数学代写|计算复杂度理论代写Computational complexity theory代考|The Public Goods Game

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  • Statistical Machine Learning 统计机器学习
  • Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
  • Foundations of Data Science 数据科学基础
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数学代写|计算复杂度理论代写Computational complexity theory代考|Cooperation: Motivations and Mechanisms

Cooperation is one of the most interesting phenomena in nature and in societies. Cooperation leads to forms of organization and to the growth of a system. However, at least according to the Game Theory, often is a target very difficult to be reached. Beyond the underlying motivations, and the potential risks, results coming from cooperation require joint efforts. For this reason, cooperation can be viewed as an emergent phenomenon, where an increasing amount of agents becomes cooperator. Martin A. Nowak wrote a very important work, in the field, highlighting and explaining the famous five rules of cooperation, related to the concept of natural selection: kin selection, direct reciprocity, indirect reciprocity, network reciprocity, and group selection. Here, we just limit to mention and to briefly summarize each rule. The kin selection is a principle based on the similarity between the donor and the recipient of an altruistic act. For instance, in case of a parental relation between two individuals, it is very likely to observe cooperation. The direct reciprocity results from the observation that when a game involves many times always the same individuals, cooperation can actually become a promising option. The indirect reciprocity is a mechanism that explains why individuals act as donors, even if they know that the one receiving the benefit is not (will not be) in the condition to exchange the favor. Notably, especially in the human society, we can observe forms of cooperation related to indirect reciprocity, mainly because the donor has the opportunity to gain the respect of other individuals (that, obviously, must see the action). Accordingly, this action might allow to achieve, indirectly, some benefits. The network reciprocity is similar to the direct reciprocity and can be observed in spatially structured populations, where the individuals interact always with the same neighbors. This mechanism is then responsible for the emergence of clusters of cooperators. Then, the group selection indicates forms of cooperation observed within community of people, i.e., among individuals belonging to the same group. Notably, in this case, groups of cooperators can obtain more benefits than groups of defectors. Finally, further mechanisms responsible for the emergence of cooperation have been described in complex networks, in continuous spaces (e.g., random motion, also discussed in the Chap. 3) and in many other conditions.

数学代写|计算复杂度理论代写Computational complexity theory代考|Modeling Complex Systems

Statistical Physics deals with a number of topics of absolute relevance in Physics, as phase transitions. Notably, it aims to connect the macroscopic behavior of a system with the local mechanisms of its constituents, e.g., one aims to connect the thermodynamic view of a gas with its mechanical laws (i.e., the kinetic theory). As a result, this approach becomes strongly valuable when dealing with complex systems, also in those cases where the subject of investigation is a nonphysical system, like a social network or a socioeconomic system. Modern Network Theory represents one of the most successful frameworks for dealing with this kind of topics, and its link with Statistical Physics has deep roots uncovered in the early works of A.L. Barabasi, M. Newman, Y. Moreno, S. Boccaletti, A. Arenas, R. Albert, G. Caldarelli, A. Barrat, V. Latora, D. Krioukov, G. Bianconi and many other scientists, now forming the growing community of complex systems (i.e., the Complex Systems Society). Therefore, the scope of this chapter is to provide a very brief presentation of some mathematical and physical method for dealing with Evolutionary Games, focusing both on the mathematical description and on the computational strategies for implementing models and studying their behavior. The reader interested in further details is invited to consult the huge amount of texts on the specific topic (a brief list of reference can be found at the end of the chapter). Here, the material is organized as follows: we start with models related to population dynamics, then we move to a general discussion of phase transitions, introducing the Ising model, the Curie-Weiss model, and the Mean-field approach. Eventually, a section on complex networks ends the chapter.

