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统计代写|风险建模代写Financial risk modeling代考|The statistical significance of the economic gains
One way to assess the statistical significance of the economic gains resulting from Tables $1.7-1.9$ is to perform the following joint statistical test. For any target $\mu_{p}$ and any estimator, one can define alternative covariance forecasts $\hat{C}{t}$ and portfolio returns $R{t+1}^{p(C)}$. Define
$$
a_{t+1}^{\hat{C}}=\left(R_{t+1}^{p(\text { Fourier })}-\bar{R}^{p(\text { Fourier })}\right)^{2}-\left(R_{t+1}^{p(\mathcal{C})}-\bar{R}^{p(\hat{C})}\right)^{2} .
$$
Assessing the statistical significance of the economic gains of the Fourier estimate over alternative forecasts can be conducted by testing whether the mean of $a_{t+1}^{\hat{C}}$ is larger than (or equal to) zero against the alternative that the mean is smaller than zero. Following Bandi et al.
(2006), for any target return $d=0.09,0.12,0.15$, we define the vector
$$
A_{t+1}^{d}=\left(a_{t+1}^{\hat{C}{1}}, a{t+1}^{\hat{C}{2}}, \ldots, a{t+1}^{\hat{C}{r}}\right)^{\prime}, $$ where the $r$-uple of estimators $\left(\hat{C}{1}, \hat{C}{2}, \ldots, \hat{C}{r}\right)$ is given by $\left(R C^{1 \min }, R C^{5 \mathrm{~min}}\right.$, $\left.R C^{10 m i n}\right),\left(R C L L^{1 m i n}, R C L L^{5 m i n}, R C L L^{10 m i n}\right)$ and (RCopt $\left., A O, K, A O_{s u b}\right)$ or any other combination of methods we want to test. We also stack all the methods simultaneously and check the overall ability of the Fourier method to yield a significant economic gain over the others. We write the regression model
$$
A_{t+1}^{d}=\delta^{d} \mathbf{1}{r}+\varepsilon{t+1},
$$
where $\delta^{d}$ is a scalar parameter. Series $a_{t+1}^{\hat{C}}$ associated to losses (i.e. negative values in Tables $1.7-1.9$ ) are multiplied by $-1$ before regression. We perform the one-sided test $H_{0}: \delta^{d} \geq 0$, against $H_{A}: \delta^{d}<0$. The parameter $\delta^{d}$ is estimated by GMM using a Bartlett HAC covariance matrix. A similar approach is used by Engle and Colacito (2006). The $t$-statistics of all the tests imply rejection of the null hypothesis, and hence statistical significance of the economic gains/losses at the 5 percent level. In particular, we remark that when testing the different methods altogether $(r=10)$ we get rejection of the null hypothesis even if we do not change the sign of the series $a_{t+1}^{\hat{C}}$ associated to losses. Indeed, in this case the corresponding $t$-statistics are $-5.69,-4.44$ and $-7.30$, respectively, revealing that on average the Fourier methodology yields a statistically significant economic gain at the 1 percent level.
统计代写|风险建模代写Financial risk modeling代考|Conclusion
We have analyzed the gains offered by the Fourier estimator from the perspective of an asset-allocation decision problem. The comparison is extended to realized covariance-type estimators, to lead-lag bias corrections, to the all-overlapping estimator, to its subsampled version and to the realized kernel estimator.
We show that the Fourier estimator carefully extracts information from noisy high-frequency asset-price data and allows for nonnegligible utility gains in portfolio management. Specifically, our simulations show that the gains yielded by the Fourier methodology are statistically significant and can be economically large, while only the subsampled alloverlapping estimator and, for low levels of market microstructure noise, the realized covariance with one lead-lag bias correction and suitable sampling frequency can be competitive. Analyzing the in-sample and out-of-sample properties of different covariance measures, we find that for increasing values of microstructure noise the Fourier estimator continues to provide precise variance/ covariance estimates which translate into more precise forecasts with respect to the other estimators under consideration, $A O_{s u b}$ being the only competitive method.
统计代写|风险建模代写Financial risk modeling代考|References
Aitt-Sahalia, Y. and Mancini, L. (2008) “Out of Sample Forecasts of Quadratic Variations, “Joumal of Econometrics, 147 (1): 17-33.
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Andersen, T. and Bollerslev, T. (1998) “Answering the Skeptics: Yes, Standard Volatility Models do Provide Accurate Forecasts, ” International Economic Review, 39 (4): 885-905.
