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有限元方法finite differences method是一类通过近似有限差分导数来求解微分方程的数值技术。空间域和时间间隔(如果适用)都被离散化，或者被分解成有限数量的步骤，并且这些离散点的解的值通过求解包含有限差分和邻近点的值的代数方程来近似。
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数学代写|有限元方法代写Finite Element Method代考|Triangular element
An examination of the weak form in Eq. (9.2.10) and the finite element matrices in Eq. (9.2.19b) shows that $\psi_i^e$ should be at least linear functions of $x$ and $y$. The complete linear polynomial in $x$ and $y$ in $\Omega_e$ is of the form
$$
u_h^e(x, y)=c_1^e+c_2^e x+c_3^e y
$$
where $c_i^e$ are constants. The set ${1, x, y}$ is linearly independent and complete. Equation (9.2.21) defines a unique plane for fixed $c_i^e$. Thus, if $u(x, y)$ is a curved surface, $u_h^e(x, y)$ approximates the surface by a plane (see Fig. 9.2.2). In particular, $u_h^e(x, y)$ is uniquely defined on a triangle by the three nodal values of $u_h^e(x, y)$; three nodes are placed at the vertices of the triangle so that the geometry of the triangle is uniquely defined, and the nodes are numbered in counterclockwise direction, as shown in Fig. 9.2.2, so that the unit normal always points upward from the domain. Let
$$
u_h^e\left(x_1, y_1\right)=u_1^e, \quad u_h^e\left(x_2, y_2\right)=u_2^e, \quad u_h^e\left(x_3, y_3\right)=u_3^e
$$
where $\left(x_i, y_i\right)$ denote the coordinates of the $i$ th vertex of the triangle. Note that the triangle is uniquely defined by the three pairs of coordinates $\left(x_i, y_i\right)$.
The three constants $c_i^e(i=1,2,3)$ in Eq. (9.2.21) can be expressed in terms of three nodal values $u_i^e(i=1,2,3)$. Thus, the polynomial in Eq. (9.2.21) is associated with a triangular element and there are three nodes identified, namely, the vertices of the triangle. Equations in (9.2.22) have the explicit form
$$
\begin{aligned}
& u_1 \equiv u_h\left(x_1, y_1\right)=c_1+c_2 x_1+c_3 y_1 \
& u_2 \equiv u_h\left(x_2, y_2\right)=c_1+c_2 x_2+c_3 y_2 \
& u_3 \equiv u_h\left(x_3, y_3\right)=c_1+c_2 x_3+c_3 y_3
\end{aligned}
$$
where the element label $e$ is omitted for simplicity. In matrix form, we have
$$
\left{\begin{array}{l}
u_1 \
u_2 \
u_3
\end{array}\right}=\left[\begin{array}{lll}
1 & x_1 & y_1 \
1 & x_2 & y_2 \
1 & x_3 & y_3
\end{array}\right]\left{\begin{array}{l}
c_1 \
c_2 \
c_3
\end{array}\right} \text { or } \mathbf{u}=\mathbf{A c}
$$
数学代写|有限元方法代写Finite Element Method代考|Linear rectangular element
Next, consider the complete polynomial
$$
u_h^e(x, y)=c_1^e+c_2^e x+c_3^e y+c_4^e x y
$$
