statistics-labTM为您提供墨尔本大学（The University of Melbourne，简称UniMelb，中文简称“墨大”）Probability for Inference推理概率要素澳洲代写代考和辅导服务！
课程介绍：
This subject introduces a measured-theoretic approach to probability theory and presents its fundamentals concepts and results.
Topics covered include: probability spaces and random variables, expectation, conditional expectation and distributions, elements of multivariate distribution theory, modes of convergence in probabilty theory, characteristics functions and their application in key limit theorems.
Probability for Inference推理概率案例
A survey was taken of a group’s viewing habits of sporting events on TV during the last year. Let $A={$ watched football $}, B={$ watched basketball $}, C={$ watched baseball $}$. The results indicate that if a person is selected at random from the surveyed group, then $P(A)=0.43, P(B)=0.40, P(C)=0.32, P(A \cap B)=0.29$, $P(A \cap C)=0.22, P(B \cap C)=0.20$, and $P(A \cap B \cap C)=0.15$. It then follows that
$$
\begin{aligned}
P(A \cup B \cup C)= & P(A)+P(B)+P(C)-P(A \cap B)-P(A \cap C) \
& -P(B \cap C)+P(A \cap B \cap C) \
= & 0.43+0.40+0.32-0.29-0.22-0.20+0.15 \
= & 0.59
\end{aligned}
$$
is the probability that this person watched at least one of these sports.
Let a probability set function be defined on a sample space $S$. Let $S=\left{e_1, e_2, \ldots, e_m\right}$, where each $e_i$ is a possible outcome of the experiment. The integer $m$ is called the total number of ways in which the random experiment can terminate. If each of these outcomes has the same probability of occurring, we say that the $m$ outcomes are equally likely. That is,
$$
P\left(\left{e_i\right}\right)=\frac{1}{m}, \quad i=1,2, \ldots, m .
$$
If the number of outcomes in an event $A$ is $h$, then the integer $h$ is called the number of ways that are favorable to the event $A$. In this case, $P(A)$ is equal to the number of ways favorable to the event $A$ divided by the total number of ways in which the experiment can terminate. That is, under this assumption of equally likely outcomes, we have
$$
P(A)=\frac{h}{m}=\frac{N(A)}{N(S)},
$$
where $h=N(A)$ is the number of ways $A$ can occur and $m=N(S)$ is the number of ways $S$ can occur. Exercise 1.1-15 considers this assignment of probability in a more theoretical manner.
It should be emphasized that in order to assign the probability $h / m$ to the event $A$, we must assume that each of the outcomes $e_1, e_2, \ldots, e_m$ has the same probability $1 / \mathrm{m}$. This assumption is then an important part of our probability model; if it is not realistic in an application, then the probability of the event $A$ cannot be computed in this way. Actually, we have used this result in the simple case given in Example 1.1-3 because it seemed realistic to assume that each of the possible outcomes in $S={H H, H T, T H, T T}$ had the same chance of being observed.
我们对一个群体去年在电视上观看体育赛事的习惯进行了调查。让 $A={$看橄榄球的$/}，B={$看篮球的$/}，C={$看棒球的$/}$。结果表明，如果从调查组中随机抽取一个人，那么 $P(A)=0.43，P(B)=0.40，P(C)=0.32，P(A \cap B)=0.29$，$P(A \cap C)=0.22，P(B \cap C)=0.20$，$P(A \cap B \cap C)=0.15$。由此得出
$$
\begin{aligned}
P(A\cap B\cap C)= & P(A)+P(B)+P(C)-P(A\cap B)-P(A\cap C)\
& -P(B \cap C)+P(A \cap B \cap C) \
= & 0.43+0.40+0.32-0.29-0.22-0.20+0.15 \
= & 0.59
\end{aligned}
$$
是这个人至少观看了其中一项运动的概率。
在样本空间 $S$ 上定义一个概率集函数。让 $S=\left{e_1, e_2, \ldots, e_m\right}$, 其中每个 $e_i$ 是实验的一个可能结果。整数 $m$ 称为随机实验终止的方式总数。如果每个结果出现的概率相同，我们就说 $m$ 结果的可能性相同。也就是说
$$
P\left(\left{e_i\right}\right)=\frac{1}{m}, \quad i=1,2, \ldots, m .
$$
如果一个事件 $A$ 的结果数为 $h$，那么整数 $h$ 称为对事件 $A$ 有利的方式数。在这种情况下，$P(A)$ 等于对事件 $A$ 有利的方式数除以实验可能终止的方式总数。也就是说，在结果可能性相同的假设下，我们有
$$
P(A)=\frac{h}{m}=\frac{N(A)}{N(S)},
$$
其中，$h=N(A)$ 是 $A$ 发生的方式数，$m=N(S)$ 是 $S$ 发生的方式数。练习 1.1-15 以更理论化的方式考虑了概率的分配。
需要强调的是，为了给事件 $A$ 分配概率 $h /m$，我们必须假设每个结果 $e_1、e_2、\ldots、e_m$ 都有相同的概率 $1 /\mathrm{m}$。这个假设是我们的概率模型的重要组成部分；如果它在应用中不现实，那么事件 $A$ 的概率就不能用这种方法计算。事实上，我们在例 1.1-3 中给出的简单案例中使用了这一结果，因为假设 $S={H H, H T, T H, T}$ 中的每个可能结果都有相同的被观察到的机会似乎是现实的。
Probability for Inference推理概率 案例2
Let the random experiment be the cast of a die. Then the outcome space associated with this experiment is $S={1,2,3,4,5,6}$, with the elements of $S$ indicating the number of spots on the side facing up. For each $s \in S$, let $X(s)=s$. The space of the random variable $X$ is then ${1,2,3,4,5,6}$.
