如果你也在 怎样代写复分析Complex analysis 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。复分析Complex analysis数学的一个分支，研究复数及其函数和微积分。简单地说，复分析是将实数微积分扩展到复域。我们将把微积分中熟悉的连续性、导数和积分的概念扩展到复变量的复函数中。
复分析Complex analysis基本成分是解析函数，或者我们在微积分中熟知的可微函数。任何复数z都可以被认为是平面(x,y)上的一个点，所以z = x+ y，其中i=√-1。以类似的方式，复变量z的任何复函数都可以分为两个函数，如f(z)=u(z)+iv(z)，或f(x,y)=u(x,y)+iv(x,y)。显然，这样的函数依赖于两个自变量，并且有两个可分离的函数，因此绘制函数需要一个四维空间，这是难以想象的。
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数学代写|复分析作业代写Complex function代考|$Q_p$ and random power series
Let $\varepsilon_n(\omega)$ be a Bernoulli sequence of random variables on a probability space. This means that each $\varepsilon_n$ takes the value +1 and -1 with probability $1 / 2$.
If $f(z)=\sum_{n=0}^{\infty} a_n z^n$ is analytic in $\Delta$, let
$$
f_\omega(z)=\sum_{n=0}^{\infty} \varepsilon_n(\omega) a_n z^n .
$$
We call $f_\omega$ a random power series of $f$.
For $0 \leq p \leq 1$, the weighted Dirichlet space $\mathcal{D}p$ is the space of analytic functions $f$ in $\Delta$ satisfying $$ |f|{\mathcal{D}p}^2=\sum{n=1}^{\infty} n^p\left|a_n\right|^2 \approx \iint_{\Delta}\left|f^{\prime}(z)\right|^2\left(1-|z|^2\right)^{1-p} d x d y<\infty .
$$
It is not difficult to show that $f \in Q_p$ if and only if
$$
\sup {a \in \Delta} \iint{\Delta}\left|f^{\prime}(z)\right|^2\left(1-\left|\varphi_a(z)\right|^2\right)^p d x d y<\infty
$$
(cf. [AuXiZh, Proposition 1]). Thus $Q_p \subset \mathcal{D}_{1-p}$ for $0 \leq p \leq 1$. Note that $\mathcal{D}_0$ is the Hardy space $H^2$. W. Sledd and D. Stegenga [SlSt] have proved
Theorem 6.1. There exists $f(z)=\sum_{n=0}^{\infty} a_n z^n \in H^2$ (i.e. $\left.\sum_{n=0}^{\infty}\left|a_n\right|^2<\infty\right)$ but its randomization $f_\omega \notin B M O A$ for any choice of $\omega$.
By (9) we have the necessary condition: if $f(z)=\sum_{n=0}^{\infty} a_n z^n \in Q_p$ for $0<p \leq 1$, then $\sum_{n=1}^{\infty} n^{1-p}\left|a_n\right|^2<\infty$. Surprisingly, it is also a sufficient condition, almost surely, provided $0<p<1$, as the next theorem shows. At the same time this theorem shows a different behaviour of $Q_p(0<p<1)$ as compared with $B M O A$.
Theorem 6.2. [AuStZh, Theorem 1] For any $f(z)=\sum_{n=0}^{\infty} a_n z^n \in Q_p$ (i.e. $\left.\sum_{n=1}^{\infty} n^{1-p}\left|a_n\right|^2<\infty\right), 0<p<1$, we have $f_\omega \in Q_p$ a.s. (almost surely).
Proof. Since $\sum_{n=1}^{\infty} n^{1-p}\left|a_n\right|^2<\infty, f(z)=\sum_{n=0}^{\infty} a_n z^n \in \mathcal{D}{1-p}$. By [CoShUl, Theorem 2] $f\omega \in M\left(\mathcal{D}{1-p}\right)$ a.s., where $M\left(\mathcal{D}{1-p}\right)$ is the space of pointwise multipliers of $\mathcal{D}{1-p}$. By Theorem 5.2 in [AuLaXiZh], $M\left(\mathcal{D}{1-p}\right) \subset Q_p$. Thus $f_\omega \in Q_p$ a.s., and the proof is completed.
