采用严格的方法来解决工程中的优化问题。化学工程，特别是过程工程也不例外。想象一下化学过程的核心，即反应器，此类系统通常由非线性方程建模，例如，包括 Arrhenius 方程来表示动力学常数随温度的变化。分离系统也由具有大量非线性方程的模型表示，例如，模拟相平衡的热力学关系。此外，当单元操作由不同的分离阶段组成时，方程的数量会增加。化学过程模型中的变量数量和自由度的数量很高。诸如温度、压力、催化剂质量、滞留率、冷却剂流速等变量通常是工艺工程中的自由度。在目标函数的情况下，过程工程中有一些典型的目标，例如最小化年度总成本、最大化利润、最小化环境影响、最大化社会影响和最小化控制工作量。约束通常由数学模型本身提供，但也由过程的固有特征提供，例如变量的下限和上限。下限通常由大多数物理变量的正性质提供；而上限由操作限制提供。在设计设备时，由于可用安装空间的限制，也可能会出现限制。从最后几行可以推断，过程工程是各种优化问题的根源，其中大多数是多变量问题。因此，考虑到可能隐含的大量自由度，需要稳健的策略来解决这种情况。一般而言，过程优化问题可以通过使用三种方法来解决：数学规划（Grossmann 等人，1999；Caballero 和 Grossmann，2004）、随机优化方法（Androulakis 和 Venkatasubramanian，1991；Cardoso 等人，2000），和混合方法 (Banga et al. , 2003; Mohammadhasani Khorasany 和 Fesanghary，2009 年）。第一种方法是最严格的方法，因为它解决了整个模型并通过微积分原理找到最佳解决方案。在第二种方法中，在整个可行区域中搜索解决方案，使用一些标准以达到全局最优。在第三种方法中，首先使用随机方法达到接近全局最优的区域，然后使用数学规划方法确保达到全局最优。

数学代写|随机过程统计代写Stochastic process statistics代考|Single-Variable Deterministic Optimization

我们从最简单的数学优化类型开始，这是一个无约束的单变量优化问题。这有助于更好地理解有约束和无约束的多变量问题的求解方法。著名的一阶导数准则是，如果我们有一个给定的函数F(X)，我们可以找到一个驻点X如果我们导出函数并将导数等于零，然后求解X. 取决于函数的特性，该静止点可能是最优的（最小值或最大值）或不是。如果函数对于任何一个都是凸的X（二阶导数为正或零），则X是最小值。如果函数对于任何一个都是凹的X（二阶导数为负），则X∗是最小值。

然而，如果函数既不是凹的也不是凸的，那么驻点既不是最大值也不是最小值，而是鞍点。在处理多变量优化之前，本章将讨论一些示例。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

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非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

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广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

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有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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随机过程 用于表示在时间上发展的统计现象以及在处理这些现象时出现的理论模型，由于这些现象在许多领域都会遇到，因此这篇文章具有广泛的实际意义。

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• Statistical Inference 统计推断
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数学代写|随机过程统计代写Stochastic process statistics代考|Optimization with Constraints: Feasible Region

