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组合学Combinatorics在应用方面，从物理学家到生物学家的科学家都发现组合学在他们的研究中至关重要。在所有这一切中，计算机科学和数学之间的相互作用作为理论发展和组合学应用的主要推动力而脱颖而出。本文介绍了这种相互作用的数学基础及其一些结果。
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数学代写|组合学代写Combinatorics代考|Independence Number and Clique Number
Let $G=(V, E)$ be a graph of order n. A set of vertices $U$ of $G$ is called independent, ${ }^{31}$ provided that no two of its vertices are adjacent, equivalently, provided the subgraph $G_U$ of $G$ induced by the vertices in $U$ is a null graph. Thus, the chromatic number $\chi(G)$ equals the smallest integer $k$ such that the vertices of $G$ can be partitioned into $k$ independent sets. Each subset of an independent set is also an independent set. Consequently, we seek large independent sets. The largest number of vertices in an independent set is called the independence number of the graph $G$ and is denoted by $\alpha(G)$. The independence number is the largest number of vertices that can be colored the same in a vertex-coloring of $G$. Corollary 13.1 .3 can be rephrased as
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\chi(G) \geq\left\lceil\frac{n}{\alpha(G)}\right\rceil .
$$
For a null graph $N_n$, a complete graph $K_n$, and a complete bipartite graph $K_{m, n}$, we have
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\alpha\left(N_n\right)=n, \quad \alpha\left(K_n\right)=1, \quad \text { and } \quad \alpha\left(K_{m, n}\right)=\max {m, n} .
$$
The determination of the independence number of a graph is, in general, a difficult computational problem.
数学代写|组合学代写Combinatorics代考|Connectivity
Graphs are either connected or disconnected. But it is evident that some connected graphs are “more connected” than others.
Example. We could measure how connected a graph is by measuring how difficult it is to disconnect the graph. But how shall we measure the difficulty required to disconnect a graph? There are two natural ways for doing this. Consider, for instance, a tree of order $n \geq 3$ that forms a path. If we take a vertex other than one of the two end vertices of the path and remove it (and, of course, the two incident edges), the result is a disconnected graph. Indeed, a path is not special among trees in this regard. If we take any tree and remove a vertex other than a pendent vertex, the result is a disconnected graph. Thus, a tree is not very connected. It is necessary to remove only one vertex in order to disconnect it. If, instead of removing vertices (and their incident edges), we remove only edges (and none of the vertices) a tree still comes out as “almost disconnected”: removing any edge leaves a disconnected graph. In contrast, a complete graph $K_n$ of order $n$ can never be disconnected by removing vertices because removing vertices always leaves one with a smaller complete graph. If, instead of removing vertices, we remove edges, we can disconnect $K_n$ : if we remove all of the $n-1$ edges incident with a particular vertex, then we are left with a disconnected graph. ${ }^{37}$ A simple calculation reveals that $K_n$ cannot be disconnected by removing fewer than $n-1$ edges. Thus, by either manner of reckoning, ${ }^{38}$ a complete graph $K_n$ is very connected. The main purpose of this section is to formally define these two notions of connectivity and to discuss some of their implications.
In order to simplify our exposition we assume throughout this section that all graphs have order $n \geq 2$.
Let $G=(V, E)$ be a graph of order $n$. If $G$ is a complete graph $K_n$, then we define its vertex-connectivity to be
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\kappa\left(K_n\right)=n-1 .
$$
组合学代考
数学代写|组合学代写Combinatorics代考|Independence Number and Clique Number
设$G=(V, E)$是一个n阶的图。如果$G$的一组顶点$U$没有相邻的两个顶点，则称为独立的${ }^{31}$，同样，如果$U$的顶点诱导的$G$的子图$G_U$是一个空图。因此，色数$\chi(G)$等于最小的整数$k$，使得$G$的顶点可以划分为$k$个独立的集合。独立集的每个子集也是独立集。因此，我们寻求大的独立集。独立集合中最大的顶点数称为图的独立数$G$，用$\alpha(G)$表示。独立数是在$G$的顶点着色中可以着色相同的顶点的最大数量。推论13.1 .3可改写为
$$
\chi(G) \geq\left\lceil\frac{n}{\alpha(G)}\right\rceil .
$$
对于空图$N_n$，完全图$K_n$，和完全二部图$K_{m, n}$，我们有
$$
\alpha\left(N_n\right)=n, \quad \alpha\left(K_n\right)=1, \quad \text { and } \quad \alpha\left(K_{m, n}\right)=\max {m, n} .
$$
图的独立数的确定通常是一个困难的计算问题。
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数学代写|组合学代写Combinatorics代考|Connectivity
图要么是连通的，要么是不连通的。但很明显，一些连通图比其他的“更连通”。
示例:我们可以通过测量断开图的难易程度来衡量图的连接程度。但我们该如何衡量断开图形所需的难度呢?有两种自然的方法可以做到这一点。例如，考虑一个顺序为$n \geq 3$的树，它形成了一条路径。如果我们取路径两端顶点之一以外的顶点并删除它(当然，还有两个关联边)，结果是一个断开的图。事实上，在这方面，树木之间的路径并不特别。如果我们取任意一棵树，除去一个非垂顶点的顶点，结果是一个不连通图。因此，树不是紧密相连的。为了断开连接，只需要移除一个顶点。如果我们不移除顶点(及其关联边)，而是只移除边(而不移除顶点)，那么树仍然是“几乎不连接的”:移除任何边都会留下一个不连接的图。相反，一个阶为$n$的完整图$K_n$永远不能通过移除顶点来断开连接，因为移除顶点总是留下一个更小的完整图。如果我们不移除顶点，而是移除边，我们可以断开$K_n$:如果我们移除所有与特定顶点相关的$n-1$边，那么我们就会得到一个断开的图。${ }^{37}$一个简单的计算表明，移除少于$n-1$条边不能断开$K_n$。因此，无论用哪一种方法，${ }^{38}$一个完全图$K_n$都是紧密相连的。本节的主要目的是正式定义这两个连通性概念，并讨论它们的一些含义。
为了简化我们的说明，我们在本节中假设所有图都有顺序$n \geq 2$。
设$G=(V, E)$为顺序图$n$。如果$G$是完全图$K_n$，那么我们定义它的顶点连通性为
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\kappa\left(K_n\right)=n-1 .
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。