数学代写|抽象代数作业代写abstract algebra代考|MATH330

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抽象代数是代数的一组高级课题,涉及抽象代数结构而不是通常的数系。这些结构中最重要的是群、环和场。

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数学代写|抽象代数作业代写abstract algebra代考|MATH330

数学代写|抽象代数作业代写abstract algebra代考|Notation for Arbitrary Groups

In group theory, we will regularly discuss the properties of an arbitrary group. In this case, instead of writing the operation as $a * b$, where * represents some unspecified binary operation, it is common to write the generic group operation as $a b$. With this convention of notation, it is also common to indicate the identity in an arbitrary group as 1 instead of $e$. In this chapter, however, we will continue to write $e$ for the arbitrary group identity in order to avoid confusion. Finally, with arbitrary groups, we denote the inverse of an element $a$ as $a^{-1} .$

This shorthand of notation should not surprise us too much. We already developed a similar habit with vector spaces. When discussing an arbitrary vector space, we regularly say, “Let $V$ be a vector space.” So though, in a strict sense, $V$ is only the set of the vector space, we implicitly understand that part of the information of a vector space is the addition of vectors (some operation usually denoted $+$ ) and the scalar multiplication of vectors.

By a similar abuse of language, we often refer, for example, to “the dihedral group $D_{n}$,” as opposed to “the dihedral group $\left(D_{n}, \circ\right)$.” Similarly, when we talk about “the group $\mathbb{Z} / n \mathbb{Z}$,” we mean $(\mathbb{Z} / n \mathbb{Z},+)$ because $(\mathbb{Z} / n \mathbb{Z}, \times)$ is not a group. And when we refer to “the group $U(n)$,” we mean the group $(U(n), \times)$. We will explicitly list the pair of set and binary operation if there could be confusion as to which binary operation the group refers. Furthermore, as we already saw with $D_{n}$, even if a group is equipped with a natural operation, we often just write $a b$ to indicate that operation. Following the analogy with multiplication, in a group $G$, if $a \in G$ and $k$ is a positive integer, by $a^{k}$ we mean
$$
a^{k} \stackrel{\text { def }}{=} \overbrace{a a \cdots a}^{k \text { times }} .
$$
We extend the power notation so that $a^{0}=e$ and $a^{-k}=\left(a^{-1}\right)^{k}$, for any positive integer $k$.

Groups that involve addition give an exception to the above habit of notation. In that case, we always write $a+b$ for the operation, $-a$ for the inverse, and, if $k$ is a positive integer,
$$
k \cdot a \stackrel{\text { def }}{=} \overbrace{a+a+\cdots+a} .
$$
We refer to $k \cdot a$ as a multiple of $a$ instead of as a power. Again, we extend the notation to nonpositive “multiples” just as above with powers.

数学代写|抽象代数作业代写abstract algebra代考|First Properties

The following proposition holds for any associative binary operation and does not require the other two axioms of group theory.

Proof. Before starting the proof, we define a temporary but useful notation. Given a sequence $a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{k}$ of elements in $S$, by analogy with the $\sum$ notation, we define
$$
\star_{i=1}^{k} a_{i} \stackrel{\text { def }}{=}\left(\cdots\left(\left(a_{1} \star a_{2}\right) \star a_{3}\right) \cdots a_{k-1}\right) \star a_{k}
$$
In this notation, we perform the operations in (1.4) from left to right. Note that if $k=1$, the expression is equal to the element $a_{1}$.

We prove by (strong) induction on $n$, that every operation expression in $(1.4)$ is equal to $\boldsymbol{x}{i=1}^{n} a{i}$

The basis step with $n \geq 3$ is precisely the assumption that $\star$ is associative. We now assume that the proposition is true for all integers $k$ with $3 \leq$ $k \leq n$. Consider an operation expression (1.4) involving $n+1$ terms. Suppose without loss of generality that the last operation performed occurs between the $j$ th and $(j+1)$ th term, i.e.,

Since both operation expressions involve $n$ terms or less, by the induction hypothesis
$$
q=\left(\star_{i=1}^{j} a_{i}\right) \star\left(\star_{i=j+1}^{n} a_{i}\right) .
$$
Furthermore,
$$
\begin{aligned}
q &=\left(\star_{i=1}^{j} a_{i}\right) \star\left(a_{j+1} \star\left(\star_{i=j+2}^{n} a_{i}\right)\right) \quad \text { by the induction hypothesis } \
&=\left(\left(\star_{i=1}^{j} a_{i}\right) \star a_{j+1}\right) \star\left(\star_{i=j+2}^{n} a_{i}\right) \quad \text { by associativity } \
&=\left(\star_{i=1}^{j+1} a_{i}\right) \star\left(\star_{i=j+2}^{n} a_{i}\right)
\end{aligned}
$$
Repeating this $n-j-2$ more times, we conclude that
$$
q=\star_{i=1}^{n+1} a_{i}
$$
The proposition follows.

