### 统计代写|AP统计辅导AP统计答疑|Inference for Proportions

AP统计学与大学的统计学课程在核心内容上是一致的，只是涉及的深度稍浅，AP统计学主要包含以下四部分内容。 第一部分 如何获取数据，获取数据的方式有哪些呢？ 获取数据的方式主要包括普查、抽样调查、观测研究和实验设计等。

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• Statistical Inference 统计推断
• Statistical Computing 统计计算
• (Generalized) Linear Models 广义线性模型
• Statistical Machine Learning 统计机器学习
• Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
• Foundations of Data Science 数据科学基础

## 统计代写|AP统计辅导AP统计答疑|One-Sample z-Interval for Proportions

• Now that we’ve discussed various statistical inference procedures for population means, it’s time to turn our attention to statistical inference involving proportions. We are often concerned about the unknown proportion of the population that has some particular outcome of interest.
• Remember the appropriate statistical notation when dealing with proportions. Always use $\hat{p}$ when referring to a sample proportion and $p$ when referring to a population proportion.
• As discussed in Chapter 6, the sampling distribution of $\hat{p}$ is approximately normal, provided that $n p$ and $n(1-p)$ are at least 10 . The standard deviation of the sampling distribution of $\hat{p}$ is
$\sqrt{\frac{p(1-p)}{n}}$ as long as the population is at least 10 times the sample size. When dealing with confidence intervals, we do not know $p$. Because $\hat{p}$ is an unbiased estimator of $p$, we use $\hat{p}$ to estimate $p$. These two values should be close in value, provided that the sample is large enough.
We can then use the standard error of $\hat{p}$, which is: $S E=\sqrt{\frac{\hat{p}(1-\hat{p})}{n}}$.
• When constructing a one-proportion z-interval, we use:
$$\hat{p} \pm z^{*} \sqrt{\frac{\hat{p}(1-\hat{p})}{n}}$$

## 统计代写|AP统计辅导AP统计答疑|Margin of Error

• Now that we’ve discussed how to construct a one-sample t-interval for the mean of a population and a one-proportion z-interval for the population proportion, it’s time to discuss the margin of error. When dealing with a one-proportion z-interval, the margin of error is the distance from the endpoints of the confidence interval to the center of the interval, $\hat{p}$. The margin of error is the product of the $\mathrm{z}^{}$ value and the standard error and is affected primarily by the sample size and the $\mathrm{z}^{}$ value (confidence level). The margin of error for a t-interval is affected in a similar fashion by the sample size and the level of confidence.
• We know that as the sample size increases, the variability of the sampling distribution decreases. The effects of changing the sample size on the confidence interval become evident if we change the sample size while keeping the standard deviation and confidence level the same. Consider Example 1: How does the confidence interval change when we increase the sample size in Example 1 from 100 to 500 ? What happens if we increase the sample size in Example 1 to 1000 ?
$$\begin{array}{llll} 90 \% \text { C.I. } & n=100 & 0.18 \pm 1.645 \sqrt{\frac{.18(1-.18)}{100}} & (0.1168,0.2432) \ 90 \% \text { C.I. } & n=500 & 0.18 \pm 1.645 \sqrt{\frac{.18(1-.18)}{500}} & (0.1517,0.2083) \ 90 \% \text { C.I. } & n=1000 & 0.18 \pm 1.645 \sqrt{\frac{.18(1-.18)}{1000}} & (0.1600,0.2000) \end{array}$$Notice that as the sample size increases, the width of the confidence interval decreases. This is due to the fact that there is less sampling variability in larger samples than in smaller samples. Thus, the standard deviation of the sampling distribution is smaller, and, consequently, the margin of error is smaller. This causes the confidence interval to be narrower. It’s easy to see the advantage of using larger samples when performing inference. Cost and other factors sometimes prohibit using larger samples.

## 统计代写|AP统计辅导AP统计答疑|One-Sample z-Test for Proportions

• Hypothesis testing for a one-proportion z-test is similar to that of a one-sample t-test, at least to some extent. The difference is that we are dealing with proportions instead of means. The assumptions and conditions are the same for a one-proportion z-test as they are for a one-proportion z-interval. Keep in mind, however, that since we do not know the true population proportion, $p$, we use the hypothesized value, $p_{0}$, when checking the assumptions and conditions. We also use $p_{0}$ for calculating the standard error of the sampling distribution of $\hat{p}$. As with a one-sample $\mathrm{t}$-test, we use an equality when stating the null hypothesis and an inequality when stating the alternative hypothesis. We will use the same three-step process for organizing the inference procedure as we have done thus far to help ensure that we include the essentials of inference.
• Provided that the assumptions and conditions for a one-proportion z-test are met, we can calculate the test statistic using:
$$z=\frac{\left(\hat{p}-p_{0}\right)}{\sqrt{\frac{p_{0}\left(1-p_{0}\right)}{n}}}$$

We then obtain a p-value based on the value of $z$ and make a decision whether to reject or fail to reject the null hypothesis. Consider the following example.