数学代写|计算复杂度理论代写Computational complexity theory代考|Population Dynamics

Population dynamics is an area that sinks its roots in the field of Mathematical Biology, adopted for representing processes like population growth, competitions, aging, and so on and so forth. Beyond the classical models introduced by Malthus, Lotka-Volterra, Verhulst, Ginzburg, and many more who contributed to the early developments of this field, EGT constitutes a further framework for studying the behavior and the dynamics of a population. Here, we present some basic concepts that can be adopted for defining new models both in the area of EGT and in contexts that might benefit from this mathematical approach (e.g., social dynamics). Let us begin with a simple continuous growth, considering a population composed of $N$ individuals living in a system without competitors:
$$
\frac{d N}{d t}=r N
$$
with $r$ defined as growth rate, or Malthusian parameter. From a mathematical point of view, computing the analytical solution of Eq. (2.1) is quite simple. In particular, we have $N(t)=N_{0} e^{r t}$, with $N_{0}$ initial condition, indicating the population size at $t=0$. As we can observe, Eq. (2.1) does not take under consideration further aspects that can be found in ecological contexts, e.g., processes/mechanisms that can reduce the growth of a population. For instance, we can be interested in analyzing the behavior of a system with two competing populations/species. Obviously, in order to model this occurrence, we have to know the rules underlying the interactions between individuals of the two species. One of the first proposals for representing these scenarios is the Lotka-Volterra model, also named predatorprey model. Notably, it aims to describe the dynamics of interactions between two species, i.e., predators (say $A$ ) and preys (say $B$ ). The mathematical definition of this model reads
$$
\left{\begin{array}{l}
\frac{d A}{d t}=\alpha A B-\beta A \
\frac{d B}{d t}=\gamma A-\delta A B
\end{array}\right.
$$
with $\alpha$ and $\gamma$ representing internal processes within the single species (e.g., growth) and $\beta$ and $\delta$ parameters that quantify the interactions between the two species. The values of these parameters can be modified for considering different scenarios.

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计算复杂度理论代考

数学代写|计算复杂度理论代写Computational complexity theory代考|Cooperation: Motivations and Mechanisms

合作是自然界和社会中最有趣的现象之一。合作导致组织形式和系统的发展。然而,至少根据博弈论,往往是一个很难达到的目标。除了潜在的动机和潜在的风险,合作的成果还需要共同努力。出于这个原因,合作可以被视为一种新兴现象,越来越多的代理人成为合作者。Martin A. Nowak 在该领域写了一部非常重要的著作,突出并解释了与自然选择概念相关的著名的五种合作规则:亲属选择、直接互惠、间接互惠、网络互惠和群体选择。在这里,我们只限于提及并简要总结每个规则。亲属选择是基于利他行为的捐赠者和接受者之间相似性的原则。例如,在两个人之间有亲子关系的情况下,很可能会观察到合作。直接互惠的结果是观察到,当游戏涉及多次总是相同的个人时,合作实际上可以成为一个有前途的选择。间接互惠是一种解释为什么个人充当捐赠者的机制,即使他们知道接受福利的人不(不会)处于交换恩惠的条件。值得注意的是,特别是在人类社会中,我们可以观察到与间接互惠相关的合作形式,主要是因为捐赠者有机会获得其他人的尊重(显然,必须看到行动)。因此,这一行动可能会间接带来一些好处。网络互惠类似于直接互惠,并且可以在空间结构化的群体中观察到,其中个体总是与相同的邻居交互。然后,这种机制负责合作者集群的出现。然后,组选择表示在人群中观察到的合作形式,即,在属于同一组的个人之间。值得注意的是,在这种情况下,合作者群体比叛逃者群体可以获得更多的利益。最后,在复杂网络、连续空间(例如,随机运动,也在第 3 章中讨论过)和许多其他条件下,已经描述了导致合作出现的进一步机制。网络互惠类似于直接互惠,并且可以在空间结构化的群体中观察到,其中个体总是与相同的邻居交互。然后,这种机制负责合作者集群的出现。然后,组选择表示在人群中观察到的合作形式,即,在属于同一组的个人之间。值得注意的是,在这种情况下,合作者群体比叛逃者群体可以获得更多的利益。最后,在复杂网络、连续空间(例如,随机运动,也在第 3 章中讨论)和许多其他条件下,已经描述了导致合作出现的进一步机制。网络互惠类似于直接互惠,并且可以在空间结构化的群体中观察到,其中个体总是与相同的邻居交互。然后,这种机制负责合作者集群的出现。然后,组选择表示在人群中观察到的合作形式,即,在属于同一组的个人之间。值得注意的是,在这种情况下,合作者群体比叛逃者群体可以获得更多的利益。最后,在复杂网络、连续空间(例如,随机运动,也在第 3 章中讨论)和许多其他条件下,已经描述了导致合作出现的进一步机制。个人总是与相同的邻居互动。然后,这种机制负责合作者集群的出现。然后,组选择表示在人群中观察到的合作形式,即,在属于同一组的个人之间。值得注意的是,在这种情况下,合作者群体比叛逃者群体可以获得更多的利益。最后,在复杂网络、连续空间(例如,随机运动,也在第 3 章中讨论)和许多其他条件下,已经描述了导致合作出现的进一步机制。个人总是与相同的邻居互动。然后,这种机制负责合作者集群的出现。然后,组选择表示在人群中观察到的合作形式,即,在属于同一组的个人之间。值得注意的是,在这种情况下,合作者群体比叛逃者群体可以获得更多的利益。最后,在复杂网络、连续空间(例如,随机运动,也在第 3 章中讨论)和许多其他条件下,已经描述了导致合作出现的进一步机制。值得注意的是,在这种情况下,合作者群体比叛逃者群体可以获得更多的利益。最后,在复杂网络、连续空间(例如,随机运动,也在第 3 章中讨论)和许多其他条件下,已经描述了导致合作出现的进一步机制。值得注意的是,在这种情况下,合作者群体比叛逃者群体可以获得更多的利益。最后,在复杂网络、连续空间(例如,随机运动,也在第 3 章中讨论)和许多其他条件下,已经描述了导致合作出现的进一步机制。

