如果你也在 怎样代写常微分方程Ordinary Differential Equations 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。常微分方程Ordinary Differential Equations是将一个自变量的函数与其对该变量的导数联系起来的方程。它代表了数学的一个重要领域，它的故事始于17世纪，至今仍是科学技术研究和应用的一个非常活跃和广泛的领域。
常微分方程Ordinary Differential Equations微分方程的概念是由戈特弗里德·威廉·莱布尼茨和艾萨克·牛顿，雅各布一世和约翰·伯努利兄弟，丹尼尔·伯努利，莱昂哈德·欧拉，朱塞佩·路易吉·拉格朗日(约瑟夫-路易斯·拉格朗日)和皮埃尔-西蒙·拉普拉斯等人的作品建立起来的。这些数学家还开始发展ode的一般理论，并在几何、力学和优化方面进行了大量应用。
statistics-lab™ 为您的留学生涯保驾护航 在代写常微分方程ordinary differential equation方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的统计Statistics代写服务。我们的专家在代写常微分方程ordinary differential equation代写方面经验极为丰富，各种代写常微分方程ordinary differential equation相关的作业也就用不着说。
数学代写|常微分方程代写ordinary differential equation代考|POINCARÉ-BENDIXSON THEORY
We shall construct Jordan curves with the aid of transversals. A transversal with respect to the continuous function $f: R^2 \rightarrow R^2$ is a closed line segment $L$ in $R^2$ such that every point of $L$ is a regular point and for each point $\xi \in L$, the vector $f(\xi)$ is not parallel to the direction of the line segment $L$. We note that since $f$ is continuous, given any regular point $\xi \in R^2$ and any direction $\eta \in R^2$ which is not parallel to $f(\xi)$ [i.e., $\eta \neq \alpha f(\xi)$ for any nonzero constant $\alpha \in R$, there is a transversal through $\xi$ in the direction of $\eta$. Note also that if an orbit of (A) meets a transversal $L$, it must cross $L$. Moreover, all such crossings of $L$ are in the same direction. A deeper property of transversals is summarized in the following result.
Lemma 2.1. If $\xi_0$ is an interior point of a transversal $L$, then for any $\varepsilon>0$ there is a $\delta>0$ such that any orbit passing through the ball $B\left(\xi_0, \delta\right)$ at $t=0$ must cross $L$ at some time $t \in(-\varepsilon, \varepsilon)$.
Proof. Suppose the transversal $L$ has direction $\eta=\left(\eta_1, \eta_2\right)^{\top}$. Then points $x=\left(x_1, x_2\right)^{\mathrm{T}}$ of $L$ will satisfy an equation of the form
$$
g(x) \triangleq a_1 x_1+a_2 x_2-c=0
$$
where $c$ is a constant and $a=\left(a_1, a_2\right)^{\top}$ is a vector such that $a^{\top} \eta=0$ and $|a| \neq 0$. Let $\phi(t, \xi)$ be the solution of $(A)$ such that $\phi(0, \xi)=\xi$ and define $G$ by
$$
G(t, \xi)=g(\phi(t, \xi))
$$
Then $G\left(0, \xi_0\right)=0$ since $\xi_0 \in L$ and
$$
\frac{\partial G}{\partial t}\left(0, \xi_0\right)=a^{\top} f\left(\xi_0\right) \neq 0
$$
since $L$ is a transversal. By the implicit function theorem, there is a $C^1$ function $t: B\left(\xi_0, \delta\right) \rightarrow R$ for some $\delta>0$ such that $t\left(\xi_0\right)=0$ and $G(t(\xi), \xi) \equiv 0$. By possibly reducing the size of $\delta$, it can be assumed that $|t(\xi)|<\varepsilon$ when $\xi \in B\left(\xi_0, \delta\right)$. Hence $\phi(t, \xi)$ will cross $L$ at $t(\xi)$ and $-\varepsilon<t(\xi)<\varepsilon$.
数学代写|常微分方程代写ordinary differential equation代考|THE LEVINSON-SMITH THEOREM
The purpose of this section is to prove a result of Levinson and Smith concerning limit cycles of Lienard equations of the form
$$
x^{\prime \prime}+f(x) x^{\prime}+g(x)=0
$$
when $f$ and $y$ satisfy the following assumptions:
$f: R \rightarrow R \quad$ is even and continuous, and
$g: R \rightarrow R \quad$ is odd, is in $C^1(R)$, and $x g(x)>0$ for all $x \neq 0$;
there is a constant $a>0$ such that $F(x) \triangleq \int_0^x f(s) d s<0$ $$ \begin{gathered} \text { on } 00 \text { on } x>a \text {, and } f(x)>0 \text { on } x>a ; \
G(x) \triangleq \int_0^x g(s) d s \rightarrow \infty \text { as }|x| \rightarrow \infty \text { and } F(x) \rightarrow \infty \text { as } x \rightarrow \infty .
\end{gathered}
$$
We now prove the following result.
Theorem 3.1. If Eq. (3.1) satisfies hypotheses (3.2)-(3.4), then there is a nonconstant, orbitally stable periodic solution $p(t)$ of Eq. (3.1). This periodic solution is unique up to translations $p(t+\tau), \tau \in R$.
