物理代写|宇宙学代写cosmology代考|Black Holes, Cosmology and Extra Dimensions

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宇宙学是天文学的一个分支,涉及宇宙的起源和演变,从大爆炸到今天,再到未来。宇宙学的定义是 “对整个宇宙的大尺度特性进行科学研究”。

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  • Foundations of Data Science 数据科学基础
物理代写|宇宙学代写cosmology代考|Black Holes, Cosmology and Extra Dimensions

物理代写|宇宙学代写cosmology代考|Spherically symmetric gravitational fields

Spherical symmetry is a natural assumption in describing the simplest isolated bodies and island-like configurations. Spherically symmetric space-times are invariant under spatial rotations forming the isometry group G3.

In the general case, a spherically symmetric metric can be written in the form (see, e.g., [366])
$$
d s^{2}=\mathrm{e}^{2 \gamma} d t^{2}-\mathrm{e}^{2 \alpha} d u^{2}-\mathrm{e}^{2 \beta} d \Omega^{2}, \quad d \Omega^{2}=d \theta^{2}+\sin ^{2} \theta d \phi^{2},
$$
where $\alpha, \beta, \gamma$ are, in general, functions of the radial coordinate $u$ and the time coordinate $t$. We will also use the notation $r \equiv \mathrm{e}^{\beta}$; thus $r$ is the radius of a coordinate sphere $u=$ const, $t=$ const, and is also called the Schwarzschild radial coordinate, or the spherical radius, or, sometimes, the areal radius (since the area of such a coordinate sphere is equal to $4 \pi r^{2}$ ). In the expression (3.1), there is a freedom of choosing a reference frame (RF): different RFs correspond to spherically symmetric reference bodies with different radial velocity distributions with respect to each other.
The following two remarks are here in order.
First, let us note from the very beginning that in curved space the spherical radius $r$ has nothing to do with a distance to the center (as is the case in flat space), and in many spherically symmetric space-times there is no center at all.

Second, the “exponential” notations in (3.1) assume positive values of the corresponding metric coefficients. However, the quantities $g_{t t}$ and $g_{u u}$ can change their sign, and we will then accordingly change the notations.

物理代写|宇宙学代写cosmology代考|A regular center and asymptotic flatness

A center in a static, spherically symmetric space-time is, by definition, a point, line or surface in its spatial section where $r \equiv \mathrm{e}^{\beta}=0$,

that is, a place where coordinate spheres shrink to points. A center can be regular or singular; and regularity, as at any space-time point, is determined by finiteness of all $K_{i}$ in the expression (3.7). It is necessary to note that there can be no center at all in a spherically symmetric space-time; this happens if the quantity $r$ is nonzero in the whole space-time, or at least in its static region. We will encounter such behavior very soon, while discussing the properties of the Schwarzschild geometry.

With an arbitrary $u$ coordinate, the necessary and sufficient conditions for regularity of the metric at the center $(r=0)$ are obtained in the form
$$
\gamma=\gamma_{0}+O\left(r^{2}\right), \quad\left|\beta^{\prime}\right| \mathrm{e}^{-\alpha+\beta}=1+O\left(r^{2}\right)
$$
where $\gamma_{0}$ is a constant. The second condition is obtained from the finiteness requirement of the quantity $K_{4}$ in (3.7). Its meaning is that the circumference to radius ratio should take the correct value $(2 \pi)$ for small circles circumscribed around the center. This guarantees local flatness of space at the center and the existence of a tangent space. These are properties of any regular point – but for a center one has to introduce special regularity conditions because a center is a singular point of the class of spherical coordinate systems used.

物理代写|宇宙学代写cosmology代考|Solution of the Einstein equations

Let us find an important class of exact static, spherically symmetric solutions to the Einstein equations, characterizing the gravitational fields in vacuum or in the presence of an electromagnetic field (without charges) and a cosmological constant. This class contains the metrics that have the greatest number of astrophysical applications among all spherically symmetric metrics; it will also provide us with explicit examples in our future discussion of general properties of spherically symmetric space-times, including those with BHs.

