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组合优化是数学优化的一个子领域，包括从一个有限的对象集合中找到一个最佳对象，其中可行的解决方案的集合是离散的或可以减少到一个离散集合。典型的组合优化问题是旅行推销员问题（”TSP”）、最小生成树问题（”MST”）和结囊问题。在许多这样的问题中，如前面提到的问题，穷举搜索是不可行的，因此必须采用能迅速排除大部分搜索空间的专门算法或近似算法来代替。
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数学代写|组合优化代写Combinatorial optimization代考|k-edge-connected Spanning Subgraph Polyhedron
The dominant of a polyhedron $P$ is $\operatorname{dom}(P)={x: x=y+z$, for $y \in P$ and $z \geq \mathbf{0}}$. Note that $P_{k}(G)$ is the dominant of the convex hull of all $k$-edgeconnected spanning subgraphs of $G$ that have each edge taken at most $k$ times. Since the dominant of a polyhedron is a polyhedron, $P_{k}(G)$ is a polyhedron even though it is the convex hull of an infinite number of points.
From now on, $k \geq 2$. Didi Biha and Mahjoub (1996) gave a complete description of $P_{k}(G)$ for all $k$, when $G$ is series-parallel.
Theorem 2. Let $G$ be a series-parallel graph and $k$ be a positive integer. Then, when $k$ is even, $P_{k}(G)$ is described by:
(1) $\left{\begin{array}{l}x(D) \geq k \text { for all cuts } D \text { of } G, \ x \geq 0\end{array}\right.$
and when $k$ is odd, $P_{k}(G)$ is described by:
(2) $\left{\begin{array}{l}x(M) \geq \frac{k+1}{2} d_{M}-1 \text { for all multicuts } M \text { of } G, \ x \geq 0 .\end{array}\right.$
The incidence vector of a family $F$ of $E$ is the vector $\chi^{F}$ of $\mathbb{Z}^{E}$ such that $e$ ‘s coordinate is the multiplicity of $e$ in $F$ for all $e$ in $E$. Since there is a bijection between families and their incidence vectors, we will often use the same terminology for both. Since the incidence vector of a multicut $\delta\left(V_{1}, \ldots, V_{d_{M}}\right)$ is the half-sum of the incidence vectors of the bonds $\delta\left(V_{1}\right), \ldots, \delta\left(V_{d_{M}}\right)$, we can deduce an alternative description of $P_{2 h}(G)$.
Corollary 1. Let $G$ be a series-parallel graph and $k$ be a positive even integer. Then $P_{k}(G)$ is described by:
$$
\left{\begin{array}{l}
x(M) \geq \frac{k}{2} d_{M} \text { for all multicuts } M \text { of } G, \
x \geq \mathbf{0} .
\end{array}\right.
$$
We call constraints (2a) and (3a) partition constraints. A multicut $M$ is tight for a point of $P_{k}(G)$ if this point satisfies with equality the partition constraint (2a) (resp. (3a)) associated with $M$ when $k$ is odd (resp. even). Moreover, $M$ is tight for a face $F$ of $P_{k}(G)$ if it is tight for all the points of $F$.
The following results give some insight on the structure of tight multicuts.
Theorem 3 (Didi Biha and Mahjoub (1996)). Let $k>1$ be odd, let $x$ be a point of $P_{k}(G)$, and let $M=\delta\left(V_{1}, \ldots, V_{d_{M}}\right)$ be a multicut tight for $x$. Then, the following hold:
(i) if $d_{M} \geq 3$, then $x\left(\delta\left(V_{i}\right) \cap \delta\left(V_{j}\right)\right) \leq \frac{k+1}{2}$ for all $i \neq j \in\left{1, \ldots, d_{M}\right}$.
(ii) $G \backslash V_{i}$ is connected for all $i=1, \ldots, d_{M}$.
Observation 4. Let $M$ be a multicut of $G$ strictly containing $\delta(v)={f, g}$. If $M$ is tight for a point of $P_{k}(G)$, then both $M \backslash f$ and $M \backslash g$ are multicuts of $G$ of order $d_{M}-1$.
Chopra (1994) gave sufficient conditions for an inequality to be facet defining. The following proposition is a direct consequence of (Chopra 1994, Theorem 2.4).
数学代写|组合优化代写Combinatorial optimization代考|Box-TDIness of Pk
In this section we show that, for $k \geq 2, P_{k}(G)$ is a box-TDI polyhedron if and only if $G$ is series-parallel.
When $k \geq 2, P_{k}(G)$ is not box-TDI for all graphs as stated by the following lemma.