数学代写|抽象代数作业代写abstract algebra代考|MATH330

抽象代数代写

数学代写|抽象代数作业代写abstract algebra代考|Notation for Arbitrary Groups

在群论中,我们会定期讨论任意群的性质。在这种情况下,而不是将操作写为 $a * b$ ,其中 * 表示一些末指定的二 元运算,通常将通用组运算写为 $a b$. 使用这种符号约定,将任意组中的身份表示为 1 而不是 $e$. 然而,在本章中,我 们将继续编写 $e$ 为任意组标识,以免混淆。最后,对于任意组,我们表示元素的逆 $a$ 作为 $a^{-1}$.
这种符号的简写不应该让我们太惊讶。我们已经对向量空间形成了类似的习惯。在讨论任意向量空间时,我们经常 说, “让 $V$ 成为一个向量空间。”所以,严格意义上来说, $V$ 只是向量空间的集合,我们隐含地理解一个向量空间的 部分信息是向量的相加 (一些操作通常记为 $+$ ) 和向量的标量乘法。
例如,通过类似的语言滥用,我们经常提到“二面角群 $D_{n}$ ,而不是“二面角群 $\left(D_{n}, \circ\right)$ 。”同样,当我们谈论”组 $\mathbb{Z} / n \mathbb{Z}$ , “我们的意思是 $(\mathbb{Z} / n \mathbb{Z},+)$ 因为 $(\mathbb{Z} / n \mathbb{Z}, \times)$ 不是一个组。当我们提到“组 $U(n)$,”我们指的是组 $(U(n), \times)$. 如果组指的是哪个二元运算可能存在混淆,我们将明确列出这对集合和二元运算。此外,正如我们已 经看到的 $D_{n}$ ,即使一个组配备了自然操作,我们往往只是写 $a b$ 来指示该操作。按照乘法的类比,在一个组中 $G$ , 如果 $a \in G$ 和 $k$ 是一个正整数,由 $a^{k}$ 我们的意思是
$$
a^{k} \stackrel{\text { def }}{=} \overbrace{a a \cdots a}^{k \text { times }} .
$$
我们扩展幂符号使得 $a^{0}=e$ 和 $a^{-k}=\left(a^{-1}\right)^{k}$ ,对于任何正整数 $k$.
涉及加法的组对上述符号习惯给出了例外。在这种情况下,我们总是写 $a+b$ 对于操作, $-a$ 反之,并且,如果 $k$ 是 一个正整数,
$$
k \cdot a \stackrel{\text { def }}{=} \overbrace{a+a+\cdots+a}
$$
我们指 $k \cdot a$ 作为的倍数 $a$ 而不是作为一种力量。同样,我们将符号扩展到非正数“倍数”,就像上面的幂一样。

数学代写|抽象代数作业代写abstract algebra代考|First Properties

以下命题适用于任何关联二元运算,并且不需要群论的其他两个公理。
证明。在开始证明之前,我们定义一个临时但有用的符号。给定一个序列 $a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{k}$ 中的元素 $S$, 类比 $\sum$ 符 号,我们定义
$$
\star_{i=1}^{k} a_{i} \stackrel{\text { def }}{=}\left(\cdots\left(\left(a_{1} \star a_{2}\right) \star a_{3}\right) \cdots a_{k-1}\right) \star a_{k}
$$
在这个符号中,我们从左到右执行(1.4) 中的操作。请注意,如果 $k=1$ ,表达式等于元素 $a_{1}$.
我们通过(强)归纳证明 $n$, 中的每个运算表达式(1.4)等于 $\boldsymbol{x} i=1^{n} a i$
基础步骤与 $n \geq 3$ 正是假设 $\star$ 是关联的。我们现在假设这个命题对所有整数都是真的 $k$ 和 $3 \leq k \leq n$. 考虑一个操作 表达式 (1.4),涉及 $n+1$ 条款。假设不失一般性,最后执行的操作发生在 $j$ 和 $(j+1)$ 项,即
由于两个操作表达式都涉及 $n$ 项或更少,由归纳假设
$$
q=\left(\star_{i=1}^{j} a_{i}\right) \star\left(\star_{i=j+1}^{n} a_{i}\right) .
$$
此外,
$q=\left(\star_{i=1}^{j} a_{i}\right) \star\left(a_{j+1} \star\left(\star_{i=j+2}^{n} a_{i}\right)\right) \quad$ by the induction hypothesis $\quad=\left(\left(\star_{i=1}^{j} a_{i}\right) \star a_{j+1}\right) \star\left(\star_{i}^{n}\right.$
重复这个 $n-j-2$ 更多次,我们得出结论
$$
q=\star_{i=1}^{n+1} a_{i}
$$
命题如下。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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