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博弈论是对理性主体之间战略互动的数学模型的研究。它在社会科学的所有领域，以及逻辑学、系统科学和计算机科学中都有应用。最初，它针对的是两人的零和博弈，其中每个参与者的收益或损失都与其他参与者的收益或损失完全平衡。在21世纪，博弈论适用于广泛的行为关系；它现在是人类、动物以及计算机的逻辑决策科学的一个总称。
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- (Generalized) Linear Models 广义线性模型
- Statistical Machine Learning 统计机器学习
- Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
- Foundations of Data Science 数据科学基础
经济代写|博弈论代写Game Theory代考|Investing and Betting
Assume that an investor (or bettor or gambler or simply player) is considering a financial engagement in a certain venture. Then the obvious – albeit rather vague – big question for the investor is:
- What decision should best be taken?
More specifically, the investor wants to decide whether an engagement is worthwhile at all and, if so, how much of the available capital should be invested how. Obviously, the answer depends on additional information: What is the likelihood of a success? What gain can be expected? What is the risk of a loss? etc.
The investor is thus about to participate as a player in a 2-person game with an opponent whose strategies and objective are not always clear or known in advance. Relevant information is not completely (or not reliably) available to the investor so that the decision must be made under uncertainties. Typical examples are gambling and betting where the success of the engagement depends on events that may or may not occur and hence on “fortune” or “chance”. But also investments in the stock market fall into this category when it is not clear in advance whether the value of a particular investment will rise or fall.
We are not able to answer the big question above completely but will discuss various aspects of it. Before going into further details, let us illustrate the difficulties of the subject with a classical – and seemingly paradoxical – gambling situation.
The St. Petersburg paradox. Imagine yourself as a potential player in the following game of chance.
经济代写|博弈论代写Game Theory代考|Proportional investing
Our general model consists of a potential investor with an initial portfolio $B$ of $b>0$ euros (or dollars or…) and an investment opportunity $A$. If things go well, an investment of size $x$ would bring a return $r x>x$. If things do not go well, the investment will return nothing.
In the analysis, we will denote the net return rate by
$$
\rho=r-1
$$
The investor is to decide what portion of $B$ should be invested. The investor believes:
(PI) Things go well with probability $p>0$ and do not go well with probability $q=1-p$.
Under the assumption (PI), the investor’s expected portfolio value after the investment $x$ is
$$
B(x)=[(b-x)+r x] p+(b-x) q=[b+\rho x] p+(b-x) q
$$
since an amount of size $b-x$ is not invested and therefore not at risk. The derivative is
$$
B^{\prime}(x)=\rho p-q
$$
So $B(x)$ is strictly increasing if $\rho>q / p$ and non-increasing otherwise. Hence, if the investor’s decision is motivated by the maximization of the expected portfolio value $B(x)$, the naive investment rule applies:
(NIR) If $\rho>q / p$, invest all of $B$ in $A$ and expect the return $B(b)=r b p=(1+q) b>b$.
If $\rho \leq q / p$, invest nothing since no proper gain is expected.
In spite of its intuitive appeal, rule (NIR) can be quite risky (see Ex. 4.3).
博弈论代考
经济代写|博弈论代写博弈论代考|投资与赌博
假设一个投资者(或投注者、赌徒或单纯的玩家)正在考虑在某一风险投资中进行财务参与。那么，对投资者来说，一个显而易见(尽管相当模糊)的大问题是:
我们应该做什么决定?更具体地说，投资者想要决定一项业务是否值得，如果值得，可用资本的多少应该如何投资。显然，答案取决于额外的信息:成功的可能性有多大?可以期待什么收获?损失的风险是什么? . etc
因此，投资者将作为一个玩家参与到一个2人游戏中，对手的策略和目标并不总是清楚或事先知道。投资者无法获得完全(或不可靠)的相关信息，因此必须在不确定的情况下做出决策。典型的例子是赌博和投注，其中的成功取决于可能发生或不发生的事件，因此取决于“运气”或“机会”。但是，当事先不清楚某项投资的价值是上升还是下降时，股票市场的投资也属于这一类
我们不能完全回答上面这个大问题，但将从各个方面讨论它。在深入讨论细节之前，让我们先用一个经典且看似矛盾的赌博情境来说明这一主题的困难
经济代写|博弈论代写博弈论代考|比例投资
我们的一般模型包括一个潜在投资者，初始投资组合$B$$b>0$欧元(或美元或…)和一个投资机会$A$。如果进展顺利，规模为$x$的投资将带来$r x>x$的回报。如果事情进展不顺利，投资将一无所获。在分析中，我们将用
$$
\rho=r-1
$$
表示净收益率。投资者将决定$B$的哪一部分应该投资。投资者相信:
(PI)事情顺利的概率$p>0$，不顺利的概率$q=1-p$
在假设(PI)下，投资者投资后的预期投资组合价值 $x$
$$
B(x)=[(b-x)+r x] p+(b-x) q=[b+\rho x] p+(b-x) q
$$
since amount of size $b-x$ 没有投资，因此没有风险。导数是
$$
B^{\prime}(x)=\rho p-q
$$
所以 $B(x)$ 严格增加，如果 $\rho>q / p$ 否则不增加。因此，如果投资者的决策是由预期投资组合价值最大化所驱动的 $B(x)$，幼稚投资规则适用:
(NIR) If $\rho>q / p$，投资所有 $B$ 在 $A$ 期待回报 $B(b)=r b p=(1+q) b>b$.
如果 $\rho \leq q / p$不要投资，因为没有适当的收益。尽管规则(NIR)具有直观的吸引力，但它可能是相当危险的(见例4.3)
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。