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数据可视化是将信息转化为视觉背景的做法，如地图或图表，使数据更容易被人脑理解并从中获得洞察力。数据可视化的主要目标是使其更容易在大型数据集中识别模式、趋势和异常值。
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- Statistical Machine Learning 统计机器学习
- Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
- Foundations of Data Science 数据科学基础
统计代写|数据可视化代写Data visualization代考|Fitting Quadratic Curves
Given a set of function values $f_0, f_1 \ldots f_n$ at positions $x_0, x_1 \ldots x_n$, we create a quadratic function that passes through the end points and approximates the remaining data values.
The quadratic function $C(t)$ we use to approximate the function values along an edge is defined as
$$
C(t)=\sum_{i=0}^2 c_i B_i^2(t)
$$
The quadratic Bernstein polynomial $B_i^2(t)$ is defined as
$$
B_i^2(t)=\frac{2 !}{(2-i) ! i !}(1-u)^{2-i} u^i
$$
First we parameterize the data by assigning parameter values $t_0, t_1 \ldots t_n$ in the interval $[0,1]$ to the positions $x_0, x_1 \ldots x_n$. Parameter values are defined with a chordlength parameterization as
$$
t_i=\frac{x_i-x_0}{x_n-x_0}
$$
Next, we solve a least-squares approximation problem to determine the coefficients $c_i$ of $C(t)$. The resulting overdetermined system of linear equations is
$$
\left[\begin{array}{ccc}
\left(1-t_0\right)^2 & 2\left(1-t_0\right) t_0 & t_0^2 \
\left(1-t_1\right)^2 & 2\left(1-t_1\right) t_1 & t_1^2 \
\vdots & \vdots & \vdots \
\left(1-t_n\right)^2 & 2\left(1-t_n\right) t_n & t_n^2
\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}
c_0 \
c_1 \
c_2
\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}
f_0 \
f_1 \
\vdots \
f_n
\end{array}\right] .
$$
Constraining $C(t)$, so that it interpolates the endpoint values, i.e. $C(0)=f_0$ and $C(1)=f_n$, leads to the system
$$
\begin{gathered}
{\left[\begin{array}{c}
2\left(1-t_1\right) t_1 \
2\left(1-t_2\right) t_2 \
\vdots \
2\left(1-t_{n-1}\right) t_{n-1}
\end{array}\right]\left[c_1\right]=} \
{\left[\begin{array}{c}
f_1-f_0\left(1-t_1\right)^2-f_n t_1^2 \
f_2-f_0\left(1-t_2\right)^2-f_n t_2{ }^2 \
\vdots \
f_{n-1}-f_0\left(1-t_{n-1}\right)^2-f_n t_{n-1}{ }^2
\end{array}\right]}
\end{gathered}
$$
for the one degree of freedom $c_1$.
统计代写|数据可视化代写Data visualization代考|Approximating a Dataset
A quadratic approximation of a dataset is created by approximating the data values along each edge in the tetrahedral mesh with a quadratic function as described in Sect. 4.1. Each linear tetrahedron becomes a quadratic tetrahedron. The resulting approximation is $C^1$-continuous within a tetrahedron and $C^0$-continuous on shared faces and edges. The approximation error $e_a$ for a tetrahedron $T$ is the maximum difference between the quadratic approximation over $T$ and all original data values associated with points inside and on $T$ ‘ $s$ boundary.
In tetrahedral meshes created by longest-edge bisection, each edge $E$ in the mesh, except for the edges at the finest level of the mesh, is the split edge of a diamond $D$, see [5], and is associated with a split vertex $S V$. The computed coefficient $c_1$ for the edge $E$ is stored with the split vertex $S V$. The edges used for computing the quadratic representation can be enumerated by recursively traversing the tetrahedral mesh and examining the refinement edges. This process is illustrated for the $2 \mathrm{D}$ case in Fig. 2 . Since quadratic tetrahedra have three coefficients along each edge, the leaf level of a mesh with quadratic tetrahedra is one level higher in the mesh than the leaf level for linear tetrahedra, see Fig. 3.
