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凸优化是数学优化的一个子领域，研究的是凸集上凸函数最小化的问题。许多类凸优化问题都有多项时间算法，而数学优化一般来说是NP困难的。
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数学代写|凸优化作业代写Convex Optimization代考|Geometric programming
An optimization problem of the form
$$
\begin{array}{ll}
\text { minimize } & f_0(x) \
\text { subject to } & f_i(x) \leq 1, \quad i=1, \ldots, m \
& h_i(x)=1, \quad i=1, \ldots, p
\end{array}
$$
where $f_0, \ldots, f_m$ are posynomials and $h_1, \ldots, h_p$ are monomials, is called a geometric program $(\mathrm{GP})$. The domain of this problem is $\mathcal{D}=\mathbf{R}_{++}^n$; the constraint $x \succ 0$ is implicit.
Extensions of geometric programming
Several extensions are readily handled. If $f$ is a posynomial and $h$ is a monomial, then the constraint $f(x) \leq h(x)$ can be handled by expressing it as $f(x) / h(x) \leq 1$ (since $f / h$ is posynomial). This includes as a special case a constraint of the form $f(x) \leq a$, where $f$ is posynomial and $a>0$. In a similar way if $h_1$ and $h_2$ are both nonzero monomial functions, then we can handle the equality constraint $h_1(x)=h_2(x)$ by expressing it as $h_1(x) / h_2(x)=1$ (since $h_1 / h_2$ is monomial). We can maximize a nonzero monomial objective function, by minimizing its inverse (which is also a monomial).
For example, consider the problem
$$
\begin{array}{ll}
\text { maximize } & x / y \
\text { subject to } & 2 \leq x \leq 3 \
& x^2+3 y / z \leq \sqrt{y} \
& x / y=z^2
\end{array}
$$
with variables $x, y, z \in \mathbf{R}$ (and the implicit constraint $x, y, z>0$ ). Using the simple transformations described above, we obtain the equivalent standard form GP
$$
\begin{array}{ll}
\operatorname{minimize} & x^{-1} y \
\text { subject to } & 2 x^{-1} \leq 1, \quad(1 / 3) x \leq 1 \
& x^2 y^{-1 / 2}+3 y^{1 / 2} z^{-1} \leq 1 \
& x y^{-1} z^{-2}=1
\end{array}
$$
We will refer to a problem like this one, that is easily transformed to an equivalent GP in the standard form (4.43), also as a GP. (In the same way that we refer to a problem easily transformed to an LP as an LP.)
数学代写|凸优化作业代写Convex Optimization代考|Geometric program in convex form
Geometric programs are not (in general) convex optimization problems, but they can be transformed to convex problems by a change of variables and a transformation of the objective and constraint functions.
We will use the variables defined as $y_i=\log x_i$, so $x_i=e^{y_i}$. If $f$ is the monomial function of $x$ given in (4.41), i.e.,
$$
f(x)=c x_1^{a_1} x_2^{a_2} \cdots x_n^{a_n},
$$
then
$$
\begin{aligned}
f(x) & =f\left(e^{y_1}, \ldots, e^{y_n}\right) \
& =c\left(e^{y_1}\right)^{a_1} \cdots\left(e^{y_n}\right)^{a_n} \
& =e^{a^T y+b}
\end{aligned}
$$
where $b=\log c$. The change of variables $y_i=\log x_i$ turns a monomial function into the exponential of an affine function.
Similarly, if $f$ is the posynomial given by (4.42), i.e.,
$$
f(x)=\sum_{k=1}^K c_k x_1^{a_{1 k}} x_2^{a_{2 k}} \cdots x_n^{a_{n k}},
$$
then
$$
f(x)=\sum_{k=1}^K e^{a_k^T y+b_k}
$$
where $a_k=\left(a_{1 k}, \ldots, a_{n k}\right)$ and $b_k=\log c_k$. After the change of variables, a posynomial becomes a sum of exponentials of affine functions.
The geometric program (4.43) can be expressed in terms of the new variable $y$ as
$$
\begin{array}{ll}
\operatorname{minimize} & \sum_{k=1}^{K_0} e^{a_{0 k}^T y+b_{0 k}} \
\text { subject to } & \sum_{k=1}^{K_i} e^{a_{i k}^T y+b_{i k}} \leq 1, \quad i=1, \ldots, m \
& e^{g_i^T y+h_i}=1, \quad i=1, \ldots, p,
\end{array}
$$
where $a_{i k} \in \mathbf{R}^n, i=0, \ldots, m$, contain the exponents of the posynomial inequality constraints, and $g_i \in \mathbf{R}^n, i=1, \ldots, p$, contain the exponents of the monomial equality constraints of the original geometric program.
