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贝叶斯分析代写Bayesian Analysis代考
贝叶斯统计（贝叶斯统计）是指基于贝叶斯概率解释的统计（和理论）。
在这种概率的贝叶斯解释中，相关变量的概率（分布）代表了事件的直观置信度（假设模型的置信度）。 因此，它的特点是它也是参数变量的概率，而不是一个固定值。
此外，这种概率会根据新收集到的现实世界信息和数据更新为更精确的形式，因此被视为忠实反映事实的函数。 直觉信心可以基于有关事件的先前知识，如以前的实验结果或个人对事件的信心。
上述理论不同于基于其他许多概率解释的统计理论（英文版）。 例如，频繁主义解释将概率视为多次试验后事件相对频率的极限。 原则上，参数变量也被视为固定值。
数学包含几个不同的主题，列举如下：
贝叶斯推理Bayesian inference代写代考
贝叶斯推理（Bayesian inference）是指根据贝叶斯概率的概念，从概率论的意义上对观察到的事件（观察到的事实）所要推断的事项（作为其原因的因果事件）进行推理。
贝叶斯定理被用作基本方法，因此得名。 它已被应用于统计学，是贝叶斯统计学的典型方法。
在贝叶斯估计中，获得参数$theta$的点估计值被视为给定沉函数值（如平均值或中值）的导数计算：在获得贝叶斯概率（分布函数）后，$p(\theta) \rightarrow \hat{\theta}$ 。 术语 “真值 “是指给定值的值。
该术语依赖于 “真值是分布式的 “和 “我们不关心点估计 “等观点。
统计建模Statistical modeling代写代考
统计模型（statistical model）是一种数学模型，它体现了关于样本数据（以及来自更大统计群体的类似数据）生成的一系列统计假设。 统计模型通常是对数据生成过程相当理想化的描述。
统计模型通常指定为一个或多个随机变量与其他非随机变量之间的数学关系。 统计模型是 “理论的正式表述”（赫尔曼-阿德尔引用肯尼斯-博伦的话）。
所有统计假设检验和统计估计都是通过统计模型得出的。 更广泛地说，统计模型是统计推断的基础。
贝叶斯实验设计Bayesian experimental design代写代考
贝叶斯实验设计提供了一个通用的概率论框架，从这个框架中可以衍生出其他实验设计理论。它以贝叶斯推理为基础，对实验过程中获得的观测结果/数据进行解释。这样既可以考虑到有关待确定参数的先验知识，也可以考虑到观测结果的不确定性。
贝叶斯实验设计理论在一定程度上基于在不确定情况下做出最优决策的理论。设计实验的目的是使实验结果的预期效用最大化。效用最常见的定义是对实验所提供信息准确性的衡量（如香农信息或方差的负值），但也可能涉及进行实验的财务成本等因素。最佳实验设计取决于所选择的特定效用标准。
其他相关科目课程代写：
- Notation in probability and statistics概率和统计符号
- Exploratory data analysis探索性数据分析
贝叶斯分析Bayesian Analysis相关
在贝叶斯环境中比较算法和分析数值问题，参见贝叶斯方法。
数值算法通常是针对具有某些共同特性的输入而开发和应用的。在算法的理论比较中，要么选择一类 $P$ 输入，并在该类 $P$ 输入的最坏情况下定义算法的成本和误差。或者，在贝叶斯数值分析中，人们对输入进行先验分布$\mu$，并在平均情况下定义算法的成本和误差，即通过对$\mu$的期望。例如，如果 $\epsilon(p, m)$ 表示应用于输入 $p$ 的方法 $m$ 的误差，那么
$$
\mathcal{E}{text {wor }}(P, m)=\sup {p \in P}|\epsilon(p, m)|
$$
称为 $m$ 在 $P$ 上的最坏（最大）误差，而
$$
\mathcal{E}_{text {avg }}(\mu, m)=\int|\epsilon(p, m)| d \mu(p)
$$
称为 $m$ 相对于 $\mu$ 的平均误差。算法的最优性和数值问题的复杂性这两个概念在最坏情况设置和贝叶斯设置中都有类似的定义，请参见计算算法的最优化和基于信息的复杂性。
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贝叶斯分析Bayesian Analysis的重难点
什么是贝叶斯定理？
在概率论和统计学中，贝叶斯定理（以托马斯-贝叶斯牧师的名字命名）、贝叶斯规则以及最近的贝叶斯价格定理，都是基于对可能与某一事件相关联的条件的先验知识而得出的事件概率 贝叶斯概率描述的是基于对可能与某一事件相关的条件的先验知识而得出的该事件的概率。 例如，如果已知罹患某种健康问题的风险会随着年龄的增长而增加，那么贝叶斯定理就能更准确地评估特定年龄个体的风险（以年龄为条件），而不是简单地假设该个体是整个人群的典型代表。
贝叶斯定理的数学表达式如下 ：.
