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主成分分析（PCA）是计算主成分并使用它们对数据进行基础改变的过程，有时只使用前几个主成分，而忽略其余部分。
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机器学习代写|主成分分析作业代写PCA代考|Gradient of Real Function with Respect to Real Vector
Define gradient operator $\nabla_{x}$ of an $n \times 1$ vector $x$ as
$$
\nabla_{x}=\left[\frac{\partial}{\partial x_{1}}, \quad \frac{\partial}{\partial x_{2}}, \quad \cdots, \quad \frac{\partial}{\partial x_{n}}\right]^{\mathrm{T}}=\frac{\partial}{\partial x},
$$
Then the gradient of a real scalar quantity function $f(\boldsymbol{x})$ with respect to $\boldsymbol{x}$ is a $n \times 1$ column vector, which is defined as
$$
\nabla_{x} f(\boldsymbol{x})=\left[\frac{\partial f(\boldsymbol{x})}{\partial x_{1}}, \quad \frac{\partial f(\boldsymbol{x})}{\partial x_{2}}, \quad \cdots, \quad \frac{\partial f(\boldsymbol{x})}{\partial x_{n}}\right]^{\mathrm{T}}=\frac{\partial f(\boldsymbol{x})}{\partial \boldsymbol{x}}
$$
The negative direction of the gradient direction is called as the gradient flow of variable $\boldsymbol{x}$, written as
$$
\dot{x}=-\nabla_{x} f(x)
$$
The gradient of $m$-dimensional row vector function $f(\boldsymbol{x})=$ $\left[f_{1}(\boldsymbol{x}), f_{2}(\boldsymbol{x}), \ldots, f_{m}(\boldsymbol{x})\right]$ with respect to the $n \times 1$ real vector $x$ is an $n \times m$ matrix, defined as
$$
\frac{\partial f(\boldsymbol{x})}{\partial \boldsymbol{x}}=\left[\begin{array}{lll}
\frac{\partial f_{1}(\boldsymbol{x})}{\partial x_{1}} & \frac{\partial y_{2}(\boldsymbol{x})}{\partial x_{1}} & \frac{\partial f_{w}(\boldsymbol{x})}{\partial x_{1}} \
\frac{\partial f_{1}(\boldsymbol{x})}{\partial x_{2}} & \frac{\partial f_{2}(\boldsymbol{x})}{\partial x_{2}} & \frac{\partial f_{w}(\boldsymbol{x})}{\partial x_{2}} \
\frac{\partial f_{1}(\boldsymbol{x})}{\partial x_{n}} & \frac{\partial f_{2}(\boldsymbol{x})}{\partial x_{n}} & \frac{\partial f_{w}(\boldsymbol{x})}{\partial x_{n}}
\end{array}\right]=\nabla_{x} \boldsymbol{f}(\boldsymbol{x}) .
$$
Some properties of gradient operations can be summarized as follows:
(1) If $f(\boldsymbol{x})=c$ is a constant, then gradient $\frac{\partial c}{\partial \boldsymbol{x}}=\boldsymbol{O}$.
(2) Linear principle: If $f(\boldsymbol{x})$ and $g(\boldsymbol{x})$ are real functions of vector $\boldsymbol{x}$, and $c_{1}$ and $c_{2}$ are real constants, then
$$
\frac{\partial\left[c_{1} f(\boldsymbol{x})+c_{2} g(\boldsymbol{x})\right]}{\partial \boldsymbol{x}}=c_{1} \frac{\partial f(\boldsymbol{x})}{\partial \boldsymbol{x}}+c_{2} \frac{\partial g(\boldsymbol{x})}{\partial \boldsymbol{x}}
$$
(3) Product principle: If $f(\boldsymbol{x})$ and $g(\boldsymbol{x})$ are real functions of vector $\boldsymbol{x}$, then
$$
\frac{\partial f(\boldsymbol{x}) g(\boldsymbol{x})}{\partial \boldsymbol{x}}=g(\boldsymbol{x}) \frac{\partial f(\boldsymbol{x})}{\partial \boldsymbol{x}}+f(\boldsymbol{x}) \frac{\partial g(\boldsymbol{x})}{\partial \boldsymbol{x}}
$$
(4) Quotient principle: If $g(x) \neq 0$, then
$$
\frac{\partial f(\boldsymbol{x}) / g(\boldsymbol{x})}{\partial \boldsymbol{x}}=\frac{1}{g^{2}(\boldsymbol{x})}\left[g(\boldsymbol{x}) \frac{\partial f(\boldsymbol{x})}{\partial \boldsymbol{x}}-f(\boldsymbol{x}) \frac{\partial g(\boldsymbol{x})}{\partial \boldsymbol{x}}\right] .
$$
(5) Chain principle: If $\boldsymbol{y}(\boldsymbol{x})$ is a vector-valued function of $\boldsymbol{x}$, then
$$
\frac{\partial f(\boldsymbol{y}(\boldsymbol{x}))}{\partial \boldsymbol{x}}=\frac{\partial \boldsymbol{y}^{T}(\boldsymbol{x})}{\partial \boldsymbol{x}} \frac{\partial f(\boldsymbol{y})}{\partial \boldsymbol{y}}
$$
where $\frac{\partial y^{\mathrm{T}}(x)}{\partial x}$ is an $n \times n$ matrix.
