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数学代写|随机过程统计代写Stochastic process statistics代考|Constraint Method
In the constraint method, the optimization problem represented in Equation $1.9$ is modified as follows:
optimize $Z_{i}$
s.t.
$$
\begin{aligned}
&Z_{j} \leq \varepsilon_{j} \quad(j=1,2, \ldots, k ; j \neq i) \
&h(\bar{x})=0 \
&g(\bar{x}) \leq 0
\end{aligned}
$$
Thus, one of the objective functions is selected to be optimized, and the others are moved to the set of constraints as inequality constraints, with a right-side term $\varepsilon_{j}$. As a first step, individual optimization problems are solved for the objectives $Z_{j}$, obtaining the lower and upper limits for each of those objectives. Then, using the range of values for the individual objectives, the problem is discretized and a given number of internal points are selected. The selection of the data can be performed through a sampling methodology. Each point will be a set of values for the $\varepsilon_{j}$ terms. Thus, for $n$ selected points, $n$ optimization problems should be solved, and each solution will be a nondominated one.
For a more detailed discussion of the presented multiobjective optimization methods, the reader is referred to the study of Diwekar (2010). Other multiobjective optimization methods are consulted in the study of Marler and Arora (2004).
数学代写|随机过程统计代写Stochastic process statistics代考|Process Optimization
In general, engineering systems are typically good candidates for optimization, owing to its high number of degrees of freedom. Furthermore, the equations modeling such systems are typically nonlinear and may involve both algebraic and differential relationships. Thus, a rigorous approach to solve optimization problems in engineering is mandatory. Chemical engineering, and in particular, process engineering is not an exception. Imagining the heart of a chemical process, the reactor, such systems are typically modeled by nonlinear equations, including, as an example, the Arrhenius equation to represent the changes on the kinetic constant with temperature. Separation systems are also represented by models with a high number of nonlinear equations, e.g., the thermodynamic relationships modeling phase equilibrium. Furthermore, when the unit operations consist of various separation stages, the number of equations is increased. The number of variables in the models of chemical processes and the number of degrees of freedom are high. Variables such as temperature, pressure, mass of catalyst, holdup, coolant flow rate, among others are typically degrees of freedom in process engineering. In the case of the objective functions, there are some typical objectives in process engineering, such as minimizing the total annual costs, maximizing the profit, minimizing the environmental impact, maximizing the social impact, and minimizing the control effort. Constraints are typically provided by the mathematical models itself, but also by the inherent characteristics of the process, e.g., lower and upper limits for the variables. Lower limits are typically provided by the positive nature of most of the physical variables; whereas, upper limits are provided by operational limitations. When designing equipment, constraints may also occur owing to limitations on available space for installation. From the last lines, it can be deduced that process engineering is a source of various optimization problems, where most of them are multivariable ones. Thus, robust strategies are required for solving such situations, considering the high number of degrees of freedom that can be implied. In general terms, process optimization problems can be solved by using three approaches: mathematical programming (Grossmann et al., 1999; Caballero and Grossmann, 2004), stochastic optimization methods (Androulakis and Venkatasubramanian, 1991; Cardoso et al., 2000), and hybrid methods (Banga et al., 2003; Mohammadhasani Khorasany and Fesanghary, 2009). The first approach is the most rigorous approach, since it solves the entire model and finds the optimum solution through the Calculus principles. In the second approach, the solution is searched in the entire feasible region, using some criteria to reach the global optimum. In the third approach, a stochastic method is initially used to reach a zone close to the global optimum, and then a mathematical programming method is used to ensure reaching the global optimum.
数学代写|随机过程统计代写Stochastic process statistics代考|Single-Variable Deterministic Optimization
We start with the simplest type of mathematic optimization, which is an unconstrained, one-variable optimization problem. This is helpful to better understand the solution methods of multivariable problems, with and without constraints. The well-known first derivative criterion is that, if we have a given function $\mathrm{f}(x)$, we can find a stationary point $x^{}$ if we derive the function and equal the derivative to zero, and then solve for $x$. That stationary point could be an optimal (minimum or maximum) or not, depending on the characteristics of the function. If the function is convex for any $x$ (the second derivative is positive or zero), then $x^{}$ is a minimum. If the function is concave for any $x$ (the second derivative is negative), then $x^{*}$ is a minimum.
