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凸优化是数学优化的一个子领域，研究的是凸集上凸函数最小化的问题。许多类凸优化问题都有多项时间算法，而数学优化一般来说是NP困难的。
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数学代写|凸优化作业代写Convex Optimization代考|Nonlinear discrimination
We can just as well seek a nonlinear function $f$, from a given subspace of functions, that is positive on one set and negative on another:
$$
f\left(x_i\right)>0, \quad i=1, \ldots, N, \quad f\left(y_i\right)<0, \quad i=1, \ldots, M $$ Provided $f$ is linear (or affine) in the parameters that define it, these inequalities can be solved in exactly the same way as in linear discrimination. In this section we examine some interesting special cases. Quadratic discrimination Suppose we take $f$ to be quadratic: $f(x)=x^T P x+q^T x+r$. The parameters $P \in \mathbf{S}^n, q \in \mathbf{R}^n, r \in \mathbf{R}$ must satisfy the inequalities $$ \begin{aligned} & x_i^T P x_i+q^T x_i+r>0, \quad i=1, \ldots, N \
& y_i^T P y_i+q^T y_i+r<0, \quad i=1, \ldots, M
\end{aligned}
$$ which is a set of strict linear inequalities in the variables $P, q, r$. As in linear discrimination, we note that $f$ is homogeneous in $P, q$, and $r$, so we can find a solution to the strict inequalities by solving the nonstrict feasibility problem
$$
\begin{aligned}
& x_i^T P x_i+q^T x_i+r \geq 1, \quad i=1, \ldots, N \
& y_i^T P y_i+q^T y_i+r \leq-1, \quad i=1, \ldots, M
\end{aligned}
$$
The separating surface $\left{z \mid z^T P z+q^T z+r=0\right}$ is a quadratic surface, and the two classification regions
$$
\left{z \mid z^T P z+q^T z+r \leq 0\right}, \quad\left{z \mid z^T P z+q^T z+r \geq 0\right}
$$
are defined by quadratic inequalities. Solving the quadratic discrimination problem, then, is the same as determining whether the two sets of points can be separated by a quadratic surface.
We can impose conditions on the shape of the separating surface or classification regions by adding constraints on $P, q$, and $r$. For example, we can require that $P \prec 0$, which means the separating surface is ellipsoidal. More specifically, it means that we seek an ellipsoid that contains all the points $x_1, \ldots, x_N$, but none of the points $y_1, \ldots, y_M$. This quadratic discrimination problem can be solved as an SDP feasibility problem
$$
\begin{array}{ll}
\text { find } & P, q, r \
\text { subject to } & x_i^T P x_i+q^T x_i+r \geq 1, \quad i=1, \ldots, N \
& y_i^T P y_i+q^T y_i+r \leq-1, \quad i=1, \ldots, M \
& P \preceq-I,
\end{array}
$$
with variables $P \in \mathbf{S}^n, q \in \mathbf{R}^n$, and $r \in \mathbf{R}$. (Here we use homogeneity in $P, q, r$ to express the constraint $P \prec 0$ as $P \preceq-I$.) Figure 8.13 shows an example.
数学代写|凸优化作业代写Convex Optimization代考|Placement and location
In this section we discuss a few variations on the following problem. We have $N$ points in $\mathbf{R}^2$ or $\mathbf{R}^3$, and a list of pairs of points that must be connected by links. The positions of some of the $N$ points are fixed; our task is to determine the positions of the remaining points, i.e., to place the remaining points. The objective is to place the points so that some measure of the total interconnection length of the links is minimized, subject to some additional constraints on the positions. As an example application, we can think of the points as locations of plants or warehouses of a company, and the links as the routes over which goods must be shipped. The goal is to find locations that minimize the total transportation cost. In another application, the points represent the position of modules or cells on an integrated circuit, and the links represent wires that connect pairs of cells. Here the goal might be to place the cells in such a way that the total length of wire used to interconnect the cells is minimized.
The problem can be described in terms of an undirected graph with $N$ nodes, representing the $N$ points. With each node we associate a variable $x_i \in \mathbf{R}^k$, where $k=2$ or $k=3$, which represents its location or position. The problem is to minimize
$$
\sum_{(i, j) \in \mathcal{A}} f_{i j}\left(x_i, x_j\right)
$$
where $\mathcal{A}$ is the set of all links in the graph, and $f_{i j}: \mathbf{R}^k \times \mathbf{R}^k \rightarrow \mathbf{R}$ is a cost function associated with arc $(i, j)$. (Alternatively, we can sum over all $i$ and $j$, or over $i<j$, and simply set $f_{i j}=0$ when links $i$ and $j$ are not connected.) Some of the coordinate vectors $x_i$ are given. The optimization variables are the remaining coordinates. Provided the functions $f_{i j}$ are convex, this is a convex optimization problem.
