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电磁学是电荷、磁矩和电磁场之间的物理互动。电磁场可以是静态的，缓慢变化的，或形成波。电磁波一般被称为光，遵守光学定律。
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物理代写|电磁学代写electromagnetism代考|Resonance vs. Time-Harmonic Phenomena
We consider the time-dependent Maxwell equations in a homogeneous medium (for instance, vacuum), set in a bounded domain Dom, written as two second-order wave equations (see Eqs. (1.128)-(1.129)). Assuming that there is no charge, both electromagnetic fields are divergence-free. The wave equations for each of the fields being of the same nature, we will consider only one of them, for instance,
$$
\begin{aligned}
&\frac{\partial^2 \boldsymbol{E}}{\partial t^2}+c^2 \text { curl curl } \boldsymbol{E}=-\frac{1}{\varepsilon_0} \frac{\partial \boldsymbol{J}}{\partial t}, \
&\operatorname{div} \boldsymbol{E}=0,
\end{aligned}
$$
with the initial conditions
$$
\boldsymbol{E}(0)=\boldsymbol{E}_0, \quad \frac{\partial \boldsymbol{E}}{\partial t}(0)=\boldsymbol{E}_1 .
$$
Since the domain Dom is bounded, one has to add a boundary condition, such as the perfect conductor boundary condition (1.135). The problem to solve can be expressed as
$$
\frac{d^2 \boldsymbol{U}}{d t^2}(t)+A \boldsymbol{U}(t)=\boldsymbol{F}(t) \text { for } t>0, \quad \boldsymbol{U}(0)=\boldsymbol{U}_0, \frac{d \boldsymbol{U}}{d t}(0)=\boldsymbol{U}_1
$$
where:
- $\boldsymbol{U}(t)$ is the unknown, here the electric field;
- $A$ is the operator acting on the solution, here $c^2$ curl curl;
- $\boldsymbol{F}(t)$ is the right-hand side, here $-\varepsilon_0^{-1} \partial_t \boldsymbol{J}$
- $\boldsymbol{U}0, \boldsymbol{U}_1$ is the initial data. The problem is set in the vector space of divergence-free solutions with vanishing tangential components on the boundary, the so-called domain of the operator $A$. It can be proven that the operator $A$ is compact, self-adjoint and positive-definite, and that there exists an orthonormal basis of eigenmodes $\left(\boldsymbol{\mu}_k\right){k \geq 1}$ and a set of corresponding non-negative eigenvalues $\left(\lambda_k\right){k \geq 1}$ (counted with their multiplicity) such that $A \boldsymbol{\mu}_k=\lambda_k \boldsymbol{\mu}_k$ for all $k \geq 1$ (we refer the reader to Chap. 8 for details). Moreover, the multiplicities of all eigenvalues are finite, and furthermore, $\lim {k \rightarrow+\infty} \lambda_k=+\infty$. The set $\left{\lambda_k, k \geq 1\right}$ is the spectrum of the operator $A$. Such modes correspond to the so-called free vibrations of the electric field. One can expand the solution $\boldsymbol{U}$ and the initial data on the basis:
$$
\boldsymbol{U}(t)=\sum_{k=1}^{\infty} u_k(t) \boldsymbol{\mu}k, \quad \boldsymbol{U}_0=\sum{k=1}^{\infty} u_0^k \boldsymbol{\mu}k, \quad \boldsymbol{U}_1=\sum{k=1}^{\infty} u_1^k \boldsymbol{\mu}_k
$$
物理代写|电磁学代写electromagnetism代考|Boundary Conditions and Radiation Conditions
In order to close Maxwell’s equations when the domain is a strict subset of $\mathbb{R}^3$, one must provide conditions, in addition to the differential Maxwell equations (1.6-1.9). These conditions are usually imposed on the boundary of the domain, and they are called the boundary conditions. Also, when the domain is unbounded in at least one direction, it is interesting, from a computational point of view, to bound it. The computational domain thus corresponds to a truncation of the original domain. This can be achieved via the introduction of an artificial boundary, and an ad hoc absorbing boundary condition is imposed on this boundary, so that the electromagnetic waves can leave the computational domain without (significant) reflections. Another possibility is to introduce-not a boundary plus a boundary condition-but a thin, dissipative layer, in which the waves can propagate while being damped at the same time. This technique is called the perfectly matched layers. In other respects, when one focuses on the time-harmonic Maxwell equations (1.47-1.50), one must add a condition at infinity, which permits us to discriminate incoming and outgoing waves: this condition is called a radiation condition. Physically, it prevents energy inputs froom infinity. Mathématically, it allows one to proové unniquénéss reesults.
