物理代写|广义相对论代写General relativity代考|A remark on inertial mass

如果你也在 怎样代写广义相对论General Relativity 这个学科遇到相关的难题,请随时右上角联系我们的24/7代写客服。广义相对论General Relativity又称广义相对论和爱因斯坦引力理论,是爱因斯坦在1915年发表的引力几何理论,是目前现代物理学中对引力的描述。广义相对论概括了狭义相对论并完善了牛顿的万有引力定律,将引力统一描述为空间和时间或四维时空的几何属性。特别是,时空的曲率与任何物质和辐射的能量和动量直接相关。这种关系是由爱因斯坦场方程规定的,这是一个二阶偏微分方程系统。

广义相对论General Relativity描述经典引力的牛顿万有引力定律,可以看作是广义相对论对静止质量分布周围几乎平坦的时空几何的预测。然而,广义相对论的一些预言却超出了经典物理学中牛顿的万有引力定律。这些预言涉及时间的流逝、空间的几何、自由落体的运动和光的传播,包括引力时间膨胀、引力透镜、光的引力红移、夏皮罗时间延迟和奇点/黑洞。到目前为止,对广义相对论的所有测试都被证明与该理论一致。广义相对论的时间相关解使我们能够谈论宇宙的历史,并为宇宙学提供了现代框架,从而导致了大爆炸和宇宙微波背景辐射的发现。尽管引入了一些替代理论,广义相对论仍然是与实验数据一致的最简单的理论。然而,广义相对论与量子物理学定律的协调仍然是一个问题,因为缺乏一个自洽的量子引力理论;以及引力如何与三种非引力–强、弱和电磁力统一起来。

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物理代写|广义相对论代写General relativity代考|A remark on inertial mass

物理代写|广义相对论代写General relativity代考|A remark on inertial mass

The Equivalence Principle states the equality of gravitational and inertial mass, as we have just seen above. It is worthwhile, however, making the following remark. The inertial mass of a particle refers to its mass (deduced, for example, from its behaviour analysed according to Newton’s laws) when it undergoes non-uniform, or non-inertial, motion. There are, however, two different types of such motion; it may for instance be acceleration in a straight line, or circular motion with constant speed. In the first case the magnitude of the velocity vector changes but its direction remains constant, while in the second case the magnitude is constant but the direction changes. In each of these cases the motion is non-inertial, but there is a conceptual distinction to be made. To be precise we should observe this distinction and denote the two types of mass $m_{\mathrm{i}, \text { acc }}$ and $m_{\mathrm{i}, \text { rot }}$. We believe, without, as far as I know, proper evidence, that they are equal
$$
m_{\mathrm{i}, \mathrm{acc}}=m_{\mathrm{i}, \mathrm{rot}}
$$
The interesting thing is that Einstein’s formulation of the Equivalence Principle referred to inertial mass measured in an accelerating frame, $m_{\mathrm{i}, \mathrm{acc}}$, whereas the Eötvös experiment, described above, establishes the equality (to within the stated bounds) of $m_{\mathrm{i}, \text { rot }}$ and the gravitational mass. The question is: can an experiment be devised to test the equality of $m_{\mathrm{i}, \text { acc }}$ and $m_{\mathrm{g}}$ ? Or even to test (1.19)?

物理代写|广义相对论代写General relativity代考|Tidal forces

The Principle of Equivalence is a local principle. To see this, consider the Einstein box in the gravitational field of the Earth, as in Fig. 1.3. If the box descends over a large distance towards the centre of the Earth, it is clear that two test bodies in the box will approach one another, so over this extended journey it is clear that they are in a genuine gravitational field, and not in an accelerating frame (in which they would stay the same distance apart). In other words, the Equivalence Principle has broken down. We conclude that this principle is only valid as a local principle. Over small distances a gravitational field is equivalent to an acceleration, but over larger distances this equivalence breaks down. The effect is known as a tidal effect, and ultimately is due to the curvature produced by a real gravitational field.
Another way of stating the situation is to note that an object in free fall is in an inertial frame. The effect of the gravitational field has been cancelled by the acceleration of the elevator (the ‘acceleration due to gravity’). The accelerations required to annul the gravitational fields of the two test bodies, however, are slightly different, because they are directed along the radius vectors. So the inertial frames of the two bodies differ slightly. The frames are ‘locally inertial’. The Equivalence Principle treats a gravitational field at a single point as equivalent to an acceleration, but it is clear that no gravitational fields encountered in nature give rise to a uniform acceleration. Most real gravitational fields are produced by more or less spherical objects like the Earth, so the equivalence in question is only a local one.