凸优化代写
数学代写|凸优化作业代写Convex Optimization代考|Nonlinear discrimination
我们也可以寻求一个非线性函数 $f$ ，从给定的函数子空间，在一组上为正，在另一组上为负：
$$
f\left(x_i\right)>0, \quad i=1, \ldots, N, \quad f\left(y_i\right)<0, \quad i=1, \ldots, M $$ 假如 $f$ 在定义它的参数中是线性的（或仿射的），这些不等式可以用与线性判别完全相同的方式来解决。 在本节中，我们将研究一些有趣的特殊情况。二次判别假设我们采取 $f$ 是二次的: $f(x)=x^T P x+q^T x+r$. 参数 $P \in \mathbf{S}^n, q \in \mathbf{R}^n, r \in \mathbf{R}$ 必须满足不等式 $$ x_i^T P x_i+q^T x_i+r>0, \quad i=1, \ldots, N \quad y_i^T P y_i+q^T y_i+r<0, \quad i=1, \ldots, M
$$
这是变量中的一组严格线性不等式 $P, q, r$. 与线性歧视一样，我们注意到 $f$ 是同质的 $P, q$ ，和 $r$ ，所以我们 可以通过解决非严格可行性问题来找到严格不等式的解决方案
$$
x_i^T P x_i+q^T x_i+r \geq 1, \quad i=1, \ldots, N \quad y_i^T P y_i+q^T y_i+r \leq-1, \quad i=1, \ldots, M
$$
分离面 $\backslash$ left $\left{\geq m i d z^{\wedge} T P z+q^{\wedge} T z+r=0 \backslash r i g h t\right}$ 是二次曲面，两个分类区域
由二次不等式定义。那么，求解二次判别问题就等同于确定两组点是否可以被二次曲面分开。
我们可以通过添加约束来对分离表面或分类区域的形状施加条件 $P, q$ ，和 $r$. 例如，我们可以要求 $P \prec 0$ ，这意味着分离表面是椭圆形的。更具体地说，这意味着我们寻求一个包含所有点的椭圆体 $x_1, \ldots, x_N$ ， 但没有一点 $y_1, \ldots, y_M$. 这个二次判别问题可以作为 $\mathrm{SDP}$ 可行性问题来解决
find $P, q, r$ subject to $\quad x_i^T P x_i+q^T x_i+r \geq 1, \quad i=1, \ldots, N \quad y_i^T P y_i+q^T y_i+r \leq-1$
有变量 $P \in \mathbf{S}^n, q \in \mathbf{R}^n$ ，和 $r \in \mathbf{R}$. (这里我们使用同质性 $P, q, r$ 表达约束 $P \prec 0$ 作为 $P \preceq-I$.) 图 8.13 显示了一个例子。
数学代写|凸优化作业代写Convex Optimization代考|Placement and location
在本节中，我们将讨论以下问题的一些变体。我们有 $N$ 指向 $\mathbf{R}^2$ 或者 $\mathbf{R}^3$ ，以及必须通过链接连接的点对 列表。一些人的立场 $N$ 积分是固定的；我们的任务是确定剩余点的位置，即放置剩余点。目标是放置这些 点，使链接的总互连长度的某些度量值最小化，但要受到对位置的一些额外限制。作为示例应用程序，我 们可以将点视为公司工厂或仓库的位置，将链接视为货物必须运输的路线。目标是找到最小化总运输成本 的地点。在另一个应用中，点表示模块或单元在集成电路上的位置，连线表示车接单元对的导线。这里的 目标可能是以最小化用于互连电池的导线总长度的方式放置电池。
这个问题可以用一个无向图来描述 $N$ 节点，代表 $N$ 点。对于每个节点，我们关联一个变量 $x_i \in \mathbf{R}^k$ ，在 哪里 $k=2$ 或者 $k=3$ ，表示它的位置或位置。问题是最小化
$$
\sum_{(i, j) \in \mathcal{A}} f_{i j}\left(x_i, x_j\right)
$$
在哪里 $\mathcal{A}$ 是图中所有链接的集合，并且 $f_{i j}: \mathbf{R}^k \times \mathbf{R}^k \rightarrow \mathbf{R}$ 是与 $\operatorname{arc}$ 关联的成本函数 $(i, j)$. (或者， 我们可以总结所有 $i$ 和 $j$, 或超过 $i<j$, 并简单地设置 $f_{i j}=0$ 当链接 $i$ 和 $j$ 没有连接。) 一些坐标向量 $x_i$ 给 出。优化变量是剩余的坐标。提供的功能 $f_{i j}$ 是凸的，这是一个凸优化问题。
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
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