Lemma 1. For $k \geq 2$, if $G=(V, E)$ contains a $K_{4}$-minor, then $P_{k}(G)$ is not box-TDI.
Proof. When $k$ is odd, Proposition 2 shows that there exists a facet-defining inequality that is described by a non equimodular matrix. Thus, $P_{k}(G)$ is not box-TDI by Statement (ii) of Theorem 1 .
We now prove the case when $k$ is even. Since $G$ is connected and has a $K_{4^{-}}$ minor, there exists a partition $\left{V_{1}, \ldots, V_{4}\right}$ of $V$ such that $G\left[V_{i}\right]$ is connected and $\delta\left(V_{i}, V_{j}\right) \neq \emptyset$ for all $i<j \in{1, \ldots, 4}$. We prove that the matrix $T$ whose three rows are $\chi^{\delta\left(V_{i}\right)}$ for $i=1,2,3$ is a face-defining matrix for $P_{k}(G)$ which is not equimodular. This will end the proof by Statement (ii) of Theorem 1 .
Let $e_{i j}$ be an edge in $\delta\left(V_{i}, V_{j}\right)$ for all $i<j \in{1, \ldots, 4}$. The submatrix of $T$ formed by the columns associated with edges $e_{i j}$ is the following:
The matrix $T$ is not equimodular as the first three columns form a matrix of determinant $-2$ whereas the last three ones have determinant 1 .
To show that $T$ is face-defining, we exhibit $|E|-2$ affinely independent points of $P_{k}(G)$ satisfying the partition constraint (3a) associated with the multicut $\delta\left(V_{i}\right)$, that is, $x\left(\delta\left(V_{i}\right)\right)=k$, for $i=1,2,3$.
Let $D_{1}=\left{e_{12}, e_{14}, e_{23}, e_{34}\right}, D_{2}=\left{e_{12}, e_{13}, e_{24}, e_{34}\right}, D_{3}=\left{e_{13}, e_{14}, e_{23}, e_{24}\right}$ and $D_{4}=\left{e_{14}, e_{24}, e_{34}\right}$. First, we define the points $S_{j}=\sum_{i=1}^{4} k \chi^{E\left[V_{i}\right]}+\frac{k}{2} \chi^{D_{j}}$, for $j=1,2,3$, and $S_{4}=\sum_{i=1}^{4} k \chi^{E\left[V_{i}\right]}+k \chi^{D_{4}}$. Note that they are affinely independent.
Now, for each edge $e \notin\left{e_{12}, e_{13}, e_{14}, e_{23}, e_{24}, e_{34}\right}$, we construct the point $S_{c}$ as follows. When $e \in E\left[V_{i}\right]$ for some $i=1, \ldots, 4$, we define $S_{c}=S_{4}+\chi^{e}$. Adding the point $S_{e}$ maintains affine independence as $S_{e}$ is the only point not satisfying $x_{e}=k$. When $e \in \delta\left(V_{i}, V_{j}\right)$ for some $i, j$, we define $S_{e}=S_{\ell}-\chi^{e_{i j}}+\chi^{e}$, where $S_{\ell}$ is $S_{1}$ if $e \in \delta\left(V_{1}, V_{4}\right) \cup \delta\left(V_{2}, V_{3}\right)$ and $S_{2}$ otherwise. Affine independence comes because $S_{e}$ is the only point involving $e$.
数学代写|组合优化代写Combinatorial optimization代考|TDI Systems for Pk
Let $G$ be a series-parallel graph. In this section, we study the total dual integrality of systems describing $P_{k}(G)$. Due to length limitation, some of the proofs of the results below are omitted. They can be found in the appendix.
The following result characterizes series-parallel graphs in terms of TDIness of System (2).
Theorem 6. For $k>1$ odd and integer, System (2) is TDI if and only if $G$ is series-parallel.
Proof (sketch). We first prove that if $G$ is not series-parallel, then System (2) is not TDI. Indeed, every TDI system with integer right-hand side describes an integer polyhedron (Edmonds and Giles, 1977 ), but, when $G$ has a $K_{4}$-minor, System (2) describes a noninteger polyhedron (Chopra, 1994).
Let us sketch the other direction of the proof, that is, when the graph is series-parallel. We proceed by contradiction and consider a minimal counterexample $G$. First, we show that $G$ is simple and 2-connected. Then, we show that $G$ contains none of the following configurations.