We may find an expression for the tidal forces which result from this non-locality. Figure 1.4 shows the forces exerted on the two test bodies – call them $\mathrm{A}$ and $\mathrm{B}$ – in the gravitational field of a body at $\mathrm{O}$. They both experience a force towards $\mathrm{O}$ of magnitude where $m$ is the mass of $\mathrm{A}$ and $\mathrm{B}, M$ is the mass of the Earth and $r$ the distance of $\mathrm{A}$ and $\mathrm{B}$ from its centre. In addition, let the distance between $\mathrm{A}$ and $\mathrm{B}$ be $x$. Consider the frame in which $\mathrm{A}$ is at rest. This frame is realised by applying a force equal and opposite to $F_{\mathrm{A}}$, to both $\mathrm{A}$ and $\mathrm{B}$, as shown in Fig. 1.4. In this frame, B experiences a force $F$, directed towards A, which is the vector sum of $F_{\mathrm{B}}$ and $F_{\mathrm{A}}$ :
$$
F=2 F_{\mathrm{A}} \sin \alpha=2 F_{\mathrm{A}} \cdot \frac{x}{2 r}=\frac{m M G}{r^3} x .
$$
A then observes B to be accelerating towards him with an acceleration given by $F=m \mathrm{~d}^2 x /$ $\mathrm{d} t^2$, i.e.
$$
\frac{\mathrm{d}^2 x}{\mathrm{~d} t^2}=-\frac{M G}{r^3} x
$$
The $1 / r^3$ behaviour is characteristic of tidal forces.

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广义相对论代考

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等效原理说明了引力质量和惯性质量是相等的,就像我们刚才看到的那样。然而,提出以下评论是值得的。一个粒子的惯性质量是指它在进行非均匀或非惯性运动时的质量(例如,根据牛顿定律分析它的行为推导出来的)。然而,这种运动有两种不同的类型;例如,它可以是直线加速,也可以是匀速圆周运动。在第一种情况下,速度矢量的大小改变,但方向保持不变,而在第二种情况下,速度矢量的大小不变,但方向改变。在每一种情况下,运动都是非惯性的,但是要做一个概念上的区别。确切地说,我们应该注意到这种区别,并表示两种类型的质量$m_{\mathrm{i}, \text { acc }}$和$m_{\mathrm{i}, \text { rot }}$。据我所知,在没有适当证据的情况下,我们相信它们是平等的
$$
m_{\mathrm{i}, \mathrm{acc}}=m_{\mathrm{i}, \mathrm{rot}}
$$
有趣的是,爱因斯坦的等效原理的公式指的是在加速坐标系中测量的惯性质量,$m_{\mathrm{i}, \mathrm{acc}}$,而上面描述的Eötvös实验,建立了$m_{\mathrm{i}, \text { rot }}$和引力质量的等式(在规定的范围内)。问题是:可以设计一个实验来测试$m_{\mathrm{i}, \text { acc }}$和$m_{\mathrm{g}}$的相等性吗?或者甚至测试(1.19)?

物理代写|广义相对论代写General relativity代考|Tidal forces

等效原理是一种局部原理。要了解这一点,请考虑地球引力场中的爱因斯坦盒子,如图1.3所示。如果盒子向地球中心下降了一段很长的距离,很明显盒子里的两个测试物体会相互靠近,所以在这段漫长的旅程中,很明显它们处于真正的引力场中,而不是在加速坐标系中(在加速坐标系中,它们之间的距离会保持不变)。换句话说,等效原理失效了。我们得出结论,这一原则仅作为局部原则有效。在较短的距离上,引力场相当于加速度,但在较长的距离上,这个等价就失效了。这种效应被称为潮汐效应,最终是由于实际引力场产生的曲率。
说明这种情况的另一种方法是注意到自由落体的物体处于惯性系中。引力场的影响已经被电梯的加速度抵消了(“重力加速度”)。然而,使两个测试体的引力场失效所需的加速度略有不同,因为它们是沿半径矢量方向的。所以这两个物体的惯性系稍有不同。坐标系是“局部惯性的”。等效原理将单点处的引力场等效为加速度,但很明显,在自然界中遇到的引力场不会产生均匀加速度。大多数真实的引力场或多或少都是由像地球这样的球形物体产生的,因此所讨论的等效性只是局部的。

我们可以找到这种非定域性所产生的潮汐力的表达式。图1.4显示了施加在两个测试体上的力-称之为它们 $\mathrm{A}$ 和 $\mathrm{B}$ -在物体的引力场中 $\mathrm{O}$. 它们都经历了朝向的力 $\mathrm{O}$ 的大小 $m$ 的质量 $\mathrm{A}$ 和 $\mathrm{B}, M$ 地球的质量是多少 $r$ 的距离 $\mathrm{A}$ 和 $\mathrm{B}$ 从它的中心。此外,让距离之间 $\mathrm{A}$ 和 $\mathrm{B}$ 他 $x$. 考虑一下这个框架 $\mathrm{A}$ 是静止的。这个坐标系是通过施加一个相等且相反的力来实现的 $F_{\mathrm{A}}$,两者都有 $\mathrm{A}$ 和 $\mathrm{B}$如图1.4所示。在这个坐标系中,B受到一个力 $F$,指向A,它是向量的和 $F_{\mathrm{B}}$ 和 $F_{\mathrm{A}}$ :
$$
F=2 F_{\mathrm{A}} \sin \alpha=2 F_{\mathrm{A}} \cdot \frac{x}{2 r}=\frac{m M G}{r^3} x .
$$
然后A观察到B向他加速,加速度为 $F=m \mathrm{~d}^2 x /$ $\mathrm{d} t^2$,即:
$$
\frac{\mathrm{d}^2 x}{\mathrm{~d} t^2}=-\frac{M G}{r^3} x
$$
The $1 / r^3$ 潮汐力的特性。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

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随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

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