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泛函分析functional analysis 是一门研究函数和函数空间的学科，它将经典分析技术与代数技术相结合。现代泛函分析是围绕用函数给出的解来求解方程的问题发展起来的。在18世纪研究了微分方程和偏微分方程之后，19世纪又研究了积分方程和其他类型的泛函方程，在这之后，人们需要发展一种新的分析方法，用无穷变量的函数来代替通常的函数。
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数学代写|泛函分析作业代写Functional Analysis代考|Classical Calculus of Variations
The classical calculus of variations is concerned with the solution of the constrained minimization problem:
$$
\left{\begin{array}{l}
\text { Find } u(x), x \in[a, b], \text { such that: } \
u(a)=u_a \
J(u)=\min _{w(a)=u_a} J(w)
\end{array}\right.
$$
where the cost functional $J(w)$ is given by
$$
J(w)=\int_a^b F\left(x, w(x), w^{\prime}(x)\right) d x
$$
Integrand $F\left(x, u, u^{\prime}\right)$ may represent an arbitrary scalar-valued function of three arguments $: x, u, u^{\prime}$. Boundary condition (BC): $u(a)=u_a$, with $u_a$ given, is known as the essential BC.
In the following discussion we sweep all regularity considerations under the carpet. In other words, we assume whatever is necessary to make sense of the considered integrals and derivatives.
Assume now that $u(x)$ is a solution to problem (6.16). Let $v(x), x \in[a, b]$ be an arbitrary test function. ${ }^{\dagger}$ Function
$$
w(x)=u(x)+\epsilon v(x)
$$
satisfies the essential BC iff $v(a)=0$, i.e., the test function must satisfy the homogeneous essential BC. Consider an auxiliary function,
$$
f(\epsilon):=J(u+\epsilon v)
$$
If functional $J(w)$ attains a minimum at $u$ then function $f(\epsilon)$ must attain a minimum at $\epsilon=0$ and, consequently,
$$
\frac{d f}{d \epsilon}(0)=0
$$
It remains to compute the derivative of function $f(\epsilon)$,
$$
f(\epsilon)=J(u+\epsilon v)=\int_a^b F\left(x, u(x)+\epsilon v(x), u^{\prime}(x)+\epsilon v^{\prime}(x)\right) d x
$$
数学代写|泛函分析作业代写Functional Analysis代考|Abstract Variational Problems
A general abstract variational problem takes the form:
$$
\left{\begin{array}{l}
\text { Find } u \in \tilde{u}_0+U \text { such that } \
b(u, v)=l(v) \quad \forall v \in V
\end{array}\right.
$$
Here $U$ denotes a trial space, a subspace of a larger Banach or Hilbert energy space ${ }^* X$, and $\tilde{u}_0 \in X, \tilde{u}_0 \notin$ $U$. Recall that the algebraic sum of element $\tilde{u}_0$ and $U$,
$$
\tilde{u}_0+U:=\left{\tilde{u}_0+w: w \in U\right}
$$
is called the affine subspace or linear manifold of $X . V$ is a test space and it is a subspace of possibly different energy space $Y$. In the bar example above, $X=Y=H^1(0, l), \tilde{u}_0=0$, and $U=V={u \in$ $\left.H^1(0, l): u(0)=0\right}$. For a non-homogeneous essential condition at $x=0$, say $u(0)=u_0$, function $\tilde{u}_0$ represents a finite energy lift of boundary data $u_0$, i.e., an arbitrary $\tilde{u}_0 \in H^1(0,1)$ such that $\tilde{u}_0(0)=u_0$. The simplest choice would be a constant function. In the discussion of the abstract problem, $\tilde{u}_0$ is just an element of space $X$.
The bilinear form $b(u, v), u \in X, v \in Y$ represents the operator, and linear form $l(v), v \in Y$ represents the load. Spaces $U$ and $V$ may be complex-valued. In the complex case, we need to decide whether we prefer the dual space to be defined as the space of linear or antilinear functionals. If we choose to work with antilinear functionals, form $b(u, v)$ needs to be also antilinear in $v$; we say that $b$ is sesquilinear ( $1 \frac{1}{2}$-linear). On the infinite-dimensional level, the choice is insignificant. Once we start discretizing the variational problem, the different settings may lead to different types of discretizations. For instance, for wave propagation problems, the bilinear setting is more appropriate in the context of using the Perfectly Matched Layer (PML) [2]. In this section, we will confine ourselves to the antilinear setting.
