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泛函分析functional analysis得到了很大的发展。特别是，关于衍生的射影极限函子(它测量阻碍从局部解构造问题的整体解的障碍)和fr和更一般空间的分裂理论(它关注解算子的存在性)的进展允许新的应用，例如关于偏微分算子或卷积算子的问题。
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数学代写|泛函分析作业代写Functional Analysis代考|Preliminaries
Consider a set of particles $P_i, i=1, \ldots, n$. To locate these particles in the space $\mathbb{R}^3$, we need a reference system. Let the Cartesian coordinates of $P_i$ be $\left(\xi_i, \eta_i, \zeta_i\right)$ for each $i$. Identifying $\left(\xi_1, \eta_1, \zeta_1\right)$ with $\left(x_1, x_2, x_3\right),\left(\xi_2, \eta_2, \zeta_2\right)$ with $\left(x_4, x_5, x_6\right)$, and so on, we obtain a vector $\mathbf{x}$ of the Euclidean space $\mathbb{R}^{3 n}$ with coordinates $\left(x_1, x_2, \ldots, x_{3 n}\right)$. This vector determines the positions of all particles in the set.
To distinguish different configurations $\mathbf{x}$ and $\mathbf{y}$ of the system, we can introduce a distance from $\mathbf{x}$ to $\mathbf{y}$ :
$$
d_E(\mathbf{x}, \mathbf{y})=\left(\sum_{i=1}^{3 n}\left(x_i-y_i\right)^2\right)^{1 / 2} .
$$
This is the Euclidean distance (or metric) of $\mathbb{R}^{3 n}$. Alternatively, we could characterize the distance from $\mathbf{x}$ to $\mathbf{y}$ using the function
$$
d_S(\mathbf{x}, \mathbf{y})=\max \left{\left|x_1-y_1\right|,\left|x_2-y_2\right|, \ldots,\left|x_{3 n}-y_{3 n}\right|\right} .
$$
It is easily seen that each of the metrics $d_E$ and $d_S$ satisfy the following properties, known as the metric axioms:
D1. $d(\mathbf{x}, \mathbf{y}) \geq 0$;
D2. $d(\mathbf{x}, \mathbf{y})=0$ if and only if $\mathbf{x}=\mathbf{y}$;
D3. $d(\mathbf{x}, \mathbf{y})=d(\mathbf{y}, \mathbf{x})$;
D4. $d(\mathbf{x}, \mathbf{y}) \leq d(\mathbf{x}, \mathbf{z})+d(\mathbf{z}, \mathbf{y})$.
Any real valued function $d(\mathbf{x}, \mathbf{y})$ defined for all $\mathbf{x}, \mathbf{y} \in \mathbb{R}^{3 n}$ is called a metric on $\mathbb{R}^{3 n}$ if it satisfies properties D1-D4. Property D1 is called the axiom of positiveness, property D3 is called the axiom of symmetry, and property D4 is called the triangle inequality.
数学代写|泛函分析作业代写Functional Analysis代考|Some Metric Spaces of Functions
To describe the behavior or change in state of a body in space, we use functions of one or more variables. Displacements, velocities, loads, and temperatures are all functions of position. So we must learn how to distinguish different states of a body; the appropriate tool for this is, of course, the notion of metric space. In mechanics of materials, we deal mostly with real-valued continuous or differentiable functions.
Let $\Omega$ be a closed and bounded domain in $\mathbb{R}^n$. A natural measure of the deviation between two continuous functions $f(\mathbf{x})$ and $g(\mathbf{x}), \mathbf{x} \in \Omega$, is
$$
d(f, g)=\max {\mathbf{x} \in \Omega}|f(\mathbf{x})-g(\mathbf{x})| . $$ It is obvious that $d(f, g)$ satisfies axioms D1-D3. Let us verify D4. Since $|f(\mathbf{x})-g(\mathbf{x})|$ is a continuous function on $\Omega$, there exists a point $\mathbf{x}_0 \in \Omega$ such that $$ d(f, g)=\max {\mathbf{x} \in \Omega}|f(\mathbf{x})-g(\mathbf{x})|=\left|f\left(\mathbf{x}_0\right)-g\left(\mathbf{x}_0\right)\right| .
$$
For any function $h(\mathbf{x})$ which is continuous on $\Omega$, we get
$$
\begin{aligned}
d(f, g) & =\left|f\left(\mathbf{x}_0\right)-g\left(\mathbf{x}_0\right)\right| \
& \leq\left|f\left(\mathbf{x}_0\right)-h\left(\mathbf{x}_0\right)\right|+\left|h\left(\mathbf{x}_0\right)-g\left(\mathbf{x}_0\right)\right| \
& \leq d(f, h)+d(h, g) .