It proves to be convenient to solve the problem in the curvature coordinates, in which two independent Einstein equations can be written in the form (3.5):
$$
\begin{aligned}
&G_{0}^{0}+\Lambda=\mathrm{e}^{-2 \alpha}\left(\frac{1}{r^{2}}-\frac{2 \alpha^{\prime}}{r}\right)-\frac{1}{r^{2}}+\Lambda=-\varkappa T_{0}^{0}, \
&G_{1}^{1}+\Lambda=\mathrm{e}^{-2 \alpha}\left(\frac{1}{r^{2}}+\frac{2 \gamma^{\prime}}{r}\right)-\frac{1}{r^{2}}+\Lambda=-\varkappa T_{1}^{1},
\end{aligned}
$$
where the prime denotes $d / d r$ while the SET in the present case corresponds to the electromagnetic field.
The Lagrangian and SET of the electromagnetic field are
$$
L_{\mathrm{e}-\mathrm{m}}=-\frac{1}{4} F_{\mu \nu} F^{\mu \nu}, \quad T_{\mu}^{\nu}=\frac{1}{4}\left[-4 F_{\mu \alpha} F^{\nu \alpha}+\delta_{\mu}^{\nu} F_{\alpha \beta} F^{\alpha \beta}\right] .
$$
The Maxwell equations $\nabla_{\alpha} F^{\alpha \beta}=0$ must now be written for the spherically symmetric case, so that among the components of $F_{\mu \nu}$ only the ones describing a radial electric field $\left(F_{01}=-F_{10}\right)$ and a radial magnetic field $\left(F_{23}=-F_{32}\right)$ can be nonzero. ${ }^{2}$ Let us restrict ourselves to an electric field. Then the only nontrivial Maxwell equation yields
$$
\left(\sqrt{-g} F^{01}\right)^{\prime}=0 \Rightarrow F^{01}=\frac{Q \mathrm{e}^{-\alpha-\gamma}}{\sqrt{4 \pi} r^{2}}, \quad F_{10}=\frac{Q \mathrm{e}^{\alpha+\gamma}}{\sqrt{4 \pi} r^{2}},
$$

物理代写|宇宙学代写cosmology代考|Black Holes, Cosmology and Extra Dimensions

宇宙学代考

物理代写|宇宙学代写cosmology代考|Spherically symmetric gravitational fields

球对称是描述最简单的孤立物体和岛状结构的自然假设。球对称时空在形成等距群 G3 的空间旋转下是不变的。

在一般情况下,球对称度量可以写成以下形式(参见,例如,[366])

ds2=和2Cd吨2−和2一个d在2−和2bdΩ2,dΩ2=dθ2+罪2⁡θdφ2,
在哪里一个,b,C通常是径向坐标的函数在和时间坐标吨. 我们还将使用符号r≡和b; 因此r是坐标球的半径在=常量,吨=const,也称为 Schwarzschild 径向坐标,或球面半径,有时也称为面半径(因为这种坐标球面的面积等于4圆周率r2)。在表达式 (3.1) 中,存在选择参考系 (RF) 的自由度:不同的 RF 对应于具有不同径向速度分布的球对称参考体。
以下两点按顺序排列。
首先,让我们从一开始就注意到,在弯曲空间中,球面半径r与到中心的距离无关(就像在平坦空间中的情况),并且在许多球对称时空中根本没有中心。

其次,(3.1)中的“指数”符号假设相应度量系数的值为正。然而,数量G吨吨和G在在可以更改它们的符号,然后我们将相应地更改符号。

物理代写|宇宙学代写cosmology代考|A regular center and asymptotic flatness

根据定义,静态球对称时空中的中心是其空间截面中的点、线或面,其中r≡和b=0,

也就是坐标球收缩到点的地方。中心可以是规则的或单数的;和任何时空点一样,规律性是由所有的有限性决定的ķ一世在表达式 (3.7) 中。需要注意的是,在球对称的时空中根本不可能有中心;如果数量会发生这种情况r在整个时空中,或至少在其静态区域中是非零的。在讨论史瓦西几何的性质时,我们很快就会遇到这种行为。

以任意在坐标,中心度量正则的充要条件(r=0)以形式获得

C=C0+○(r2),|b′|和−一个+b=1+○(r2)
在哪里C0是一个常数。第二个条件是从数量的有限性要求中获得的ķ4在(3.7)中。它的意思是周长比应该取正确的值(2圆周率)对于围绕中心外接的小圆圈。这保证了中心空间的局部平坦度和切线空间的存在。这些是任何规则点的属性——但对于中心,必须引入特殊的规则条件,因为中心是所使用的球坐标系类的奇异点。

物理代写|宇宙学代写cosmology代考|Solution of the Einstein equations

让我们找到爱因斯坦方程的一类重要的精确静态球对称解,描述真空中或存在电磁场(不带电荷)和宇宙学常数时的引力场。此类包含所有球对称度量中天体物理学应用最多的度量;它还将在我们未来讨论球对称时空的一般性质时为我们提供明确的例子,包括那些具有 BH 的时空。

证明在曲率坐标中求解这个问题很方便,其中两个独立的爱因斯坦方程可以写成(3.5)形式:

G00+Λ=和−2一个(1r2−2一个′r)−1r2+Λ=−ε吨00, G11+Λ=和−2一个(1r2+2C′r)−1r2+Λ=−ε吨11,
其中素数表示d/dr而本例中的 SET 对应于电磁场。
电磁场的拉格朗日和 SET 是

大号和−米=−14FμνFμν,吨μν=14[−4Fμ一个Fν一个+dμνF一个bF一个b].
麦克斯韦方程∇一个F一个b=0现在必须写成球对称情况,所以在Fμν只有那些描述径向电场的(F01=−F10)和径向磁场(F23=−F32)可以是非零的。2让我们将自己限制在电场中。那么唯一的非平凡麦克斯韦方程产生

(−GF01)′=0⇒F01=问和−一个−C4圆周率r2,F10=问和一个+C4圆周率r2,

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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