数学代写|微积分代写Calculus代写|Trigonometry Review

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微积分是数学的一个分支,涉及瞬时变化率的计算(微积分)和无限多的小因素相加以确定一些整体(积分微积分)

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  • Statistical Machine Learning 统计机器学习
  • Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
  • Foundations of Data Science 数据科学基础
数学代写|微积分代写Calculus代写|Trigonometry Review

数学代写|微积分代写Calculus代写|Angles

One way of defining an angle is to say that it is the union of two rays, as pictured in figure 1. It is common to consider angles in standard position, with the vertex at the origin and the initial side along the positive $x$-axis (figure 2). The other ray is called the terminal side of the angle. Initial and terminal conjure the idea of movement, and we can think of the ray rotating around the vertex from the initial side to the terminal side. If the rotation is counterclockwise, then the angle has a positive measure; if the rotation is clockwise, then the angle has a negative measure. Angles are sometimes labeled near the vertex between the initial and terminal sides.

数学代写|微积分代写Calculus代写|Radians

The two common units of measure used to describe the size of an angle are degrees and radians. Although most students of trigonometry find degrees easier to use than radians, many calculations in calculus

are much easier if radians are used instead of degrees for measuring angles.

One radian is the size of an angle that subtends an arc of the same length as the radius of the circle. For instance, in a circle of radius 1 , an angle of 1 radian (rad) captures an arc of length 1 , as in figure 3 . The sector pictured in figure 3 looks almost like an equilateral triangle, but with one side curved. Angles in an equilateral triangle measure $60^{\circ}$, but adding a slight curve to the side opposite the angle reduces the size of the angle to a little under $60^{\circ}$ (to approximately $57.3^{\circ}$ ).

Double the angle, and the arc it subtends is doubled (figure 4 , left). Halve the angle, and the arc it subtends is halved (figure 4 , middle). In a circle of radius 1 , an angle of $\theta \mathrm{rad}$ subtends an arc of length $\theta$ (figure 4 , right).Still using a circle of radius 1 , what happens if we make one full revolution? The angle measures $360^{\circ}$. In radians, the measure of the angle equals the measure of the arc all the way around the circle, which is the circle’s circumference. The circumference of a circle is $2 \pi r$, so a circle of radius 1 has circumference $2 \pi \cdot 1=2 \pi$. Therefore, the angle measures $2 \pi$ rad. See figure 5 .

Example 1 Convert the measurement $135^{\circ}$ to radians.
Solution Using the conversion factor $1^{\circ}=\frac{\pi}{180} \mathrm{rad}$, we have
$$
\begin{aligned}
135 \cdot 1^{\circ} &=135 \cdot \frac{\pi}{180} \mathrm{rad} \
135^{\circ} &=\frac{135}{180} \pi \mathrm{rad}=\frac{3 \pi}{4} \mathrm{rad} .
\end{aligned}
$$
The measurement $135^{\circ}$ is equal to $\frac{3 \pi}{4} \mathrm{rad}$.
It should be obvious that not having instant recall of arithmetic facts such as $2+4=6$ is a huge impediment to learning algebra. Imagine simplifying $2 x+4 x$ while having to count on one’s fingers to reach the result $6 x$, counting on fingers every time arithmetic is needed. Working algebra problems would be interminably slow! The same is true of the need for instant recall of certain facts in trigonometry. Not having instant recall of facts such as $30^{\circ}=\frac{\pi}{6} \mathrm{rad}$ or $\frac{3 \pi}{2} \mathrm{rad}=270^{\circ}$ can easily turn a 1-hour calculus assignment into a 3-hour assignment. It can also make the difference between finishing an exam with ample time to review work and not having time to attempt all the problems, leaving some blank.

Among the facts needing instant recall are the following comparisons between degrees and radians, and the resulting angle in standard position (table 1).

数学代写|微积分代写Calculus代写|Trigonometric functions and their values

Among the methods of defining the trigonometric functions is the following. Begin with an angle $\theta$ in standard position, measured in radians. Choose a point $(x, y)$ on the terminal side of the angle and drop a perpendicular from the point $(x, y)$ to the $x$-axis, forming a right triangle. Label the horizontal leg of the triangle $x$, the vertical leg $y$, and the hypotenuse $r$. These steps are illustrated in figure 11 , from left to right.

Notice that by labeling the legs of the triangle $x$ and $y$, the numbers are allowed to be negative. In fact, if the terminal side of the triangle lies along a coordinate axis, the value of $x$ or $y$ can also be zero. Because we have a right triangle, by the Pythagorean theorem,
$$
r=\sqrt{x^{2}+y^{2}} .
$$
Notice that $r$ is always positive and never negative. Using the diagram on the far right side of figure 11 , we are now ready to define the six trigonometric functions, which represent the six possible ratios of sides of the triangle.

The names of the trigonometric functions are sine, cosine, tangent, cotangent, secant, and cosecant, with emphasis always on the first syllable. The abbreviations are pronounced by their function names. For instance, “sin $\theta$ ” is pronounced “sine theta” and “csc $\theta$ ” is pronounced “cosecant theta.”

