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强化学习是一种基于奖励期望行为和/或惩罚不期望行为的机器学习训练方法。一般来说，强化学习代理能够感知和解释其环境，采取行动并通过试验和错误学习。
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统计代写|强化学习作业代写Reinforcement Learning代考|Eligibility Traces and TD
Eligibility traces unify the MC and TD methods in an algorithmically efficient way. TD methods when combined with eligibility trace produce $\operatorname{TD}(\lambda)$ where $\lambda=0$, making it equivalent to the one-step TD that we have studied so far. That’s the reason why one-step TD is also known as $\operatorname{TD}(0)$. The value of $\lambda=1$ makes it similar to the regular $\infty$-step TD or in other words an MC method. Eligibility trace makes it possible to apply MC methods on nonepisodic tasks. We will cover only high-level concepts of eligibility trace and $\operatorname{TD}(\lambda)$.
In the previous section, we looked at n-step returns with $\mathrm{n}=1$ taking us to the regular TD method and $n=\infty$ taking us to MC. We also touched upon the fact that neither extreme is good. An algorithm performs best with some intermediate value of
n. n-step offered a view on how to unify TD and MC. What eligibility does is to offer an efficient way to combine them without keeping track of the n-step transitions at each step. Until now we have looked at an approach of updating a state value based on the next $n$ transitions in the future. This is called the forward view. However, you could also look backward, i.e., at each time step $t$, and see the impact that the reward at time step $t$ would have on the preceding $n$ states in past. This is known as backward view and forms the core of $\operatorname{TD}(\lambda)$. The approach allows an efficient implementation of integrating n-step returns in TD learning.
Look back at Figure 4-20. What if instead of choosing different values of $n$, we combined all the n-step returns with some weight? This is known as $\lambda$-return, and the equation is as follows:
$$
G_{t}^{\lambda}=(1-\lambda) \sum_{n=1}^{T-t-1} \lambda^{n-1} G_{t: t+n}+\lambda^{T-t-1} G_{t}
$$
Here, $G_{t: t+n}$ is the n-step return which uses bootstrapped value of remaining steps at the end of the $n^{\text {th }}$ step. It is defined as follows:
$$
G_{t: t+n}=R_{t+1}+\gamma R_{t+2}+\ldots+\gamma^{n-1} R_{t+n}+\gamma^{n} V\left(S_{t+n}\right)
$$
If we put $\lambda=0$ in (4.13), we get the following:
$$
G_{t}^{0}=G_{t: t+1}=R_{t+1}+\gamma V\left(S_{t+1}\right)
$$
统计代写|强化学习作业代写Reinforcement Learning代考|Summary
In this chapter, we looked at the model-free approach to reinforcement learning. We started by estimating the state value using the Monte Carlo approach. We looked at the “first visit” and “every visit” approaches. We then looked at the bias and variance tradeoff in general and specifically in the context of the $\mathrm{MC}$ approaches. With the foundation of MC estimation in place, we looked at MC control methods connecting it with the GPI framework for policy improvement that was introduced in Chapter 3 . We saw how GPI could be applied by swapping the estimation step of the approach from DP-based to an MC-based approach. We looked in detail at the exploration exploitation dilemma that needs to be balanced, especially in the model-free world where the transition probabilities are not known. We then briefly talked about the off-policy approach in the context of the MC methods.
TD was the next approach we looked into with respect to model-free learning. We started off by establishing the basics of TD learning, starting with TD-based value estimation. This was followed by a deep dive into SARSA, an on-policy TD control method. We then looked into Q-learning, a powerful off-policy TD learning approach, and some of its variants like expected SARSA.
In the context of TD learning, we also introduced the concept of state approximation to convert continuous state spaces into approximate discrete state values. The concept of state approximation will form the bulk of the next chapter and will allow us to combine deep learning with reinforcement learning.
Before concluding the chapter, we finally looked at n-step returns, eligibility traces, and $\operatorname{TD}(\lambda)$ as ways to combine TD and MC into a single framework.
统计代写|强化学习作业代写Reinforcement Learning代考|Function Approximation
In the previous three chapters, we looked at various approaches to planning and control, first using dynamic programming (DP), then using the Monte Carlo approach (MC), and finally using the temporal difference (TD) approach. In all these approaches, we always looked at problems where the state space and actions were both discrete. Only in the previous chapter toward the end did we talk about Q-learning in a continuous state space. We discretized the state values using an arbitrary approach and trained a learning model. In this chapter, we are going to extend that approach by talking about the theoretical foundations of approximation and how it impacts the setup for reinforcement learning. We will then look at the various approaches to approximating values, first with a linear approach that has a good theoretical foundation and then with a nonlinear approach specifically with neural networks. This aspect of combining deep learning with reinforcement learning is the most exciting development that has moved reinforcement learning algorithms to scale.
As usual, the approach will be to look at everything in the context of the prediction/ estimation setup where the agent tries to follow a given policy to learn the state value and/or action values. This will be followed by talking about control, i.e., to find the optimal policy. We will continue to be in a model-free world where we do not know the transition dynamics. We will then talk about the issues of convergence and stability in the world of function approximation. So far, the convergence has not been a big issue in the context of the exact and discrete state spaces. However, function approximation brings about new issues that need to be considered for theoretical guarantees and practical best practices. We will also touch upon batch methods and compare them with the incremental learning approach discussed in the first part of this chapter.
