statistics-labTM为您提供墨尔本大学（The University of Melbourne，简称UniMelb，中文简称“墨大”）Elements of Quantum Computing量子计算要素澳洲代写代考和辅导服务！
课程介绍：
This subject will introduce students to the world of quantum information technology, focusing on the fast developing area of quantum computing. The subject will cover basic principles of quantum logic operations in both digital and analogue approaches to quantum processors, through to quantum error correction and the implementation of quantum algorithms for real-world problems. In lab-based classes students will learn to use state-of-the-art quantum computer programing and simulation environments to complete a range of projects.
Introduction to Quantum Computing 量子计算入门 定义
Two vectors are said to be orthogonal if their inner product is zero. The norm of a vector $|\psi\rangle$, denoted $||\psi\rangle |$, is the square root of the inner product of $|\psi\rangle$ with itself. That is,
$$
||\psi\rangle | \equiv \sqrt{\langle\psi \mid \psi\rangle} .
$$
The quantity $||\psi\rangle |$ is called the Euclidean norm of $|\psi\rangle$. A vector is called a unit vector if it has norm 1 . A set of unit vectors that are mutually orthogonal is called an orthonormal set.
The Kronecker delta function, $\delta_{i, j}$, is defined to be equal to 1 whenever $i=j$, and 0 otherwise. We use the Kronecker delta function in our definition of an orthonormal basis.
Definition 2.2.3 Consider a Hilbert space $\mathcal{H}$ of dimension $2^n$. A set of $2^n$ vectors $B=\left{\left|b_m\right\rangle\right} \subseteq \mathcal{H}$ is called an orthonormal basis for $\mathcal{H}$ if
$$
\left\langle b_n \mid b_m\right\rangle=\delta_{n, m} \quad \forall b_m, b_n \in B
$$
and every $|\psi\rangle \in \mathcal{H}$ can be written as
$$
|\psi\rangle=\sum_{b_n \in B} \psi_n\left|b_n\right\rangle, \text { for some } \psi_n \in \mathbb{C} \text {. }
$$
The values of $\psi_n$ satisfy $\psi_n=\left\langle b_n \mid \psi\right\rangle$, and are called the ‘coefficients of $|\psi\rangle$ with respect to basis $\left{\left|b_n\right\rangle\right}$ ‘.
如果两个向量的内积为零，则称它们正交。 向量 $|\psi\rangle$ 的范数，表示为 $||\psi\rangle |$，是 $|\psi\rangle$ 与其自身的内积的平方根。 那是，
$$
||\psi\rangle | \equiv \sqrt{\langle\psi \mid \psi\rangle} 。
$$
数量 $||\psi\rangle |$ 称为 $|\psi\rangle$ 的欧几里得范数。 如果向量的范数为 1 ，则该向量称为单位向量。 一组相互正交的单位向量称为正交集。
克罗内克德尔塔函数 $\delta_{i, j}$ 定义为只要 $i=j$ 就等于 1，否则等于 0。 我们在标准正交基的定义中使用克罗内克 delta 函数。
定义2.2.3 考虑维度为$2^n$的希尔伯特空间$\mathcal{H}$。 一组 $2^n$ 个向量 $B=\left{\left|b_m\right\rangle\right} \subseteq \mathcal{H}$ 称为 $\mathcal{H}$ 的标准正交基，如果
$$
\left\langle b_n \mid b_m\right\rangle=\delta_{n, m} \quad \forall b_m, b_n \in B
$$
并且 \mathcal{H}$ 中的每个 $|\psi\rangle \ 可以写为
$$
|\psi\rangle=\sum_{b_n \in B} \psi_n\left|b_n\right\rangle, \text { 对于某些 } \psi_n \in \mathbb{C} \text {. }
$$
$\psi_n$ 的值满足 $\psi_n=\left\langle b_n \mid \psi\right\rangle$，称为“$|\psi\rangle$ 相对于基 $\left{ 的系数” \left|b_n\right\rangle\right}$ ‘.