$$
P(A \mid B)=\frac{P(B \mid A) P(A)}{P(B)}
$$
其中 $A$ 和 $B$ 为事件，$P(B) 为 0$。
- $P(A \mid B)$$ 是当 $B$ 为真时，事件 $A$ 发生的条件概率。它也称为给定 $B$ 时 $A$ 的后验概率。
- $P(B \mid A)$ 也是一种条件概率，即当 $A$ 为真时，$B$ 发生的概率。 由于 $P(B 与中间 A)=L(A 与中间 B)$，所以也可以解作在固定 $B$ 的情况下 $A$ 发生的可能性。
$P(A)$ 和 $P(B)$ 分别是在不给定条件下观察到 $A$ 和 $B$ 的概率，称为边际概率和先验概率。
A$ 和 B$ 必须是不同的事件。
贝叶斯定理的证明源于$P(A, B)=P(A \mid B) P(B)=P(B \mid A) P(A)$。
什么是先验概率（Prior probability）？
在贝叶斯统计推理中，未知量 p 的先验概率分布（通常也称为先验分布）（例如，假设 p 是在未来选举中投票给政治家罗西的选民比例）是在考虑 “数据”（例如民意调查）之前表达 p 的不确定性的概率分布。其目的是将不确定性而非随机性归因于一个不确定的量。未知量可以是参数或潜在变量。
应用贝叶斯定理，将先验分布乘以似然函数，然后进行归一化处理，就得到了后验概率分布，即获得数据后不确定量的条件分布。
先验分布通常是专家的主观确定（诱导）。在可能的情况下，有些人会选择共轭先验分布，以简化后验分布的计算。
先验分布的参数称为超参数，以区别于基础数据模型的参数。例如，如果使用贝塔分布来模拟伯努利分布的参数 p 的分布，那么
p 是底层系统（伯努利分布）的参数，而
α 和 β 是先验分布（贝塔分布）的参数，因此它们是超参数。
什么是似然函数（英语：likelihood function）？
似然函数是一个数值，表示当结果按照某些先决条件出现时，根据观察结果推断先决条件是 “什么 “的可能性（可信度），是一个以 “什么 “为统计变量的函数。 它是以 “什么 “为变量的函数。 它也被简单地称为可能性。
相对值具有意义，用于最大似然法和似然比检验等。
当确定 $B=b$ 时，$A$ 发生的概率（条件概率）为
$$
P(A \mid B=b)
$$
让 $$ P(A \mid B=b) $$ 成为 $A$ 发生的条件概率。 相反，基于 $A$ 通过观察得到证实这一事实，上述条件概率称为似然函数，是变量 b 的函数。 一般来说，它也被称为由与之成正比的函数组成的同源函数。
$$
L(b \mid A)=\alpha P(A \mid B=b)
$$
(其中 $\alpha$ 是一个任意的正比例常数）。
重要的不是 $L(b\mid A)$ 本身，而是不包含比例常数的似然比 $L\left(b_2 \mid A\right) / L\left(b_1 \mid A\right)$ 。 如果 $L\left(b_2 \mid A\right) / L\left(b_1 \mid A\right)>1$ ，那么考虑 $b_2$ 比考虑 $b_1$ 更可信。 给定 $B$，那么要从中推断出 $A$，我们有条件概率 $P(A \mid B)$ 用于从中推断出 $A$。 反之，给定 $A$，则用条件概率 $P(B（中间 A）$（后验概率）来推断 $B$，后验概率由似然函数 $P(A（中间 B）$ 或 $P(A（中间 B）/P(A)$ 通过下面的贝叶斯定理得到：.