We will close the chapter with a quick overview of deep learning, basic theory, and the basics of building/training models using PyTorch and TensorFlow.
强化学习代写
统计代写|强化学习作业代写Reinforcement Learning代考|Eligibility Traces and TD
资格跟踪以一种算法有效的方式统一了 MC 和 TD 方法。TD 方法与资格跟踪相结合时产生运输署(λ)在哪里λ=0，使其等价于我们目前研究的单步 TD。这就是为什么一步法TD也被称为运输署(0). 的价值λ=1使其类似于常规∞-step TD，或者换句话说，是一种 MC 方法。资格跟踪使得将 MC 方法应用于非情节任务成为可能。我们将仅涵盖资格跟踪的高级概念和运输署(λ).
在上一节中，我们查看了 n 步回报n=1带我们到常规的 TD 方法和n=∞带我们去MC。我们还谈到了两个极端都不是好的事实。一个算法在一些中间值的情况下表现最好
n. n-step 提供了一个关于如何统一 TD 和 MC 的观点。资格的作用是提供一种有效的方法来组合它们，而无需跟踪每一步的 n 步转换。到目前为止，我们已经研究了一种基于下一个更新状态值的方法n未来的过渡。这称为前视。但是，您也可以向后看，即在每个时间步吨，并查看奖励在时间步的影响吨会在前面n过去的状态。这被称为后视，构成了运输署(λ). 该方法允许在 TD 学习中有效地集成 n 步回报。
回头看图 4-20。如果不是选择不同的值怎么办n，我们将所有 n 步收益与一些权重结合起来？这被称为λ-return，等式如下：
G吨λ=(1−λ)∑n=1吨−吨−1λn−1G吨:吨+n+λ吨−吨−1G吨
这里，G吨:吨+n是 n 步返回，它在结束时使用剩余步的自举值nth 步。定义如下：
G吨:吨+n=R吨+1+CR吨+2+…+Cn−1R吨+n+Cn在(小号吨+n)
如果我们把λ=0在 (4.13) 中，我们得到以下结果：
G吨0=G吨:吨+1=R吨+1+C在(小号吨+1)
统计代写|强化学习作业代写Reinforcement Learning代考|Summary
在本章中，我们研究了强化学习的无模型方法。我们首先使用蒙特卡罗方法估计状态值。我们研究了“首次访问”和“每次访问”方法。然后，我们总体上研究了偏差和方差权衡，特别是在米C方法。在 MC 估计的基础上，我们研究了 MC 控制方法，将其与第 3 章介绍的 GPI 政策改进框架联系起来。我们看到了如何通过将方法的估计步骤从基于 DP 的方法交换到基于 MC 的方法来应用 GPI。我们详细研究了需要平衡的探索利用困境，特别是在转移概率未知的无模型世界中。然后，我们在 MC 方法的背景下简要讨论了 off-policy 方法。
TD 是我们研究的下一个关于无模型学习的方法。我们从建立 TD 学习的基础开始，从基于 TD 的价值估计开始。随后深入研究了 SARSA，一种基于策略的 TD 控制方法。然后，我们研究了 Q-learning，一种强大的离策略 TD 学习方法，以及它的一些变体，如预期的 SARSA。
在TD学习的背景下，我们还引入了状态近似的概念，将连续状态空间转换为近似离散状态值。状态近似的概念将构成下一章的大部分内容，并将允许我们将深度学习与强化学习结合起来。
在结束本章之前，我们最后查看了 n 步回报、资格迹和运输署(λ)作为将 TD 和 MC 组合成一个框架的方法。
统计代写|强化学习作业代写Reinforcement Learning代考|Function Approximation
在前三章中，我们研究了各种规划和控制方法，首先使用动态规划 (DP)，然后使用蒙特卡洛方法 (MC)，最后使用时间差分 (TD) 方法。在所有这些方法中，我们总是关注状态空间和动作都是离散的问题。只有在前一章接近尾声时，我们才讨论了连续状态空间中的 Q-learning。我们使用任意方法离散状态值并训练学习模型。在本章中，我们将通过讨论近似的理论基础以及它如何影响强化学习的设置来扩展这种方法。然后，我们将研究近似值的各种方法，首先是具有良好理论基础的线性方法，然后是专门针对神经网络的非线性方法。将深度学习与强化学习相结合的这一方面是使强化学习算法规模化的最令人兴奋的发展。
像往常一样，该方法将在代理尝试遵循给定策略以学习状态值和/或动作值的预测/估计设置的上下文中查看所有内容。接下来将讨论控制，即寻找最优策略。我们将继续处于一个无模型的世界中，我们不知道过渡动态。然后，我们将讨论函数逼近领域的收敛性和稳定性问题。到目前为止，在精确和离散状态空间的背景下，收敛并不是一个大问题。然而，函数逼近带来了理论保证和实践最佳实践需要考虑的新问题。我们还将涉及批处理方法，并将它们与本章第一部分讨论的增量学习方法进行比较。
我们将以快速概述深度学习、基础理论以及使用 PyTorch 和 TensorFlow 构建/训练模型的基础知识来结束本章。
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。