Since the red vertices in the figure above have degree 2 in $G$, this contradicts Proposition $1 .$
For $k>1$, by Theorem $5, P_{k}(G)$ is a box-TDI polyhedron if and only if $G$ is series-parallel. Together with (Cook 1986, Corollary 2.5), this implies the following.
Corollary 2. For $k>1$ odd and integer, System (2) is box-TDI if and only if $G$ is series-parallel.The following theorem gives a TDI system for $P_{k}(G)$ when $G$ is series-parallel and $k$ is even.
组合优化代写
数学代写|组合优化代写Combinatorial optimization代考|k-edge-connected Spanning Subgraph Polyhedron
多面体的占优磷是dom(磷)=X:X=是+和$,F这r$是∈磷$一种nd$和≥0. 注意磷ķ(G)是所有凸包的主导ķ-edgeconnected 的跨越子图G每条边最多取ķ次。由于多面体的主导是多面体，磷ķ(G)是一个多面体，尽管它是无限个点的凸包。
今后，ķ≥2. Didi Biha 和 Mahjoub (1996) 给出了完整的描述磷ķ(G)对全部ķ， 什么时候G是串并联的。
定理 2. 让G是一个串并图并且ķ为正整数。那么，当ķ甚至，磷ķ(G)描述为：
(1) $\left{X(D)≥ķ 对于所有削减 D 的 G, X≥0\对。一种nd在H和nķ一世s这dd,P_{k}(G)一世sd和sCr一世b和db是:(2)\剩下{X(米)≥ķ+12d米−1 对于所有多切 米 的 G, X≥0.\对。吨H和一世nC一世d和nC和在和C吨这r这F一种F一种米一世l是F这F和一世s吨H和在和C吨这r\chi^{F}这F\mathbb{Z}^{E}s在CH吨H一种吨和‘sC这这rd一世n一种吨和一世s吨H和米在l吨一世pl一世C一世吨是这F和一世nFF这r一种ll和一世n和.小号一世nC和吨H和r和一世s一种b一世j和C吨一世这nb和吨在和和nF一种米一世l一世和s一种nd吨H和一世r一世nC一世d和nC和在和C吨这rs,在和在一世ll这F吨和n在s和吨H和s一种米和吨和r米一世n这l这G是F这rb这吨H.小号一世nC和吨H和一世nC一世d和nC和在和C吨这r这F一种米在l吨一世C在吨\delta\left(V_{1}, \ldots, V_{d_{M}}\right)一世s吨H和H一种lF−s在米这F吨H和一世nC一世d和nC和在和C吨这rs这F吨H和b这nds\delta\left(V_{1}\right), \ldots, \delta\left(V_{d_{M}}\right),在和C一种nd和d在C和一种n一种l吨和rn一种吨一世在和d和sCr一世p吨一世这n这FP_{2 h}(G)$。
推论 1. 让G是一个串并图并且ķ为正偶数。然后磷ķ(G)描述为：
$$
\left{X(米)≥ķ2d米 对于所有多切 米 的 G, X≥0.\对。
$$
我们称约束 (2a) 和 (3a) 分区约束。多切米有点紧磷ķ(G)如果这一点满足相等的分区约束 (2a) (resp. (3a))米什么时候ķ是奇数（分别是偶数）。而且，米脸很紧F的磷ķ(G)如果它对所有点都很紧F.
以下结果对紧密多剪辑的结构提供了一些见解。
定理 3 (Didi Biha 和 Mahjoub (1996))。让ķ>1奇怪，让X成为一个点磷ķ(G)， 然后让米=d(在1,…,在d米)是一个多切紧X. 然后，以下成立：
（i）如果d米≥3， 然后X(d(在一世)∩d(在j))≤ķ+12对全部i \neq j \in\left{1, \ldots, d_{M}\right}i \neq j \in\left{1, \ldots, d_{M}\right}.
(二)G∖在一世为所有人连接一世=1,…,d米.
观察 4. 让米多选G严格包含d(在)=F,G. 如果米有点紧磷ķ(G), 那么两者米∖F和米∖G是多切G有秩序的d米−1.
