经济代写|博弈论代写Game Theory代考|ECON3050

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博弈论是对理性主体之间战略互动的数学模型的研究。它在社会科学的所有领域,以及逻辑学、系统科学和计算机科学中都有应用。最初,它针对的是两人的零和博弈,其中每个参与者的收益或损失都与其他参与者的收益或损失完全平衡。在21世纪,博弈论适用于广泛的行为关系;它现在是人类、动物以及计算机的逻辑决策科学的一个总称。

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经济代写|博弈论代写Game Theory代考|ECON3050

经济代写|博弈论代写Game Theory代考|Games in Strategic Form

In this chapter we start with the systematic development of non-cooperative game theory. Its most basic model is the game in strategic form, the topic of this chapter. The available actions of each player, called strategies, are assumed as given. The players choose their strategies simultaneously and independently, and receive individual payoffs that represent their preferences for strategy profiles (combinations of strategies).

For two players, a game in strategic form is a table where one player chooses a row and the other player a column, with two payoffs in each cell of the table. We present a number of standard games such as the Prisoner’s Dilemma, the Quality game, Chicken, the Battle of the Sexes, and Matching Pennies.

The central concept of equilibrium is a profile of strategies that are mutual best responses. A game may have one, several, or no equilibria. As shown in Chapter 6 , allowing for mixed (randomized) strategies will ensure that every finite game has an equilibrium, as shown by Nash (1951). An equilibrium without randomization as considered in the present chapter is also known as a pure Nash equilibrium.
A strategy dominates another strategy if the player strictly prefers it for any fixed strategies of the other players. Dominated strategies are never played in equilibrium and can therefore be eliminated from the game. If iterated elimination of dominated strategies results in a unique strategy profile, the game is called dominance solvable. We illustrate this with the “Cournot duopoly” of quantity competition. (In Section $4.7$ in Chapter 4, we will change this game to a commitment game, known as Stackelberg leadership.)

A strategy weakly dominates another strategy if the player weakly prefers it for any fixed strategies of the other players, and in at least one case strictly prefers it. Eliminating a weakly dominated strategy does not introduce new equilibria, but may lose equilibria, which reduces the understanding of the game. Unless one is interested in finding just one equilibrium of the game, one should therefore not eliminate weakly dominated strategies, nor iterate that process.The final Section $3.8$ shows that symmetric $N$-player games with two strategies per player always have an equilibrium.

经济代写|博弈论代写Game Theory代考|Prerequisites and Learning Outcomes

This is a first core chapter of the book. The previous Chapter 2 has introduced the concepts of strategies and equilibrium for the special congestion games and is therefore useful but not a prerequisite. We deal mostly with finite sets. You should be thoroughly familiar with Cartesian products $S_{1} \times \cdots \times S_{N}$ of sets $S_{1}, \ldots, S_{N}$. The Cournot game on intervals is analyzed with basic calculus.
After studying this chapter, you should

  • know the components of a game in strategic form: strategies, strategy profiles, and payoffs;
  • be able to write down and correctly interpret tables for two-player games;
  • understand the concept of an equilibrium, use this term correctly (and its plural “equilibria”), and know how it relates to strategies, partial strategy profiles, and best responses;
  • be familiar with common $2 \times 2$ games such as the Prisoner’s Dilemma or the Stag Hunt, and understand how they differ;
  • know the difference between dominance and weak dominance and why dominated strategies can be eliminated in a complete equilibrium analysis but weakly dominated strategies cannot;
  • know the Cournot quantity game, also when strategy sets are real intervals;
  • understand symmetry in games with two players and more than two players.

经济代写|博弈论代写Game Theory代考|Games in Strategic Form

A game in strategic form is the fundamental model of non-cooperative game theory. The game has $N$ players, $N \geq 1$, and each player $i=1, \ldots, N$ has a nonempty set $S_{i}$ of strategies. If each player $i$ chooses a strategy $s_{i}$ from $S_{i}$, the resulting $N$-tuple $s=\left(s_{1}, \ldots, s_{n}\right)$ is called a strategy profile. The game is specified by assigning to each strategy profile $s$ a real-valued payoff $u_{i}(s)$ to each player $i$.