As an aid to memorizing the six trig ratios, notice that each row in definition 5 contains one “co-” function (top row, cosecant; second row, cosine; third row, cotangent). The two ratios in each row are reciprocals. Whether the ratios are memorized by their letters $(x, y, r)$ or by their descriptions (adjacent, opposite, hypotenuse; see figure 12) is a matter of personal preference.

Example $3 A$ point on the terminal side of the angle $\theta$ (in standard position) is $(5,-12)$. Find the values of the six trigonometric functions.
Solution We use $x=5, y=-12$, and
$$
\begin{aligned}
r &=\sqrt{x^{2}+y^{2}} \
&=\sqrt{5^{2}+(-12)^{2}} \
&=\sqrt{25+144} \
&=\sqrt{169}=13
\end{aligned}
$$
It is helpful to draw the triangle and label its sides, so that a visual connection is made between the trig functions and their formulas and values (figure 13).

数学代写|微积分代写Calculus代写|Trigonometry Review

微积分代考

数学代写|微积分代写Calculus代写|Angles

定义角度的一种方法是说它是两条射线的并集,如图 1 所示。通常考虑标准位置的角度,顶点在原点,初始边沿正X轴(图 2)。另一条射线称为角的终端侧。初始和终结让人联想到运动的概念,我们可以想象光线从初始侧围绕顶点旋转到终结侧。如果旋转是逆时针方向,则角度为正值;如果旋转是顺时针方向,则角度为负值。有时在初始边和终端边之间的顶点附近标记角度。

数学代写|微积分代写Calculus代写|Radians

用于描述角度大小的两种常用测量单位是度数和弧度。尽管大多数三角学学生发现度数比弧度更容易使用,但微积分中的许多计算

如果使用弧度而不是度数来测量角度,则要容易得多。

1 弧度是对着与圆的半径相同长度的弧的角度的大小。例如,在半径为 1 的圆中,1 弧度 (rad) 的角度捕获长度为 1 的弧,如图 3 所示。图 3 中描绘的扇区看起来几乎像一个等边三角形,但一侧是弯曲的。等边三角形测量中的角度60∘, 但是在角度的对面添加一个轻微的曲线可以将角度的大小减小到一点点以下60∘(到大约57.3∘ ).

角度加倍,它所对的弧也加倍(图 4,左)。将角度减半,它所对的弧线也减半(图 4,中间)。在半径为 1 的圆中,角度为θr一个d对着一个弧长θ(图 4,右)。仍然使用半径为 1 的圆,如果我们转一整圈会发生什么?角度测量360∘. 在弧度中,角度的量度等于圆弧的量度,即圆的周长。圆的周长是2圆周率r, 所以半径为 1 的圆有周长2圆周率⋅1=2圆周率. 因此,角度测量2圆周率拉德。见图 5。

示例 1 转换测量值135∘为弧度。
解决方案 使用转换因子1∘=圆周率180r一个d, 我们有

135⋅1∘=135⋅圆周率180r一个d 135∘=135180圆周率r一个d=3圆周率4r一个d.
测量135∘等于3圆周率4r一个d.
很明显,没有立即回忆算术事实,例如2+4=6是学习代数的一大障碍。想象一下简化2X+4X而不得不指望一个人的手指来达到结果6X,每次需要算术时都要数手指。工作代数问题会非常缓慢!即时回忆三角学中某些事实的需要也是如此。无法立即回忆起事实,例如30∘=圆周率6r一个d或者3圆周率2r一个d=270∘可以轻松地将 1 小时的微积分作业变成 3 小时的作业。它还可以在完成考试时有足够的时间复习作业和没有时间尝试所有问题,留下一些空白。

需要立即回忆的事实包括以下角度和弧度之间的比较,以及标准位置的结果角度(表 1)。

数学代写|微积分代写Calculus代写|Trigonometric functions and their values

定义三角函数的方法如下。从一个角度开始θ在标准位置,以弧度测量。选择一个点(X,是)在角的末端并从该点下降一条垂线(X,是)到X轴,形成一个直角三角形。标记三角形的水平边X, 垂直腿是, 和斜边r. 这些步骤在图 11 中从左到右进行了说明。

请注意,通过标记三角形的腿X和是,数字允许为负数。事实上,如果三角形的终边位于坐标轴上,则X或者是也可以为零。因为我们有一个直角三角形,根据勾股定理,

r=X2+是2.
请注意r总是积极的,从不消极。使用图 11 最右侧的图表,我们现在准备定义六个三角函数,它们表示三角形的六种可能的边比率。

三角函数的名称是正弦、余弦、正切、余切、正割和余割,始终强调第一个音节。缩写由它们的功能名称发音。例如,“罪θ”发音为“sine theta”和“cscθ”发音为“余割θ”。

为了帮助记住六个三角比,请注意定义 5 中的每一行都包含一个“余”函数(第一行,余割;第二行,余弦;第三行,余切)。每行中的两个比率是倒数。比率是否通过它们的字母记忆(X,是,r)或通过它们的描述(相邻、对面、斜边;见图 12)是个人喜好问题。

例子3一个点在角的末端θ(在标准位置)是(5,−12). 找出六个三角函数的值。
解决方案我们使用X=5,是=−12, 和

r=X2+是2 =52+(−12)2 =25+144 =169=13
绘制三角形并标记其边很有帮助,以便在三角函数及其公式和值之间建立视觉连接(图 13)。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

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