\end{aligned}
$$
(Here we use the Weierstrass theorem that on a compact set a continuous function attains its maximum and minimum values.) Thus $d(f, g)$ in (1.2.1) is a metric.
泛函分析代写
数学代写|泛函分析作业代写Functional Analysis代考|Preliminaries
考虑一组粒子$P_i, i=1, \ldots, n$。为了在空间$\mathbb{R}^3$中定位这些粒子，我们需要一个参考系统。设$P_i$的笛卡尔坐标为$\left(\xi_i, \eta_i, \zeta_i\right)$对于每个$i$。将$\left(\xi_1, \eta_1, \zeta_1\right)$与$\left(x_1, x_2, x_3\right),\left(\xi_2, \eta_2, \zeta_2\right)$与$\left(x_4, x_5, x_6\right)$等同，以此类推，我们得到坐标为$\left(x_1, x_2, \ldots, x_{3 n}\right)$的欧几里得空间$\mathbb{R}^{3 n}$的向量$\mathbf{x}$。这个向量决定了集合中所有粒子的位置。
为了区分系统的不同配置$\mathbf{x}$和$\mathbf{y}$，我们可以引入$\mathbf{x}$到$\mathbf{y}$之间的距离:
$$
d_E(\mathbf{x}, \mathbf{y})=\left(\sum_{i=1}^{3 n}\left(x_i-y_i\right)^2\right)^{1 / 2} .
$$
这是$\mathbb{R}^{3 n}$的欧氏距离(或度规)或者，我们可以使用函数描述从$\mathbf{x}$到$\mathbf{y}$的距离
$$
d_S(\mathbf{x}, \mathbf{y})=\max \left{\left|x_1-y_1\right|,\left|x_2-y_2\right|, \ldots,\left|x_{3 n}-y_{3 n}\right|\right} .
$$
很容易看出，每个度量$d_E$和$d_S$都满足以下性质，称为度量公理:
d。$d(\mathbf{x}, \mathbf{y}) \geq 0$;
d。$d(\mathbf{x}, \mathbf{y})=0$当且仅当$\mathbf{x}=\mathbf{y}$;
d3。$d(\mathbf{x}, \mathbf{y})=d(\mathbf{y}, \mathbf{x})$;
d4;$d(\mathbf{x}, \mathbf{y}) \leq d(\mathbf{x}, \mathbf{z})+d(\mathbf{z}, \mathbf{y})$。
对于所有$\mathbf{x}, \mathbf{y} \in \mathbb{R}^{3 n}$定义的任何实值函数$d(\mathbf{x}, \mathbf{y})$，如果满足属性D1-D4，则称为$\mathbb{R}^{3 n}$上的度量。性质D1称为正性公理，性质D3称为对称公理，性质D4称为三角形不等式。
数学代写|泛函分析作业代写Functional Analysis代考|Some Metric Spaces of Functions
为了描述物体在空间中的行为或状态变化，我们使用一个或多个变量的函数。位移、速度、载荷和温度都是位置的函数。所以我们必须学会如何区分身体的不同状态;合适的工具当然是度量空间的概念。在材料力学中，我们主要处理实值连续函数或可微函数。
设$\Omega$为$\mathbb{R}^n$中的封闭有界域。两个连续函数$f(\mathbf{x})$和$g(\mathbf{x}), \mathbf{x} \in \Omega$之间的偏差的自然度量是
$$
d(f, g)=\max {\mathbf{x} \in \Omega}|f(\mathbf{x})-g(\mathbf{x})| . $$很明显，$d(f, g)$满足公理D1-D3。让我们验证D4。由于$|f(\mathbf{x})-g(\mathbf{x})|$是$\Omega$上的连续函数，因此存在一个点$\mathbf{x}_0 \in \Omega$，使得$$ d(f, g)=\max {\mathbf{x} \in \Omega}|f(\mathbf{x})-g(\mathbf{x})|=\left|f\left(\mathbf{x}_0\right)-g\left(\mathbf{x}_0\right)\right| .
$$
对于任意在$\Omega$上连续的函数$h(\mathbf{x})$，我们得到
$$
\begin{aligned}
d(f, g) & =\left|f\left(\mathbf{x}_0\right)-g\left(\mathbf{x}_0\right)\right| \
& \leq\left|f\left(\mathbf{x}_0\right)-h\left(\mathbf{x}_0\right)\right|+\left|h\left(\mathbf{x}_0\right)-g\left(\mathbf{x}_0\right)\right| \
& \leq d(f, h)+d(h, g) .
\end{aligned}
$$
(这里我们使用Weierstrass定理，即在紧集合上连续函数达到最大值和最小值。)因此(1.2.1)中的$d(f, g)$是一个度量。
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。