If we associate a probability of $1 / 6$ with each outcome, then, for example, $P(X=5)=1 / 6, P(2 \leq X \leq 5)=4 / 6$, and $P(X \leq 2)=2 / 6$ seem to be reasonable assignments, where, in this example, ${2 \leq X \leq 5}$ means ${X=2,3,4$, or 5$}$ and ${X \leq 2}$ means ${X=1$ or 2$}$.
The student will no doubt recognize two major difficulties here:
- In many practical situations, the probabilities assigned to the events are unknown.
- Since there are many ways of defining a function $X$ on $S$, which function do we want to use?
As a matter of fact, the solutions to these problems in particular cases are major concerns in applied statistics. In considering (2), statisticians try to determine what measurement (or measurements) should be taken on an outcome; that is, how best do we “mathematize” the outcome? These measurement problems are most difficult and can be answered only by getting involved in a practical project. For (1), we often need to estimate these probabilities or percentages through repeated observations (called sampling). For example, what percentage of newborn girls in the University of Iowa Hospital weigh less than 7 pounds? Here a newborn baby girl is the outcome, and we have measured her one way (by weight), but obviously there are many other ways of measuring her. If we let $X$ be the weight in pounds, we are interested in the probability $P(X<7)$, and we can estimate this probability only by repeated observations. One obvious way of estimating it is by the use of the relative frequency of ${X<7}$ after a number of observations. If it is reasonable to make additional assumptions, we will study other ways of estimating that probability. It is this latter aspect with which the field of mathematical statistics is concerned. That is, if we assume certain models, we find that the theory of statistics can explain how best to draw conclusions or make predictions.
In many instances, it is clear exactly what function $X$ the experimenter wants to define on the outcome space. For example, the caster in the dice game called craps is concerned about the sum of the spots (say $X$ ) that are facing upward on the pair of dice. Hence, we go directly to the space of $X$, which we shall denote by the same letter $S$. After all, in the dice game the caster is directly concerned only with the probabilities associated with $X$. Thus, for convenience, in many instances the reader can think of the space of $X$ as being the outcome space.
Let $X$ denote a random variable with space $S$. Suppose that we know how the probability is distributed over the various subsets $A$ of $S$; that is, we can compute $P(X \in A)$. In this sense, we speak of the distribution of the random variable $X$, meaning, of course, the distribution of probability associated with the space $S$ of $X$.
假设随机实验是掷骰子。那么与此实验相关的结果空间为 $S={1,2,3,4,5,6}$，$S$ 中的元素表示朝上一面的点数。对于 S$ 中的每个 $s，让 $X(s)=s$。随机变量 $X$ 的空间为 ${1,2,3,4,5,6}$。
如果我们为每个结果设定一个 1 / 6$ 的概率，那么，举例来说，$P(X=5)=1 / 6$，P(2 \leq X \leq 5)=4 / 6$、 在这个例子中，${2 \leq X \leq 5}$表示${X=2,3,4$或5$/}$，而${X \leq 2}$表示${X=1$或2$/}$。
毫无疑问，学生在这里会遇到两个主要困难：
- 在许多实际情况中，事件的概率是未知的。
- 既然有许多方法可以定义 $S$ 上的函数 $X$，那么我们要使用哪个函数呢？
事实上，如何在特定情况下解决这些问题是应用统计学的主要关注点。在考虑第(2)点时，统计学家试图确定应该对结果进行哪些（或哪些）测量；也就是说，我们如何才能最好地将结果 “数学化”？这些测量问题最为棘手，只有通过参与实际项目才能找到答案。对于 (1)，我们通常需要通过重复观察（称为抽样）来估计这些概率或百分比。例如，爱荷华大学医院的新生女婴体重不足 7 磅的比例是多少？这里的结果是一个新生女婴，我们用一种方法（按体重）对她进行了测量，但显然还有很多其他测量方法。如果让 $X$ 作为体重（以磅为单位），我们感兴趣的是概率 $P(X<7)$，而我们只能通过重复观察来估计这个概率。一个显而易见的估计方法是使用多次观察后 ${X<7}$ 的相对频率。如果做出额外的假设是合理的，我们将研究估计该概率的其他方法。数理统计领域关注的正是后一方面。也就是说，如果我们假设了某些模型，我们就会发现统计理论可以解释如何最好地得出结论或进行预测。
在许多情况下，实验者想要在结果空间上定义什么函数 $X$是很清楚的。例如，在掷骰子游戏中，掷骰子者关心的是一对骰子上朝上的点数总和（即 X$）。因此，我们直接进入 $X$ 的空间，用同一个字母 $S$ 表示。毕竟，在掷骰子游戏中，掷骰者直接关心的只是与 $X$ 相关的概率。因此，为了方便起见，在许多情况下，读者可以将 $X$ 的空间视为结果空间。
让 $X$ 表示空间为 $S$ 的随机变量。假设我们知道概率在 $S$ 的各个子集 $A$ 上是如何分布的；也就是说，我们可以计算 $P(X\inA)$。在这个意义上，我们所说的随机变量 $X$ 的分布，当然是指与 $X$ 的空间 $S$ 相关的概率分布。
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。