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聚类分析或聚类的任务是将一组对象分组，使同一组（称为聚类）的对象比其他组（聚类）的对象更相似（在某种意义上）。
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机器学习代写|聚类分析作业代写clustering analysis代考|Traditional cluster analysis
In many cases, traditional cluster analysis, that is, hierarchical clustering, is used for clustering time series. In this case, first a suitable distance measure inheriting the dynamic features of the time series is defined for comparing time series and, successively, a standard hierarchical (e.g., agglomerative) cluster analysis is applied using the defined distance. For this reason, in this chapter, we briefly describe the traditional clustering methods.
The aim of cluster analysis is to assign units (objects) to clusters so that units within each cluster are similar to one another with respect to observed variables, and the clusters themselves stand apart from one another. In other words, the goal is to divide the units into homogeneous and distinct (well separated) clusters. Generally clustering methods are classified as hierarchical clustering and non-hierarchical clustering (or partitional clustering) methods, based on the properties of the generated clusters (Everitt et al., 2011; Xu and Wunsch, 2009). Hierarchical clustering (see Section 3.3) groups data with a sequence of nested partitions, either from singleton clusters to a cluster including all individuals or vice versa. The former is known as agglomerative clustering, and the latter is called divisive clustering. Both agglomerative and divisive clustering methods organize data into the hierarchical structure based on suitable proximity measures (that is, distance measures (see Section 3.2), dissimilarity measures, similarity indices). In Section 3.3, we focus our attention only on the agglomerative approach. Non-hierarchical clustering (see Section 3.4) directly divides data points into some pre-specified number of clusters without the hierarchical structure. For more details, see Everitt et al. (2011) and Xu and Wunsch (2009).
机器学习代写|聚类分析作业代写clustering analysis代考|Distance measures
Let $\mathbf{X}=\left{x_{i j}: 1, \ldots, I ; j=1, \ldots J\right}=\left{\mathbf{x}{i}=\left(x{i 1}, \ldots, x_{i j}, \ldots x_{i J}\right)^{\prime}: i=\right.$ $1, \ldots, I}$ be the data matrix where $x_{i j}$ represents the $j$-th variable observed on the $i$-th object and $\mathbf{x}{i}$ represents the vector of the $i$-th observation. The most common class of distance measure used in cluster analysis is the distance class of Minkowski (Everitt et al., 2011): $$ { }{r} d_{i l}=\left[\sum_{j=1}^{J}\left|x_{i j}-x_{l j}\right|^{r}\right]^{\frac{1}{r}}, \quad r \geq 1 .
$$
For $r=1$, we have the city-block distance (or Manhattan distance):
$$
{ }{1} d{i l}=\sum_{j=1}^{J}\left|x_{i j}-x_{l j}\right|
$$
and for $r=2$, we have the Euclidean distance, probably the most commonly used distance measure in cluster analysis:
$$
{ }{2} d{i l}=\left[\sum_{j=1}^{J}\left(x_{i j}-x_{l j}\right)^{2}\right]^{\frac{1}{2}} .
$$
An interesting weighted version of the previous distance class of Minkowski is (Everitt et al., 2011):
$$
{ }{r} \tilde{d}{i l}=\left[\sum_{j=1}^{J} w_{j}^{r}\left|x_{i j}-x_{l j}\right|^{r}\right]^{\frac{1}{r}}, \quad r \geq 1
$$
and then,
${ }{1} \tilde{d}{i l}=\sum_{j=1}^{J} w_{j}^{1}\left|x_{j l}-x_{l j}\right| \quad(r=1) \quad$ (weighted city-block distance)
${ }{2} \tilde{d}{i l}=\left[\sum_{j=1}^{J} w_{j}^{2}\left(x_{j l}-x_{l j}\right)^{2}\right]^{\frac{1}{2}} \quad(r=2) \quad$ (weighted Euclidean distance)
where $w_{j}(j=1, \ldots, J)$ represents a suitable weight for $j$-th variable.
For using the distance measures in the clustering techniques (that is, in hierarchical clustering) it is useful to collect all the distances for each pair of units in a (squared) matrix form; e.g., the Minkowski distance matrix can be represented as follows:
$$
{ }{r} \mathbf{D}=\left{{ }{r} d_{i l}=\left[\sum_{j=1}^{J}\left|x_{i j}-x_{l j}\right|^{r}\right]^{\frac{1}{r}}: i, l=1, \ldots, I\right}, r \geq 1 .
$$
See Everitt et al. (2011) for more details on the distance measures and their use in cluster analysis.
