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组合优化是处于组合学和理论计算机科学前沿的一个新兴领域，旨在使用组合技术解决离散优化问题。离散优化问题旨在从一个有限的可能性集合中确定可能的最佳解决方案。
组合优化是数学优化的一个子领域，包括从一个有限的对象集合中找到一个最佳对象，其中可行的解决方案的集合是离散的或可以减少到一个离散集合。典型的组合优化问题是旅行推销员问题（”TSP”）、最小生成树问题（”MST”）和结囊问题。在许多这样的问题中，如前面提到的问题，穷举搜索是不可行的，因此必须采用能迅速排除大部分搜索空间的专门算法或近似算法来代替。
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数学代写|组合优化代写Combinatorial optimization代考|Edit Sequences in Add-Delete-Split Form
From the above lemmas we can deduce the following theorem.
Theorem 1. For every edit-sequence $S=e_1 \ldots e_k$ there is an edit-sequence $S^{\prime}=e_1^{\prime} \ldots e_{k^{\prime}}^{\prime}$ with equal or lesser length such that
- if $e_i^{\prime}$ is an edge addition and $e_j^{\prime}$ is an edge deletion or a vertex splitting, then $i<j$
- if $e_i^{\prime}$ is an edge deletion and $e_j^{\prime}$ is a vertex splitting, then $i<j$, and
- $S^{\prime}$ contains no do-nothing operations.
We refer to an edit-sequence satisfying the statement of Theorem 1 as an edit-sequence in the add-delete-split form. We will now consider only these editsequences, as for any equivalence class of edit-sequences, there is a minimal member of that equivalence class which is in add-delete-split form. In fact, the equivalence class of an add-delete-split edit-sequence is the intersection of an equivalence class of edit-sequences and the set of edit-sequences in add-deletesplit form. A minimal member of any such equivalence class is an edit-sequence in add-delete-split form.
Uniqueness of the Pre-splitting Edge Modification Graph Corresponding to Any Add-Delete-Split Edit-Sequence Equivalence Class. It is now necessary to prove that in any equivalence class the graph obtained after the addition and deletion of edges and before splitting vertices is fixed. By doing so we provide a significant amount of structure to the problem, and do away with the direct use of edit-sequences altogether when searching for a solution.
The approach we adopt is to work on time-reversed edit-sequences, taking the final graph of the edit-sequence and the relation between the vertices in the initial graph and the final graph, and proving that we always arrive at the same graph.
数学代写|组合优化代写Combinatorial optimization代考|Critical Cliques
Originally introduced by Lin et al. [21], critical cliques provide a useful tool in understanding the clusters in graphs. A critical clique of a graph $G=(V, E)$ is a maximal induced subgraph $C$ of $G$ such that:
$-C$ is a complete graph.
- There is some subset $U \subseteq V$ such that for every $v \in V(C), N[v]=U$.
It was shown in [21] that each vertex is in exactly one critical clique. Let the critical clique containing a vertex $v$ be denoted by $C C(v)$. The critical clique graph $C C(G)$ can then also be defined as a graph with vertices being the critical cliques of $G$, having edges wherever there is an edge between the members of the critical cliques in the original graph [21]. That is to say, that the critical clique graph $G^{\prime}=\left(V^{\prime}, E^{\prime}\right)$ related to the graph $G=(V, E)$ is the graph with $V^{\prime}-C C(G)$ and edges $E^{\prime}-\left{u v \mid \forall x \in V_C(u) \cdot \forall y \in V_C(v) \cdot x y \in E\right}$ Furthermore, the vertices in $G^{\prime}$ are given as a weight the number of vertices they represent in the original graph, similarly for the edges.
The following lemma, dubbed “the critical clique lemma” is adapted from Lemma 1 in [18], with a careful restatement in the context of this new problem.
Lemma 8. Any covering $C=\left(S_1 \ldots S_l\right)$ corresponding to a solution to CEVS for a graph $G=(V, E)$ that minimizes $k$ will always satisfy the following property: for any $v \in G$, and for any $S_i \in C$ either $C C(v) \subseteq S_i$ or $C C(v) \cap S_i=\emptyset$.
