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数理逻辑Mathematical logic在19世纪中期作为数学的一个子领域出现，反映了两个传统的交汇：形式化的哲学逻辑和数学。 “数理逻辑，也被称为’逻辑学’、’符号逻辑’、’逻辑代数’，最近还被简单地称为’形式逻辑’，是在上个世纪过程中借助人工符号和严格的演绎方法阐述的一套逻辑理论。”在这次出现之前，逻辑是与修辞学、计算学、通过三段论和哲学一起研究。20世纪上半叶出现了基本结果的爆发，同时伴随着对数学基础的激烈争论。
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数学代写|数理逻辑代写Mathematical logic代考|We Specify Ω
We come back to Theorem 2. Now it is time to specify the value of the L-cardinal $\Omega$, so far left rather arbitrary by Definition 2 on page 13 .
Definition 7 (in $\mathbf{L}$ ). Recall that $1 \leq M<\omega$ is a number considered in Theorem 2.
We let $\Omega=\omega_{\mathbb{Q}}^{\mathbf{L}}$, and accordingly define $\Omega^{\ominus}=\omega_{\mathrm{M}-1}^{\mathbf{L}}, \Omega^{\oplus}=\omega_{\mathrm{M}+1}^{\mathbf{L}}$,
$$
\mathbb{H}=\left(\mathbf{H} \Omega^{\oplus}\right)^{\mathbf{L}}=\left(\mathbf{H} \omega_{\mathrm{M}+1}^{\mathbf{L}}\right)^{\mathbf{L}}=\left{x \in \mathbf{L}: \operatorname{card}(\mathrm{TC}(x))<\omega_{\mathrm{M}+1}^{\mathbf{L}} \text { in } \mathbf{L}\right}
$$
by Definition 2. Applying Definition 6 with $\Omega=\omega_{\mathbb{M}}^{\mathbf{L}}$, we accordingly fix:
$A \preccurlyeq$-increasing sequence of $\mathbb{R}$-systems $\left{\mathbb{U}{\xi}^{\Omega}\right}{\xi<\Omega^{\oplus}}$ satisfying (i), (ii), (iii), (iv) of Theorem 6 for the chosen $\mathbf{L}$-cardinal $\Omega=\omega_{\mathrm{M}}^{\mathbf{L}}$,
The basic forcing notion $\mathbb{P}^{\Omega}=\mathbf{P}\left[\mathbb{U}^{\Omega}\right]$, and the subforcings $\mathbb{P}\gamma^{\Omega}=\mathbf{P}\left[\mathbb{U}\gamma^{\cap}\right], \gamma<\mathbb{R}^{\oplus}$, and define restrictions $\mathbb{P}^{\Omega}\left|z(z \subseteq \mathcal{I}), \mathbb{P}^{\Omega}\right| \geq n, \mathbb{P}^{\Omega} \mid<n, \mathbb{P}^{\Omega} \uparrow \neq\langle n, i\rangle$ etc. as in Section 3.2.
数学代写|数理逻辑代写Mathematical logic代考|The Model
To prove Theorem 2 we make use of a certain submodel of a $\left(\mathbb{C} \times \mathbb{P}^n\right)$-generic extension of $\mathbf{L}$. First of all, if $g: \omega \rightarrow \mathscr{P}(\omega)$ is any function then we put:
$$
w[g]={\langle k, j\rangle: k<\omega \wedge j \in g(k)}
$$
Now consider a pair $\langle\zeta, G\rangle,\left(\mathbb{C} \times \mathbb{P}^{\Omega}\right)$-generic over $\mathbf{L}$. Thus $\zeta: \omega \stackrel{\text { onto }}{\longrightarrow} \Xi$ is a generic collapse function, while the set $G \subseteq \mathbb{P}^{\Omega}$ is $\mathbb{P}^{\Omega}$-generic over $\mathbf{L}[\zeta]$. The set:
$$
w[\zeta]={\langle k, j\rangle: k<\omega \wedge j \in \zeta(k)} \subseteq \mathcal{I}=\omega \times \omega
$$
obviously belongs to the model $\mathbf{L}[\zeta]=\mathbf{L}[\boldsymbol{w}[\zeta]]$, but not to $\mathbf{L}$. Therefore the restrictions $\mathbb{P}^{\Omega} \mid \boldsymbol{w}[\zeta]$, $G\lceil w[\zeta]$ in the next theorem have to be understood in the sense of Definition 5 on page 15 , ignoring Remark 3 since, definitely $w[\zeta] \notin \mathbf{L}$. Thus $\mathbb{P}^{\Omega} \mid w[\zeta]$ is a forcing notion in $\mathbf{L}[\zeta]$, not in $\mathbf{L}$.