机器学习代写|聚类分析作业代写clustering analysis代考|Hierarchical clustering
In this section, we focus our attention only on agglomerative methods which are probably the most widely used of the hierarchical methods. They produce a series of partitions of the data: the first consists of $I$ single-member clusters; the last consists of a single cluster containing all $I$ units (Everitt et al., 2011). Agglomerative clustering starts with $I$ clusters, each of which includes exactly one data point. A series of merge operations is then followed that eventually forces all objects into the same group. The general agglomerative clustering can be summarized by the following procedure (Xu and Wunsch, 2009):
- Start with $I$ singleton clusters. Calculate the proximity matrix, e.g. distance matrix, for the $I$ clusters;
- In the distance matrix, search the minimal distance $d\left(C_{c}, C_{c^{\prime}}\right)=$ $\min {1 \leq p, q \leq I} d\left(C{p}, C_{q}\right)$, where $d(\cdot, \cdot)$ is the distance function discussed later $p \neq q$
in the following, and combine cluster $C_{c}$ and $C_{c^{\prime}}$ to form a new cluster $C_{c c^{\prime}} ;$ - Update the distance matrix by computing the distances between the cluster $C_{c c^{\prime}}$ and the other clusters;
- Repeat steps 2 and 3 until only one cluster remains.
The merging of a pair of clusters or the formation of a new cluster is dependent on the definition of the distance function between two clusters. There exist a large number of distance function definitions between a cluster $C_{q}$ and a new cluster $C_{c c}{ }^{\prime}$ formed by the merge of two clusters $C_{c}$ and $C_{c^{\prime}}$. In the following we show briefly some methods for defining distance functions:
- Single linkage method (nearest neighbor method): the distance between a pair of clusters is determined by the two closest units to the different clusters. Single linkage clustering tends to generate elongated clusters, which causes the chaining effect (Everitt et al., 2011). As a result, two clusters with quite different properties may be connected due to the existence of
noise. However, if the clusters are separated far from each other, the single linkage method works well.
- Complete linkage method: in contrast to single linkage clustering, the complete linkage method uses the farthest distance of a pair of objects to define inter-cluster distance.
- Group average linkage method (unweighted pair group method average, that is, UPGMA): the distance between two clusters is defined as the average of the distances between all pairs of data points, each of which comes from a different cluster.
- Weighted average linkage method (weighted pair group method average, that is, WPGMA): similar to UPGMA, the average linkage is also used to calculate the distance between two clusters. The difference is that the distances between the newly formed cluster and the rest are weighted based on the number of data points in each cluster.
- Centroid linkage method (unweighted pair group method centroid, that is, UPGMC): two clusters are merged based on the distance of their centroids (means).
- Ward’s method (minimum variance method): the aim of Ward’s method is to minimize the increase of the so-called within-class sum of the squared errors.
聚类分析代写
机器学习代写|聚类分析作业代写clustering analysis代考|Traditional cluster analysis
在很多情况下，传统的聚类分析，即层次聚类，用于对时间序列进行聚类。在这种情况下，首先定义继承时间序列的动态特征的合适距离度量用于比较时间序列，然后，使用定义的距离应用标准分层（例如，凝聚）聚类分析。为此，在本章中，我们将简要介绍传统的聚类方法。
聚类分析的目的是将单元（对象）分配给聚类，以便每个聚类内的单元在观察到的变量方面彼此相似，并且聚类本身彼此分开。换句话说，目标是将单元划分为同质且不同（分离良好）的集群。通常，聚类方法根据生成的聚类的属性分为层次聚类和非层次聚类（或分区聚类）方法（Everitt et al., 2011; Xu and Wunsch, 2009）。层次聚类（参见第 3.3 节）使用一系列嵌套分区对数据进行分组，从单例集群到包含所有个体的集群，反之亦然。前者称为凝聚聚类，后者称为分裂聚类。凝聚和分裂聚类方法都基于合适的邻近度度量（即距离度量（参见第 3.2 节）、不相似度量、相似指数）将数据组织成层次结构。在第 3.3 节中，我们只关注凝聚方法。非层次聚类（见第 3.4 节）直接将数据点划分为一些预先指定数量的没有层次结构的聚类。有关详细信息，请参阅 Everitt 等人。(2011) 和徐和 Wunsch (2009)。4）直接将数据点划分为一些预先指定数量的簇，而不需要层次结构。有关详细信息，请参阅 Everitt 等人。(2011) 和徐和 Wunsch (2009)。4）直接将数据点划分为一些预先指定数量的簇，而不需要层次结构。有关详细信息，请参阅 Everitt 等人。(2011) 和徐和 Wunsch (2009)。
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让\mathbf{X}=\left{x_{i j}: 1, \ldots, I ; j=1, \ldots J\right}=\left{\mathbf{x}{i}=\left(x{i 1}, \ldots, x_{i j}, \ldots x_{i J}\right) ^{\prime}: i=\right.$ $1, \ldots, I}\mathbf{X}=\left{x_{i j}: 1, \ldots, I ; j=1, \ldots J\right}=\left{\mathbf{x}{i}=\left(x{i 1}, \ldots, x_{i j}, \ldots x_{i J}\right) ^{\prime}: i=\right.$ $1, \ldots, I}是数据矩阵，其中X一世j代表j-th 观察到的变量一世-th 对象和X一世表示向量一世-第一次观察。聚类分析中最常用的距离度量类是 Minkowski 的距离类（Everitt et al., 2011）：rd一世l=[∑j=1Ĵ|X一世j−Xlj|r]1r,r≥1.
