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组合学Combinatorics在应用方面，从物理学家到生物学家的科学家都发现组合学在他们的研究中至关重要。在所有这一切中，计算机科学和数学之间的相互作用作为理论发展和组合学应用的主要推动力而脱颖而出。本文介绍了这种相互作用的数学基础及其一些结果。
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数学代写|组合学代写Combinatorics代考|Bipartite Multigraphs
Let $G=(V, E)$ be a multigraph. Then $G$ is called bipartite, provided that the vertex set $V$ may be partitioned into two subsets $X$ and $Y$ so that each edge of $G$ has one vertex in $X$ and one vertex in $Y$. A pair $X, Y$ with this property is called a bipartition of $G$ (and of its vertex set $V$ ). Two vertices in the same part of the bipartition are not adjacent. As we did in Chapter 9 for bipartite graphs, we usually picture a bipartite multigraph so that the vertices in $X$ are on the left (thus called left vertices) and the vertices in $Y$ are on the right (thus called right vertices). ${ }^{33}$ Note that a bipartite multigraph does not have any loops. A multigraph that is isomorphic to a bipartite multigraph is also bipartite.
Example. A bipartite multigraph with bipartition $X, Y$, where $X=$ ${a, b, c, d}$ and $Y={u, v, w}$, is shown in Figure 11.20.
Example. Consider the graph $G$ shown in Figure 11.21. Although it is not apparent from the drawing, $G$ is a bipartite graph. This is because we may also draw $G$ as in Figure 11.22, which reveals that $G$ has a bipartition $X={a, c, g, h, j, k}, Y={b, d, e, f, i}$.
The previous example demonstrates that a drawing of a bipartite graph or a listing of its edges may not directly reveal the bipartite property. A description of the edges of a graph may reveal a bipartition of its vertices.
数学代写|组合学代写Combinatorics代考|The first sequence of play
Player $N$ goes first and puts a – on some edge $\beta$. We consider two cases:
Case 1: $\beta$ is an edge of one of the trees $T_1^{(0)}$ and $T_2^{(0)}$, say, the tree $T_1^{(0)}$.
Since $T_1^{(0)}$ and $T_2^{(0)}$ are spanning trees of $G_U$, it follows from Theorem 11.5.9 that there is an edge $\alpha$ of $T_2^{(0)}$ such that the graph obtained from $T_1^{(0)}$ by inserting $\alpha$ and deleting $\beta$ is a spanning tree $T_1^{(1)}$ of $G_U$. Our instructions to $P$ are to put $\mathrm{a}+$ on the edge $\alpha$. We let $T_2^{(1)}=T_2^{(0)}$. The trees $T_1^{(1)}$ and $T_2^{(1)}$ have exactly one edge in common, namely, the edge $\alpha$ with a + on it.
Case 2: $\beta$ is neither an edge of $T_1^{(0)}$ nor an edge of $T_2^{(0)}$.
Our instructions to $P$ are now to place a + on any edge $\alpha$ of $T_1^{(0)}$ or of $T_2^{(0)}$, say, an edge $\alpha$ of $T_1^{(0)}{ }^{47}$ Since $T_2^{(0)}$ is a spanning tree of $G_U$ and $\alpha$ is an edge of $G_U$, it follows from Theorem 11.5.9 that there is an edge $\gamma$ of $T_2^{(0)}$ such that the graph obtained from $T_2^{(0)}$ by inserting $\alpha$ and deleting $\gamma$ is a spanning tree $T_2^{(1)}$ of $G_U$. We let $T_1^{(1)}=T_1^{(0)}$. The trees $T_1^{(1)}$ and $T_2^{(1)}$ have only the edge $\alpha$ with a + in common.
We conclude that, at the end of the first sequence of play, there are two spanning trees, $T_1^{(1)}$ and $T_2^{(1)}$, of $G_U$ that have exactly one edge in common, namely, the edge with a + on it that was played by $P$.
组合学代考
数学代写|组合学代写Combinatorics代考|Bipartite Multigraphs
假设$G=(V, E)$是一个多图。如果顶点集$V$可以划分为两个子集$X$和$Y$，使得$G$的每条边在$X$中有一个顶点，在$Y$中有一个顶点，那么$G$被称为二部的。具有此属性的对$X, Y$称为$G$(及其顶点集$V$)的双分割。在二分划的同一部分中的两个顶点不相邻。正如我们在第9章中对二部图所做的那样，我们通常描绘一个二部多图，这样$X$中的顶点在左边(因此称为左顶点)，$Y$中的顶点在右边(因此称为右顶点)。${ }^{33}$注意，二部多图没有任何循环。与二部多图同构的多图也是二部的。
示例:具有两分区$X, Y$的二部多图，其中$X=$${a, b, c, d}$和$Y={u, v, w}$如图11.20所示。
示例:考虑图11.21中所示的$G$图。虽然从图中看不出来，但$G$是一个二部图。这是因为我们也可以绘制$G$，如图11.22所示，其中显示$G$有一个双分区$X={a, c, g, h, j, k}, Y={b, d, e, f, i}$。
前面的例子表明，绘制二部图或其边的列表可能不会直接揭示二部性质。图的边的描述可以揭示其顶点的二分。
数学代写|组合学代写Combinatorics代考|The first sequence of play
玩家$N$先去，把一个-放在一些边$\beta$。我们考虑两种情况:
情形1:$\beta$是一棵树$T_1^{(0)}$和一棵树$T_2^{(0)}$的一条边，比如一棵树$T_1^{(0)}$。
由于$T_1^{(0)}$和$T_2^{(0)}$是$G_U$的生成树，由定理11.5.9可知$T_2^{(0)}$存在一条边$\alpha$，因此插入$\alpha$，删除$\beta$，从$T_1^{(0)}$得到的图就是$G_U$的生成树$T_1^{(1)}$。我们对$P$的指示是将$\mathrm{a}+$放在边缘$\alpha$上。我们让$T_2^{(1)}=T_2^{(0)}$。树$T_1^{(1)}$和$T_2^{(1)}$只有一条共同的边，即带+的边$\alpha$。
情形2:$\beta$既不是$T_1^{(0)}$的边，也不是$T_2^{(0)}$的边。
我们对$P$的指令现在是在$T_1^{(0)}$或$T_2^{(0)}$的任意边$\alpha$上放一个+，比如$T_1^{(0)}{ }^{47}$的边$\alpha$因为$T_2^{(0)}$是$G_U$的生成树而$\alpha$是$G_U$的一条边，由定理11.5.9可知，$T_2^{(0)}$存在一条边$\gamma$，使得通过插入$\alpha$和删除$\gamma$从$T_2^{(0)}$得到的图是$G_U$的生成树$T_2^{(1)}$。我们让$T_1^{(1)}=T_1^{(0)}$。树$T_1^{(1)}$和$T_2^{(1)}$只有一条边$\alpha$的a +是相同的。
我们得出结论，在第一个游戏序列结束时，$G_U$有两棵生成树$T_1^{(1)}$和$T_2^{(1)}$，它们恰好有一条共同的边，即$P$玩过的带a +的边。
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。