The following theorem describes the structure of such generic models.
Theorem 8. Under the assumptions of Definition 7 , let a pair $\langle\zeta, G\rangle$ be $\left(\mathbb{C} \times \mathbb{P}^{\Omega}\right)$-generic over $\mathbf{L}$. Then:
(i) $G\left\lceil w[\zeta]\right.$ is a set $\left(\mathbb{P}^{\Omega} \mid w[\zeta]\right)$-generic over $\mathbf{L}[\zeta]$,
(ii) $\omega_\gamma^{\mathbf{L}[\zeta, G \mid w[\zeta]]}=\omega_{1+\gamma}^{\mathbf{L}}$ for all ordinals $\gamma \geq 1$, in particular, $\Omega^{\oplus}=\omega_M^{\mathbf{L}[\zeta, G \mid w[\zeta]]}$;
and it is true in the model $\mathbf{L}[\boldsymbol{\zeta}, G\lceil w[\zeta]]$ that
(iii) If $M \geq 2$ then $\Omega=\omega_{M-1}$ and $\Omega^{\oplus}=\Omega^{+}=\omega_M$, whereas if $M=1$ then $\omega<\Omega=\mathbb{R}^{\oplus}=\omega_1$;
(iv) $\mathrm{GCH}$ holds;
(v) Every constructible real belongs to $\mathbf{D}{1 \mathrm{M}}$, (vi) If $1 \leq m<\omega$ and $m \neq \mathbb{M}$ then $\mathbf{D}{1 m} \notin \mathbf{D}{2 m}$, and (vii) every real in $\mathbf{D}{1 \mathrm{M}}$ is constructible.
数理逻辑代写
数学代写|数理逻辑代写Mathematical logic代考|We Specify Ω
我们回到定理2。现在是时候指定l基数$\Omega$的值了，到目前为止，第13页的定义2相当随意。
定义7(见$\mathbf{L}$)。回想一下，$1 \leq M<\omega$是定理2中考虑的一个数字。
我们让$\Omega=\omega_{\mathbb{Q}}^{\mathbf{L}}$，并相应地定义$\Omega^{\ominus}=\omega_{\mathrm{M}-1}^{\mathbf{L}}, \Omega^{\oplus}=\omega_{\mathrm{M}+1}^{\mathbf{L}}$，
$$
\mathbb{H}=\left(\mathbf{H} \Omega^{\oplus}\right)^{\mathbf{L}}=\left(\mathbf{H} \omega_{\mathrm{M}+1}^{\mathbf{L}}\right)^{\mathbf{L}}=\left{x \in \mathbf{L}: \operatorname{card}(\mathrm{TC}(x))<\omega_{\mathrm{M}+1}^{\mathbf{L}} \text { in } \mathbf{L}\right}
$$
2.定义;通过$\Omega=\omega_{\mathbb{M}}^{\mathbf{L}}$应用定义6，我们相应地修复:
$A \preccurlyeq$对于所选的$\mathbf{L}$ -基数$\Omega=\omega_{\mathrm{M}}^{\mathbf{L}}$，满足定理6 (i)， (ii)， (iii)， (iv)的$\mathbb{R}$ -系统$\left{\mathbb{U}{\xi}^{\Omega}\right}{\xi<\Omega^{\oplus}}$的递增序列，
基本强制概念$\mathbb{P}^{\Omega}=\mathbf{P}\left[\mathbb{U}^{\Omega}\right]$和子强制$\mathbb{P}\gamma^{\Omega}=\mathbf{P}\left[\mathbb{U}\gamma^{\cap}\right], \gamma<\mathbb{R}^{\oplus}$，以及3.2节中定义的限制$\mathbb{P}^{\Omega}\left|z(z \subseteq \mathcal{I}), \mathbb{P}^{\Omega}\right| \geq n, \mathbb{P}^{\Omega} \mid<n, \mathbb{P}^{\Omega} \uparrow \neq\langle n, i\rangle$等。