An Overview of Statistical Inference 统计推断 基础理论
The Basics of Point Estimation
The problem here, briefly stated, is as follows. Let $X$ be a r.v. with a p.d.f. $f$ which, however, involves a parameter. This is the case, for instance, in the Binomial distribution $B(1, p)$, the Poisson distribution $P(\lambda)$, the Negative Exponential $f(x)=\lambda e^{-\lambda x}, x>0$ distribution, the Uniform distribution $U(0, \alpha)$, and the Normal distribution $N\left(\mu, \sigma^2\right)$ with one of the quantities $\mu$ and $\sigma^2$ known. The parameter is usually denoted by $\theta$, and the set of its possible values is denoted by $\Omega$ and is called the parameter space. In order to emphasize the fact that the p.d.f. depends on $\theta$, we write $f(\cdot ; \theta)$. Thus, in the distributions mentioned above, we have for the respective p.d.f.’s and the parameter spaces:
$$
f(x ; \theta)=\theta^x(1-\theta)^{1-x}, \quad x=0,1, \quad \theta \in \Omega=(0,1) .
$$
The situations described in Examples 5, 6, 8, 9, and 10 of Chapter 1 may be described by a Binomial distribution.
$$
f(x ; \theta)=\frac{e^{-\theta} \theta^x}{x !}, \quad x=0,1, \ldots, \quad \theta \in \Omega=(0, \infty) .
$$
The Poisson distribution can be used appropriately in the case described in Example 12 of Chapter 1.
$$
\begin{aligned}
& f(x ; \theta)=\theta e^{-\theta x}, \quad x>0, \quad \theta \in \Omega=(0, \infty) . \
& f(x ; \theta)=\left{\begin{array}{ll}
\frac{1}{\theta}, & 0<x<\theta \
0, & \text { otherwise, }
\end{array} \quad \theta \in \Omega=(0, \infty) .\right. \
& f(x ; \theta)=\frac{1}{\sqrt{2 \pi} \sigma} e^{-\frac{(x-\theta)^2}{2 \sigma^2}}, \quad x \in \Re, \quad \theta \in \Omega=\Re, \quad \sigma^2 \text { known, }
\end{aligned}
$$
and
$$
f(x ; \theta)=\frac{1}{\sqrt{2 \pi \theta}} e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2 \vartheta}}, \quad x \in \Re, \quad \theta \in \Omega=(0, \infty), \quad \mu \text { known. }
$$
Normal distributions are suitable for modeling the situations described in Examples 16 and 17 of Chapter 1.
Our objective is to draw a random sample of size $n, X_1, \ldots, X_n$, from the underlying distribution, and on the basis of it to construct a point estimate (or estimator) for $\theta$, that is, a statistic $\hat{\theta}=\hat{\theta}\left(X_1, \ldots, X_n\right)$, which is used for
Finally, another relatively popular method (in particular, in the context of certain models) is the method of Least Squares (LS). The method of LS leads to the construction of an estimate for $\theta$, the Least Squares Estimate (LSE) of $\theta$, through a minimization (with respect to $\theta$ ) of the sum of certain squares. This sum of squares represents squared deviations between what we actually observe after experimentation is completed and what we would expect to have on the basis of an assumed model. Once again, details will be presented later on, more specifically, in Chapter 13.
In all of the preceding discussion, it was assumed that the underlying p.d.f. depended on a single parameter, which was denoted by $\theta$. It may very well be the case that there are two or more parameters involved. This may happen, for instance, in the Uniform distribution $U(\alpha, \beta),-\infty<\alpha<\beta<\infty$, where both $\alpha$ and $\beta$ are unknown; the Normal distribution, $N\left(\mu, \sigma^2\right)$, where both $\mu$ and $\sigma^2$ are unknown; and it does happen in the Multinomial distribution, where the number of parameters is $k, p_1, \ldots, p_k$ (or more precisely, $k-1$, since the $k$ th parameter, for example, $\left.p_k=1-p_1-\cdots-p_{k-1}\right)$. For instance, Examples 20 and 21 of Chapter 1 refer to situations where a Multinomial distribution is appropriate. In such multiparameter cases, one simply applies to each parameter separately what was said above for a single parameter. The alternative option to use the vector notation for the parameters involved does simplify things in a certain way but also introduces some complications in other ways.