数学代写|复分析作业代写Complex function代考|New trends in $Q_p$ research
For functions in $B M O A$ we know the following boundary criterion: If $f \in H^1$ (Hardy space), then $f \in B M O A$ if and only if
$$
\sup _{I \subset \partial \Delta} \frac{1}{|I|^2} \int_I \int_I\left|f\left(e^{i \theta}\right)-f\left(e^{i t}\right)\right|^2 d \theta d t<\infty
$$
$(|I|$ is the length of an arc $I \subset \partial \Delta)$.
M. Essen and J. Xiao have proved the following boundary value criterion for $Q_p$ functions:
Theorem 7.1. [EsXi] Let $0<p<1$ and let $f \in H^1$. Then $f \in Q_p$ if and only if
$$
\sup _{I \subset \partial \Delta} \frac{1}{|I|^p} \int_I \int_I \frac{\left|f\left(e^{i \theta}\right)-f\left(e^{i t}\right)\right|^2}{\left|e^{i \theta}-e^{i t}\right|^{2-p}} d \theta d t<\infty .
$$
This boundary value criterion might have some applications in more general settings. Further, M. Essen and J. Xiao have considered the question when the Blaschke product
$$
B\left(z, z_n\right)=\prod_n \frac{\left|z_n\right|}{z_n} \frac{z_n-z}{1-\bar{z}_n z}
$$
belongs to $Q_p$ for $0<p<1$. Note that not all bounded functions belong to $Q_p$, $0<p<1$. O. Resendiz and L. M. Tovar have continued this research by searching for explicit conditions on the zeros $\left{z_n\right}$ of the Blaschke product which guarantee it to belong to $Q_p$.
Since the definition (1) of the spaces $Q_p$ is Möbius invariant we can transfer it to arbitrary Riemann surfaces $R$ with Green’s functions. The nesting property $Q_p(R) \subset Q_q(R), 0<p<q<\infty$, and the inclusion $\mathcal{D}_1(R) \subset Q_p(R)$ for all $p$, $0<p<\infty$, have been proved. The latter inclusion sharpens T. Metzger’s wellknown result that the classical Dirichlet space $\mathcal{D}_1(R) \subset B M O A(R)$. Also for any $p, 1<p<\infty$, there exists a Riemann surface $R$ such that $Q_p(R) \subsetneq \mathcal{B}(R)$, where $\mathcal{B}(R)$ is the Bloch space on $R$. This differs from the situation in the unit disk $\Delta$.
复分析代写
数学代写|复分析作业代写Complex function代考|$Q_p$ and random power series
设$\varepsilon_n(\omega)$为概率空间上随机变量的伯努利序列。这意味着每个$\varepsilon_n$取+1和-1的概率为$1 / 2$。
如果$f(z)=\sum_{n=0}^{\infty} a_n z^n$在$\Delta$中是解析的，让
$$
f_\omega(z)=\sum_{n=0}^{\infty} \varepsilon_n(\omega) a_n z^n .
$$
我们称$f_\omega$为$f$的随机幂级数。
对于$0 \leq p \leq 1$，加权Dirichlet空间$\mathcal{D}p$是$\Delta$中满足$$ |f|{\mathcal{D}p}^2=\sum{n=1}^{\infty} n^p\left|a_n\right|^2 \approx \iint_{\Delta}\left|f^{\prime}(z)\right|^2\left(1-|z|^2\right)^{1-p} d x d y<\infty .
