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数据可视化是将信息转化为视觉背景的做法，如地图或图表，使数据更容易被人脑理解并从中获得洞察力。数据可视化的主要目标是使其更容易在大型数据集中识别模式、趋势和异常值。
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统计代写|数据可视化代写Data visualization代考|EXPLANATION AND WORKING
Principal Component Analysis (PCA), a feature extraction method for dimensionality reduction, is one of the most popular dimensionality reduction techniques. We want to reduce the number of features of the dataset (dimensionality of the dataset) and preserve the maximum possible information from the original dataset at the same time. PCA solves this problem by combining the input variables to represent it with fewer orthogonal (uncorrelated) variables that capture most of its variability [1].
Let the dataset contain a set of $n$ data points denoted by $x_{1}, x_{2}, \ldots, x_{n}$ where each $x_{i}$ is a $d$-dimensional vector. PCA finds a $p$-dimensional linear subspace (where $p<d$, and often $p \ll d$ ) in a way that the original data points lie mainly on this p-dimensional linear subspace. In practice, we do not usually find a reduced subspace where all the points lie precisely in that subspace. Instead, we try to find the approximate subspace which retains most of the variability of data. Thus, $\mathrm{PCA}$ tries to find the linear subspace in which the data approximately lies.
The linear subspace can be defined by $p$ orthogonal vectors, say: $U_{1}, U_{2}, \ldots, U_{p^{\text {}}}$. This linear subspace forms a new coordinate system and the orthogonal vectors that define this linear subspace are called the “principal components” [2]. The principal components are a linear transformation of the original features, so there can be no more than $d$ of them. Also, the principal components are perpendicular to each other. However, the hope is that only $p(p<d)$ principal components are needed to approximate the $d$-dimensional original space. In the case, where $p=d$ the number of dimensions remains the same and there is no reduction.
Let there be $n$ data points denoted by $x_{1}, x_{2}, \ldots, x_{n}$ where each $x_{i}$ is a $d$-dimensional vector. The goal is to reduce these points and find a mapping $y_{1}, y_{2}, \ldots, y_{n}$ where each $y_{i}$ is a $p$-dimensional vector (where $p<d$, and often $p \ll d$ ). That is, the data points $x_{1}, x_{2}, \ldots, x_{n} \forall x_{i} \in R^{d}$ are mapped to $y_{1}, y_{2}, \ldots, y_{n} \forall y_{i} \in R^{p}$.
Let $\mathrm{X}$ be a $d \times n$ matrix that contains all the data points in the original space which has to be mapped to another $p \times n$ matrix $Y$ (matrix), which retains maximum variability of the data points by reducing the number of features to represent the data point.
Note: In PCA or any variant of PCA, a standardized input matrix is used. So, $X$ represents the standardized input data matrix, unless otherwise specified.
统计代写|数据可视化代写Data visualization代考|EXPLANATION AND WORKING
Dual Principal Component Analysis (PCA) is a variant of classical PCA. The goal is to reduce the dimensionality of the dataset but at the same time preserve maximum possible information from the original dataset.
- Problem Statement: Let the dataset contain a set of $n$ data points denoted by $x_{1}, x_{2}, \ldots, x_{n}$ where each $x_{i}$ is a $d$-dimensional vector. We try to find a $p$-dimensional linear subspace (where $p<d$, and often $p \ll d$ ) such that the data points lie mainly on this linear subspace. The linear subspace can be defined by $p$ orthogonal vectors, say: $U_{1}, U_{2}, \ldots, U_{p}$. This linear subspace forms a new coordinate system.
- Let $\mathrm{X}$ be a $d \times n$ matrix which contains all the data points in the original space which has to be mapped to another $p \times n$ matrix $Y$ (matrix) which retains maximum variability of the data points by reducing the number of features to represent the data point.
We saw that by using Singular Value Decomposition (SVD) on matrix $X\left(X=U D V^{T}\right)$, the problem of eigendecomposition for $\mathrm{PCA}$ can be solved. This method works just perfectly when there are more data points than the dimensionality of the data (i.e., $dn$, the $d \times d$ matrix’s eigendecomposition would be computationally expensive compared to the eigendecomposition of the $n \times n$ matrix. Figure $3.1$ represents the case when $d>n[1,2]$.
Hence, if we come up with a case where $d>n$, it would be beneficial for us to decompose $X^{T} X$ which is an $n \times n$ matrix, instead of decomposing $X X^{T}$ which is a $d \times d$ matrix. This is where dual PCA comes into the picture.