数学代写|计算复杂度理论代写Computational complexity theory代考|Modeling Complex Systems

统计物理学涉及物理学中许多绝对相关的主题,如相变。值得注意的是,它旨在将系统的宏观行为与其成分的局部机制联系起来,例如,旨在将气体的热力学观点与其力学定律(即动力学理论)联系起来。因此,这种方法在处理复杂系统时变得非常有价值,在调查对象是非物理系统(如社会网络或社会经济系统)的情况下也是如此。现代网络理论是处理此类主题最成功的框架之一,它与统计物理学的联系在 AL Barabasi、M. Newman、Y. Moreno、S. Boccaletti、A. Arenas, R. Albert, G. Caldarelli, A. Barrat, V. Latora, D. Krioukov、G. Bianconi 和许多其他科学家,现在组成了日益壮大的复杂系统社区(即复杂系统协会)。因此,本章的范围是提供一些处理进化博弈的数学和物理方法的非常简短的介绍,重点是数学描述和实现模型和研究其行为的计算策略。请有兴趣了解更多细节的读者查阅有关特定主题的大量文本(章节末尾有简短的参考资料列表)。在这里,材料组织如下:我们从与种群动力学相关的模型开始,然后我们转向相变的一般性讨论,介绍 Ising 模型、Curie-Weiss 模型和平均场方法。最终,

数学代写|计算复杂度理论代写Computational complexity theory代考|Population Dynamics

人口动态是一个扎根于数学生物学领域的领域,用于表示人口增长、竞争、老龄化等过程。除了 Malthus、Lotka-Volterra、Verhulst、Ginzburg 以及其他许多对该领域早期发展做出贡献的人介绍的经典模型之外,EGT 构成了研究人口行为和动态的进一步框架。在这里,我们提出了一些基本概念,可用于在 EGT 领域和可能受益于这种数学方法(例如,社会动力学)的环境中定义新模型。让我们从一个简单的持续增长开始,考虑一个由以下组成的人口ñ生活在没有竞争对手的系统中的个人:

dñd吨=rñ
和r定义为增长率或马尔萨斯参数。从数学的角度来看,计算方程的解析解。(2.1) 很简单。特别是,我们有ñ(吨)=ñ0和r吨, 和ñ0初始条件,表示人口规模吨=0. 我们可以观察到,方程式。(2.1) 没有考虑可以在生态环境中找到的其他方面,例如可以减少人口增长的过程/机制。例如,我们可能对分析具有两个相互竞争的种群/物种的系统的行为感兴趣。显然,为了模拟这种情况,我们必须知道两个物种个体之间相互作用的潜在规则。代表这些场景的第一个提议是 Lotka-Volterra 模型,也称为捕食者模型。值得注意的是,它旨在描述两个物种之间相互作用的动态,即捕食者(比如一个)和猎物(比如说乙)。该模型的数学定义为
$$
\left{

d一个d吨=一个一个乙−b一个 d乙d吨=C一个−d一个乙\正确的。
$$
与一个和C代表单个物种的内部过程(例如,生长)和b和d量化两个物种之间相互作用的参数。可以修改这些参数的值以考虑不同的情况。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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