计算机代写|量子计算代写Quantum computing代考|Properties of TIFs and TGIFs

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量子计算是一种利用量子态的集体特性,如叠加、干涉和纠缠,来进行计算的计算方式。

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计算机代写|量子计算代写Quantum computing代考|Properties of TIFs and TGIFs

计算机代写|量子计算代写Quantum computing代考|Properties of TIFs

In this Sect., we prove that all TIFs for the given variable ordering are canonical and unique.

Theorem 3.2. Each TIF $\left{t_{i}\right}, 1 \leq i \leq n$, is canonical, i.e., for any function $\mathrm{F}$ of the same number of variables, there exists one and only one set of coefficients $\left{a_{i}\right}$, such that $F=a_{1} t_{1}+{ }{G F(3)} \ldots++{G F(3)} a_{n} t_{n}$.
Proof. In [52] (and references therein), it was shown that an expansion is canonical iff its terms are linearly independent, that is, none of the terms is equal to a linear combination of other terms (over the algebraic field used). Using this fact, it was proven that IFs over GF(2) are canonical. Using an approach which is analogous to the approach presented in [52], one can therefore prove, by induction on the number of variables, that terms in TIFs over ternary Galois field are linearly independent and thus canonical.

Q.E.D.

计算机代写|量子计算代写Quantum computing代考|Properties of TGIFs

It is easy to see that, for different variable orderings, some forms are not repeated while other forms are. For example, Kronecker forms

and GRMs over GF(3) are repeated. Therefore the union of sets of TIFs for all variable orders contains more forms than any of the TIF sets taken separately and less forms than the total sum of all of these TIFs.

Theorem 3.3. Ternary Generalized Inclusive Forms (TGIFs) are canonical with respect to the given variable order.

Proof. The proof is analogous to the one in Theorem 3.2. Q.E.D.
Generalized Inclusive Forms include GRMs and PKROs over GF(3) as can be shown by considering all possible combinations of literals for all possible orders of variables. If we relax the requirement of fixed variable ordering, and allow any ordering of variables in the branches of the tree but do not allow repetitions of variables in the branches, we generate more general family of forms over GF(3).

Definition 3.4. The family of forms, generated by the S/D tree with no fixed ordering of variables, provided that variables are not repeated along the same branches, is called Ternary Free Generalized Inclusive Forms (TFGIFs).

The studies show that it is difficult to trace the relationship between the number of forms that are repeated for $\mathrm{N}>2$ and the number of forms that are not.

计算机代写|量子计算代写Quantum computing代考|An Extended Green/Sasao Hierarchy

Here we introduce the extended Green/Sasao hierarchy with a new sub-family for ternary Reed-Muller logic over GF(3). Definitions $3.2$, 3.3, and $3.4$ defined the Ternary Inclusive Forms (TIFs), Ternary Generalized Inclusive Forms (TGIFs), and Ternary Free Generalized Inclusive Forms (TFGIFs), respectively. Analogously to the binary Reed-Muller case, we introduce the following definitions over GF(3).

Definition 3.5. The Decision Tree (DT) that results from applying the Ternary Shannon Expansion (Eq. (2.23)) recursively to a ternary input-ternary output logic function (i.e., all levels in a DT) is called Ternary Shannon Decision Tree (TSDT). The result expression (flattened form) from the TSDT is called Ternary Shannon Expression, which is a canonical expression.

Definition 3.6. The Decision Trees (DTs) that result from applying the Ternary Davio expansions (Eqs. (2.24), (2.25), and (2.26)) recursively to a ternary-input ternary -output logic function (i.e., all levels in a DT) are called: Ternary Zero-Polarity Davio Decision Tree $\left(\right.$ TD $_{0}$ DT), Ternary First-Polarity Davio Decision Tree (TD ${ }{1}$ DT), and Ternary Second-Polarity Davio Decision Tree (TD ${ }{2} \mathrm{DT}$ ), respectively. The resulting expressions (flattened forms) from $\mathrm{TD}{0} \mathrm{DT}, \mathrm{TD}{1} \mathrm{DT}$, and $\mathrm{TD}{2} \mathrm{DT}$ are called: $\mathrm{TD}{0}, \mathrm{TD}{1}$, and $\mathrm{TD}{2}$ expressions, respectively. These expressions are canonical.

Definition 3.7. The Decision Tree (DT) that results from applying any of the Ternary Davio expansions (nodes) for all nodes in each level (variable) in the DT is called Ternary Reed-Muller Decision Tree (TRMDT). The corresponding expression is called Ternary Fixed Polarity Reed-Muller (TFPRM) Expression. This expression is canonical for a given set of polarities.