• Example 3: A beverage company claims that $45 \%$ of adults drink diet soda. Skeptical about the claim, Addison obtains a random sample of 1000 adults and finds that 419 of them drink diet soda. Is there evidence to support Addison’s suspicion that less than $45 \%$ of adults drink diet soda?
Solution:
Step 1: We will conduct a one-proportion z-test.
Let $p=$ proportion of all adults who drink diet soda
\begin{aligned} &H_{0}: p=0.45 \ &H_{a}: p<0.45 \end{aligned}
Assumptions and conditions that verify:
1. Individuals are independent. We are given a random sample, and we are safe to assume that there are more than 10,000 adults who drink diet soda $(10 n<\mathrm{N})$.
2. Sample is large enough: $\hat{p}=\frac{419}{1000}=0.419$ $1000(.419)=419 \geq 10$ and $1000(.581)=581 \geq 10$. Be sure to show the actual numbers! Therefore, we are safe to assume that the sampling distribution of $\hat{p}$ is approximately normal.

## 统计代写|AP统计辅导AP统计答疑|One-Sample z-Interval for Proportions

• 既然我们已经讨论了总体均值的各种统计推断程序，现在是时候将注意力转向涉及比例的统计推断了。我们经常担心具有某些特定结果的未知人口比例。
• 在处理比例时记住适当的统计符号。始终使用p^当提到样本比例和p当提到人口比例时。
• 如第 6 章所述，抽样分布p^大约是正常的，前提是np和n(1−p)至少有 10 个。抽样分布的标准差p^是
p(1−p)n只要总体至少是样本量的 10 倍。在处理置信区间时，我们不知道p. 因为p^是一个无偏估计量p， 我们用p^估计p. 如果样本足够大，这两个值应该接近。
然后我们可以使用标准误p^，即：小号和=p^(1−p^)n.
• 在构造一个比例 z 区间时，我们使用：
p^±和∗p^(1−p^)n

## 统计代写|AP统计辅导AP统计答疑|Margin of Error

• 既然我们已经讨论了如何为总体平均值构建一个样本 t 区间和为总体比例构建一个比例 z 区间，现在该讨论误差幅度了。在处理一个比例 z 区间时，误差范围是从置信区间的端点到区间中心的距离，p^. 误差幅度是和值和标准误差，主要受样本量和和值（置信水平）。t 区间的误差幅度以类似的方式受到样本大小和置信水平的影响。
• 我们知道，随着样本量的增加，抽样分布的可变性会降低。如果我们在保持标准差和置信水平相同的情况下改变样本大小，那么改变样本大小对置信区间的影响就会变得很明显。考虑示例 1：当我们将示例 1 中的样本量从 100 增加到 500 时，置信区间如何变化？如果我们将示例 1 中的样本量增加到 1000 会发生什么？
90% CI n=1000.18±1.645.18(1−.18)100(0.1168,0.2432) 90% CI n=5000.18±1.645.18(1−.18)500(0.1517,0.2083) 90% CI n=10000.18±1.645.18(1−.18)1000(0.1600,0.2000)请注意，随着样本量的增加，置信区间的宽度会减小。这是因为大样本的抽样变异性比小样本的小。因此，抽样分布的标准偏差较小，因此，误差范围较小。这会导致置信区间变窄。在执行推理时很容易看出使用更大样本的优势。成本和其他因素有时会阻止使用更大的样本。

## 统计代写|AP统计辅导AP统计答疑|One-Sample z-Test for Proportions

• 一个比例 z 检验的假设检验与一个样本 t 检验的假设检验相似，至少在某种程度上是这样。不同之处在于我们处理的是比例而不是平均值。一个比例 z 检验的假设和条件与一个比例 z 区间的假设和条件相同。但是请记住，由于我们不知道真实的人口比例，p，我们使用假设值，p0，在检查假设和条件时。我们还使用p0用于计算样本分布的标准误差p^. 与一个样本一样吨-test，我们在陈述原假设时使用等式，在陈述备择假设时使用不等式。我们将使用与迄今为止所做的相同的三步过程来组织推理过程，以帮助确保我们包含推理的基本要素。
• 如果满足一个比例 z 检验的假设和条件，我们可以使用以下方法计算检验统计量：
和=(p^−p0)p0(1−p0)n

• 示例 3：一家饮料公司声称45%成人喝减肥汽水。对这一说法持怀疑态度的艾迪生随机抽取了 1000 名成年人样本，发现其中 419 人饮用无糖汽水。是否有证据支持艾迪生的怀疑，即少于45%的成年人喝无糖汽水？
解决方案：
第 1 步：我们将进行一个比例 z 检验。
让p=饮用无糖汽水的所有成年人的比例
H0:p=0.45 H一种:p<0.45
验证的假设和条件：
1. 个人是独立的。我们得到一个随机样本，我们可以有把握地假设有超过 10,000 名成年人饮用无糖汽水(10n<ñ).
2. 样本足够大：p^=4191000=0.419 1000(.419)=419≥10和1000(.581)=581≥10. 一定要显示实际数字！因此，我们可以安全地假设p^大约是正常的。

## 有限元方法代写

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## MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。