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博弈论是对理性主体之间战略互动的数学模型的研究。它在社会科学的所有领域，以及逻辑学、系统科学和计算机科学中都有应用。最初，它针对的是两人的零和博弈，其中每个参与者的收益或损失都与其他参与者的收益或损失完全平衡。在21世纪，博弈论适用于广泛的行为关系；它现在是人类、动物以及计算机的逻辑决策科学的一个总称。
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- Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
- Foundations of Data Science 数据科学基础
经济代写|博弈论代写Game Theory代考|A Single Leader Multi-followers Stackelberg Game
In a single leader multiple followers (SLMF) game (Basar and Olsder 1999), the leader makes its optimal decision prior to the decisions of multiple followers. The Stackelberg game played by the leader is:
$$
\begin{array}{ll}
\min _{s^{\ell}, s^} & F\left(s^{\ell}, s^\right) \
\text { s.t. } & G\left(s^{\ell}, s^\right) \leq 0 \ & H\left(s^{\ell}, s^\right)=0
\end{array}
$$
where $F$ is the leader’s objective function, constrained by $G$ and $H ; s^{\prime}$ is the leader’s decision and $s^$ is in the set of the optimal solutions of the lower level problem: $$ s^ \in\left{\begin{array}{ll}
\underset{s_i}{\operatorname{argmin}} & f_i\left(s^t, s_i\right) \
\text { s.t. } & g_i\left(s^{\ell}, s_i\right) \leq 0 \
& h_i\left(s^{\ell}, s_i\right)=0
\end{array}\right} \quad \forall i=1, \ldots, m
$$
where $m$ is the number of followers, $f_i$ is the $i^{\text {th }}$ follower’s objective function constrained by $g_l$ and $h_i$
For the sake of simplicity, we assume the followers are not competing among themselves. This is usually a valid assumption in practice since adversaries rarely affect each other through their actions. In a Bayesian Stackelberg game, the followers may have many different types and the leader does not know exactly the types of adversaries it may face when solving its optimization problem. However, the distribution of the types of adversaries is known or can be inferred from past experience. The followers’ strategies and payoffs are determined by the followers’ types. The followers play their optimal responses to maximize the payoffs given the leader’s strategy. The Stackelberg equilibrium includes an optimal mixed strategy of the learner and corresponding optimal strategies of the followers.
Problem Definition Given the payoff matrices $R^{\ell}$ and $R^f$ of the leader and the $m$ followers of $n$ different types, find the leader’s optimal mixed strategy given that all followers know the leader’s strategy when optimizing their rewards. The leader’s pure strategies consist of a set of generalized linear learning models $\langle\phi(x), w\rangle$ and the followers’ pure strategies include a set of vectors performing data transformation $x \rightarrow x+\delta x$.
Given the payoff matrices $R^{\ell}$ and $R^f$ discussed in Section 13.5.3.3 (as shown in Table 13.6), let $r^f$ denote the follower’s maximum payoff, $\mathcal{L}$ and $\mathcal{F}$ denote the indices of the pure strategies in the leader’s policy $s^{\ell}$ and the follower’s policy $s^f$.
经济代写|博弈论代写Game Theory代考|Real Datasets
For the two real datasets we again use spam base (UCI Machine Learning Repository 2019) and web spam (LIBSVM Data 2019). The learning tasks are binary classification problems, differentiating spam or webspam from legitimate e-mail or websites.
Spambase Dataset Recall that in the spam base dataset, the task is to differentiate spam from legitimate e-mail. There are 4601 e-mail messages in the dataset including approximately 1800 spam messages. The dataset has 57 attributes and one class label. Training and test datasets are separate. The results are averaged over 10 random runs. The detailed results are shown in Table 13.8. The $f_{\mathrm{a}}=0$ column is left out for the same reason as explained earlier on the artificial datasets.
This dataset serves as an excellent example to demonstrate the power of the mixed strategy. In the cases where $p=0.1$, that is, when we assume legitimate e-mail is modified $10 \%$ of the time (while spam is always modified), the two equilibrium predictors Equi $^{* 1}$ and Equi ${ }^{* 2}$ exhibit very stable performance in terms of predictive accuracy. Their error rates fluctuate slightly at 0.37 regardless of how aggressively the test data has been modified. On the other hand, $S \mathrm{SM}^{* 1}$ and $S_{V M}{ }^{* 2}$ significantly outperform the equilibrium predictors Equi ${ }^{* 1}$ and Equi $^{* 2}$ and the invariant SVM when $f_{\mathrm{a}} \leq 0.5$. However, the performance of SVM ${ }^{* 1}$ and SVM ${ }^{* 2}$ dropped quickly as the attack gets more intense $\left(f_{\mathrm{a}}>0.5\right)$, much poorer than the equilibrium predictors. The mixed strategy, although not the best, demonstrates superb performance by agreeing with the winning models the majority of the time. The standard SVM has similar performance to the equilibrium predictors, behaving poorly as the attack gets intense. When $p=0.5$, that is, when legitimate e-mail is modified half of the time while all spam is modified, equilibrium predictors still demonstrate very stable performance while the performance of the equilibrium predictors Equi $^{* 1}$ and Equi ${ }^{* 2}$ deteriorates sharply right after the attack factor increases to 0.3 . The mixed strategy, again not the best predictor, demonstrates the most consistent performance among all the predictors given any attack intensity levels.