It goes without saying that the forms $b(u, v)$ and $l(v)$ must be continuous or, equivalently, there exist constants $M>0, C>0$ such that
$$
\begin{aligned}
|b(u, v)| & \leq M|u|_U|v|_V \
|l(v)| & \leq C|v|_V
\end{aligned}
$$
The continuity assumption and the Cauchy-Schwarz inequality lead usually to the choice of energy spaces $X, Y$. For the bar problem, we have
$$
\left|\int_0^l E A u^{\prime} v^{\prime}\right| \leq|E A|_{L^{\infty}}\left(\int_0^l\left|u^{\prime}\right|^2\right)^{1 / 2}\left(\int_0^l\left|v^{\prime}\right|^2\right)^{1 / 2} \leq|E A|_{L^{\infty}}|u|_{H^1}|v|_{H^1}
$$
and
$$
\left|g \int_0^l \rho A v\right| \leq g|\rho A|_{L^2}|v|_{L^2} \leq g|\rho A|_{L^2}|v|_{H^1}
$$
泛函分析代写
数学代写|泛函分析作业代写Functional Analysis代考|Classical Calculus of Variations
经典变分法关注的是约束最小化问题的求解:
$$
\left{\begin{array}{l}
\text { Find } u(x), x \in[a, b], \text { such that: } \
u(a)=u_a \
J(u)=\min _{w(a)=u_a} J(w)
\end{array}\right.
$$
代价函数$J(w)$由
$$
J(w)=\int_a^b F\left(x, w(x), w^{\prime}(x)\right) d x
$$
被积函数$F\left(x, u, u^{\prime}\right)$可以表示有三个参数的任意标量函数$: x, u, u^{\prime}$。边界条件(BC): $u(a)=u_a$，给定$u_a$，称为基本BC。
在接下来的讨论中，我们将把所有的规律性问题都抛到脑后。换句话说，我们假设任何必要的东西来解释所考虑的积分和导数。
现在假设$u(x)$是问题(6.16)的解决方案。设$v(x), x \in[a, b]$为任意测试函数。${ }^{\dagger}$命令功能
$$
w(x)=u(x)+\epsilon v(x)
$$
满足本质BC iff $v(a)=0$，即测试函数必须满足齐次本质BC。考虑一个辅助函数，
$$
f(\epsilon):=J(u+\epsilon v)
$$
如果函数$J(w)$在$u$处达到最小值，则函数$f(\epsilon)$必须在$\epsilon=0$处达到最小值，因此，
$$
\frac{d f}{d \epsilon}(0)=0
$$
剩下的就是计算函数$f(\epsilon)$的导数，
$$
f(\epsilon)=J(u+\epsilon v)=\int_a^b F\left(x, u(x)+\epsilon v(x), u^{\prime}(x)+\epsilon v^{\prime}(x)\right) d x
$$
数学代写|泛函分析作业代写Functional Analysis代考|Abstract Variational Problems
一般抽象变分问题的形式为:
$$
\left{\begin{array}{l}
\text { Find } u \in \tilde{u}_0+U \text { such that } \
b(u, v)=l(v) \quad \forall v \in V
\end{array}\right.
$$
这里$U$表示一个试验空间，一个更大的Banach或Hilbert能量空间${ }^* X$的子空间，$\tilde{u}_0 \in X, \tilde{u}_0 \notin$$U$。回想一下，元素$\tilde{u}_0$和$U$的代数和，
$$
\tilde{u}_0+U:=\left{\tilde{u}_0+w: w \in U\right}
$$
被称为仿射子空间或线性流形$X . V$是一个测试空间它是一个可能有不同能量空间$Y$的子空间。在上面的栏示例中，分别是$X=Y=H^1(0, l), \tilde{u}_0=0$和$U=V={u \in$$\left.H^1(0, l): u(0)=0\right}$。对于$x=0$处的非齐次基本条件，例如$u(0)=u_0$，函数$\tilde{u}_0$表示边界数据$u_0$的有限能量提升，即任意$\tilde{u}_0 \in H^1(0,1)$，使得$\tilde{u}_0(0)=u_0$。最简单的选择是常数函数。在抽象问题的讨论中，$\tilde{u}_0$只是空间的一个元素$X$。
双线性形式$b(u, v), u \in X, v \in Y$表示操作者，线性形式$l(v), v \in Y$表示荷载。空格$U$和$V$可能是复值。在复情况下，我们需要决定是将对偶空间定义为线性泛函空间还是反线性泛函空间。如果我们选择使用非线性泛函，形式$b(u, v)$在$v$中也需要是非线性的;我们说$b$是半线性的($1 \frac{1}{2}$ -线性)。在无限维的层面上，选择是微不足道的。一旦我们开始离散变分问题，不同的设置可能导致不同类型的离散化。例如，对于波传播问题，双线性设置在使用完美匹配层(PML)的情况下更合适[2]。在本节中，我们将把自己局限于反线性设置。
不言而喻，形式$b(u, v)$和$l(v)$必须是连续的，或者，同样地，存在常数$M>0, C>0$，使得
$$
\begin{aligned}
|b(u, v)| & \leq M|u|U|v|_V \ |l(v)| & \leq C|v|_V \end{aligned} $$ 连续性假设和Cauchy-Schwarz不等式通常导致能量空间的选择$X, Y$。对于酒吧的问题，我们有 $$ \left|\int_0^l E A u^{\prime} v^{\prime}\right| \leq|E A|{L^{\infty}}\left(\int_0^l\left|u^{\prime}\right|^2\right)^{1 / 2}\left(\int_0^l\left|v^{\prime}\right|^2\right)^{1 / 2} \leq|E A|{L^{\infty}}|u|{H^1}|v|{H^1} $$ 和 $$ \left|g \int_0^l \rho A v\right| \leq g|\rho A|{L^2}|v|{L^2} \leq g|\rho A|{L^2}|v|_{H^1}
$$
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。