数学代写|微积分代写Calculus代写|Distance formula

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微积分是数学的一个分支,涉及瞬时变化率的计算(微积分)和无限多的小因素相加以确定一些整体(积分微积分)

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  • Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
  • Foundations of Data Science 数据科学基础
数学代写|微积分代写Calculus代写|Distance formula

数学代写|微积分代写Calculus代写|Distance formula

How do we find the distance between two points in the plane, $P_{1}$ and $P_{2}$ ? If their coordinates are given as $\left(x_{1}, y_{1}\right)$ and $\left(x_{2}, y_{2}\right)$, respectively, then consider the third point $\left(x_{2}, y_{1}\right)$ that aligns vertically with $P_{2}$ and horizontally with $P_{1}$, as pictured in figure 8 .Drawing the vertical and horizontal segments forms a right triangle, so the Pythagorean theorem applies. The length of the horizontal

segment is the difference in the $x$-coordinates: $\left|x_{2}-x_{1}\right|$. The length of the vertical segment is the difference in the $y$-coordinates: $\left|y_{2}-y_{1}\right|$. See figure 9 . Using the Pythagorean theorem, the distance between $P_{1}$ and $P_{2}$, written $d\left(P_{1}, P_{2}\right)$, is
$$
\begin{aligned}
d\left(P_{1}, P_{2}\right) &=\sqrt{\left|x_{2}-x_{1}\right|^{2}+\left\lfloor y_{2}-\left.y_{1}\right|^{2}\right.} \
&=\sqrt{\left(x_{2}-x_{1}\right)^{2}+\left(y_{2}-y_{1}\right)^{2}}
\end{aligned}
$$

This is called the distance formula and it serves as our definition of the distance between two points in the plane.

Definition 3 DISTANCE FORMULA The distance between two points $P_{1}=\left(x_{1}, y_{1}\right)$ and $P_{2}=\left(x_{2}, y_{2}\right)$ is given by
$$
d\left(P_{1}, P_{2}\right)=\sqrt{\left(x_{2}-x_{1}\right)^{2}+\left(y_{2}-y_{1}\right)^{2}} .
$$
Example 3 Find the distance between the points $(2,6)$ and $(1,-4)$.
Solution Setting $\left(x_{1}, y_{1}\right)=(2,6)$ and $\left(x_{2}, y_{2}\right)=(1,-4)$, the distance formula gives
$$
\begin{aligned}
d((2,6),(1,-4)) &=\sqrt{(1-2)^{2}+(-4-6)^{2}} \
&=\sqrt{(-1)^{2}+(-10)^{2}}=\sqrt{1+100} \
&=\sqrt{101}
\end{aligned}
$$
The distance between the two points is $\sqrt{101}$. If desired, a decimal approximation can be given.

数学代写|微积分代写Calculus代写|Slopes of lines

Consider a line $\ell$ that is neither vertical nor horizontal (figure 10 ). Draw two horizontal lines that cross line $\ell$. Because horizontal lines are parallel to one another, the corresponding angles at which the horizontal lines meet $\ell$ must be congruent (by the corresponding angles theorem from geometry). The same is true for vertical lines as well. Horizontal and vertical lines meet at right angles. Therefore, the triangles in figure 11 are similar (they have the same angles).

One important fact from geometry about similar triangles is that the ratios of corresponding sides are equal in the two triangles. Labeling sides $a, b, c$, and $d$ as in figure 12 , a pair of equal ratios is
$$
\frac{a}{b}=\frac{c}{d}
$$

The “rise” of the line as it moves along the hypotenuse of one of the right triangles is $a$ or $c$, whereas the “run” of the line is $b$ or $d$. This quantity of $\frac{\text { rise }}{\text { run }}$ is therefore the same for any such triangle we draw; it is a property of the line. We call this property the slope of the line.
How can the value of the slope be calculated? If we know the coordinates of two points on the line, $\left(x_{1}, y_{1}\right)$ and $\left(x_{2}, y_{2}\right)$, then the rise is $y_{2}-y_{1}$ and the run is $x_{2}-x_{1}$ (see figure 13 ), and the slope is
$$
\text { slope of line }=\frac{\text { rise }}{\text { run }}=\frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}} \text {. }
$$

数学代写|微积分代写Calculus代写|Point-slope form of the equation of a line

Suppose we wish to know the equation of a line with slope $m$ through the point $\left(x_{1}, y_{1}\right)$ (figure 19). The equation of the line gives the relationship between the $x$-and $y$-coordinates of points on the line. If the point $(x, y)$ is on the line, then the slope formula applied to the points $(x, y)$ and $\left(x_{1}, y_{1}\right)$ must yield the number $m$, which is given as the slope of the line:
$$
\text { slope }=m=\frac{y-y_{1}}{x-x_{1}} .
$$
Clearing the fraction by multiplying both sides of the equation by the denominator results in
$$
y-y_{1}=m\left(x-x_{1}\right)
$$
We call this the point-slope form of the equation of a line.

In the formula, $x$ and $y$ are variables whereas $x_{1}, y_{1}$, and $m$ represent specific numbers.