Bandi, F.M. and Russell, J.R. (2006) “Separating Market Microstructure Noise from Volatility, ” Joumal of Financial Economics, 79 (3): $655-692$.
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Engle, R. and Colacito, R. (2006) “Testing and Valuing Dynamic Correlations for Asset Allocation,” Journal of Business \& Economic Statistics, 24 (2): 238-253.
风险建模代写
统计代写|风险建模代写Financial risk modeling代考|The statistical significance of the economic gains
一种评估表格产生的经济收益的统计显着性的方法1.7−1.9是进行以下联合统计检验。对于任何目标μp和任何估计器，可以定义替代协方差预测C^吨和投资组合回报R吨+1p(C). 定义
一种吨+1C^=(R吨+1p( 傅立叶 )−R¯p( 傅立叶 ))2−(R吨+1p(C)−R¯p(C^))2.
评估傅立叶估计的经济收益对替代预测的统计显着性可以通过测试一种吨+1C^大于（或等于）零，而平均值小于零。继班迪等人之后。
(2006)，对于任何目标回报d=0.09,0.12,0.15，我们定义向量
一种吨+1d=(一种吨+1C^1,一种吨+1C^2,…,一种吨+1C^r)′,在哪里r- 多个估计器(C^1,C^2,…,C^r)是（谁）给的(RC1分钟,RC5 米一世n, RC10米一世n),(RC大号大号1米一世n,RC大号大号5米一世n,RC大号大号10米一世n)和（RCopt,一种这,ķ,一种这s在b)或我们想要测试的任何其他方法组合。我们还同时堆叠所有方法，并检查傅立叶方法的整体能力，以产生比其他方法显着的经济收益。我们写回归模型
一种吨+1d=dd1r+e吨+1,
在哪里dd是一个标量参数。系列一种吨+1C^与损失相关（即表中的负值1.7−1.9) 乘以−1回归前。我们进行单边测试H0:dd≥0， 反对H一种:dd<0. 参数dd由 GMM 使用 Bartlett HAC 协方差矩阵估计。Engle 和 Colacito (2006) 使用了类似的方法。这吨- 所有检验的统计数据都意味着拒绝零假设，因此经济收益/损失在 5% 的水平上具有统计显着性。特别是，我们注意到，当完全测试不同的方法时(r=10)即使我们不改变序列的符号，我们也会拒绝原假设一种吨+1C^与损失有关。实际上，在这种情况下，相应的吨-统计数据是−5.69,−4.44和−7.30，分别表明傅里叶方法在 1% 的水平上产生了统计上显着的经济收益。
统计代写|风险建模代写Financial risk modeling代考|Conclusion
我们从资产配置决策问题的角度分析了傅立叶估计量提供的收益。比较扩展到已实现的协方差类型估计器、超前滞后偏差校正、全重叠估计器、其子采样版本和已实现核估计器。
我们展示了傅立叶估计器从嘈杂的高频资产价格数据中仔细提取信息，并允许在投资组合管理中获得不可忽略的效用收益。具体来说，我们的模拟表明，傅里叶方法产生的收益在统计上是显着的，并且在经济上可能很大，而只有二次抽样的全部重叠估计量，并且对于低水平的市场微观结构噪声，实现的协方差与一个超前滞后偏差校正和合适的采样频率可以具有竞争力。分析不同协方差测度的样本内和样本外属性，一种这s在b成为唯一的竞争方法。
统计代写|风险建模代写Financial risk modeling代考|References
Aitt-Sahalia, Y. 和 Mancini, L. (2008)“二次变分的样本预测之外”，“计量经济学杂志”，147 (1): 17-33。
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Barndorff-Nielsen, OE, Hansen, PR, Lunde, A. 和 Shephard, N. (2008b) “设计已实现的内核以测量存在噪声时股票价格的事后变化”，计量经济学，76 (6)： 1481-1536。
Barucci, E.、Magno, D. 和 Mancino, ME（2008 年）“Forecasting Volatility with High Frequency Data in the Presence of Microstructure Noise”，工作论文，意大利佛罗伦萨大学。
De Pooter, M.、Martens, M. 和 van Dijk, D.（2008 年）“使用盘中数据预测 S\&P100 股票的每日协方差矩阵：但使用哪个频率？” 计量经济学评论，27 (1): 199-229。
Engle, R. 和 Colacito, R. (2006) “Testing and Valuing Dynamic Correlations for Asset Allocation”，商业与经济统计杂志，24 (2): 238-253。
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。