As we remarked at the beginning of this section, the differential Maxwell equations are insufficient to characterize the fields in a strict subset of $\mathbb{R}^3$. On the other hand, the integral Maxwell equations yield four interface conditions, respectively described by Eqs. (1.11) and (1.12). How can these conditions be used? Let us call $\mathcal{O}$ the domain of interest, and $\partial \mathcal{O}$ its boundary. Note that $\partial \mathcal{O}$ can alternatively be seen as the interface between $\mathcal{O}$ and $\mathbb{R}^3 \backslash \overline{\mathcal{O}}$, so the electromagnetic fields fulfill conditions $(1.11-1.12)$ on $\partial \mathcal{O}$. In addition, the behavior of the electromagnetic fields is known in $\mathbb{R}^3 \backslash \overline{\mathcal{O}}$ (otherwise, we would have to compute them!) or, more realistically, in an exterior domain $\mathcal{O}^{\prime}$ included in $\mathbb{R}^3 \backslash \overline{\mathcal{O}}$, such that $\overline{\mathcal{O}} \cap \overline{\mathcal{O}}=\partial \mathcal{O}$. As a consequence, one can gather some useful information as to the hehavior of the fields in $\mathcal{O}$, on the boundary $\partial \mathcal{O}$.
For instance, let us assume now that the domain $\mathcal{O}$ is bounded, or partially bounded (i.e., along one direction, like the “pipe” in Fig. 1.1), and that it is encased (at least locally) in a perfect conductor. Then, as we saw in Sect. 1.1, the fields vanish outside $\mathcal{O}$ (cf. our discussion on skin depth and on the notion of perfect conductor). From condition (1.11 right), we infer that
$$
\boldsymbol{B} \cdot \boldsymbol{n}=0 \text { on } \partial \mathcal{O},
$$
with $\boldsymbol{n}$ the unit outward normal vector to $\partial \mathcal{O}$, with the convention that outward goes from $\mathcal{O}$ to $\mathcal{O}^{\prime}$. Likewise, from condition (1.12 left), we get
$$
\boldsymbol{E} \times \boldsymbol{i}-0 \text { on } \partial \mathcal{O} \text {. }
$$
电磁学代考
物理代写|电磁学代写electromagnetism代考|Resonance vs. Time-Harmonic Phenomena
我们考虑均匀介质（例如真空) 中的时间相关麦克斯韦方程组，设置在有界域 Dom 中，写为两个二阶波动方程 (见方程 (1.128) – (1.129)) 。假设没有电荷，两个电磁场都是无发散的。每个场的波动方程具有相同的性 质，我们将只考虑其中一个，例如，
$$
\frac{\partial^2 \boldsymbol{E}}{\partial t^2}+c^2 \operatorname{curl} \operatorname{curl} \boldsymbol{E}=-\frac{1}{\varepsilon_0} \frac{\partial \boldsymbol{J}}{\partial t}, \quad \operatorname{div} \boldsymbol{E}=0,
$$
与初始条件
$$
\boldsymbol{E}(0)=\boldsymbol{E}_0, \quad \frac{\partial \boldsymbol{E}}{\partial t}(0)=\boldsymbol{E}_1 .
