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流体力学是物理学的一个分支，涉及流体（液体、气体和等离子体）的力学和对它们的力。它的应用范围很广，包括机械、土木工程、化学和生物医学工程、地球物理学、海洋学、气象学、天体物理学和生物学。
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物理代写|流体力学代写Fluid Mechanics代考|Mathematical description of an interfacial layer
In reality, there are, in fact, multiple structures of interfacial and membrane layers. We have chosen to limit ourselves to layers that can be described by continuous families of surfaces that can be deformed over time $(S)$. The interfacial layer (dilated) is bordered on either side by two specific surfaces of this family: a lower surface $\left(S^{-}\right)$that separates it from the continuous medium below, and an upper surface $\left(S^{+}\right)$that separates it from the continuous medium above 1 . The laws of state and, more generally, the constitutive laws of the medium of the interfacial layer and the laws of the adjacent volumic media can be similar or very different.
The present modeling is carried out by acknowledging the balance laws of the physical properties and the constitutive laws of each material medium. However, the main objective will be to establish interface laws by passing from the microscopic description of the interfacial layer, which has a certain thickness, to the macroscopic description of the interface, which is a surface without thickness.
This operation thus involves a change in scale and an integration throughout the thickness of the interfacial zone.
However, it is possible to describe the interfacial zones in curvilinear coordinate systems, where the continuous families of surfaces $(S)$ that are deformable over time will be coordinate surfaces. This can be considered as a real meshing of the interfacial zone – recall that this is dilated in thickness – which can be used to numerically solve the problem, but will mainly be used here for analytical purposes.
In the field of the numerical simulation of fluid mechanics governed by Navier-Stokes equations, orthogonal meshes associated with “finite differences” methods are often used. Indeed, in a large number of problems, walls are represented by curves that constitute essential information. Thus, it would be dangerous to try and account for this information through a simple succession of “staircase steps”, so much so that we are naturally led to using curvilinear orthogonal meshes. These can be done by using a conformal analytical transformation. In the general case, where the shape of the walls is numerically defined, a specific program develops the orthogonal mesh that will be used to compute the flow, and defines all of the elements of the corresponding metric (Huffenus 1969). Figure $1.5$ gives some examples of such meshes (Renaud-Assemat 2011). The meshes are generated for planar or revolution 2D flows as unicity problems in the case of $3 \mathrm{D}$ calculations.
Let us recall that these are external or internal calculations with fixed or mobile limits that are deformable, such as the surfaces of bubbles, drops or contact surfaces, often modeled by spline functions. In this regard, we must mention the work of Ryskin and Leal $(1983,1984)$, Duraiswami and Prosperetti (1992) and Kervella et al. (2012).
物理代写|流体力学代写Fluid Mechanics代考|Normal gradient and tangential gradient
Let $f(\mathbf{x}, t)$ be a function that is continuous and derivable, taking values at any point in a volume $(V)$ and at any instant $t$. We can consider, in a given Cartesian location, with the coordinates $x, y, z$, the partial derivatives of $f$ with respect to space and time: $\partial f / \partial t$ and $\partial f / \partial x, \partial f / \partial y, \partial f / \partial z$ forming the gradient vector of $f$ (usually denoted by $\operatorname{grad}(f)$ or $\nabla f$, pronounced as nabla $f$ ).
The vector $\mathbf{N}$ denotes the unit normal to a surface $(S)$ and $f(\mathbf{x}, t)$, a function of space and time, taking values at any point on the surface $(S)$ in the volume $(V)$. The orientation of this normal is a priori arbitrary. It is sometimes determined by the physics of the problem.
Let us accept the existence of the partial derivatives of $f$ at any point in $(S)$. As in the volume, we find the partial derivatives $\partial f / \partial t$ and $\nabla f$, but the gradient vector can be decomposed into a normal component and a tangential component.
The normal gradient of $f$ is written as $\partial f / \partial N=\nabla_{\perp} f=(\mathbf{N} \cdot \nabla f) \mathbf{N}$ and the tangential gradient or parallel gradient can be defined as $\nabla_{| /} f=(\mathbf{1}-\mathbf{N} \otimes \mathbf{N}) \cdot \nabla f$, where 1 is the unit tensor. Of course, we find $\nabla f \equiv \nabla_{i /} f+\nabla_{\perp} f$.
These definitions are valid for a tensor of any order of the function $f(\mathbf{x}, t)$, especially if $f$ is a scalar, a vector or a second-order tensor.
In particular, we can consider the field of unit normals $\mathbf{N}(\mathbf{x}, t)$ to the surface $(S)$, defined from the surface equations, as a function $f(\mathbf{x}, t)$.