Proof. Under the change of variables $y=x^{\prime}+F(x)$, Eq. (3.1) is equivalent to
$$
x^{\prime}=y-F(x), \quad y^{\prime}=-g(x) .
$$
The coefficients of (3.5) are smooth enough to ensure local existence and uniqueness of the initial value problem determined by (3.5). Hence, existence and uniqueness conditions are also satisfied by a corresponding initial value problem determined by (3.1).
Now define a Lyapunov function for (3.5) by
$$
v(x, y)=y^2 / 2+G(x) \text {. }
$$
The derivative of $v$ with respect to $t$ along solutions of Eq. (3.5) is given by
$$
d v / d t=v_{(3.5)}^{\prime}(x, y)=-g(x) F(x)
$$
常微分方程代写
数学代写|常微分方程代写ordinary differential equation代考|POINCARÉ-BENDIXSON THEORY
我们将借助截线来构造约但曲线。关于连续函数$f: R^2 \rightarrow R^2$的截线是$R^2$中的封闭线段$L$，使得$L$的每个点都是规则点，并且对于每个点$\xi \in L$，向量$f(\xi)$不平行于线段$L$的方向。我们注意到，由于$f$是连续的，给定任何规则点$\xi \in R^2$和任何不平行于$f(\xi)$的方向$\eta \in R^2$[即，对于任何非零常数$\alpha \in R$, $\eta \neq \alpha f(\xi)$，在$\eta$方向上有一条穿过$\xi$的截线。还要注意，如果(A)的轨道遇到一条截线$L$，它必须穿过$L$。而且，所有这些$L$的交叉点都在同一个方向上。截线的一个更深刻的性质总结在下面的结果中。
引理2.1。如果$\xi_0$是一条截线$L$的内部点，那么对于任何$\varepsilon>0$，都存在一个$\delta>0$，使得任何轨道在$t=0$处通过$B\left(\xi_0, \delta\right)$球时必定在某个时间$t \in(-\varepsilon, \varepsilon)$穿过$L$。
证明。假设截线$L$的方向是$\eta=\left(\eta_1, \eta_2\right)^{\top}$。那么$L$的$x=\left(x_1, x_2\right)^{\mathrm{T}}$点满足如下形式的方程
$$
g(x) \triangleq a_1 x_1+a_2 x_2-c=0
$$
其中$c$是一个常量，$a=\left(a_1, a_2\right)^{\top}$是一个矢量，使得$a^{\top} \eta=0$和$|a| \neq 0$。设$\phi(t, \xi)$为$(A)$的解，这样$\phi(0, \xi)=\xi$和定义$G$
$$
G(t, \xi)=g(\phi(t, \xi))
$$
然后$G\left(0, \xi_0\right)=0$ since $\xi_0 \in L$ and
$$
\frac{\partial G}{\partial t}\left(0, \xi_0\right)=a^{\top} f\left(\xi_0\right) \neq 0
$$
因为$L$是截线。根据隐函数定理，有一个$C^1$函数$t: B\left(\xi_0, \delta\right) \rightarrow R$对于某些$\delta>0$使得$t\left(\xi_0\right)=0$和$G(t(\xi), \xi) \equiv 0$。通过尽可能减小$\delta$的大小，可以假设$|t(\xi)|<\varepsilon$当$\xi \in B\left(\xi_0, \delta\right)$。因此$\phi(t, \xi)$将在$t(\xi)$和$-\varepsilon<t(\xi)<\varepsilon$处交叉$L$。
数学代写|常微分方程代写ordinary differential equation代考|THE LEVINSON-SMITH THEOREM
本节的目的是证明Levinson和Smith关于Lienard方程极限环的一个结果
$$
x^{\prime \prime}+f(x) x^{\prime}+g(x)=0
$$
当$f$和$y$满足以下假设:
$f: R \rightarrow R \quad$是偶连续的，且
$g: R \rightarrow R \quad$是奇数，是在$C^1(R)$, $x g(x)>0$是所有的$x \neq 0$;
有一个常数$a>0$使得$F(x) \triangleq \int_0^x f(s) d s<0$$$ \begin{gathered} \text { on } 00 \text { on } x>a \text {, and } f(x)>0 \text { on } x>a ; \
G(x) \triangleq \int_0^x g(s) d s \rightarrow \infty \text { as }|x| \rightarrow \infty \text { and } F(x) \rightarrow \infty \text { as } x \rightarrow \infty .
\end{gathered}
$$
我们现在证明下面的结果。
定理3.1。如果Eq.(3.1)满足假设(3.2)-(3.4)，则存在Eq.(3.1)的非常数轨道稳定周期解$p(t)$。这个周期解在平移之前是唯一的$p(t+\tau), \tau \in R$。
证明。在变量$y=x^{\prime}+F(x)$变化下，式(3.1)等价于
$$
x^{\prime}=y-F(x), \quad y^{\prime}=-g(x) .
$$
(3.5)的系数足够光滑，可以保证由(3.5)确定的初值问题局部存在唯一性。因此，存在唯一性条件也由式(3.1)确定的相应初值问题满足。
现在为(3.5)定义一个Lyapunov函数
$$
v(x, y)=y^2 / 2+G(x) \text {. }
$$
沿式(3.5)的解$v$对$t$的导数由式给出
$$
d v / d t=v_{(3.5)}^{\prime}(x, y)=-g(x) F(x)
$$
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。