Definition 3.8. The Decision Tree (DT) that results from using any of the Ternary Shannon $(S)$ or Davio $\left(D_{0}, D_{1}\right.$, or $D_{2}$ ) expansions (Nodes) for all nodes in each level (variable) in the DT (that has fixed order of variables), is called Ternary Kronecker Decision Tree (TKRODT). The resulting expression is called Ternary Kronecker Expression. This expression is canonical.

计算机代写|量子计算代写Quantum computing代考|Properties of TIFs and TGIFs

量子计算代考

计算机代写|量子计算代写Quantum computing代考|Properties of TIFs

在本节中,我们证明给定变量排序的所有 TIF 都是规范且唯一的。

定理 3.2。每个 TIF是规范的,即对于相同数量的变量的任何函数,只存在一组系数,使得。\left{t_{i}\right}, 1 \leq i \leq n\left{t_{i}\right}, 1 \leq i \leq nF\left{a_{i}\right}\left{a_{i}\right}F=a1t1+GF(3)…++GF(3)antn
证明。在[52](以及其中的参考文献)中,证明了一个展开是规范的,当且仅当其项是线性独立的,也就是说,没有一项等于其他项的线性组合(在所使用的代数域上)。利用这一事实,证明了 GF(2) 上的 IF 是规范的。使用类似于 [52] 中提出的方法的方法,因此可以通过对变量数量的归纳来证明三元伽罗瓦域上的 TIF 中的项是线性独立的,因此是规范的。

量子点

计算机代写|量子计算代写Quantum computing代考|Properties of TGIFs

不难看出,对于不同的变量排序,有些形式不重复,有些形式重复。例如,克罗内克形式

和 GF(3) 上的 GRM 被重复。因此,所有可变订单的 TIF 集的并集包含的形式比任何单独采用的 TIF 集都多,而形式少于所有这些 TIF 的总和。

定理 3.3。三元广义包容形式 (TGIF) 对于给定的变量顺序是规范的。

证明。证明类似于定理 3.2 中的证明。QED
广义包容形式包括 GF(3) 上的 GRM 和 PKRO,这可以通过考虑所有可能的变量顺序的所有可能的文字组合来显示。如果我们放宽固定变量排序的要求,并允许在树的分支中对变量进行任何排序,但不允许在分支中重复变量,我们会在 GF(3) 上生成更一般的形式族。

定义 3.4。由没有固定变量排序的 S/D 树生成的形式族称为三元自由广义包容形式 (TFGIF)。

研究表明,很难追踪时重复的形式数量与不重复的形式数量之间的关系。N>2

计算机代写|量子计算代写Quantum computing代考|An Extended Green/Sasao Hierarchy

在这里,我们介绍了扩展的 Green/Sasao 层次结构,其中包含 GF(3) 上的三元 Reed-Muller 逻辑的新子族。定义和分别定义了三元包容形式 (TIF)、三元广义包容形式 (TGIF) 和三元自由广义包容形式 (TFGIF)。类似于二元 Reed-Muller 案例,我们在 GF(3) 上引入以下定义。3.23.4

定义 3.5。将三元香农展开式(方程(2.23))递归地应用于三元输入-三元输出逻辑函数(即,DT 中的所有级别)所产生的决策树(DT)称为三元香农决策树(TSDT)。来自 TSDT 的结果表达式(扁平形式)称为三元香农表达式,它是一个规范表达式。

定义 3.6。将三元 Davio 展开式(方程 (2.24)、(2.25) 和 (2.26))递归地应用到三元输入三元输出逻辑函数(即 DT 中的所有级别)所产生的决策树 (DT)分别称为:三元零极性 Davio 决策树 right.TD DT)、三元第一极性 Davio 决策树 (TD DT) 和三元第二极性 Davio 决策树 ( TD),分别。和得到的表达式(扁平形式)被称为:和(012DTTD0DT,TD1DTTD2DTTD0,TD1TD2表达式,分别。这些表达是规范的。

定义 3.7。通过对 DT 中每个级别(变量)中的所有节点应用任何三元 Davio 扩展(节点)而产生的决策树 (DT) 称为三元 Reed-Muller 决策树 (TRMDT)。相应的表达式称为三元固定极性 Reed-Muller (TFPRM) 表达式。对于给定的一组极性,该表达式是规范的。

定义 3.8。或 Davio或 ) 扩展(节点)中的所有节点产生的决策树 (DT) DT 中的每个级别(变量)(具有固定的变量顺序)称为三元 Kronecker 决策树(TKRODT)。生成的表达式称为三元 Kronecker 表达式。这个表达式是规范的。(S)(D0,D1D2

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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