机器学习代写|主成分分析作业代写PCA代考|Gradient Matrix of Real Function
The gradient of a real function $f(\boldsymbol{A})$ with respect to an $m \times n$ real matrix $\boldsymbol{A}$ is an $m \times n$ matrix, called as gradient matrix, defined as
$$
\frac{\partial f(\boldsymbol{A})}{\partial \boldsymbol{A}}=\left[\begin{array}{cccc}
\frac{\partial f(\boldsymbol{A})}{\partial A_{11}} & \frac{\partial f(\boldsymbol{A})}{\partial A_{12}} & \cdots & \frac{\partial f(\boldsymbol{A})}{\partial A_{L E}} \
\frac{\partial f(\boldsymbol{A})}{\partial A_{21}} & \frac{\partial f(\boldsymbol{A})}{\partial A_{22}} & \cdots & \frac{\partial f(\boldsymbol{A})}{\partial A_{2 c}} \
\vdots & \vdots & & \vdots \
\frac{\partial f(\boldsymbol{A})}{\partial A_{m 1}} & \frac{\partial f(\boldsymbol{A})}{\partial A_{\mathrm{m} 2}} & \cdots & \frac{\partial f(\boldsymbol{A})}{\partial A_{m n}}
\end{array}\right]=\nabla_{\boldsymbol{A}} f(\boldsymbol{A})
$$
where $A_{i j}$ is the element of matrix $A$ on its $i$ th row and $j$ th column.
Some properties of the gradient of a real function with respect to a matrix can be summarized as follows:
(1) If $f(\boldsymbol{A})=c$ is a constant, where $\boldsymbol{A}$ is an $m \times n$ matrix, then $\frac{\partial c}{\partial A}=\boldsymbol{O}{m \times n}$. (2) Linear principle: If $f(\boldsymbol{A})$ and $g(\boldsymbol{A})$ are real functions of matrix $\boldsymbol{A}$, and $c{1}$ and $c_{2}$ are real constants, then
$$
\frac{\partial\left[c_{1} f(\boldsymbol{A})+c_{2} g(\boldsymbol{A})\right]}{\partial \boldsymbol{A}}=c_{1} \frac{\partial f(\boldsymbol{A})}{\partial \boldsymbol{A}}+c_{2} \frac{\partial g(\boldsymbol{A})}{\partial \boldsymbol{A}} .
$$
(3) Product principle: If $f(\boldsymbol{A})$ and $g(\boldsymbol{A})$ are real functions of matrix $\boldsymbol{A}$, then
$$
\frac{\partial f(\boldsymbol{A}) g(\boldsymbol{A})}{\partial \boldsymbol{A}}=g(\boldsymbol{A}) \frac{\partial f(\boldsymbol{A})}{\partial \boldsymbol{A}}+f(\boldsymbol{A}) \frac{\partial g(\boldsymbol{A})}{\partial \boldsymbol{A}}
$$
(4) Quotient principle: If $g(\boldsymbol{A}) \neq 0$, then
$$
\frac{\partial f(\boldsymbol{A}) / g(\boldsymbol{A})}{\partial(\boldsymbol{A})}=\frac{1}{g^{2}(\boldsymbol{A})}\left[g(\boldsymbol{A}) \frac{\partial f(\boldsymbol{A})}{\partial \boldsymbol{A}}-f(\boldsymbol{A}) \frac{\partial g(\boldsymbol{A})}{\partial \boldsymbol{A}}\right]
$$
(5) Chain principle: Let $\boldsymbol{A}$ be an $m \times n$ matrix, and $y=f(\boldsymbol{A})$ and $g(y)$ are real functions of matrix $A$ and scalar $y$, respectively. Then
$$
\frac{\partial g(f(A))}{\partial A}=\frac{d g(y)}{d y} \frac{\partial f(A)}{\partial A}
$$
(6) If $\boldsymbol{A} \in \Re^{m \times n}, \boldsymbol{x} \in \Re^{m \times 1}, \boldsymbol{y} \in \Re^{n \times 1}$, then
$$
\frac{\partial x^{\mathrm{T}} A y}{\partial A}=A y^{\mathrm{T}}
$$
(7) If $A \in \Re^{n \times n}$ is nonsingular $\boldsymbol{x} \in \Re^{n \times 1}, \boldsymbol{y} \in \mathcal{K}^{n \times 1}$, then
$$
\frac{\partial \boldsymbol{x}^{\mathrm{T}} \boldsymbol{A}^{-1} \boldsymbol{y}}{\partial \boldsymbol{A}}=-\boldsymbol{A}^{-\mathrm{T}} \boldsymbol{A} \boldsymbol{y}^{\mathrm{T}} \boldsymbol{A}^{-\mathrm{T}}
$$
机器学习代写|主成分分析作业代写PCA代考|Gradient Matrix of Trace Function
Here, we summarize some properties of gradient matrix of trace functions.