Nevertheless, if the function is neither concave nor convex, then the stationary point is neither a maximum nor a minimum, but a saddle point. Some examples are discussed in this chapter before dealing with multivariable optimization.
随机过程统计代考
数学代写|随机过程统计代写Stochastic process statistics代考|Constraint Method
在约束方法中，方程表示的优化问题1.9修改如下：
优化从一世
英石
从j≤ej(j=1,2,…,ķ;j≠一世) H(X¯)=0 G(X¯)≤0
因此，选择一个目标函数进行优化，其他目标函数作为不等式约束移动到约束集，具有右侧项ej. 第一步，针对目标解决个别优化问题从j，获得每个目标的下限和上限。然后，使用各个目标的值范围，将问题离散化并选择给定数量的内部点。数据的选择可以通过抽样方法进行。每个点将是一组值ej条款。因此，对于n选定的点，n应该解决优化问题，并且每个解决方案都是非支配的。
有关所提出的多目标优化方法的更详细讨论，请参阅 Diwekar (2010) 的研究。在 Marler 和 Arora (2004) 的研究中参考了其他多目标优化方法。
数学代写|随机过程统计代写Stochastic process statistics代考|Process Optimization
一般来说，工程系统通常是优化的良好候选者，因为它具有大量的自由度。此外，建模此类系统的方程通常是非线性的，并且可能涉及代数和微分关系。因此，必须采用严格的方法来解决工程中的优化问题。化学工程，特别是过程工程也不例外。想象一下化学过程的核心，即反应器，此类系统通常由非线性方程建模，例如，包括 Arrhenius 方程来表示动力学常数随温度的变化。分离系统也由具有大量非线性方程的模型表示，例如，模拟相平衡的热力学关系。此外，当单元操作由不同的分离阶段组成时，方程的数量会增加。化学过程模型中的变量数量和自由度的数量很高。诸如温度、压力、催化剂质量、滞留率、冷却剂流速等变量通常是工艺工程中的自由度。在目标函数的情况下，过程工程中有一些典型的目标，例如最小化年度总成本、最大化利润、最小化环境影响、最大化社会影响和最小化控制工作量。约束通常由数学模型本身提供，但也由过程的固有特征提供，例如变量的下限和上限。下限通常由大多数物理变量的正性质提供；而上限由操作限制提供。在设计设备时，由于可用安装空间的限制，也可能会出现限制。从最后几行可以推断，过程工程是各种优化问题的根源，其中大多数是多变量问题。因此，考虑到可能隐含的大量自由度，需要稳健的策略来解决这种情况。一般而言，过程优化问题可以通过使用三种方法来解决：数学规划（Grossmann 等人，1999；Caballero 和 Grossmann，2004）、随机优化方法（Androulakis 和 Venkatasubramanian，1991；Cardoso 等人，2000），和混合方法 (Banga et al. , 2003; Mohammadhasani Khorasany 和 Fesanghary，2009 年）。第一种方法是最严格的方法，因为它解决了整个模型并通过微积分原理找到最佳解决方案。在第二种方法中，在整个可行区域中搜索解决方案，使用一些标准以达到全局最优。在第三种方法中，首先使用随机方法达到接近全局最优的区域，然后使用数学规划方法确保达到全局最优。
数学代写|随机过程统计代写Stochastic process statistics代考|Single-Variable Deterministic Optimization
我们从最简单的数学优化类型开始，这是一个无约束的单变量优化问题。这有助于更好地理解有约束和无约束的多变量问题的求解方法。著名的一阶导数准则是，如果我们有一个给定的函数F(X)，我们可以找到一个驻点X如果我们导出函数并将导数等于零，然后求解X. 取决于函数的特性，该静止点可能是最优的（最小值或最大值）或不是。如果函数对于任何一个都是凸的X（二阶导数为正或零），则X是最小值。如果函数对于任何一个都是凹的X（二阶导数为负），则X∗是最小值。
然而，如果函数既不是凹的也不是凸的，那么驻点既不是最大值也不是最小值，而是鞍点。在处理多变量优化之前，本章将讨论一些示例。
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。