We also tested the case where the attack factor $f_{\mathrm{a}} \in(0,1)$ is completely random under uniform distribution for each attacked sample on this dataset. The probability of negative data being attacked increases gradually from 0.1 to 0.9 . The results are illustrated in Figure 13.11. Again, we observe similar behavior of all the predictors: stable equilibrium predictors, $\mathrm{SVM}^{* 1}, \mathrm{SVM}^{* 2}$, and SVM progressively deteriorating as $p$ increases. The mixed strategy, although weakened as more negative data is allowed to be modified, consistently lies in between the equilibrium predictors and the $S V M$ predictors.
博弈论代考
经济代写|博弈论代写Game Theory代考|A Single Leader Multi-followers Stackelberg Game
在单一领导者多追随者 (SLMF) 博亦中（Basar 和 Olsder 1999），领导者在多个追随者做出决定之前做出 其最优决策。领导者玩的 Stackelberg 游戏是:
在哪里 $F$ 是领导者的目标函数，受制于 $G$ 和 $H ; s^{\prime}$ 是领导者的决定^在较低级别问题的最优解集合中:
在哪里 $m$ 是追随者的数量， $f_i$ 是个 $i^{\text {th }}$ 追随者的目标函数受制于 $g_l$ 和 $h_i$
为了简单起见，我们假设追随者之间没有竞争。这在实践中通常是一个有效的假设，因为对手很少通过他 们的行动相互影响。在贝叶斯 Stackelberg 博恋中，追随者可能有许多不同的类型，领导者在解决其优化 问题时并不知道它可能面临的对手的确切类型。然而，对手类型的分布是已知的，或者可以从过去的经验 中推断出来。追随者的策略和收益由追随者的类型决定。追随者根据领导者的策略发挥他们的最佳反应以 最大化收益。Stackelberg 均衡包括学习者的最优混合策略和跟随者的相应最优策略。
问题定义给定支付矩阵 $R^{\ell}$ 和 $R^f$ 领导者和 $m$ 追随者 $n$ 不同的类型，找到领导者的最优混合策略，因为所有 追随者在优化他们的奖励时都知道领导者的策略。领导者的纯策略由一组广义线性学习模型组成 $\langle\phi(x), w\rangle$ 跟随者的纯策略包括一组执行数据转换的向量 $x \rightarrow x+\delta x$.
给定支付矩阵 $R^{\ell}$ 和 $R^f$ 在第 13.5.3.3 节中讨论过 (如表 13.6 所示)，让 $r^f$ 表示跟随者的最大收益， $\mathcal{L}$ 和 $\mathcal{F}$ 表示领导者政策中纯策略的指标 $s^{\ell}$ 和追随者的政策 $s^f$.
经济代写|博弈论代写Game Theory代考|Real Datasets
对于这两个真实数据集，我们再次使用垃圾邮件库 (UCI Machine Learning Repository 2019) 和网络垃圾 邮件 (LIBSVM Data 2019)。学习任务是二元分类问题，将垃圾邮件或网络垃圾邮件与合法电子邮件或网站 区分开来。
Spambase 数据集 回想一下，在垃圾邮件基础数据集中，任务是区分垃圾邮件和合法电子邮件。数据集中 有 4601 封电子邮件，包括大约 1800 封垃圾邮件。该数据集有 57 个属性和一个类标签。训练和测试数据 集是分开的。结果取 10 次随机运行的平均值。详细结果如表13.8所示。这 $f_{\mathrm{a}}=0$ 出于与前面在人工数据 集上解释的相同原因，列被遗漏了。
该数据集是展示混合策略强大功能的绝佳示例。在这种情况下 $p=0.1$ ，也就是说，当我们假设合法的电 子邮件被修改时 $10 \%$ 的时间 (而垃圾邮件总是被修改)，两个均衡预测器 Equi1 和装备 ${ }^{ 2}$ 在预测准确性 方面表现出非常稳定的性能。无论测试数据修改得多么激进，它们的错误率都在 0.37 处轻微波动。另一 方面， $S \mathrm{SM}^{* 1}$ 和 $S_{V M}{ }^{* 2}$ 显着优于均衡预测变量 Equi1 和装备 ${ }^{ 2}$ 和不变的 SVM 当 $f_{\mathrm{a}} \leq 0.5$. 但是，SVM 的性能1 和支持向量机 ${ }^{ 2}$ 随着攻击变得更加激烈而迅速下降 $\left(f_{\mathrm{a}}>0.5\right)$ ，比均衡预测变量差得多。混合策 略虽然不是最好的，但在大多数情况下都与获胜模型一致，因此表现出色。标准 SVM 具有与平衡预测器 相似的性能，随着攻击变得激烈，表现不佳。什么时候 $p=0.5$ ，也就是说，当合法电子邮件的一半时间 被修改而所有垃圾邮件都被修改时，平衡预测器仍然表现出非常稳定的性能，而平衡预测器 Equi 的性能 ${ }^{* 1}$ 和装备 $^{* 2}$ 在攻击因子增加到 0.3 后立即急剧恶化。混合策略 (同样不是最佳预测器) 在给定任何攻击强 度级别的所有预测器中展示了最一致的性能。
我们还测试了攻击因素的情况 $f_{\mathrm{a}} \in(0,1)$ 对于该数据集上的每个受攻击样本，在均匀分布下是完全随机 的。负面数据被攻击的概率从 0.1 逐渐增加到 0.9 。结果如图 13.11 所示。同样，我们观察到所有预测变 量的相似行为: 稳定均衡预测变量， $\mathrm{SVM}^{* 1}, \mathrm{SVM}^{* 2}$ ，并且 SVM 逐渐恶化为 $p$ 增加。混合策略虽然随着 更多负面数据被允许修改而减弱，但始终位于均衡预测变量和 $S V M$ 预测因子。
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。