如果你也在 怎样代写投资组合Portfolio Theory 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。投资组合Portfolio Theory是管理是构建投资组合的持续过程，它平衡了投资者的目标和投资组合经理对未来的期望。这一动态过程为投资者提供了回报。
投资组合Portfolio Theory管理中，单个资产或投资是根据其对投资者投资组合的风险和回报的贡献来评估的，而不是孤立地评估。这被称为投资组合视角。在这个过程中，与投资于单个资产或证券相比，通过构建多样化的投资组合，投资组合经理可以在给定的预期回报水平上降低风险。根据现代投资组合理论(MPT)，不遵循投资组合观点的投资者承担了没有获得更高预期回报的风险。与2007-2008年金融危机等市场动荡时期相比，投资组合多元化在金融市场正常运行时效果最佳。在动荡时期，相关性往往会增加，从而降低了多样化的好处。相关性是衡量两种证券或市场之间收益变动的标准化指标。
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金融代写|投资组合代写Investment Portfolio代考|Parameter Uncertainty
Parameter uncertainty, especially in the mean, is a reality for the quantitative portfolio manager. Therefore, the chapter now turns to the extensions of the optimal portfolio theories that incorporate parameter uncertainty.
IMPACT OF DATA SAMPLING FREQUENCY ON MEAN AND VARIANCE ESTIMATES
Consider the estimation of the mean log return of an index of small firms. Suppose an investor collects $\mathrm{T}=70$ annual log returns from 1926 to 1995. She estimates the mean and standard deviation as $\mathrm{m}=0.19$ and $\mathrm{s}=0.4$. Assuming the approximate normality of the estimator of $\mu$, a 95 percent confidence interval for the mean is written as $[\mathrm{m} \pm 1.96 \sigma / \sqrt{\mathrm{T}}]=[0.10,0.28]$. With seventy years of returns, one barely discriminates statistically between 10 and 19 percent annual returns. How can one draw conclusions from a manager’s alpha of, say, 5 percent, estimated with five years of data? The precision of the mean’s estimation is proportional to the sample size T. One way to increase the sample size is to sample more frequently. A sample of daily returns has 250 times more observations, which should increase any t-statistic by a factor of $\sqrt{250}$, or about 16 .
This reasoning is a fallacy because using higher-frequency data does not improve the precision of the estimates of the mean returns of financial assets. This follows directly from the known aggregation formulas for the mean and variance as well as their estimates. Consider the logarithms of returns with one-period mean $\mu$ and variance $\sigma^2$. Then, the $\mathrm{H}$-period log return has mean $H \mu$. Further, if the returns are not autocorrelated, the $\mathrm{H}$-period variance is $H \sigma^2$.
Consider, for example, an estimate of the annual mean from annual returns and for the same calendar span, an estimate of the daily mean from annual returns. First, one can show that the two t-statistics, of the annual and daily mean, are equal. Alternatively, one can build a confidence interval for the daily mean. This interval can be converted into an implied confidence interval on the annual mean by simply aggregating its bounds. One can show that the two intervals are identical.
What about the variance? In the classic option pricing models, the agents observe asset prices and trade in continuous time, and they know the variance. In fact, the agents know the instantaneous variance because they observe prices continuously. Contrary to the case of estimating the mean, one can show that sampling returns more frequently increases the precision of the estimation of the variance. For example, the confidence interval on the standard deviation narrows with the square root of the sampling horizon.
金融代写|投资组合代写Investment Portfolio代考|OPTIMAL PORTFOLIOS WITH SHRINKAGE AND EMPIRICAL BAYES
The optimization process tends to put higher (lower) weights on the assets with higher (lower) means. Due to parameter uncertainty, the extreme estimates in the mean vector for one period (estimation) are likely to be closer to the central estimates for the next period, which is the investment period. An optimizer that merely uses point estimates takes extreme positions and experiences poor performance during the investment period. The phenomenon is more serious for the more risk-tolerant investors who load up more on the extreme mean returns.
Frost and Savarino (1986) show that although optimization based on diffuse priors is an improvement over the classical substitution approach, the uncertainty in the mean is still too high to make the Markowitz framework more appealing than passive indexing strategies. The estimates and resulting portfolio weights still vary too much from period to period. This section discusses how portfolio performance can be improved with informative priors.
James and Stein (1961) introduce shrinkage estimators, which although they are biased are more efficient than the standard, maximum likelihood estimator (MLE) for estimating multivariate means. Their shrinkage estimator is:
$$
\mu_{J S}=(1-\alpha) m+\alpha \mu_0 i
$$
where $\mathrm{m}$ is the MLE, $\mu_0$ is a single central value toward which shrinkage occurs, and $\mathrm{i}$ is a vector of ones. The scalar coefficient, $\alpha$, is designed to optimally pull the estimate to a common value $\mu_0$. Shrinkage reduces the impact of parameter uncertainty in a vector of means by bringing extreme estimates closer to a central value. It replaces the sample estimates of the mean vector with a linear combination of this estimate and the central value, thereby reducing the cross-sectional dispersion of these means.