$$
P(B \mid A)=\frac{P(A \mid B) P(B)}{P(A)}
$$
不过，似然函数与概率密度函数是两个不同的概念，这一点稍后会说明。
贝叶斯分析Bayesian Analysis的相关课后作业范例
这是一篇关于贝叶斯分析Bayesian Analysis的作业
Consider the following Bayesian model:
$$
\begin{aligned}
& (y \mid \theta) \sim \operatorname{Binomial}(n, \theta) \
& \theta \sim \operatorname{Beta}(\alpha, \beta) \quad \text { (prior). }
\end{aligned}
$$
Find the posterior distribution of $\theta$.
The posterior density is
$$
\begin{aligned}
f(\theta \mid y) \propto f(\theta) f(y \mid \theta) & \
& =\frac{\theta^{\alpha-1}(1-\theta)^{\beta-1}}{B(\alpha, \beta)} \times\left(\begin{array}{l}
n \
y
\end{array}\right) \theta^y(1-\theta)^{n-y} \
& \propto \theta^{\alpha-1}(1-\theta)^{\beta-1} \times \theta^y(1-\theta)^{n-y} \quad \text { ignoring constants which } \
& =\theta^{(\alpha+y)-1}(1-\theta)^{(\beta+n-y)-1}, 0<\theta<1 .
\end{aligned}
$$
This is the kernel of the beta density with parameters $\alpha+y$ and $\beta+n-y$. It follows that the posterior distribution of $\theta$ is given by
$$
(\theta \mid y) \sim \operatorname{Beta}(\alpha+y, \beta+n-y),
$$
and the posterior density of $\theta$ is (exactly)
$$
f(\theta \mid y)=\frac{\theta^{(\alpha+y)-1}(1-\theta)^{(\beta+n-y)-1}}{B(\alpha+y, \beta+n-y)}, 0<\theta<1 .
$$
For example, suppose that $\alpha=\beta=1$, that is, $\theta \sim \operatorname{Beta}(1,1)$.
Then the prior density is $f(\theta)=\frac{\theta^{1-1}(1-\theta)^{1-1}}{B(1,1)}=1,0<\theta<1$.
Thus the prior may also be expressed by writing $\theta \sim U(0,1)$.
Also, suppose that $n=2$. Then there are three possible values of $y$, namely 0,1 and 2 , and these lead to the following three posteriors, respectively:
$$
\begin{aligned}
& (\theta \mid y) \sim \operatorname{Beta}(1+0,1+2-0)=\operatorname{Beta}(1,3) \
& (\theta \mid y) \sim \operatorname{Beta}(1+1,1+2-1)=\operatorname{Beta}(2,2) \
& (\theta \mid y) \sim \operatorname{Beta}(1+2,1+2-2)=\operatorname{Beta}(3,1) .
\end{aligned}
$$
最后的总结：
通过对贝叶斯分析Bayesian Analysis各方面的介绍，想必您对这门课有了初步的认识。如果你仍然不确定或对这方面感到困难，你仍然可以依靠我们的代写和辅导服务。我们拥有各个领域、具有丰富经验的专家。他们将保证你的 essay、assignment或者作业都完全符合要求、100%原创、无抄袭、并一定能获得高分。需要如何学术帮助的话，随时联系我们的客服。