With $\mathbf{X}$ being a vector and $\mathbf{N}$ the unit normal vector to the surface, we use the following notations:
$$
\mathbf{X}{|}=(\mathbf{1}-\mathbf{N} \otimes \mathbf{N}) \cdot \mathbf{X}, \mathbf{X}{\perp}=(\mathbf{N} \otimes \mathbf{N}) \cdot \mathbf{X}, X_{\perp}=\mathbf{N} \cdot \mathbf{X}
$$
流体力学代写
物理代写|流体力学代写Fluid Mechanics代考|Mathematical description of an interfacial layer
实际上，实际上存在多种界面层和膜层结构。我们选择将自己限制在可以由连续的表面族描述的层上，这些表面可以随着时间的推移而变形(小号). 界面层（扩张的）在两侧由该系列的两个特定表面接壤：下表面(小号−)将其与下面的连续介质和上表面分开(小号+)将其与 1 以上的连续介质分开。状态定律，更一般地说，界面层介质的本构定律和相邻体积介质的定律可以相似或非常不同。
目前的建模是通过承认物理性质的平衡定律和每种材料介质的本构定律来进行的。然而，主要目标将是通过从具有一定厚度的界面层的微观描述到界面的宏观描述，即没有厚度的表面来建立界面定律。
因此，该操作涉及尺度变化和整个界面区厚度的整合。
然而，可以在曲线坐标系中描述界面区域，其中连续的表面族(小号)随着时间的推移可变形的将是坐标表面。这可以被认为是界面区域的真正网格化——回想一下，这在厚度上是膨胀的——可以用来数值解决问题，但主要用于分析目的。
在由 Navier-Stokes 方程控制的流体力学数值模拟领域，经常使用与“有限差分”方法相关的正交网格。实际上，在大量问题中，墙是由构成基本信息的曲线表示的。因此，尝试通过一系列简单的“阶梯”来解释这些信息是很危险的，以至于我们自然而然地会使用曲线正交网格。这些可以通过使用保形分析变换来完成。在一般情况下，壁的形状是用数字定义的，一个特定的程序开发将用于计算流量的正交网格，并定义相应度量的所有元素（Huffenus 1969）。数字1.5给出了此类网格的一些示例（Renaud-Assemat 2011）。网格是为平面或旋转 2D 流生成的，在以下情况下是唯一性问题3D计算。
让我们回想一下，这些是具有可变形的固定或移动限制的外部或内部计算，例如气泡的表面、液滴或接触表面，通常由样条函数建模。在这方面，不得不提一下 Ryskin 和 Leal 的工作(1983,1984), Duraiswami 和 Prosperetti (1992) 和 Kervella 等人。（2012）。
物理代写|流体力学代写Fluid Mechanics代考|Normal gradient and tangential gradient
让 $f(\mathbf{x}, t)$ 是一个连续且可导的函数，在体积中的任何点取值 $(V)$ 并且在任何时候 $t$. 我们可以考虑，在给定的笛卡 尔位置，坐标 $x, y, z$ ，的偏导数 $f$ 关于空间和时间: $\partial f / \partial t$ 和 $\partial f / \partial x, \partial f / \partial y, \partial f / \partial z$ 形成梯度向量 $f$ (通常表示 为 $\operatorname{grad}(f)$ 或者 $\nabla f$ ，发音为 nabla $f)$.
向量 $\mathbf{N}$ 表示垂直于表面的单位 $(S)$ 和 $f(\mathbf{x}, t)$ ，空间和时间的函数，取表面上任意点的值 $(S)$ 在卷 $(V)$. 该法线的方 向是先验任意的。它有时是由问题的物理特性决定的。
让我们接受偏导数的存在 $f$ 在任何时候 $(S)$. 和卷一样，我们找到偏导数 $\partial f / \partial t$ 和 $\nabla f$ ，但梯度向量可以分解为法向 分量和切向分量。
的正常梯度 $f$ 写成 $\partial f / \partial N=\nabla_{\perp} f=(\mathbf{N} \cdot \nabla f) \mathbf{N}$ 切向梯度或平行梯度可以定义为 $\nabla_{\mid /} f=(\mathbf{1}-\mathbf{N} \otimes \mathbf{N}) \cdot \nabla f$ ，其中 1 是单位张量。当然，我们发现 $\nabla f \equiv \nabla_{i /} f+\nabla_{\perp} f$.
这些定义对函数任意阶的张量有效 $f(\mathbf{x}, t)$, 特别是如果 $f$ 是标量、向量或二阶张量。
特别是，我们可以考虑单位法线场 $\mathbf{N}(\mathbf{x}, t)$ 到表面 $(S)$ ，从表面方程定义，作为函数 $f(\mathbf{x}, t)$.
和 $\mathbf{X}$ 作为一个向量和 $\mathbf{N}$ 表面的单位法向量，我们使用以下符号:
$$
\mathbf{X} \mid=(\mathbf{1}-\mathbf{N} \otimes \mathbf{N}) \cdot \mathbf{X}, \mathbf{X} \perp=(\mathbf{N} \otimes \mathbf{N}) \cdot \mathbf{X}, X_{\perp}=\mathbf{N} \cdot \mathbf{X}
$$
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。