投资组合代考
金融代写|投资组合代写Investment Portfolio代考|Parameter Uncertainty
参数的不确定性，尤其是均值的不确定性，是定量投资组合经理面临的现实。因此，本章现在转向包含参数不确定性的最优投资组合理论的扩展。
数据采样频率对均值和方差估计的影响
考虑对小企业指数的平均对数回报的估计。假设一个投资者从1926年到1995年收集$\mathrm{T}=70$年日志收益。她估计的均值和标准差分别为$\mathrm{m}=0.19$和$\mathrm{s}=0.4$。假设$\mu$估计量的近似正态性，均值的95％置信区间写成$[\mathrm{m} \pm 1.96 \sigma / \sqrt{\mathrm{T}}]=[0.10,0.28]$。在70年的回报中，人们几乎无法区分10％和19％的年回报率。一个人怎么能从一个经理的alpha值中得出结论呢，比如说，用五年的数据估计出的5％ ?均值估计的精度与样本量t成正比。增加样本量的一种方法是更频繁地抽样。每日收益的样本有250倍以上的观察值，这应该使任何t统计量增加$\sqrt{250}$，或大约16倍。
这种推理是错误的，因为使用高频数据并不能提高金融资产平均回报估计的精度。这是直接从已知的均值和方差及其估计值的汇总公式得出的。考虑单周期平均收益率$\mu$和方差$\sigma^2$的对数。那么，$\mathrm{H}$ -period log return的均值为$H \mu$。此外，如果收益不是自相关的，$\mathrm{H}$ -period方差为$H \sigma^2$。
例如，考虑从年度回报对年平均值的估计，以及在相同的日历跨度中，从年度回报对日平均值的估计。首先，我们可以证明年平均值和日平均值的两个t统计量是相等的。或者，可以为日均值建立一个置信区间。这个区间可以通过简单地将其边界相加，转换为年平均值上的隐含置信区间。我们可以证明这两个区间是相同的。
方差呢?在经典的期权定价模型中，代理人在连续时间内观察资产价格并进行交易，并且知道其方差。事实上，代理人知道瞬时方差，因为他们连续观察价格。与估计平均值的情况相反，我们可以证明，更频繁的抽样返回增加了方差估计的精度。例如，标准差的置信区间随着采样水平的平方根而缩小。
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优化过程倾向于赋予具有更高(更低)均值的资产更高(更低)的权重。由于参数的不确定性，一个周期(估计)的均值向量的极值估计可能更接近下一个周期(即投资期)的中心估计。仅使用点估计的优化器会处于极端位置，并且在投资期间表现不佳。对于风险承受能力更强的投资者来说，这种现象更为严重，因为他们更多地投资于极端平均回报。
Frost和Savarino(1986)表明，尽管基于扩散先验的优化是对经典替代方法的改进，但均值的不确定性仍然太高，使得马科维茨框架比被动索引策略更具吸引力。估算和由此产生的投资组合权重在不同时期之间仍然变化太大。本节讨论如何利用信息性先验来改进投资组合绩效。
James和Stein(1961)引入了收缩估计器，尽管它们有偏差，但在估计多元均值时比标准的最大似然估计器(MLE)更有效。它们的收缩估计量为:
$$
\mu_{J S}=(1-\alpha) m+\alpha \mu_0 i
$$
其中$\mathrm{m}$是最大似然值，$\mu_0$是收缩发生的单一中心值，$\mathrm{i}$是1的向量。标量系数$\alpha$被设计为将估计值最优地拉到一个公共值$\mu_0$。收缩通过使极值估计更接近中心值，减少了均值向量中参数不确定性的影响。它用该估计和中心值的线性组合取代了均值向量的样本估计，从而减少了这些均值的横截面离散度。
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随机过程代考
在概率论概念中，随机过程是随机变量的集合。 若一随机系统的样本点是随机函数，则称此函数为样本函数，这一随机系统全部样本函数的集合是一个随机过程。 实际应用中，样本函数的一般定义在时间域或者空间域。 随机过程的实例如股票和汇率的波动、语音信号、视频信号、体温的变化，随机运动如布朗运动、随机徘徊等等。
贝叶斯方法代考
贝叶斯统计概念及数据分析表示使用概率陈述回答有关未知参数的研究问题以及统计范式。后验分布包括关于参数的先验分布，和基于观测数据提供关于参数的信息似然模型。根据选择的先验分布和似然模型，后验分布可以解析或近似，例如，马尔科夫链蒙特卡罗 (MCMC) 方法之一。贝叶斯统计概念及数据分析使用后验分布来形成模型参数的各种摘要，包括点估计，如后验平均值、中位数、百分位数和称为可信区间的区间估计。此外，所有关于模型参数的统计检验都可以表示为基于估计后验分布的概率报表。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
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机器学习代写
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多元统计分析代考
基础数据: $N$ 个样本， $P$ 个变量数的单样本，组成的横列的数据表
变量定性: 分类和顺序；变量定量：数值
数学公式的角度分为: 因变量与自变量
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。