(1)-(3) are gradient matrices of the trace of a single matrix.
(1) If $W$ is an $m \times m$ matrix, then
$$
\frac{\partial \operatorname{tr}(\boldsymbol{W})}{\partial \boldsymbol{W}}=\boldsymbol{I}_{m}
$$
(2) If an $m \times m$ matrix $\boldsymbol{W}$ is invertible, then
$$
\frac{\partial \mathrm{tr}\left(\boldsymbol{W}^{-1}\right)}{\partial \boldsymbol{W}}=-\left(\boldsymbol{W}^{-2}\right)^{\mathrm{T}}
$$
(3) For the outer product of two vectors, it holds that
$$
\frac{\partial \operatorname{tr}\left(x y^{\mathrm{T}}\right)}{\partial \boldsymbol{x}}=\frac{\partial t r\left(\boldsymbol{y} \boldsymbol{x}^{\mathrm{T}}\right)}{\partial \boldsymbol{x}}=\boldsymbol{y}
$$
(4)-(7) are gradient matrices of the trace of the product of two matrices.
(4) If $W \in \Re^{m \times n}, A \in \Re^{n \times m}$, then
$$
\frac{\partial \operatorname{tr}(\boldsymbol{W} \boldsymbol{A})}{\partial \boldsymbol{W}}=\frac{\partial \mathrm{tr}(\boldsymbol{A} \boldsymbol{W})}{\partial \boldsymbol{W}}=\boldsymbol{A}^{\mathrm{T}} .
$$
(5) If $\boldsymbol{W} \in \Re^{m \times n}, \boldsymbol{A} \in \Re^{m \times n}$, then
$$
\frac{\partial \mathrm{tr}\left(\boldsymbol{W}^{\mathrm{T}} \boldsymbol{A}\right)}{\partial \boldsymbol{W}}=\frac{\partial \mathrm{tr}\left(\boldsymbol{A} \boldsymbol{W}^{\mathrm{T}}\right)}{\partial \boldsymbol{W}}=\boldsymbol{A} .
$$
(6) If $W \in \Re^{m \times n}$, then
$$
\frac{\partial \mathrm{tr}\left(\boldsymbol{W} \boldsymbol{W}^{\mathrm{T}}\right)}{\partial \boldsymbol{W}}=\frac{\partial \mathrm{tr}\left(\boldsymbol{W}^{\mathrm{T}} \boldsymbol{W}\right)}{\partial \boldsymbol{W}}=2 \boldsymbol{W}
$$
(7) If $W \in \Re^{m \times n}$, then
$$
\frac{\partial \mathrm{tr}\left(\boldsymbol{W}^{2}\right)}{\partial \boldsymbol{W}}=\frac{\partial \mathrm{tr}(\boldsymbol{W} \boldsymbol{W})}{\partial \boldsymbol{W}}=2 \boldsymbol{W}^{\mathrm{T}} .
$$
(8) If $\boldsymbol{W}, \boldsymbol{A} \in \Re^{m \times m}$ and $\boldsymbol{W}$ is nonsingular, then
$$
\frac{\partial \mathrm{tr}\left(\boldsymbol{A} \boldsymbol{W}^{-1}\right)}{\partial \boldsymbol{W}}=-\left(\boldsymbol{W}^{-1} \boldsymbol{A} \boldsymbol{W}^{-1}\right)^{\mathrm{T}} .
$$
主成分分析代写
机器学习代写|主成分分析作业代写PCA代考|Gradient of Real Function with Respect to Real Vector
定义梯度算子∇X一个n×1向量X作为
∇X=[∂∂X1,∂∂X2,⋯,∂∂Xn]吨=∂∂X,
那么一个实标量函数的梯度F(X)关于X是一个n×1列向量，定义为
∇XF(X)=[∂F(X)∂X1,∂F(X)∂X2,⋯,∂F(X)∂Xn]吨=∂F(X)∂X
梯度方向的负方向称为变量的梯度流X，写为
X˙=−∇XF(X)
的梯度米维行向量函数F(X)= [F1(X),F2(X),…,F米(X)]相对于该n×1实向量X是一个n×米矩阵，定义为
∂F(X)∂X=[∂F1(X)∂X1∂是2(X)∂X1∂F在(X)∂X1 ∂F1(X)∂X2∂F2(X)∂X2∂F在(X)∂X2 ∂F1(X)∂Xn∂F2(X)∂Xn∂F在(X)∂Xn]=∇XF(X).