Proof omitted for length reasons.
By the critical clique lemma, the CEVS problem is equivalent to a weighted version of the problem on the critical clique graph.
Lemma 9. If there is a solution to CEVS on $(G, k)$ then there are at most $4 k$ non-isolated vertices in $C C(G)$. Moreover, there are at most $3 k+1$ vertices in any connected component of $C C(G)$ and there are at most $k$ connected components in $C C(G)$ which are non-isolated vertices.
组合优化代写
数学代写|组合优化代写Combinatorial optimization代考|Edit Sequences in Add-Delete-Split Form
从上面的引理我们可以推导出下面的定理。
定理 1. 对于每个编辑序列小号=和1…和k有一个编辑序列小号′=和1′…和k′′具有相等或更短的长度，使得
- 如果和一世′是边加和和j′是边删除或顶点分裂，则一世<j
- 如果和一世′是边删除和和j′是顶点分裂，那么一世<j， 和
- 小号′不包含什么都不做的操作。
我们将满足定理 1 陈述的编辑序列称为增删分形式的编辑序列。我们现在将只考虑这些编辑序列，对于任何编辑序列的等价类，该等价类中有一个最小成员是添加-删除-拆分形式。实际上，增删分编辑序列的等价类是编辑序列等价类与增删分形式的编辑序列集合的交集。任何此类等价类的最小成员是添加-删除-拆分形式的编辑序列。
任意增删分编辑序列等价类对应的预分裂边修改图的唯一性。现在需要证明，在任意等价类中，增删边后、分裂顶点前得到的图是固定的。通过这样做，我们为问题提供了大量的结构，并在搜索解决方案时完全避免直接使用编辑序列。
我们采用的方法是处理时间反转的编辑序列，获取编辑序列的最终图形以及初始图形和最终图形中顶点之间的关系，并证明我们总是到达同一个图形。
数学代写|组合优化代写Combinatorial optimization代考|Critical Cliques
最初由 Lin 等人介绍。[21]，critical cliques 提供了一个有用的工具来理解图中的集群。图的关键集团 $G=(V, E)$ 是最大诱导子图 $C$ 的 $G$ 这样:
$-C$ 是一个完整的图。
- 有一些子集 $U \subseteq V$ 这样对于每个 $v \in V(C), N[v]=U$.
在 [21] 中显示，每个顶点恰好在一个关键集团中。让包含顶点的临界集团 $v$ 表示为 $C C(v)$. 关键集团图 $C C(G)$ 然后也可以定义为一个图，其顶点是 $G$ ，在原始图中关键集团的成员之间有边的地方有边 [21]。 也就是说，临界集团图 $G^{\prime}=\left(V^{\prime}, E^{\prime}\right)$ 与图表有关 $G=(V, E)$ 是图表 $V^{\prime}-C C(G)$ 和边缘 权重给出它们在原始图中表示的顶点数，类似于边。
下面的引理，被称为“临界集团引理”，改编自 [18] 中的引理 1，并在这个新问题的背景下进行了仔细的重述。 引理 8. 任何覆盖 $C=\left(S_1 \ldots S_l\right)$ 对应于图的 CEVS 的解决方案 $G=(V, E)$ 最小化 $k$ 将始终满足以下属性: 对 于任何 $v \in G$ ，并且对于任何 $S_i \in C$ 任何一个 $C C(v) \subseteq S_i$ 或者 $C C(v) \cap S_i=\emptyset$.
由于篇幅原因省略了证明。
根据临界团引理，CEVS 问题等同于临界团图问题的加权版本。
引理 9. 如果有解决 CEVS 的方法 $(G, k)$ 那么至多有 $4 k$ 中的非孤立顶点 $C C(G)$. 此外，最多有 $3 k+1$ 的任何连 接组件中的顶点 $C C(G)$ 最多有 $k$ 中的连接组件 $C C(G)$ 这是非孤立的顶点。
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。