The objective function is the heart of an optimization problem, since it is the function that should be minimized or maximized. When the optimization situation involves only the analysis of the objective function, as shown in Figure 1.3, it is said that the problem is unconstrained, and the search for the solution occurs in the entire set of $R^{n}$. Nevertheless, for most of the practical problems, the variables are not unbounded; thus, the search space is reduced by the introduction of bounds for the variables. Furthermore, most of the variables appearing on the objective function are related to other variables through a mathematical model, which implies that the search space for the objective function is even more reduced. The region in the $n$-dimensional space limited by those bounds for the variables and the equations relating the set of variables is known as the feasible region. In Figure $1.4 a$, a feasible region in a bidimensional space can be observed, which is enclosed by the constraints $h_{1}(x), h_{2}(x)$, and $g_{1}(x)$. On the other hand, Figure $1.4 \mathrm{~b}$ shows a tridimensional feasible region, where the constraint $g(\bar{x})$ is a plane, and the objective function is a surface with various minimums. Until now, two types of constraints have been mentioned, $h(\bar{x})$ and $g(\bar{x})$. The difference between the two types of constraints is explained. The equations $h(\bar{x})$ are equality constraints, i.e., they have the structure $h(\bar{x})=0$. Such constraints should be strictly complied. Thus, they reduce even more the number of feasible solutions. On the other hand, the equations $g(\bar{x})$ are inequality constraints, i.e.,$g(\bar{x}) \leq 0$. Such constraints can be complied as an equality, $g(\bar{x})=0$, for which it is said that the constraint is active; or they can be complied as an inequality, $g(\bar{x})<0$, for which it said that the constraint is inactive. The inequality constraints, thus, are more easily complied, because they allow the feasible region to include higher number of solutions.

数学代写|随机过程统计代写Stochastic process statistics代考|Multiobjective Optimization

At this point, the objective function has been mentioned as a measurement of the goodness of a given solution. It has been stated that an optimization problem, where there is only the necessity of maximizing/minimizing a given objective function, is known as an unconstrained problem. On the other hand, the optimization problem may involve constraints, which limits

the solution space for the objective function. Nevertheless, there are cases on which it is desired to simultaneously optimize two or more objective functions subject to the same set of constraints and variables. This is called multiobjective optimization. This type of problems can be represented in the following general formulation:
optimize $\bar{Z}=\left(Z_{1}, Z_{2}, \ldots, Z_{k}\right)$
s.t.
$h(\bar{x})=0$
$g(\bar{x}) \leq 0$
where $k$ is the total number of objectives, $\bar{Z}$ is the vector of objective functions, and $Z_{1}=z_{1}(\bar{x}), Z_{2}=z_{2}(\bar{x})$, and so on are the individual objective functions. As it is observed, the feasible regions, i.e., the constraints of the optimization problem, are the same for all the objectives. Thus, the only difference with the optimization problem given in Equation $1.8$ is that there are more than one objective functions, and the solution complies with all of them and also with the constraints.

Let us imagine about a problem with two objectives. Both objective functions may have their minimum (or maximum) on the same (or almost on the same) point $\bar{x}$, as shown in Figure $1.5 \mathrm{a}$. Nevertheless, such a problem could even be stated as a problem with a single objective. A more interesting situation occurs when the minimum of the objective functions occur for a different set of $\bar{x}$ values, which implies that when one of the objectives is being reduced, the other one increases (Figure $1.5 \mathrm{~b}$ ). When two objective functions follow such performance, it is mentioned that they are in competence. This implies that, when the minimum for one of the objective functions occurs, the other objective has a value far from its own minimum. Thus, assuming, in general, a situation with $k$ objective functions, the solution to the optimization problem should be a compromise

among all the objectives, since the better solution for one of the objectives could be a considerably inadequate solution for the others. An important concept in multiobjective optimization is the nondominated solution. In mathematical terms, it can be mentioned that $\bar{x}^{}$ is a nondominated solution for a minimization problem if, for any other feasible solution $\bar{x}$, the following relationship is true: $$ Z_{p}(\bar{x}) \leq Z_{p}\left(\bar{x}^{}\right)
$$

数学代写|随机过程统计代写Stochastic process statistics代考|Weighted Sum Method

In this method, the optimization problem shown in Equation $1.9$ is modified as follows:
$$
\begin{aligned}
&\text { optimize } Z_{\text {mult }}=\sum_{i=1}^{k} \omega_{i} Z_{i} \
&\text { s.t. } \
&h(\bar{x})=0 \
&g(\bar{x}) \leq 0
\end{aligned}
$$
Thus, the vector of objectives is substituted by a linear combination of the individual objectives. The parameters $\omega_{i}$ are known as weights. In the weighing method, the function $Z_{\text {mult }}$ is used for generating the Pareto front. In the first approach, $k$ individual optimization problems are solved for each objective function. In other words, the problem is first solved by setting one of the $\omega_{i}^{\prime}$ s as 1 and the other weights as zero, and so on, until the optimal for each individual objective function has been found. Those points represent the extremes at the Pareto front. Then, the intermediate solutions are obtained by testing different combinations of $\omega_{i}$, which provide more or less importance to each $Z_{i}$. Certainly, particular care should be provided on the scale of each objective functions for a proper selection of the values of the weights, in order to have equality on the contributions of each individual objective to $Z_{\text {mult- }}$