Chopra (1994) 给出了定义一个不等式的充分条件。以下命题是 (Chopra 1994, Theorem 2.4) 的直接结果。
数学代写|组合优化代写Combinatorial optimization代考|Box-TDIness of Pk
在本节中，我们表明，对于ķ≥2,磷ķ(G)是一个盒 TDI 多面体当且仅当G是串并联的。
什么时候ķ≥2,磷ķ(G)不是以下引理所述的所有图的 box-TDI。
引理 1. 对于ķ≥2， 如果G=(在,和)包含一个ķ4-次要，然后磷ķ(G)不是box-TDI。
证明。什么时候ķ很奇怪，命题 2 表明存在一个由非等模矩阵描述的刻面定义不等式。因此，磷ķ(G)不是由定理 1 的陈述 (ii) 得出的 box-TDI。
我们现在证明当ķ甚至。自从G已连接并具有ķ4−次要，存在分区\left{V_{1}, \ldots, V_{4}\right}\left{V_{1}, \ldots, V_{4}\right}的在这样G[在一世]已连接并且d(在一世,在j)≠∅对全部一世<j∈1,…,4. 我们证明矩阵吨其中三行是χd(在一世)为了一世=1,2,3是一个人脸定义矩阵磷ķ(G)这不是等模的。这将结束定理 1 的陈述 (ii) 的证明。
让和一世j成为优势d(在一世,在j)对全部一世<j∈1,…,4. 的子矩阵吨由与边关联的列形成和一世j如下：
矩阵吨不是等模的，因为前三列形成一个行列式矩阵−2而最后三个具有行列式 1 。
为了表明吨是面部定义，我们展示|和|−2的仿射独立点磷ķ(G)满足与多切相关的分区约束 (3a)d(在一世)， 那是，X(d(在一世))=ķ， 为了一世=1,2,3.
让D_{1}=\left{e_{12}, e_{14}, e_{23}, e_{34}\right}, D_{2}=\left{e_{12}, e_{13}, e_ {24}, e_{34}\right}, D_{3}=\left{e_{13}, e_{14}, e_{23}, e_{24}\right}D_{1}=\left{e_{12}, e_{14}, e_{23}, e_{34}\right}, D_{2}=\left{e_{12}, e_{13}, e_ {24}, e_{34}\right}, D_{3}=\left{e_{13}, e_{14}, e_{23}, e_{24}\right}和D_{4}=\left{e_{14}, e_{24}, e_{34}\right}D_{4}=\left{e_{14}, e_{24}, e_{34}\right}. 首先，我们定义点小号j=∑一世=14ķχ和[在一世]+ķ2χDj， 为了j=1,2,3， 和小号4=∑一世=14ķχ和[在一世]+ķχD4. 请注意，它们是仿射独立的。
现在，对于每个边缘e \notin\left{e_{12}, e_{13}, e_{14}, e_{23}, e_{24}, e_{34}\right}e \notin\left{e_{12}, e_{13}, e_{14}, e_{23}, e_{24}, e_{34}\right}, 我们构造点小号C如下。什么时候和∈和[在一世]对于一些一世=1,…,4，我们定义小号C=小号4+χ和. 添加点小号和保持仿射独立性小号和是唯一不满意的地方X和=ķ. 什么时候和∈d(在一世,在j)对于一些一世,j，我们定义小号和=小号ℓ−χ和一世j+χ和， 在哪里小号ℓ是小号1如果和∈d(在1,在4)∪d(在2,在3)和小号2除此以外。仿射独立的出现是因为小号和是唯一涉及的点和.
数学代写|组合优化代写Combinatorial optimization代考|TDI Systems for Pk
让G是一个串并图。在本节中，我们研究描述系统的总对偶完整性磷ķ(G). 因篇幅限制，省略了以下结果的部分证明。它们可以在附录中找到。
以下结果根据系统 (2) 的 TDIness 表征了串并图。
定理 6. 对于ķ>1奇数和整数，系统 (2) 是 TDI 当且仅当G是串并联的。
证明（草图）。我们首先证明如果G不是串并联，则系统 (2) 不是 TDI。事实上，每个具有整数右手边的 TDI 系统都描述了一个整数多面体（Edmonds 和 Giles，1977 年），但是，当G有一个ķ4-minor，系统 (2) 描述了一个非整数多面体 (Chopra, 1994)。
让我们勾勒出证明的另一个方向，即当图是串并联时。我们通过矛盾进行并考虑一个最小的反例G. 首先，我们证明G简单且 2 连接。然后，我们证明G不包含以下任何配置。
由于上图中红色顶点的度数为 2G, 这与命题相矛盾1.
为了ķ>1, 由定理5,磷ķ(G)是一个盒 TDI 多面体当且仅当G是串并联的。连同（Cook 1986，推论 2.5），这意味着以下内容。
推论 2. 对于ķ>1奇数和整数，System (2) 是 box-TDI 当且仅当G是串并联的。下面的定理给出了一个 TDI 系统磷ķ(G)什么时候G是串并联和ķ甚至。
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。