点估计的基础知识
这里的问题简单地说如下。 令 $X$ 为 r.v. 带有 pdf。 然而，$f$ 涉及一个参数。 例如，二项式分布 $B(1, p)$、泊松分布 $P(\lambda)$、负指数 $f(x)=\lambda e^{-\lambda x }、x>0$ 分布、均匀分布 $U(0, \alpha)$ 和正态分布 $N\left(\mu, \sigma^2\right)$ ，其中数量为 $\mu$ 之一 和 $\sigma^2$ 已知。 参数通常用$\theta$表示，其可能值的集合用$\Omega$表示，称为参数空间。 为了强调这个事实，pdf。 取决于$\theta$，我们写为$f(\cdot ; \theta)$。 因此，在上述分布中，我们有各自的 p.d.f. 和参数空间：
$$
f(x ; \theta)=\theta^x(1-\theta)^{1-x}, \quad x=0,1, \quad \theta \in \Omega=(0,1) 。
$$
第 1 章示例 5、6、8、9 和 10 中描述的情况可以通过二项式分布来描述。
$$
f(x ; \theta)=\frac{e^{-\theta} \theta^x}{x !}, \quad x=0,1, \ldots, \quad \theta \in \Omega=(0 ，\infty) 。
$$
在第 1 章示例 12 中描述的情况下可以适当使用泊松分布。
$$
\开始{对齐}
& f(x ; \theta)=\theta e^{-\theta x}, \quad x>0, \quad \theta \in \Omega=(0, \infty) 。 \
& f(x ; \theta)=\left{\begin{array}{ll}
\frac{1}{\theta}, & 0<x<\theta \
0, & \text { 否则, }
\end{array} \quad \theta \in \Omega=(0, \infty) .\right。 \
& f(x ; \theta)=\frac{1}{\sqrt{2 \pi} \sigma} e^{-\frac{(x-\theta)^2}{2 \sigma^2}}, \quad x \in \Re、\quad \theta \in \Omega=\Re、\quad \sigma^2 \text { 已知， }
\结束{对齐}
$$
和
$$
f(x ; \theta)=\frac{1}{\sqrt{2 \pi \theta}} e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2 \vartheta}}, \quad x \in \Re, \quad \theta \in \Omega=(0, \infty), \quad \mu \text { 已知。 }
$$
正态分布适合对第 1 章示例 16 和 17 中描述的情况进行建模。
我们的目标是从底层分布中抽取大小为 $n, X_1, \ldots, X_n$ 的随机样本，并在此基础上构建 $\theta$ 的点估计（或估计器），即 统计量 $\hat{\theta}=\hat{\theta}\left(X_1, \ldots, X_n\right)$，用于
最后，另一种相对流行的方法（特别是在某些模型的背景下）是最小二乘法（LS）。 LS 方法通过某些平方和的最小化（相对于 $\theta$ ）来构建 $\theta$ 的估计，即 $\theta$ 的最小二乘估计 (LSE)。 这个平方和代表实验完成后我们实际观察到的结果与我们根据假设模型期望得到的结果之间的平方偏差。 稍后将再次介绍详细信息，更具体地说，将在第 13 章中介绍。
在前面的所有讨论中，都假设基础 p.d.f. 依赖于一个参数，用 $\theta$ 表示。 很可能涉及两个或多个参数。 例如，这种情况可能发生在均匀分布 $U(\alpha, \beta),-\infty<\alpha<\beta<\infty$ 中，其中 $\alpha$ 和 $\beta$ 都是未知的； 正态分布，$N\left(\mu, \sigma^2\right)$，其中 $\mu$ 和 $\sigma^2$ 都是未知的； 它确实发生在多项式分布中，其中参数的数量为 $k, p_1, \ldots, p_k$ （或更准确地说，$k-1$，因为第 $k$ 个参数，例如 $\left .p_k=1-p_1-\cdots-p_{k-1}\right)$. 例如，第一章的示例 20 和 21 提到了适合多项式分布的情况。 在这种多参数情况下，只需将上面针对单个参数所述的内容分别应用于每个参数即可。 对所涉及的参数使用向量表示法的替代选项确实以某种方式简化了事情，但也以其他方式引入了一些复杂性。
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。