随机过程统计代考

数学代写|随机过程统计代写Stochastic process statistics代考|Optimization with Constraints: Feasible Region

目标函数是优化问题的核心，因为它是应该最小化或最大化的函数。当优化情况只涉及目标函数的分析时，如图 1.3 所示，称问题是无约束的，寻找解发生在整个集合中Rn. 然而，对于大多数实际问题来说，变量并不是无界的；因此，通过引入变量边界来减少搜索空间。此外，目标函数上出现的大多数变量都通过数学模型与其他变量相关，这意味着目标函数的搜索空间更加缩小。该地区在n由变量和与变量集相关的方程限制的维空间称为可行区域。如图1.4一个，可以观察到一个二维空间中的可行域，它被约束包围H1(X),H2(X)， 和G1(X). 另一方面，图1.4 b显示了一个三维可行域，其中约束G(X¯)是一个平面，目标函数是一个具有各种最小值的曲面。到目前为止，已经提到了两种类型的约束，H(X¯)和G(X¯). 解释了两种类型的约束之间的区别。方程H(X¯)是等式约束，即它们具有结构H(X¯)=0. 应严格遵守此类约束。因此，它们甚至更多地减少了可行解决方案的数量。另一方面，方程G(X¯)是不等式约束，即G(X¯)≤0. 这样的约束可以被遵守为等式，G(X¯)=0, 据说约束是活动的；或者它们可以被遵守为不等式，G(X¯)<0，它说约束是不活动的。因此，不等式约束更容易遵守，因为它们允许可行区域包含更多数量的解决方案。

数学代写|随机过程统计代写Stochastic process statistics代考|Multiobjective Optimization

在这一点上，已经提到目标函数作为给定解决方案的好坏的度量。已经说过，只有最大化/最小化给定目标函数的必要性的优化问题被称为无约束问题。另一方面，优化问题可能涉及约束，这限制了

目标函数的解空间。然而，在某些情况下，希望同时优化两个或多个受同一组约束和变量约束的目标函数。这称为多目标优化。这类问题可以用以下一般公式表示：
优化从¯=(从1,从2,…,从ķ)
英石
H(X¯)=0
G(X¯)≤0
在哪里ķ是目标的总数，从¯是目标函数的向量，并且从1=和1(X¯),从2=和2(X¯), 等等是个体目标函数。正如所观察到的，可行区域，即优化问题的约束，对于所有目标都是相同的。因此，与方程中给出的优化问题的唯一区别1.8是存在不止一个目标函数，并且解决方案符合所有这些目标并且也符合约束条件。

让我们想象一个有两个目标的问题。两个目标函数的最小值（或最大值）可能在相同（或几乎相同）点上X¯，如图1.5一个. 然而，这样的问题甚至可以说是一个单一目标的问题。当目标函数的最小值出现在不同的一组X¯值，这意味着当其中一个目标减少时，另一个目标增加（图1.5 b）。当两个目标函数遵循这样的表现时，就会提到它们是有能力的。这意味着，当一个目标函数的最小值出现时，另一个目标的值远离它自己的最小值。因此，假设，一般情况下，ķ目标函数，优化问题的解决方案应该是一个折衷

在所有目标中，因为其中一个目标的更好解决方案可能是其他目标的一个相当不充分的解决方案。多目标优化中的一个重要概念是非支配解。用数学术语来说，可以提到X¯是最小化问题的非支配解，如果，对于任何其他可行解X¯，以下关系成立：