梯度运算的一些性质可以总结如下：
(1) 如果F(X)=C是一个常数，然后是梯度∂C∂X=这.
(2) 线性原理：如果F(X)和G(X)是向量的实函数X， 和C1和C2是实常数，那么
∂[C1F(X)+C2G(X)]∂X=C1∂F(X)∂X+C2∂G(X)∂X
（3）产品原理：如果F(X)和G(X)是向量的实函数X， 然后
∂F(X)G(X)∂X=G(X)∂F(X)∂X+F(X)∂G(X)∂X
(4) 商数原则：如果G(X)≠0， 然后
∂F(X)/G(X)∂X=1G2(X)[G(X)∂F(X)∂X−F(X)∂G(X)∂X].
(5)链式原理：如果是(X)是一个向量值函数X， 然后
∂F(是(X))∂X=∂是吨(X)∂X∂F(是)∂是
在哪里∂是吨(X)∂X是一个n×n矩阵。
机器学习代写|主成分分析作业代写PCA代考|Gradient Matrix of Real Function
实函数的梯度F(一种)关于一个米×n实矩阵一种是一个米×n矩阵，称为梯度矩阵，定义为
∂F(一种)∂一种=[∂F(一种)∂一种11∂F(一种)∂一种12⋯∂F(一种)∂一种大号和 ∂F(一种)∂一种21∂F(一种)∂一种22⋯∂F(一种)∂一种2C ⋮⋮⋮ ∂F(一种)∂一种米1∂F(一种)∂一种米2⋯∂F(一种)∂一种米n]=∇一种F(一种)
在哪里一种一世j是矩阵的元素一种在它的一世第行和j第列。
实函数相对于矩阵的梯度的一些性质可以总结如下：
(1) 如果F(一种)=C是一个常数，其中一种是一个米×n矩阵，那么∂C∂一种=这米×n. (2) 线性原理：如果F(一种)和G(一种)是矩阵的实函数一种， 和C1和C2是实常数，那么
∂[C1F(一种)+C2G(一种)]∂一种=C1∂F(一种)∂一种+C2∂G(一种)∂一种.
（3）产品原理：如果F(一种)和G(一种)是矩阵的实函数一种， 然后
∂F(一种)G(一种)∂一种=G(一种)∂F(一种)∂一种+F(一种)∂G(一种)∂一种
(4) 商数原则：如果G(一种)≠0， 然后
∂F(一种)/G(一种)∂(一种)=1G2(一种)[G(一种)∂F(一种)∂一种−F(一种)∂G(一种)∂一种]
(5) 链式原理：让一种豆米×n矩阵，和是=F(一种)和G(是)是矩阵的实函数一种和标量是， 分别。然后
∂G(F(一种))∂一种=dG(是)d是∂F(一种)∂一种
(6) 如果一种∈ℜ米×n,X∈ℜ米×1,是∈ℜn×1， 然后
∂X吨一种是∂一种=一种是吨
(7) 如果一种∈ℜn×n是非奇异的X∈ℜn×1,是∈ķn×1， 然后
∂X吨一种−1是∂一种=−一种−吨一种是吨一种−吨
机器学习代写|主成分分析作业代写PCA代考|Gradient Matrix of Trace Function
在这里，我们总结了迹函数梯度矩阵的一些性质。
(1)-(3) 是单个矩阵的迹的梯度矩阵。
(1) 如果在是一个米×米矩阵，那么
∂tr(在)∂在=一世米
(2) 如果一个米×米矩阵在是可逆的，那么
∂吨r(在−1)∂在=−(在−2)吨
(3) 对于两个向量的外积，有
∂tr(X是吨)∂X=∂吨r(是X吨)∂X=是
(4)-(7) 是两个矩阵乘积的迹的梯度矩阵。
(4) 如果在∈ℜ米×n,一种∈ℜn×米， 然后
∂tr(在一种)∂在=∂吨r(一种在)∂在=一种吨.
(5) 如果在∈ℜ米×n,一种∈ℜ米×n， 然后
∂吨r(在吨一种)∂在=∂吨r(一种在吨)∂在=一种.
(6) 如果在∈ℜ米×n， 然后
∂吨r(在在吨)∂在=∂吨r(在吨在)∂在=2在
(7) 如果在∈ℜ米×n， 然后
∂吨r(在2)∂在=∂吨r(在在)∂在=2在吨.
(8) 如果在,一种∈ℜ米×米和在是非奇异的，那么
∂吨r(一种在−1)∂在=−(在−1一种在−1)吨.
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。