Example 5 Find the equation of the line with slope $-2$ through the point $(1,4)$.

Solution We are given the slope of the line, $m=-2$, and a point on the line, $\left(x_{1}, y_{1}\right)=(1,4)$. Using $m=-2, x_{1}=1$, and $y_{1}=4$ in the point-slope form of the equation of a line yields
$$
\begin{array}{r}
y-y_{1}=m\left(x-x_{1}\right) \
y-4=-2(x-1) .
\end{array}
$$

The equation of the line is $y-4=-2(x-1)$. However, the answer is traditionally expressed in a different form, the form $y=m x+b$. To place the equation in the traditional form, we first distribute the slope $-2$ through the parentheses:
$$
y-4=-2 x+2
$$
We finish by adding 4 to both sides of the equation:
$$
y=-2 x+6
$$
The equation of the line is $y=-2 x+6$.
The reason for expressing the equation in the form $y=m x+b$ is that the form lends itself readily to graphing and interpretation, as we shall see shortly.

In geometry you learned that two points determine a line. Therefore, given two points we ought to be able to determine the equation of the line through those points.

数学代写|微积分代写Calculus代写|Distance formula

微积分代考

数学代写|微积分代写Calculus代写|Distance formula

我们如何找到平面中两点之间的距离,磷1和磷2? 如果它们的坐标给出为(X1,是1)和(X2,是2),然后分别考虑第三点(X2,是1)垂直对齐磷2并水平地与磷1,如图 8 所示。绘制垂直和水平线段形成一个直角三角形,因此适用勾股定理。水平面长度

段是在X- 坐标:|X2−X1|. 垂直段的长度是是- 坐标:|是2−是1|. 见图 9。使用勾股定理,之间的距离磷1和磷2, 写d(磷1,磷2), 是

d(磷1,磷2)=|X2−X1|2+⌊是2−是1|2 =(X2−X1)2+(是2−是1)2

这称为距离公式,它用作我们对平面中两点之间距离的定义。

定义 3 距离公式 两点之间的距离磷1=(X1,是1)和磷2=(X2,是2)是(谁)给的

d(磷1,磷2)=(X2−X1)2+(是2−是1)2.
示例 3 查找点之间的距离(2,6)和(1,−4).
解决方案设置(X1,是1)=(2,6)和(X2,是2)=(1,−4),距离公式给出

d((2,6),(1,−4))=(1−2)2+(−4−6)2 =(−1)2+(−10)2=1+100 =101
两点之间的距离为101. 如果需要,可以给出十进制近似值。

数学代写|微积分代写Calculus代写|Slopes of lines

考虑一条线ℓ既不是垂直的也不是水平的(图 10)。画两条交叉线的水平线ℓ. 因为水平线彼此平行,所以水平线相交的相应角度ℓ必须是全等的(根据几何中的相应角度定理)。垂直线也是如此。水平线和垂直线以直角相交。因此,图 11 中的三角形是相似的(它们具有相同的角度)。

关于相似三角形的几何学中的一个重要事实是两个三角形中对应边的比率相等。标签面一个,b,C, 和d如图 12 所示,一对相等的比率是

一个b=Cd

直线沿其中一个直角三角形的斜边移动时的“上升”为一个或者C,而线的“运行”是b或者d. 这个数量 上升  跑 因此对于我们绘制的任何此类三角形都是相同的;它是该行的属性。我们将此属性称为线的斜率。
如何计算斜率的值?如果我们知道直线上两点的坐标,(X1,是1)和(X2,是2), 那么上升是是2−是1运行是X2−X1(见图 13),斜率为

 线的斜率 = 上升  跑 =是2−是1X2−X1. 

数学代写|微积分代写Calculus代写|Point-slope form of the equation of a line

假设我们想知道有斜率的直线方程米通过点(X1,是1)(图 19)。线的方程给出了之间的关系X-和是- 线上点的坐标。如果点(X,是)在线上,然后将斜率公式应用于点(X,是)和(X1,是1)必须产生数字米,它作为直线的斜率给出:

 坡 =米=是−是1X−X1.
通过将等式两边乘以分母来清除分数导致

是−是1=米(X−X1)
我们称之为直线方程的点斜形式。

在公式,X和是是变量,而X1,是1, 和米代表具体数字。

例 5 求带斜率的直线方程−2通过点(1,4).

解 给定直线的斜率,米=−2,以及线上的一个点,(X1,是1)=(1,4). 使用米=−2,X1=1, 和是1=4以直线方程的点斜形式产生

是−是1=米(X−X1) 是−4=−2(X−1).

直线方程为是−4=−2(X−1). 然而,答案传统上以不同的形式表达,形式是=米X+b. 为了将方程置于传统形式中,我们首先分配斜率−2通过括号:

是−4=−2X+2
我们通过在等式两边都加上 4 来完成:

是=−2X+6
直线方程为是=−2X+6.
以形式表达方程的原因是=米X+b是这种形式易于绘制和解释,正如我们将很快看到的那样。

在几何学中,您了解到两点决定一条线。因此,给定两个点,我们应该能够确定通过这些点的直线方程。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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