从p(X¯)≤从p(X¯)

数学代写|随机过程统计代写Stochastic process statistics代考|Weighted Sum Method

在这种方法中，优化问题如方程所示1.9修改如下：

 优化 从很多 =∑一世=1ķω一世从一世  英石  H(X¯)=0 G(X¯)≤0
因此，目标向量被各个目标的线性组合所取代。参数ω一世被称为权重。在称重方法中，函数从很多 用于生成帕累托前沿。在第一种方法中，ķ为每个目标函数求解单独的优化问题。换句话说，首先通过设置一个ω一世′s 为 1，其他权重为 0，依此类推，直到找到每个单独目标函数的最优值。这些点代表了帕累托前沿的极端情况。然后，通过测试不同的组合得到中间解ω一世，它们或多或少地对每个从一世. 当然，应特别注意每个目标函数的尺度，以正确选择权重值，以使每个单独目标对从很多- 

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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随机过程 用于表示在时间上发展的统计现象以及在处理这些现象时出现的理论模型，由于这些现象在许多领域都会遇到，因此这篇文章具有广泛的实际意义。

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数学代写|随机过程统计代写Stochastic process statistics代考|Mathematical Modeling and Optimization

Although optimization may occur by trial-and-error procedures, such strategy can be quite expensive or even dangerous. In other cases, the number of possible solutions is considerably high; therefore, it is unpractical

to test each of them. When those situations occur, rigorous optimization techniques are necessary. Moreover, such methods require, in several cases, counting with a mathematical model, which properly represents the phenomena or system of interest. A mathematical model is an abstract representation of the system under study, and it relates the important variables through mathematical expressions. Such mathematical equations can be expressed as equalities $(A=B)$, inequalities $(A \leq B$ or $A \geq B)$, or logical expressions $(A \rightarrow B)$. Furthermore, relationships between the variables can be merely algebraic, which happens for static systems, or can be differential or integro-differential, which is observed in dynamic systems. Despite the type of mathematical equations and relationships conforms to the model, it should be used for better understanding the system under study, and obtaining information about the relationship between the different components of the system. Furthermore, the model will be beneficial for examining the effects of manipulating the input variables on the entire performance of the case of study. Moreover, it allows avoiding the high costs of multiple experiments and the risks of manipulating a not well understood system. Certainly, experimentation is necessary to obtain the unknown information required for the model or to validate the results obtained, but the required number of tests will be small.

An important concept, which is the first link between mathematical modeling and optimization, is the number of degrees of freedom. Let us assume a mathematical model with $M$ independent equations and $N$ variables. The number of degrees of freedom, $F$, is then defined as follows:
$$
F=N-M
$$
Thus, the degrees of freedom can be defined as a set of variables in excess, which avoids the model to be solved in a direct way. To solve the model, an $\mathbf{M} \times \mathbf{M}$ matrix should be obtained. Consequently, additional equations are required, which can be obtained by fixing $F$ variables in a given value. Three situations can be observed when analyzing the number of degrees of freedom:
Case I. The number of equations is greater than the number of variables $(M>N)$, and thus, the number of degrees of freedom is negative. This situation commonly implies that there are some errors in the model, and it is said that the problem is overspecified. Another possibility for the existence of this situation is that there are some dependent equations in the model, which should not be considered for computing $M$.

数学代写|随机过程统计代写Stochastic process statistics代考|Classification of Optimization Problems

When a mathematical model is used for solving an optimization problem, it can be classified into different categories in terms of the number of degrees of freedom, including the type of mathematical relationships, equations, and variables. Depending on the type of optimization problem, the solution strategy will be different. In terms of the number of degrees of freedom, there are univariate problems, when there is only one degree of freedom; and multivariable problem, when there exist two or more degrees of freedom. For the univariate optimization problems, there are search methods, such as the golden section or the Fibonacci methods, which are considerably beneficial for solving that ty pe of problems (Jiménez Gutiérrez, 2003). For multivariable optimization, more robust methods are required.