数据可视化代考
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主成分分析 (PCA) 是一种用于降维的特征提取方法，是最流行的降维技术之一。我们希望减少数据集的特征数量 (数据集的维度) 并同时保留来自原始数据集的最大可能信息。PCA 通过组合输入变量来解决这个问题，用更少 的正交 (不相关) 变量来表示它，这些变量捕获了它的大部分可变性 [1]。
让数据集包含一组 $n$ 数据点表示为 $x_{1}, x_{2}, \ldots, x_{n}$ 其中每个 $x_{i}$ 是一个 $d$ 维向量。PCA 发现一个 $p$ 维线性子空间（其 中 $p<d_{1}$ 并且经常 $p \ll d$ ) 原始数据点主要位于这个 $p$ 维线性子空间上。在实践中，我们通常不会找到所有点都 精确位于该子空间中的缩减子空间。相反，我们试图找到保留大部分数据可变性的近似子空间。因此，PCA试图 找到数据大致所在的线性子空间。
线性子空间可以定义为 $p$ 正交向量，例如: $U_{1}, U_{2}, \ldots, U_{p}$. 这个线性子空间形成了一个新的坐标系，定义这个线 性子空间的正交向量被称为“主成分”[2]。主成分是原始特征的线性变换，所以不能超过 $d$ 其中。此外，主成分彼此 垂直。不过，希望只有 $p(p<d)$ 需要主成分来近似 $d$ 维原始空间。在这种情况下，哪里 $p=d$ 维数保持不变，没 有减少。
让有 $n$ 数据点表示为 $x_{1}, x_{2}, \ldots, x_{n}$ 其中每个 $x_{i}$ 是一个 $d$ 维向量。目标是减少这些点并找到映射 $y_{1}, y_{2}, \ldots, y_{n}$ 其 中每个 $y_{i}$ 是一个 $p$ 维向量 (其中 $p<d_{\text {s }}$ 并且经常 $p \ll d$ )。也就是说，数据点 $x_{1}, x_{2}, \ldots, x_{n} \forall x_{i} \in R^{d}$ 映射到 $y_{1}, y_{2}, \ldots, y_{n} \forall y_{i} \in R^{p}$.
让X做一个 $d \times n$ 包含原始空间中所有必须映射到另一个空间的数据点的矩阵 $p \times n$ 矩阵 $Y$ (矩阵)，它通过减少 表示数据点的特征数量来保持数据点的最大可变性。
注意: 在 PCA 或 PCA 的任何变体中，使用标准化的输入矩阵。所以， $X$ 表示标准化的输入数据矩阵，除非另有说明。
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双主成分分析 (PCA) 是经典 PCA 的一种变体。目标是减少数据集的维数，但同时保留来自原始数据集的最大可能 信息。
- 问题陈述：让数据集包含一组 $n$ 数据点表示为 $x_{1}, x_{2}, \ldots, x_{n}$ 其中每个 $x_{i}$ 是一个 $d$ 维向量。我们试图找到一 个 $p$ 维线性子空间 (其中 $p<d$ ，并且经常 $p \ll d$ ) 使得数据点主要位于这个线性子空间上。线性子空间可以 定义为 $p$ 正交向量，例如: $U_{1}, U_{2}, \ldots, U_{p}$. 这个线性子空间形成了一个新的坐标系。
- 让 $\mathrm{X}$ 做一个 $d \times n$ 包含原始空间中所有必须映射到另一个空间的数据点的矩阵 $p \times n$ 矩阵 $Y$ (矩阵) 通过减 少表示数据点的特征数量来保持数据点的最大可变性。
我们通过在矩阵上使用奇异值分解 (SVD) 看到了这一点 $X\left(X=U D V^{T}\right)$ ，的特征分解问题 $\mathrm{PCA}$ 可以解 决。当数据点多于数据的维数时 (即， $d n$ ，这 $d \times d$ 与 $n \times n$ 矩阵。数字 $3.1$ 表示当 $d>n[1,2]$.
因此，如果我们想出一个案例 $d>n$ ，分解对我们是有益的 $X^{T} X$ 这是一个 $n \times n$ 矩阵，而不是分解 $X X^{T}$ 这是一 个 $d \times d$ 矩阵。这就是双 PCA 出现的地方。
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。