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随机过程是随机量在时间或空间上演变的概率模型。演变受不同时间或地点的随机量之间的某种依赖关系所支配。
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- Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
- (Generalized) Linear Models 广义线性模型
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- Foundations of Data Science 数据科学基础
数学代写|概率模型和随机过程代写Probability Models and Stochastic Processes代考|The Geometric Random Variable
Suppose that independent trials, each having probability $p$ of being a success, are performed until a success occurs. If we let $X$ be the number of trials required until the first success, then $X$ is said to be a geometric random variable with parameter $p$. Its probability mass function is given by
$$
p(n)=P{X=n}=(1-p)^{n-1} p, \quad n=1,2, \ldots
$$
Eq. (2.4) follows since in order for $X$ to equal $n$ it is necessary and sufficient that the first $n-1$ trials be failures and the $n$th trial a success. Eq. (2.4) follows since the outcomes of the successive trials are assumed to be independent.
To check that $p(n)$ is a probability mass function, we note that
$$
\sum_{n=1}^{\infty} p(n)=p \sum_{n=1}^{\infty}(1-p)^{n-1}=1
$$
数学代写|概率模型和随机过程代写Probability Models and Stochastic Processes代考|The Poisson Random Variable
A random variable $X$, taking on one of the values $0,1,2, \ldots$, is said to be a Poisson random variable with parameter $\lambda$, if for some $\lambda>0$,
$$
p(i)=P{X=i}=e^{-\lambda} \frac{\lambda^{i}}{i !}, \quad i=0,1, \ldots
$$
Eq. (2.5) defines a probability mass function since
$$
\sum_{i=0}^{\infty} p(i)=e^{-\lambda} \sum_{i=0}^{\infty} \frac{\lambda^{i}}{i !}=e^{-\lambda} e^{\lambda}=1
$$
The Poisson random variable has a wide range of applications in a diverse number of areas, as will be seen in Chapter $5 .$
An important property of the Poisson random variable is that it may be used to approximate a binomial random variable when the binomial parameter $n$ is large and $p$ is small. To see this, suppose that $X$ is a binomial random variable with parameters $(n, p)$, and let $\lambda=n p$. Then
$$
\begin{aligned}
P{X=i} &=\frac{n !}{(n-i) ! i !} p^{i}(1-p)^{n-i} \
&=\frac{n !}{(n-i) ! i !}\left(\frac{\lambda}{n}\right)^{i}\left(1-\frac{\lambda}{n}\right)^{n-i} \
&=\frac{n(n-1) \cdots(n-i+1)}{n^{i}} \frac{\lambda^{i}}{i !} \frac{(1-\lambda / n)^{n}}{(1-\lambda / n)^{i}}
\end{aligned}
$$
Now, for $n$ large and $p$ small
$$
\left(1-\frac{\lambda}{n}\right)^{n} \approx e^{-\lambda}, \quad \frac{n(n-1) \cdots(n-i+1)}{n^{i}} \approx 1, \quad\left(1-\frac{\lambda}{n}\right)^{i} \approx 1
$$
Hence, for $n$ large and $p$ small,
$$
P{X=i} \approx e^{-\lambda} \frac{\lambda^{i}}{i !}
$$
数学代写|概率模型和随机过程代写Probability Models and Stochastic Processes代考|Continuous Random Variables
In this section, we shall concern ourselves with random variables whose set of possible values is uncountable. Let $X$ be such a random variable. We say that $X$ is a continuous random variable if there exists a nonnegative function $f(x)$, defined for all real $x \in$ $(-\infty, \infty)$, having the property that for any set $B$ of real numbers
$$
P{X \in B}=\int_{B} f(x) d x
$$
The function $f(x)$ is called the probability density function of the random variable $X$. In words, Eq. (2.6) states that the probability that $X$ will be in $B$ may be obtained by integrating the probability density function over the set $B$. Since $X$ must assume some value, $f(x)$ must satisfy
$$
1=P{X \in(-\infty, \infty)}=\int_{-\infty}^{\infty} f(x) d x
$$
All probability statements about $X$ can be answered in terms of $f(x)$. For instance, letting $B=[a, b]$, we obtain from Eq. (2.6) that
$$
P{a \leq X \leq b}=\int_{a}^{b} f(x) d x
$$
If we let $a=b$ in the preceding, then
$$
P{X=a}=\int_{a}^{a} f(x) d x=0
$$
In words, this equation states that the probability that a continuous random variable will assume any particular value is zero.
概率模型和随机过程代考
数学代写|概率模型和随机过程代写Probability Models and Stochastic Processes代考|The Geometric Random Variable
假设独立的试验，每个试验都有概率p是一个成功，执行，直到成功发生。如果我们让X是直到第一次成功所需的试验次数，然后X据说是一个带参数的几何随机变量p. 其概率质量函数由下式给出
p(n)=磷X=n=(1−p)n−1p,n=1,2,…
方程。(2.4) 如下，因为为了X等于n第一个是必要且充分的n−1试炼是失败的，而n试验成功。方程。（2.4）如下，因为连续试验的结果被假定为独立的。
检查p(n)是概率质量函数，我们注意到
∑n=1∞p(n)=p∑n=1∞(1−p)n−1=1
数学代写|概率模型和随机过程代写Probability Models and Stochastic Processes代考|The Poisson Random Variable
随机变量X，取其中一个值0,1,2,…, 称为泊松随机变量，带参数λ, 如果对于某些λ>0,
p(一世)=磷X=一世=和−λλ一世一世!,一世=0,1,…
方程。(2.5) 定义了一个概率质量函数，因为
∑一世=0∞p(一世)=和−λ∑一世=0∞λ一世一世!=和−λ和λ=1
泊松随机变量在许多领域都有广泛的应用，我们将在本章中看到5.
泊松随机变量的一个重要性质是，当二项式参数n很大并且p是小。要看到这一点，假设X是带参数的二项式随机变量(n,p)， 然后让λ=np. 然后
磷X=一世=n!(n−一世)!一世!p一世(1−p)n−一世 =n!(n−一世)!一世!(λn)一世(1−λn)n−一世 =n(n−1)⋯(n−一世+1)n一世λ一世一世!(1−λ/n)n(1−λ/n)一世
现在，对于n大而p小的
(1−λn)n≈和−λ,n(n−1)⋯(n−一世+1)n一世≈1,(1−λn)一世≈1
因此，对于n大而p小的，
磷X=一世≈和−λλ一世一世!
数学代写|概率模型和随机过程代写Probability Models and Stochastic Processes代考|Continuous Random Variables
在本节中，我们将关注其可能值的集合是不可数的随机变量。让X成为这样一个随机变量。我们说X如果存在非负函数，则为连续随机变量F(X), 为所有实数定义X∈ (−∞,∞), 具有对任何集合的属性乙实数
磷X∈乙=∫乙F(X)dX
功能F(X)称为随机变量的概率密度函数X. 换句话说，方程式。(2.6) 表明概率X将在乙可以通过对集合上的概率密度函数进行积分来获得乙. 自从X必须假设一些价值，F(X)必须满足
1=磷X∈(−∞,∞)=∫−∞∞F(X)dX
所有关于的概率陈述X可以从以下方面回答F(X). 例如，让乙=[一个,b]，我们从方程式获得。(2.6) 那
磷一个≤X≤b=∫一个bF(X)dX
如果我们让一个=b在前面，那么
磷X=一个=∫一个一个F(X)dX=0
换句话说，这个等式表明连续随机变量假设任何特定值的概率为零。
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。