为了r=1，我们有城市街区距离（或曼哈顿距离）：
1d一世l=∑j=1Ĵ|X一世j−Xlj|
并且对于r=2，我们有欧几里得距离，这可能是聚类分析中最常用的距离度量：
2d一世l=[∑j=1Ĵ(X一世j−Xlj)2]12.
Minkowski 之前的距离类的一个有趣的加权版本是（Everitt 等人，2011）：
rd~一世l=[∑j=1Ĵ在jr|X一世j−Xlj|r]1r,r≥1
进而，
1d~一世l=∑j=1Ĵ在j1|Xjl−Xlj|(r=1)（加权城市街区距离）
2d~一世l=[∑j=1Ĵ在j2(Xjl−Xlj)2]12(r=2)（加权欧几里得距离
）在j(j=1,…,Ĵ)代表一个合适的重量j-th 变量。
为了在聚类技术（即层次聚类）中使用距离度量，以（平方）矩阵形式收集每对单元的所有距离是有用的；例如，闵可夫斯基距离矩阵可以表示如下：
{ }{r} \mathbf{D}=\left{{ }{r} d_{i l}=\left[\sum_{j=1}^{J}\left|x_{i j}-x_{l j} \right|^{r}\right]^{\frac{1}{r}}: i, l=1, \ldots, I\right}, r \geq 1 。{ }{r} \mathbf{D}=\left{{ }{r} d_{i l}=\left[\sum_{j=1}^{J}\left|x_{i j}-x_{l j} \right|^{r}\right]^{\frac{1}{r}}: i, l=1, \ldots, I\right}, r \geq 1 。
参见 Everitt 等人。（2011）有关距离度量及其在聚类分析中的使用的更多详细信息。
机器学习代写|聚类分析作业代写clustering analysis代考|Hierarchical clustering
在本节中，我们只关注可能是分层方法中使用最广泛的凝聚方法。它们产生一系列数据分区：第一个分区包括一世单成员集群；最后一个由一个包含所有一世单位（Everitt 等人，2011 年）。凝聚聚类始于一世簇，每个簇只包含一个数据点。然后进行一系列合并操作，最终强制所有对象进入同一组。一般的凝聚聚类可以总结为以下过程（Xu and Wunsch，2009）：
- 从…开始一世单例集群。计算邻近矩阵，例如距离矩阵，用于一世集群；
- 在距离矩阵中，搜索最小距离d(CC,CC′)= 分钟1≤p,q≤一世d(Cp,Cq)， 在哪里d(⋅,⋅)是后面讨论的距离函数p≠q
在下面，并结合集群CC和CC′形成一个新的集群CCC′; - 通过计算集群之间的距离来更新距离矩阵CCC′和其他集群；
- 重复步骤 2 和 3，直到只剩下一个簇。
一对簇的合并或新簇的形成取决于两个簇之间距离函数的定义。一个簇之间存在大量的距离函数定义Cq和一个新的集群CCC′由两个集群合并而成CC和CC′. 下面我们简要介绍一些定义距离函数的方法：
- 单联动法（最近邻法）：一对簇之间的距离由离不同簇最近的两个单元决定。单链接聚类往往会产生拉长的聚类，从而导致链接效应（Everitt et al., 2011）。结果，由于存在
噪音。但是，如果集群彼此分开很远，则单链接方法效果很好。
- 完全联动法：与单联动聚类相比，完全联动法使用一对对象的最远距离来定义簇间距离。
- 组平均联动法（unweighted pair group method average，即UPGMA）：两个簇之间的距离定义为所有数据点对之间距离的平均值，每对数据点来自不同的簇。
- 加权平均联动法（weighted pair group method average，即WPGMA）：与UPGMA类似，平均联动也用于计算两个簇之间的距离。不同之处在于，新形成的集群与其余集群之间的距离是根据每个集群中数据点的数量加权的。
- 质心联动法（unweighted pair group method centroid，即UPGMC）：将两个簇根据质心的距离（均值）进行合并。
- Ward 方法（最小方差法）：Ward 方法的目的是使所谓的类内误差平方和的增加最小化。
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。