$$
由于域 Dom 是有界的，因此必须添加一个边界条件，例如完美导体边界条件 (1.135)。要解决的问题可以表示为
$$
\frac{d^2 \boldsymbol{U}}{d t^2}(t)+A \boldsymbol{U}(t)=\boldsymbol{F}(t) \text { for } t>0, \quad \boldsymbol{U}(0)=\boldsymbol{U}_0, \frac{d \boldsymbol{U}}{d t}(0)=\boldsymbol{U}_1
$$
在哪里:
- $\boldsymbol{U}(t)$ 是末知数，这里是电场;
- $A$ 是对解决方案起作用的操作员，这里 $c^2$ 卷曲卷曲;
- $\boldsymbol{F}(t)$ 是右手边，这里 $-\varepsilon_0^{-1} \partial_t \boldsymbol{J}$
- $U 0, U_1$ 是初始数据。问题设置在无散解的向量空间中，边界上的切向分量消失，即所谓的算子域 $A$. 可以证 明，运营商 $A$ 是紧致的、自伴的和正定的，并且存在特征模态的正交基 $\left(\boldsymbol{\mu}k\right) k \geq 1$ 和一组相应的非负特征值 $\left(\lambda_k\right) k \geq 1$ (以它们的多样性计算) 使得 $A \mu_k=\lambda_k \mu_k$ 对所有人 $k \geq 1$ (详情请参阅第 8 章)。此外，所 的频谱 $A$. 这种模式对应于所谓的电场自由振动。一个可以扩展的解决方案 $U$ 以及基础上的初始数据: $$ \boldsymbol{U}(t)=\sum{k=1}^{\infty} u_k(t) \boldsymbol{\mu} k, \quad \boldsymbol{U}_0=\sum k=1^{\infty} u_0^k \boldsymbol{\mu} k, \quad \boldsymbol{U}_1=\sum k=1^{\infty} u_1^k \boldsymbol{\mu}_k
$$
物理代写|电磁学代写electromagnetism代考|Boundary Conditions and Radiation Conditions
为了在定义域是严格子集时关闭麦克斯韦方程组 $\mathbb{R}^3$ ，除了麦克斯韦微分方程 (1.6-1.9) 之外，还必须提供条件。 这些条件通常加在域的边界上，称为边界条件。此外，当域在至少一个方向上是无界的时，从计算的角度来看，对 它进行限制是很有趣的。因此，计算域对应于原始域的截断。这可以通过引入工边界来实现，并在该边界上施加 特定的吸收边界条件，以便电磁波可以在没有 (显着) 反射的情况下离开计算域。另一种可能性是引入一一不是边 界加边界条件一一而是一个薄的耗散层，波可以在其中传播，同时被阻尼。这种技术称为完美匹配层。在其他方 面，当我们关注时谐麦克斯韦方程组 (1.47-1.50) 时，必须在无穷远处添加一个条件，这允许我们区分入射波和 出射波: 这个条件称为辐射条件。从物理上讲，它可以防止无限的能量输入。在数学上，它允许人们证明唯一的结 果。
正如我们在本节开头所说，微分麦克斯韦方程不足以表征严格子集中的场 $\mathbb{R}^3$. 另一方面，积分麦克斯韦方程产生四 个界面条件，分别由方程描述。(1.11) 和 (1.12)。如何使用这些条件? 让我们打电话 $\mathcal{O}$ 感兴趣的领域，和 $\partial \mathcal{O}$ 它的 边界。注意 $\partial \mathcal{O}$ 也可以看作是之间的接口 $\mathcal{O}$ 和 $\mathbb{R}^3 \backslash \overline{\mathcal{O}}$ ，所以电磁场满足条件 $(1.11-1.12)$ 上 $\partial \mathcal{O}$. 此外，电磁场的 行为是已知的 $\mathbb{R}^3 \backslash \overline{\mathcal{O}}$ (否则，我们将不得不计算它们!） 或者，更现实地，在外部域中 $\mathcal{O}^{\prime}$ 包括在 $\mathbb{R}^3 \backslash \overline{\mathcal{O}}$ ，这样 $\overline{\mathcal{O}} \cap \overline{\mathcal{O}}=\partial \mathcal{O}$. 因此，人们可以收集一些关于字段行为的有用信息 $\mathcal{O}$ ，在边界上 $\partial \mathcal{O}$.
例如，现在让我们假设域 $\mathcal{O}$ 是有界的或部分有界的（即，沿一个方向，如图 $1.1$ 中的“管道”)，并且它被（至少局 部) 包濐在完美导体中。然后，正如我们在教派中看到的那样。1.1，场外消失 $\mathcal{O}$ (参见我们关于趋肤深度和完美 导体概念的讨论) 。从条件 (1.11 右)，我们推断
$$
\boldsymbol{B} \cdot \boldsymbol{n}=0 \text { on } \partial \mathcal{O},
$$
和 $n$ 单位外法向量到 $\partial \mathcal{O}$, 与向外从的约定 $\mathcal{O}$ 至 $\mathcal{O}^{\prime}$. 同样，从条件 (左 1.12) ，我们得到
$$
\boldsymbol{E} \times \boldsymbol{i}-0 \text { on } \partial \mathcal{O} \text {. }
$$
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。