Optimization problems can also be classified in terms of the type of mathematical relationships on the model, which can be algebraic or differential/ integro-differential. For both cases, uncertainties may or may not occur for the model components. If the model has only algebraic equations and there are no uncertainties, we discuss about a classical mathematical programming problem. If there are uncertainties, the case is known as a stochastic programming problem. When the model consists of differential/integro-differential relationships, but there are no uncertainties, we discuss about an optimal control problem. Finally, if there are uncertainties, a stochastic optimal control problem arises. Figure $1.1$ shows this classification in a graphical way.

数学代写|随机过程统计代写Stochastic process statistics代考|Objective Function

We have mentioned that optimizing implies selecting the best alternative among a set of possibilities. Nevertheless, the term “the best” is quite relative, and the selection of the best alternative strongly depends on the personal opinion of the decision maker. Thus, to avoid taking subjective decisions, a more trustworthy, numeric criteria should be established, which allows selecting the solution independent to the personal criteria of the one responsible of taking the decision. That criteria is called the objective function.

The objective function can be defined as a way for measuring the effectiveness of the system (Sarker and Newton, 2008), or a way for measuring the performance of the system (Pierre, 1986). In other words, it indicates whether a given solution is good in comparison to others, or if it can be considered as the best solution. In Figure $1.3 a$, a one-variable objective function is shown. In Figure 1.3a, the optimal solution is the one marked as $x^{}$. For that solution, the objective function takes a value of $f\left(x^{}\right)$. It can be observed that there is no other value of $f(x)$ smaller than $f\left(x^{}\right)$ for any other $x$. Thus, it is said that the solution is a global minimum. In the case of the objective function in Figure 1.3a, finding the optimal solution is quite simple, implying the use of the first derivative criteria. Nevertheless, when the number of decision variables is higher, the solution of the optimization problem is not that easy. Figure $1.3 \mathrm{~b}$ shows an objective function with two independent variables. It can be observed that there are two points, which can be classified as minimums, $\bar{x}{1}^{}$ and $\bar{x}{2}^{}$. For both solutions, the gradient is equal to zero; thus, they are both optimal solutions. Nevertheless, the value of the function evaluated for $\bar{x}{2}^{}$ is lower than the value of the function for $\bar{x}{1}^{}$. Moreover, $f\left(\bar{x}{2}^{}\right)$ is the lowest value the function can consider, and it is a global minimum. The solution given by $f\left(\vec{x}{1}\right)$ is a minimum, but it is the lowest value of the function only for the surroundings of $\bar{x}_{1}^{*}$. Thus, it is known as a local minimum.

An unconstrained optimization problem can be stated in a general form as follows:
optimize $Z=z(\bar{x})$
where the term “optimize” is replaced by “min” for minimization and “max” for maximization, depending on what type of solution is desired.

随机过程统计代考

数学代写|随机过程统计代写Stochastic process statistics代考|Mathematical Modeling and Optimization

尽管可以通过试错过程进行优化，但这种策略可能非常昂贵甚至危险。在其他情况下，可能的解决方案数量相当多；因此，这是不切实际的

测试它们中的每一个。当这些情况发生时，严格的优化技术是必要的。此外，在某些情况下，此类方法需要使用数学模型进行计数，该模型可以正确表示感兴趣的现象或系统。数学模型是所研究系统的抽象表示，它通过数学表达式将重要变量联系起来。这样的数学方程可以表示为等式(一个=乙), 不等式(一个≤乙或者一个≥乙), 或逻辑表达式(一个→乙). 此外，变量之间的关系可以仅仅是代数的，这发生在静态系统中，或者可以是微分的或积分微分的，这在动态系统中观察到。尽管数学方程的类型和关系符合模型，但它应该用于更好地理解所研究的系统，并获得有关系统不同组件之间关系的信息。此外，该模型将有利于检查操纵输入变量对研究案例整体表现的影响。此外，它可以避免多次实验的高成本和操纵一个不太了解的系统的风险。当然，为了获得模型所需的未知信息或验证所获得的结果，实验是必要的，