数学代写|数理逻辑代写Mathematical logic代考|The Model
为了证明定理2，我们利用了$\mathbf{L}$的一个$\left(\mathbb{C} \times \mathbb{P}^n\right)$ -泛型扩展的某一子模型。首先，如果$g: \omega \rightarrow \mathscr{P}(\omega)$是任意函数，则输入:
$$
w[g]={\langle k, j\rangle: k<\omega \wedge j \in g(k)}
$$
现在考虑$\langle\zeta, G\rangle,\left(\mathbb{C} \times \mathbb{P}^{\Omega}\right)$ -generic对$\mathbf{L}$。因此$\zeta: \omega \stackrel{\text { onto }}{\longrightarrow} \Xi$是一个泛型折叠函数，而集合$G \subseteq \mathbb{P}^{\Omega}$是$\mathbb{P}^{\Omega}$ -generic over $\mathbf{L}[\zeta]$。套装:
$$
w[\zeta]={\langle k, j\rangle: k<\omega \wedge j \in \zeta(k)} \subseteq \mathcal{I}=\omega \times \omega
$$
显然属于模型$\mathbf{L}[\zeta]=\mathbf{L}[\boldsymbol{w}[\zeta]]$，但不属于$\mathbf{L}$。因此，下一个定理中的限制$\mathbb{P}^{\Omega} \mid \boldsymbol{w}[\zeta]$, $G\lceil w[\zeta]$必须在第15页定义5的意义上理解，忽略注释3，因为，肯定$w[\zeta] \notin \mathbf{L}$。因此$\mathbb{P}^{\Omega} \mid w[\zeta]$在$\mathbf{L}[\zeta]$中是一个强制概念，而在$\mathbf{L}$中不是。
下面的定理描述了这种通用模型的结构。
定理8。在定义7的假设下，设一对$\langle\zeta, G\rangle$为$\left(\mathbb{C} \times \mathbb{P}^{\Omega}\right)$ -泛型/ $\mathbf{L}$。然后:
(i) $G\left\lceil w[\zeta]\right.$是$\mathbf{L}[\zeta]$上的一个集$\left(\mathbb{P}^{\Omega} \mid w[\zeta]\right)$ -泛型;
(ii) $\omega_\gamma^{\mathbf{L}[\zeta, G \mid w[\zeta]]}=\omega_{1+\gamma}^{\mathbf{L}}$对于所有序数$\gamma \geq 1$，特别是$\Omega^{\oplus}=\omega_M^{\mathbf{L}[\zeta, G \mid w[\zeta]]}$;
在$\mathbf{L}[\boldsymbol{\zeta}, G\lceil w[\zeta]]$模型中
(三)如果是$M \geq 2$则$\Omega=\omega_{M-1}$和$\Omega^{\oplus}=\Omega^{+}=\omega_M$，如果是$M=1$则$\omega<\Omega=\mathbb{R}^{\oplus}=\omega_1$;
(iv) $\mathrm{GCH}$持有;
(v)所有可构造实物都属于$\mathbf{D}{1 \mathrm{M}}$， (vi)如果$1 \leq m<\omega$和$m \neq \mathbb{M}$，则$\mathbf{D}{1 m} \notin \mathbf{D}{2 m}$，以及(vii) $\mathbf{D}{1 \mathrm{M}}$中的所有实物都是可构造的。
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
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多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
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