which contains four linearly independent terms, and is linear in $x$ and $y$, with a bilinear term in $x$ and $y$. This polynomial requires an element with four nodes. There are two possible geometric shapes: a triangle with the fourth node at the center (or centroid) of the triangle, or a rectangle with the nodes at the vertices. A triangle with a fourth node at the center does not provide a single-valued variation of $u$ at interelement boundaries, resulting in incompatible variation of $u$ at interelement boundaries, and is therefore not admissible (see Fig. 9.2.7). The linear rectangular element is a compatible element because on any side $u_h^e$ varies only linearly and there are two nodes to uniquely define it. Here we consider an approximation of the form Eq. (9.2.27) and use a rectangular element with sides $a$ and $b$ [see Fig. 9.2.8(a)]. For the sake of convenience, we choose a local coordinate system $(\bar{x}, \bar{y})$ to derive the interpolation functions. We assume that (element label is omitted)
$$
u_h(\bar{x}, \bar{y})=c_1+c_2 \bar{x}+c_3 \bar{y}+c_4 \bar{x} \bar{y}
$$
and require
$$
\begin{aligned}
& u_1=u_h(0,0)=c_1 \
& u_2=u_h(a, 0)=c_1+c_2 a \
& u_3=u_h(a, b)=c_1+c_2 a+c_3 b+c_4 a b \
& u_4=u_h(0, b)=c_1+c_3 b
\end{aligned}
$$
有限元方法代考
数学代写|有限元方法代写Finite Element Method代考|Triangular element
对式(9.2.10)中的弱形式和式(9.2.19b)中的有限元矩阵的检验表明，$\psi_i^e$至少应该是$x$和$y$的线性函数。$\Omega_e$中$x$和$y$的完全线性多项式的形式为
$$
u_h^e(x, y)=c_1^e+c_2^e x+c_3^e y
$$
其中$c_i^e$是常数。集合${1, x, y}$是线性无关且完备的。式(9.2.21)定义了固定$c_i^e$的唯一平面。因此，如果$u(x, y)$是一个曲面，则$u_h^e(x, y)$近似为一个平面(见图9.2.2)。特别地，$u_h^e(x, y)$在三角形上由$u_h^e(x, y)$的三个节点值唯一地定义;在三角形的顶点处放置三个节点，以唯一定义三角形的几何形状，并按逆时针方向编号，如图9.2.2所示，使单位法线始终指向域的上方。让
$$
u_h^e\left(x_1, y_1\right)=u_1^e, \quad u_h^e\left(x_2, y_2\right)=u_2^e, \quad u_h^e\left(x_3, y_3\right)=u_3^e
$$
其中$\left(x_i, y_i\right)$表示三角形的第$i$顶点的坐标。注意，三角形是由三对坐标$\left(x_i, y_i\right)$唯一定义的。
式(9.2.21)中的三个常数$c_i^e(i=1,2,3)$可以用三个节点值$u_i^e(i=1,2,3)$表示。因此，将Eq.(9.2.21)中的多项式与一个三角形元素联系起来，并确定了三个节点，即三角形的顶点。式(9.2.22)中的方程有显式
$$
\begin{aligned}
& u_1 \equiv u_h\left(x_1, y_1\right)=c_1+c_2 x_1+c_3 y_1 \
& u_2 \equiv u_h\left(x_2, y_2\right)=c_1+c_2 x_2+c_3 y_2 \
& u_3 \equiv u_h\left(x_3, y_3\right)=c_1+c_2 x_3+c_3 y_3
\end{aligned}
$$
其中为简单起见省略了元素标签$e$。在矩阵形式中，我们有
$$
\left{\begin{array}{l}
u_1 \
u_2 \
u_3
\end{array}\right}=\left[\begin{array}{lll}
1 & x_1 & y_1 \
1 & x_2 & y_2 \
1 & x_3 & y_3
\end{array}\right]\left{\begin{array}{l}
c_1 \
c_2 \
c_3
\end{array}\right} \text { or } \mathbf{u}=\mathbf{A c}
$$
数学代写|有限元方法代写Finite Element Method代考|Linear rectangular element
接下来，考虑完全多项式
$$
u_h^e(x, y)=c_1^e+c_2^e x+c_3^e y+c_4^e x y
$$
它包含四个线性无关的项，在$x$和$y$中是线性的，在$x$和$y$中有一个双线性项。这个多项式需要一个有四个节点的元素。有两种可能的几何形状:第四个节点位于三角形中心(或质心)的三角形，或节点位于顶点的矩形。中心有第四个节点的三角形在元素间边界处不能提供$u$的单值变化，导致元素间边界处$u$的变化不相容，因此不允许(见图9.2.7)。线性矩形元素是一个兼容的元素，因为在任何一边$u_h^e$都是线性变化的，并且有两个节点可以唯一地定义它。这里我们考虑形式为Eq.(9.2.27)的近似，并使用边长为$a$和$b$的矩形单元[见图9.2.8(a)]。为方便起见，我们选择一个局部坐标系$(\bar{x}, \bar{y})$来推导插值函数。我们假设(元素标签被省略)
$$
u_h(\bar{x}, \bar{y})=c_1+c_2 \bar{x}+c_3 \bar{y}+c_4 \bar{x} \bar{y}
$$
并且要求
$$
\begin{aligned}
& u_1=u_h(0,0)=c_1 \
& u_2=u_h(a, 0)=c_1+c_2 a \
& u_3=u_h(a, b)=c_1+c_2 a+c_3 b+c_4 a b \
& u_4=u_h(0, b)=c_1+c_3 b
\end{aligned}
$$
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。