$$的解析函数$f$的空间
不难证明$f \in Q_p$当且仅当
$$
\sup {a \in \Delta} \iint{\Delta}\left|f^{\prime}(z)\right|^2\left(1-\left|\varphi_a(z)\right|^2\right)^p d x d y<\infty
$$
(参见[auxi，提案1])。因此，$Q_p \subset \mathcal{D}_{1-p}$代表$0 \leq p \leq 1$。注意$\mathcal{D}_0$是Hardy空间$H^2$。W. Sledd和D. Stegenga [SlSt]已经证明了
定理6.1。存在$f(z)=\sum_{n=0}^{\infty} a_n z^n \in H^2$(即$\left.\sum_{n=0}^{\infty}\left|a_n\right|^2<\infty\right)$)，但它的随机化$f_\omega \notin B M O A$对于任何选择$\omega$。
由式(9)可得必要条件:若$f(z)=\sum_{n=0}^{\infty} a_n z^n \in Q_p$为$0<p \leq 1$，则$\sum_{n=1}^{\infty} n^{1-p}\left|a_n\right|^2<\infty$。令人惊讶的是，它也是一个充分条件，几乎可以肯定，提供$0<p<1$，如下一个定理所示。同时，与$B M O A$相比，这个定理显示了$Q_p(0<p<1)$的不同行为。
定理6.2。[AuStZh，定理1]对于任何$f(z)=\sum_{n=0}^{\infty} a_n z^n \in Q_p$(即$\left.\sum_{n=1}^{\infty} n^{1-p}\left|a_n\right|^2<\infty\right), 0<p<1$)，我们有$f_\omega \in Q_p$ as(几乎可以肯定)。
证明。自从$\sum_{n=1}^{\infty} n^{1-p}\left|a_n\right|^2<\infty, f(z)=\sum_{n=0}^{\infty} a_n z^n \in \mathcal{D}{1-p}$。通过[CoShUl，定理2]$f\omega \in M\left(\mathcal{D}{1-p}\right)$ a.s.，其中$M\left(\mathcal{D}{1-p}\right)$是$\mathcal{D}{1-p}$的点向乘子空间。根据[AuLaXiZh]， $M\left(\mathcal{D}{1-p}\right) \subset Q_p$中的定理5.2。因此$f_\omega \in Q_p$ as，证明就完成了。
数学代写|复分析作业代写Complex function代考|New trends in $Q_p$ research
对于$B M O A$中的函数，我们知道以下边界准则:如果$f \in H^1$ (Hardy空间)，则$f \in B M O A$当且仅当
$$
\sup _{I \subset \partial \Delta} \frac{1}{|I|^2} \int_I \int_I\left|f\left(e^{i \theta}\right)-f\left(e^{i t}\right)\right|^2 d \theta d t<\infty
$$
$(|I|$是弧的长度$I \subset \partial \Delta)$。
M. Essen和J. Xiao证明了$Q_p$函数的边值判据如下:
定理7.1。[EsXi]让$0<p<1$和$f \in H^1$。那么$f \in Q_p$当且仅当
$$
\sup _{I \subset \partial \Delta} \frac{1}{|I|^p} \int_I \int_I \frac{\left|f\left(e^{i \theta}\right)-f\left(e^{i t}\right)\right|^2}{\left|e^{i \theta}-e^{i t}\right|^{2-p}} d \theta d t<\infty .
$$
这个边界值准则可能在更一般的设置中有一些应用。此外，M. Essen和J. Xiao已经考虑了Blaschke产品时的问题
$$
B\left(z, z_n\right)=\prod_n \frac{\left|z_n\right|}{z_n} \frac{z_n-z}{1-\bar{z}_n z}
$$
$0<p<1$属于$Q_p$。注意，并非所有有界函数都属于$Q_p$, $0<p<1$。O. Resendiz和L. M. Tovar通过寻找Blaschke积的零$\left{z_n\right}$上保证其属于$Q_p$的明确条件，继续了这项研究。
由于空间$Q_p$的定义(1)是Möbius不变的，我们可以用格林函数将其转移到任意黎曼曲面$R$。已经证明了嵌套属性$Q_p(R) \subset Q_q(R), 0<p<q<\infty$，以及所有$p$、$0<p<\infty$的包含$\mathcal{D}_1(R) \subset Q_p(R)$。后者的加入强化了T. Metzger的著名结果，即经典狄利克雷空间$\mathcal{D}_1(R) \subset B M O A(R)$。同样对于任何$p, 1<p<\infty$，存在一个黎曼曲面$R$，使得$Q_p(R) \subsetneq \mathcal{B}(R)$，其中$\mathcal{B}(R)$是$R$上的布洛赫空间。这与单位磁盘$\Delta$中的情况不同。
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。