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密码学与系统安全Cryptography and System Security是一门与日常生活相关的学科，它经历了巨大的变化。密码学曾经通过其历史用途在公众的想象中表现出来，主要是为了保护军事通信，以及通过娱乐谜题。然而，很大程度上由于计算机网络的发展，特别是因特网，我们大多数人现在每天都在使用密码学。
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数学代写|密码学作业代写Cryptography代考|CBC-MAC
The most well-known examples of MAC algorithms are based on either using a block cipher or a hash function as a ‘building block’. We will look at one example of each technique, beginning with block ciphers.
The first MAC design we describe will hopefully look familiar. This MAC is commonly referred to as $C B C-M A C$ and is based on a block cipher. An early banking standard defined CBC-MAC using DES, so the MAC operated on blocks of 64 bits. We present the CBC-MAC construction in a more general form. Any block cipher, such as AES, could be used.
COMPUTING CBC-MAC
We assume the sender and receiver have both agreed in advance upon a symmetric key $K$. We also assume the message $M$ has been split into blocks of the same length as the block length of the block cipher (64 bits for DES or 128 bits for AES) in order to process it. In Figure 6.8, these blocks are labelled $M_1, M_2, \ldots, M_n$. If the message does not fit neatly into blocks, then we pad the last block (see Section 4.3.2).
As illustrated in Figure 6.8, the sender computes the MAC as follows:
- Take the first message block $M_1$, and encrypt it (using the block cipher) with the key $K$ to obtain $C_1$.
- XOR $C_1$ to the second message block $M_2$, and encrypt the result with the key $K$ to obtain $C_2$.
- Repeat this process until the second-last ciphertext block $C_{n-1}$ has been XORed to the last message block $M_n$, and the result encrypted with key $K$ to obtain $C_n$.
- Send the message $M_1, M_2, \ldots, M_n$ to the receiver, accompanied by the last ciphertext block $C_n$. This last ciphertext block $C_n$ is the MAC, which we denote $\operatorname{MAC}_K(M)$.
数学代写|密码学作业代写Cryptography代考|HMAC
We will now briefly look at another well-known and widely deployed MAC, this time based on a hash function. Our discussion in Section 6.3.2 should hopefully have made it clear that a very natural way to design a MAC might be to start with a hash function and then somehow build in the use of a key. This is precisely the idea behind the Hash-based Message Authentication Code (HMAC). This type of MAC can, at least in theory, be constructed from any cryptographic hash function. Thus, it is common to see HMAC more precisely being referred to as, for example, HMAC-MD5, where the suffix identifies the name of the underlying hash function.
The design of HMAC is very simple. Let $h$ be a hash function, and let $K_1$ and $K_2$ be two symmetric keys. Then the MAC on message $M$ is computed as follows:
- compute the hash of $K_2$ concatenated (see Section 1.6.1) with the message; in other words compute $h\left(K_2 | M\right)$; and
- compute the hash of $K_1$ concatenated with the output of step 1 ; in other words compute:
$$
h\left(K_1 | h\left(K_2 | M\right)\right) .
$$
Thus, computing the MAC involves two applications of the underlying hash function, first to $K_2$ and the message, and then to $K_1$ and the first hash output. HMAC is simple and fast to implement. So what is the catch?
In some sense there is no catch; however, it is important to recognise that the security of HMAC depends on three separate factors:
The security of the keys. HMAC employs two symmetric keys. Thus, the length of an HMAC key can be regarded as the sum of the lengths of these two keys.
The security of the hash function. HMAC’s security depends on the security of the underlying hash function. Thus, it should be deployed using hash functions which have been approved for use in HMAC by recognised experts.
The length of the MAC output. Just as we discussed in Section 6.3.3, it is possible to use just part of the HMAC output as the actual MAC, but reducing its length will reduce security.
密码学代写
数学代写|密码学作业代写Cryptography代考|CBC-MAC
MAC算法中最著名的例子是使用分组密码或哈希函数作为“构建块”。我们将从分组密码开始，查看每种技术的一个示例。
希望我们描述的第一个MAC设计看起来很熟悉。这个MAC通常被称为$C B C-M A C$，它基于分组密码。早期的银行标准使用DES定义CBC-MAC，因此MAC在64位块上运行。我们以更一般的形式提出CBC-MAC结构。任何分组密码，如AES，都可以使用。
计算cbc-mac
我们假设发送方和接收方事先就对称密钥$K$达成一致。我们还假设消息$M$已被分割成与分组密码的块长度相同的块(DES为64位，AES为128位)，以便处理它。在图6.8中，这些块被标记为$M_1, M_2, \ldots, M_n$。如果消息不能整齐地放入块中，那么我们填充最后一个块(参见第4.3.2节)。
如图6.8所示，发送端MAC的计算方法如下:
取第一个消息块$M_1$，并使用密钥$K$对其加密(使用块密码)以获得$C_1$。
将$C_1$与第二个消息块$M_2$进行XOR，并使用密钥$K$对结果进行加密，得到$C_2$。
重复此过程，直到倒数第二个密文块$C_{n-1}$被xor到最后一个消息块$M_n$，并使用密钥$K$对结果进行加密以获得$C_n$。
将消息$M_1, M_2, \ldots, M_n$发送给接收者，并附带最后一个密文块$C_n$。最后一个密文块$C_n$是MAC，我们表示为$\operatorname{MAC}_K(M)$。
数学代写|密码学作业代写Cryptography代考|HMAC
现在，我们将简要介绍另一个众所周知且广泛部署的MAC，这一次是基于哈希函数。我们在6.3.2节中的讨论应该已经清楚地表明，设计MAC的一种非常自然的方法可能是从哈希函数开始，然后以某种方式构建密钥的使用。这正是基于哈希的消息身份验证码(HMAC)背后的思想。至少在理论上，这种类型的MAC可以由任何加密散列函数构造。因此，通常将HMAC更精确地称为HMAC- md5，其中的后缀标识底层哈希函数的名称。
HMAC的设计非常简单。设$h$为哈希函数，设$K_1$和$K_2$为两个对称密钥。则消息$M$上的MAC计算如下:
计算与消息连接的$K_2$的哈希值(参见1.6.1节);换句话说，计算$h\left(K_2 | M\right)$;和
计算与步骤1的输出连接的$K_1$的哈希值;换句话说，计算:
$$
h\left(K_1 | h\left(K_2 | M\right)\right) .
$$
因此，计算MAC涉及到底层哈希函数的两个应用程序，首先是$K_2$和消息，然后是$K_1$和第一个哈希输出。HMAC是简单和快速实现。那么，问题是什么呢?
从某种意义上说，这是没有陷阱的;然而，重要的是要认识到HMAC的安全性取决于三个独立的因素:
密钥的安全性。HMAC使用两个对称密钥。因此，HMAC密钥的长度可以看作是这两个密钥长度的和。
哈希函数的安全性。HMAC的安全性取决于底层哈希函数的安全性。因此，它应该使用哈希函数来部署，哈希函数已经被公认的专家批准用于HMAC。
MAC输出的长度。正如我们在6.3.3节中讨论的，可以只使用HMAC输出的一部分作为实际MAC，但是减少它的长度会降低安全性。
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金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
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非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
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广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
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