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电磁学是电荷、磁矩和电磁场之间的物理互动。电磁场可以是静态的，缓慢变化的，或形成波。电磁波一般被称为光，遵守光学定律。
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物理代写|电磁学代写electromagnetism代考|Mie Oscillations
Now, instead of a the metal slab of Problem 1.4, consider a metal sphere of radius $R$. Initially, all the conduction electrons ( $n_{\mathrm{e}}$ per unit volume) are displaced by $-\delta$ (with $\delta \ll R$ ) by an external electric field, analogously to Problem 1.1.
a) At time $t=0$ the external field is suddenly removed. Describe the subsequent motion of the conduction electrons under the action of the self-consistent electrostatic field, neglecting the boundary effects on the electrons close to the surface of the sphere.
b) At the limit $\delta \rightarrow 0$ (but assuming $e n_{\mathrm{e}} \delta=\sigma_{0}$ to remain finite, $\mathrm{i}{2} \mathrm{e}{2}$, the charge distribution is a surface density), find the electrostatic energy of the sphere as a function of $\delta$ and use the result to discuss the electron motion as in point $\mathbf{a})$.
物理代写|电磁学代写electromagnetism代考|Coulomb explosions
At $t=0$ we have a spherical cloud of radius $R$ and total charge $Q$, comprising $N$ point-like particles. Each particle has charge $q=Q / N$ and mass $m$. The particle density is uniform, and all particles are at rest.
a) Evaluate the electrostatic potential energy of a charge located at a distance $r0$. Consider the particles located in the infinitesimal spherical shell $r_{0}<r_{\mathrm{s}}<r_{0}+\mathrm{d} r$, with $r_{0}+\mathrm{d} r<R$, at $t=0$. Show that the equation of motion of the layer is
$$
m \frac{\mathrm{d}^{2} r_{\mathrm{s}}}{\mathrm{d} t^{2}}=k_{\mathrm{e}} \frac{q Q}{r_{\mathrm{s}}^{2}}\left(\frac{r_{0}}{R}\right)^{3}
$$
c) Find the initial position of the particles that acquire the maximum kinetic energy during the cloud expansion, and determinate the value of such maximum energy.
d) Find the energy spectrum, i.e., the distribution of the particles as a function of their final kinetic energy. Compare the total kinetic energy with the potential energy initially stored in the electrostatic field.
e) Show that the particle density remains spatially uniform during the expansion.
物理代写|电磁学代写electromagnetism代考|Plane and Cylindrical Coulomb Explosions
Particles of identical mass $m$ and charge $q$ are distributed with zero initial velocity and uniform density $n_{0}$ in the infinite slab $|x|0$ the slab expands because of the electrostatic repulsion between the pairs of particles.
a) Find the equation of motion for the particles, its solution, and the kinetic energy acquired by the particles.
b) Consider the analogous problem of the explosion of a uniform distribution having cylindrical symmetry.
Two rigid spheres have the same radius $R$ and the same mass $M$, and opposite charges $\pm Q$. Both charges are uniformly and rigidly distributed over the volumes of the two spheres. The two spheres are initially at rest, at a distance $x_{0} \gg R$ between their centers, such that their interaction energy is negligible compared to the sum of their “internal” (construction) energies.
a) Evaluate the initial energy of the system.
The two spheres, having opposite charges, attract each other, and start moving at $t=0$.
b) Evaluate the velocity of the spheres when they touch each other (i.e. when the distance between their centers is $x=2 R$ ).
c) Assume that, after touching, the two spheres penetrate each other without friction. Evaluate the velocity of the spheres when the two centers overlap $(x=0)$.
An electrically neutral metal sphere of radius $a$ contains $N$ conduction electrons. A fraction $f$ of the conduction electrons $(0<f<1)$ is removed from the sphere, and the remaining $(1-f) N$ conduction electrons redistribute themselves to an equilibrium configurations, while the $N$ lattice ions remain fixed.
a) Evaluate the conduction-electron density and the radius of their distribution in the sphere.
Now the conduction-electron sphere is rigidly displaced by $\boldsymbol{\delta}$ relatively to the ion lattice, with $|\delta|$ small enough for the conduction-electron sphere to remain inside the ion sphere.
b) Evaluate the electric field inside the conduction-electron sphere.
c) Evaluate the oscillation frequency of the conduction-electron sphere when it is released.
电磁学代考
物理代写|电磁学代写electromagnetism代考|Mie Oscillations
现在，代替问题 1.4 的金属板，考虑一个半径为金属的球体R. 最初，所有的传导电子（n和每单位体积）由−d（和d≪R) 通过外部电场，类似于问题 1.1。
a) 有时吨=0外场突然被移除。描述导电电子在自洽静电场作用下的后续运动，忽略靠近球体表面的电子的边界效应。
b) 在极限d→0（但假设和n和d=σ0保持有限，一世2和2，电荷分布是表面密度），找到球体的静电能量作为函数d并使用结果来讨论电子运动一个).
物理代写|电磁学代写electromagnetism代考|Coulomb explosions
在吨=0我们有一个半径为球形的云R和总费用问， 包括ñ点状粒子。每个粒子都有电荷q=问/ñ和质量米. 粒子密度均匀，所有粒子都处于静止状态。
a) 评估位于远处的电荷的静电势能r0. 考虑位于无穷小球壳中的粒子r0<rs<r0+dr， 和r0+dr<R， 在吨=0. 证明层的运动方程为
米d2rsd吨2=ķ和q问rs2(r0R)3
c) 找出在云膨胀过程中获得最大动能的粒子的初始位置，并确定该最大能量的值。
d) 找出能谱，即粒子的分布作为其最终动能的函数。将总动能与最初存储在静电场中的势能进行比较。
e) 表明粒子密度在膨胀过程中保持空间均匀。
物理代写|电磁学代写electromagnetism代考|Plane and Cylindrical Coulomb Explosions
相同质量的粒子米并收费q以零初速度和均匀密度分布n0在无限平板 $|x| 0$ 由于粒子对之间的静电排斥，平板膨胀。
a) 找出粒子的运动方程、它的解以及粒子获得的动能。
b) 考虑具有圆柱对称性的均匀分布爆炸的类似问题。
两个刚性球体具有相同的半径R和相同的质量米, 和相反的电荷±问. 两种电荷均匀且刚性地分布在两个球体的体积上。两个球体最初处于静止状态，相距一定距离X0≫R在它们的中心之间，使得它们的相互作用能量与它们的“内部”（构造）能量的总和相比可以忽略不计。
a) 评估系统的初始能量。
两个带相反电荷的球体相互吸引，并开始在吨=0.
b) 评估球体相互接触时的速度（即，当它们的中心之间的距离为X=2R）。
c) 假设两个球体接触后相互穿透，没有摩擦。计算两个中心重叠时球体的速度(X=0).
半径为电中性的金属球一个包含ñ传导电子。一小部分F的传导电子(0<F<1)从球体中移除，剩下的(1−F)ñ传导电子重新分配到平衡构型，而ñ晶格离子保持固定。
a) 评估传导电子密度及其在球体中的分布半径。
现在传导电子球被刚性位移d相对于离子晶格，有|d|小到足以使传导电子球留在离子球内。
b) 评估传导电子球内的电场。
c) 评估传导电子球释放时的振荡频率。
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。