凸优化代写
数学代写|凸优化作业代写Convex Optimization代考|Geometric programming
形式的优化问题
minimize $\quad f_0(x)$ subject to $\quad f_i(x) \leq 1, \quad i=1, \ldots, m \quad h_i(x)=1, \quad i=1, \ldots, p$
在哪里 $f_0, \ldots, f_m$ 是正项式和 $h_1, \ldots, h_p$ 是单项式，称为几何规划 $(\mathrm{GP})$. 这个问题的域是 $\mathcal{D}=\mathbf{R}_{++}^n$ ； 约束 $x \succ 0$ 是隐含的。
几何规划的扩展
几个扩展很容易处理。如果 $f$ 是一个正项式并且 $h$ 是单项式，则约束 $f(x) \leq h(x)$ 可以通过将其表达为来 处理 $f(x) / h(x) \leq 1$ (自从 $f / h$ 是正项式的) 。这包括作为一种特殊情况的形式约束 $f(x) \leq a$ ，在哪 里 $f$ 是正项式的并且 $a>0$. 以类似的方式，如果 $h_1$ 和 $h_2$ 都是非零单项式函数，那么我们可以处理等式约 束 $h_1(x)=h_2(x)$ 通过将其表示为 $h_1(x) / h_2(x)=1$ (自从 $h_1 / h_2$ 是单项式的)。我们可以通过最小 化其逆函数（也是单项式）来最大化非零单项式目标函数。 例如，考虑这个问题
$$
\text { maximize } x / y \text { subject to } 2 \leq x \leq 3 \quad x^2+3 y / z \leq \sqrt{y} \quad x / y=z^2
$$
有变量 $x, y, z \in \mathbf{R}$ (和隐式约束 $x, y, z>0$ ). 使用上述简单变换，我们得到等价的标准形式 $\mathrm{GP}$ minimize $\quad x^{-1} y$ subject to $\quad 2 x^{-1} \leq 1, \quad(1 / 3) x \leq 1 \quad x^2 y^{-1 / 2}+3 y^{1 / 2} z^{-1} \leq 1 \quad x y^{-1} z^{-2}$
我们将提及这样一个问题，它很容易转换为标准形式 (4.43) 中的等价 GP，也称为 GP。（就像我们将容 易转换为 LP 的问题称为 LP一样。)
数学代写|凸优化作业代写Convex Optimization代考|Geometric program in convex form
几何规划不是 (通常) 凸优化问题，但可以通过变量的变化以及目标函数和约束函数的变换将它们转化 为凸问题。
我们将使用定义为的变量 $y_i=\log x_i$ ，所以 $x_i=e^{y_i}$. 如果 $f$ 是单项函数 $x$ 在 (4.41) 中给出，即
$$
f(x)=c x_1^{a_1} x_2^{a_2} \cdots x_n^{a_n}
$$
然后
$$
f(x)=f\left(e^{y_1}, \ldots, e^{y_n}\right) \quad=c\left(e^{y_1}\right)^{a_1} \cdots\left(e^{y_n}\right)^{a_n}=e^{a^T y+b}
$$
在哪里 $b=\log c$. 变量的变化 $y_i=\log x_i$ 将单项式函数转换为仿射函数的指数。 同样，如果 $f$ 是 (4.42) 给出的正项式，即
$$
f(x)=\sum_{k=1}^K c_k x_1^{a_{1 k}} x_2^{a_{2 k}} \cdots x_n^{a_{n k}},
$$
然后
$$
f(x)=\sum_{k=1}^K e^{a_k^T y+b_k}
$$
在哪里 $a_k=\left(a_{1 k}, \ldots, a_{n k}\right)$ 和 $b_k=\log c_k$. 变量改变后，正项式变成仿射函数的指数之和。
几何程序 (4.43) 可以用新变量表示 $y$ 作为
$$
\operatorname{minimize} \quad \sum_{k=1}^{K_0} e^{a_{0 k}^T y+b_{0 k}} \text { subject to } \quad \sum_{k=1}^{K_i} e^{a_{i k}^T y+b_{i k}} \leq 1, \quad i=1, \ldots, m \quad e^{g_i^T y+h_i}=1
$$
在哪里 $a_{i k} \in \mathbf{R}^n, i=0, \ldots, m$ ，包含正项式不等式约束的指数，并且 $g_i \in \mathbf{R}^n, i=1, \ldots, p$, 包含 原始几何程序的单项式等式约束的指数。
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。