In summary, we construct a quadratic approximation of a volume data set as follows:
- For each edge of the mesh hierarchy, approximate the data values along the edge with a quadratic function that passes through the endpoints.
- For each tetrahedron in the hierarchy, construct a quadratic tetrahedron from the six quadratic functions along its edges.
- Compute the approximation error $e_a$ for each tetrahedron.
数据可视化代考
统计代写|数据可视化代写Data visualization代考|Fitting Quadratic Curves
给定一组位于$x_0, x_1 \ldots x_n$位置的函数值$f_0, f_1 \ldots f_n$，我们创建一个二次函数，该函数通过端点并近似其余的数据值。
我们用来沿一条边近似函数值的二次函数$C(t)$定义为
$$
C(t)=\sum_{i=0}^2 c_i B_i^2(t)
$$
二次Bernstein多项式$B_i^2(t)$定义为
$$
B_i^2(t)=\frac{2 !}{(2-i) ! i !}(1-u)^{2-i} u^i
$$
首先，我们通过将区间$[0,1]$中的参数值$t_0, t_1 \ldots t_n$分配给位置$x_0, x_1 \ldots x_n$来参数化数据。参数值用弦长参数化定义为
$$
t_i=\frac{x_i-x_0}{x_n-x_0}
$$
接下来，我们解决一个最小二乘近似问题来确定$C(t)$的系数$c_i$。由此得到的过定线性方程组为
$$
\left[\begin{array}{ccc}
\left(1-t_0\right)^2 & 2\left(1-t_0\right) t_0 & t_0^2 \
\left(1-t_1\right)^2 & 2\left(1-t_1\right) t_1 & t_1^2 \
\vdots & \vdots & \vdots \
\left(1-t_n\right)^2 & 2\left(1-t_n\right) t_n & t_n^2
\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}
c_0 \
c_1 \
c_2
\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}
f_0 \
f_1 \
\vdots \
f_n
\end{array}\right] .
$$
约束$C(t)$，使其内插端点值，即$C(0)=f_0$和$C(1)=f_n$，导致系统
$$
\begin{gathered}
{\left[\begin{array}{c}
2\left(1-t_1\right) t_1 \
2\left(1-t_2\right) t_2 \
\vdots \
2\left(1-t_{n-1}\right) t_{n-1}
\end{array}\right]\left[c_1\right]=} \
{\left[\begin{array}{c}
f_1-f_0\left(1-t_1\right)^2-f_n t_1^2 \
f_2-f_0\left(1-t_2\right)^2-f_n t_2{ }^2 \
\vdots \
f_{n-1}-f_0\left(1-t_{n-1}\right)^2-f_n t_{n-1}{ }^2
\end{array}\right]}
\end{gathered}
$$
对于一个自由度$c_1$。
统计代写|数据可视化代写Data visualization代考|Approximating a Dataset
数据集的二次逼近是通过使用第4.1节中描述的二次函数近似四面体网格中每条边的数据值来创建的。每个线性四面体变成一个二次四面体。得到的近似是$C^1$ -在四面体内连续，$C^0$ -在共享的面和边上连续。四面体$T$的近似误差$e_a$是$T$上的二次近似与与$T$ ‘ $s$边界内和上的点相关的所有原始数据值之间的最大差值。
在由最长边缘对分创建的四面体网格中，除了网格最细层次的边缘外，网格中的每个边缘$E$都是菱形的分裂边缘$D$，参见[5]，并且与分裂顶点$S V$相关联。计算出的边$E$的系数$c_1$与分裂的顶点$S V$一起存储。用于计算二次表示的边可以通过递归遍历四面体网格并检查细化边来枚举。这一过程在图2中对$2 \mathrm{D}$的情况进行了说明。由于二次四面体在每条边有三个系数，因此二次四面体网格的叶位比线性四面体网格的叶位高一级，如图3所示。
综上所述，我们构造了一个体积数据集的二次逼近:
对于网格层次结构的每个边缘，使用经过端点的二次函数沿边缘近似计算数据值。
对于层次结构中的每个四面体，从沿其边缘的六个二次函数构造一个二次四面体。
计算每个四面体的近似误差$e_a$。
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
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