一个重要的概念，它是数学建模和优化之间的第一个环节，是自由度的数量。让我们假设一个数学模型米独立方程和ñ变量。自由度数，F, 则定义如下：

F=ñ−米
因此，自由度可以定义为一组多余的变量，从而避免了直接求解模型。为了求解模型，一个米×米应该得到矩阵。因此，需要额外的方程，可以通过固定来获得F给定值中的变量。分析自由度个数时可以观察到三种情况：
情况一，方程个数大于变量个数(米>ñ)，因此，自由度数为负数。这种情况通常意味着模型中存在一些错误，并且说问题被过度指定。这种情况存在的另一种可能是模型中存在一些依赖方程，计算时不应该考虑米.

数学代写|随机过程统计代写Stochastic process statistics代考|Classification of Optimization Problems

当一个数学模型用于解决优化问题时，它可以根据自由度的数量分为不同的类别，包括数学关系、方程和变量的类型。根据优化问题的类型，解决策略会有所不同。就自由度的数量而言，存在单变量问题，当只有一个自由度时；和多变量问题，当存在两个或多个自由度时。对于单变量优化问题，有一些搜索方法，例如黄金分割法或斐波那契方法，它们对于解决这类问题非常有益（Jiménez Gutiérrez，2003）。对于多变量优化，需要更稳健的方法。

优化问题也可以根据模型上的数学关系类型进行分类，可以是代数或微分/积分-微分。对于这两种情况，模型组件可能会或可能不会出现不确定性。如果模型只有代数方程并且没有不确定性，我们讨论一个经典的数学规划问题。如果存在不确定性，这种情况称为随机规划问题。当模型由微分/积分-微分关系组成，但没有不确定性时，我们讨论一个最优控制问题。最后，如果存在不确定性，就会出现随机最优控制问题。数字1.1以图形方式显示此分类。

数学代写|随机过程统计代写Stochastic process statistics代考|Objective Function

我们已经提到，优化意味着在一组可能性中选择最佳替代方案。然而，“最佳”一词是相对而言的，最佳替代方案的选择很大程度上取决于决策者的个人意见。因此，为了避免做出主观决定，应该建立一个更值得信赖的数字标准，它允许选择独立于负责做出决定的人的个人标准的解决方案。该标准称为目标函数。

目标函数可以定义为一种衡量系统有效性的方法（Sarker 和 Newton，2008），或一种衡量系统性能的方法（Pierre，1986）。换句话说，它表明给定的解决方案与其他解决方案相比是否更好，或者它是否可以被视为最佳解决方案。如图1.3一个，显示了一个单变量目标函数。在图 1.3a 中，最优解是标记为X. 对于该解决方案，目标函数取值为F(X). 可以看出没有其他值F(X)小于F(X)对于任何其他X. 因此，据说该解决方案是全局最小值。对于图 1.3a 中的目标函数，找到最优解非常简单，这意味着使用一阶导数标准。然而，当决策变量的数量较多时，优化问题的求解就不是那么容易了。数字1.3 b显示具有两个自变量的目标函数。可以观察到有两点，可以归类为最小值，X¯1和X¯2. 对于这两种解决方案，梯度均为零；因此，它们都是最优解。然而，函数的值评估为X¯2低于函数的值X¯1. 而且，F(X¯2)是函数可以考虑的最小值，是全局最小值。给出的解决方案F(X→1)是最小值，但它是仅针对周围环境的函数的最小值X¯1∗. 因此，它被称为局部最小值。

一个无约束的优化问题可以用如下一般形式表示：
优化从=和(X¯)
其中术语“优化”由“min”代替，表示最小化，“max”表示最大化，具体取决于所需的解决方案类型。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

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随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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