The payoffs represent each player’s preference. For two strategy profiles $s$ and $\hat{s}$, player $i$ strictly prefers $s$ to $\hat{s}$ if $u_{i}(s)>u_{i}(\hat{s})$, and is indifferent between $s$ and $\hat{s}$ if $u_{i}(s)=u_{i}(\hat{s})$. If $u_{i}(s) \geq u_{i}(\hat{s})$ then player $i$ weakly prefers $s$ to $\hat{s}$. Player $i$ is only interested in maximizing his own payoff, and not interested in the payoffs to other players (other than in trying to anticipate their actions); any “social” concern a player has about a particular outcome has to be (and could be) built into his own payoff. All players know the available strategies and payoffs of the other players, and know that they know them, etc. (that is, the game is “common knowledge”).
The game is played as follows: The players choose their strategies simultaneously (without knowing what the other players choose), and receive their respective payoffs for the resulting strategy profile. They cannot enter into any binding agreements about what they should play (which is why the game is called “noncooperative”). Furthermore, the game is assumed to be played only once, and therefore also called a one-shot game. Playing the same game (or a varying game) many times leads to the much more advanced theory of repeated games.

Much of this book is concerned with two-player games. The players are typically named 1 and 2 or I and II. Then the strategic form is conveniently represented by a table. The rows of the table represent the strategies of player I (also called the row player), and the columns represent the strategies of player II (the column player). A strategy profile is a strategy pair, that is, a row and a column, with a corresponding cell of the table that contains two payoffs, one for player I and the other for player II.

If $m$ and $n$ are positive integers, then an $m \times n$ game is a two-player game in strategic form with $m$ strategies for player I (the rows of the table) and $n$ strategies for player II (the columns of the table).

Many interesting game-theoretic observations apply already to $2 \times 2$ games. Figure 3.1(a) shows the famous Prisoner’s Dilemma game. Each player has two strategies, called $C$ and $D$, which stand for “cooperate” and “defect”. The payoffs are as follows: If both players choose $C$, then both get payoff 2 . If both players choose $D$, then both get payoff 1 . If the two players choose different strategies, then the player who chooses $C$ gets payoff 0 and the player who chooses $D$ gets the highest possible payoff 3 .

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博弈论代考

经济代写|博弈论代写Game Theory代考|Games in Strategic Form

在本章中,我们从非合作博弈论的系统发展开始。其最基本的模型是战略形式的博弈,即本章的主题。每个参与者的可用行动,称为策略,被假定为给定的。玩家同时独立地选择他们的策略,并获得代表他们对策略配置文件(策略组合)偏好的个人收益。

对于两个玩家,战略形式的游戏是一张表格,其中一个玩家选择一行,另一个玩家选择一列,表格的每个单元格都有两个收益。我们展示了许多标准游戏,例如囚徒困境、质量游戏、鸡、性别之战和匹配便士。

均衡的核心概念是相互最佳反应的战略概况。一个游戏可能有一个、几个或没有均衡。如第 6 章所示,允许混合(随机)策略将确保每个有限博弈都有一个均衡,如 Nash (1951) 所示。本章所考虑的没有随机化的均衡也称为纯纳什均衡。
如果玩家严格偏好其他玩家的任何固定策略,则该策略将支配另一种策略。支配策略永远不会处于均衡状态,因此可以从博弈中消除。如果被支配策略的迭代消除导致独特的策略配置文件,则该博弈称为支配可解。我们用数量竞争的“古诺双头垄断”来说明这一点。(在部分4.7在第 4 章中,我们将把这个博弈改为承诺博弈,称为 Stackelberg 领导。)

如果玩家对其他玩家的任何固定策略微弱地偏好另一种策略,并且至少在一种情况下严格偏好它,则该策略弱支配另一种策略。消除弱支配策略不会引入新的均衡,但可能会失去均衡,从而降低对博弈的理解。除非人们只想找到一个博弈均衡,否则不应消除弱支配策略,也不应重复该过程。最后一节3.8表明对称ñ- 每个玩家有两种策略的玩家游戏总是有一个均衡。

经济代写|博弈论代写Game Theory代考|Prerequisites and Learning Outcomes

这是本书的第一个核心章节。前面的第 2 章介绍了特殊拥塞博弈的策略和均衡概念,因此有用但不是先决条件。我们主要处理有限集。您应该完全熟悉笛卡尔积小号1×⋯×小号ñ套数小号1,…,小号ñ. 用基本的微积分来分析关于区间的古诺博弈。
学完本章,你应该

  • 以战略形式了解游戏的组成部分:战略、战略概况和收益;
  • 能够写下并正确解释两人游戏的表格;
  • 理解均衡的概念,正确使用该术语(及其复数“均衡”),并了解它与策略、部分策略配置文件和最佳响应的关系;
  • 熟悉常见2×2诸如囚徒困境或猎鹿之类的游戏,并了解它们的不同之处;
  • 知道支配和弱支配之间的区别,以及为什么支配策略可以在完全均衡分析中消除而弱支配策略不能;
  • 知道古诺数量博弈,当策略集是真实区间时也是如此;
  • 了解有两个玩家和两个以上玩家的游戏中的对称性。

经济代写|博弈论代写Game Theory代考|Games in Strategic Form

战略形式的博弈是非合作博弈论的基本模型。游戏有ñ球员,ñ≥1,并且每个玩家一世=1,…,ñ有一个非空集小号一世的策略。如果每个玩家一世选择策略s一世从小号一世, 所结果的ñ-元组s=(s1,…,sn)称为策略配置文件。通过分配给每个策略配置文件来指定游戏s实际价值的回报在一世(s)给每个玩家一世.

收益代表每个玩家的偏好。对于两个策略配置文件s和s^, 玩家一世严格偏好s至s^如果在一世(s)>在一世(s^), 并且无差别s和s^如果在一世(s)=在一世(s^). 如果在一世(s)≥在一世(s^)然后播放器一世弱喜欢s至s^. 播放器一世只对最大化自己的收益感兴趣,对其他参与者的收益不感兴趣(除了试图预测他们的行为);玩家对特定结果的任何“社会”关注都必须(并且可能)融入到他自己的收益中。所有玩家都知道其他玩家的可用策略和收益,并且知道他们知道他们等等(即游戏是“常识”)。
游戏按如下方式进行:玩家同时选择他们的策略(不知道其他玩家选择什么),并为最终的策略配置文件获得各自的收益。他们不能就他们应该玩什么达成任何具有约束力的协议(这就是游戏被称为“非合作”的原因)。此外,假设该游戏只玩一次,因此也称为一次性游戏。多次玩相同的游戏(或不同的游戏)会导致更高级的重复游戏理论。

本书的大部分内容都与两人游戏有关。玩家通常被命名为 1 和 2 或 I 和 II。然后战略形式方便地用表格表示。表格的行代表玩家 I(也称为行玩家)的策略,列代表玩家 II(列玩家)的策略。策略配置文件是一个策略对,即一行和一列,对应的表格单元格包含两个收益,一个用于玩家 I,另一个用于玩家 II。

如果米和n是正整数,那么米×n游戏是一种战略形式的两人游戏米玩家 I 的策略(表格的行)和n玩家 II 的策略(表格的列)。

许多有趣的博弈论观察已经适用于2×2游戏。图 3.1(a) 展示了著名的囚徒困境博弈。每个玩家有两种策略,称为C和D,代表“合作”和“缺陷”。收益如下: 如果两个玩家都选择C,则两者都获得回报 2 。如果双方玩家选择D,则两者都得到回报 1 。如果两个玩家选择不同的策略,那么选择的玩家C得到回报 0 和选择的玩家D获得最高可能的回报 3 .

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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