如果你也在 怎样代写常微分方程Ordinary Differential Equations 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。常微分方程Ordinary Differential Equations是将一个自变量的函数与其对该变量的导数联系起来的方程。它代表了数学的一个重要领域，它的故事始于17世纪，至今仍是科学技术研究和应用的一个非常活跃和广泛的领域。
常微分方程Ordinary Differential Equations微分方程的概念是由戈特弗里德·威廉·莱布尼茨和艾萨克·牛顿，雅各布一世和约翰·伯努利兄弟，丹尼尔·伯努利，莱昂哈德·欧拉，朱塞佩·路易吉·拉格朗日(约瑟夫-路易斯·拉格朗日)和皮埃尔-西蒙·拉普拉斯等人的作品建立起来的。这些数学家还开始发展ode的一般理论，并在几何、力学和优化方面进行了大量应用。
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数学代写|常微分方程代写ordinary differential equation代考|STABILITY OF SYSTEMS WITH LINEAR PART CRITICAL
The present section consists of two parts. In Section A, we consider time varying systems and in the second part we consider autonomous systems.
A. Time Varying Case
Let $g: R \times R^n \times\left[-\varepsilon_0, \varepsilon_0\right] \rightarrow R^n$ be $2 \pi$ periodic in $t$ and assume that $g$ is of class $C^2$ in $(x, \varepsilon)$. Suppose that $x^{\prime}=A x$ has a $2 \pi$-periodic solution $p(t)$ and suppose that
$$
x^{\prime}=A x+\varepsilon g(t, x, \varepsilon)
$$
has a continuous family of solutions $\psi(t, \varepsilon) \in \mathscr{P}_{2 \pi}$ with $\psi(t, 0)=p(t)$. To simplify matters, we specify the form of $A$ to be
$$
A=\left[\begin{array}{ll}
S & 0 \
0 & C
\end{array}\right], \quad S=\left[\begin{array}{cc}
0 & -N \
N & 0
\end{array}\right],
$$
where $N$ is a positive integer and $C$ is an $(n-2) \times(n-2)$ constant matrix with no eigenvalues of the form $i M$ for any integer $M$.
The stability of the solution $\psi(t, \varepsilon)$ can be investigated using the linearization of $(6.1)$ about $\psi$, i.e.,
$$
y^{\prime}=A y^{\prime}+\varepsilon g_x(t, \psi(t, \varepsilon), \varepsilon) y,
$$
and Corollary 6.2.5. Let $Y(t, \varepsilon)$ be that fundamental matrix for this linear system which satisfies $Y(0, \varepsilon)=E$. Our problem is to determine whether or not all eigenvalues of $Y(2 \pi, \varepsilon)$ have magnitudes less than one for $\varepsilon$ near zero.
By the variation of constants formula, we can write
$$
Y(t, \varepsilon)=e^{A t}+\varepsilon \int_0^t e^{A(t-s)} g_x(s, \psi(s, \varepsilon), \varepsilon) Y(s, \varepsilon) d s .
$$
At $t=2 \pi$ we have $Y(2 \pi, \varepsilon)=e^{2 \pi R(\varepsilon)}$ for some $R(\varepsilon)$ so that
$$
e^{2 \pi R(\varepsilon)}=e^{2 \pi A}\left{E+\varepsilon \int_0^{2 \pi} e^{-s A} g_x(s, \psi(s, r), r) Y\left(s, r_0\right) d s\right} .
$$
数学代写|常微分方程代写ordinary differential equation代考|AVERAGING
We now study periodic systems of equations which can be decomposed into the form
$$
\begin{aligned}
x^{\prime} & =\varepsilon F(t, x, y, \varepsilon), \
y^{\prime} & =B y+\varepsilon G(t, x, y, \varepsilon),
\end{aligned}
$$
where $x \in R^n, y \in R^m, B$ is a constant $m \times m$ matrix and $F$ and $G$ are smooth functions defined on a neighborhood of $x=0, y=0, \varepsilon=0$ and are $2 \pi$ periodic in t. For $|y|$ and $|\varepsilon|$ small, we conjecture that $y$ has little effect on the first equation in (7.1). Indeed, it seems likely that the constant term in the Fourier series for $F$ provides a good approximation for $F(t, x, y, \varepsilon)$. Therefore, as an approximation we replace (7.1) by
$$
\begin{aligned}
x^{\prime} & =\varepsilon F_0(x), \
y^{\prime} & =B y
\end{aligned}
$$
where
$$
F_0(x)=\frac{1}{2 \pi} \int_0^{2 \pi} F(u, x, 0,0) d u .
$$
If (7.2) has a critical point $\left(x_0, 0\right)$ whose stability can be de ermined by lintarization, then we expect (7.1) to have a $2 \pi$-periodic solution which is near $\left(x_0, 0\right)$ and which has the same stability properties as $\left(x_0, 0\right)$. The following result shows that this approximate analysis is indeed valid.
Theorem 7.1. Let $F$ and $G$ be continuous in $(t, x, y, \varepsilon) \in R \times$ $B\left(x_0, h\right) \times B(h) \times\left[-\varepsilon_0, \varepsilon_0\right], 2 \pi$ periodic in $t$, and of class $C^2$ in $(x, y)$. Suppose that $F_y\left(l, x_0, 0,0\right)=0$. Let $\left(x_0, 0\right)$ be a critical point of $(7.2)$ such that all eigenvalues of the linearized system
$$
x^{\prime}=\varepsilon \frac{\partial F_0}{\partial x}\left(x_0\right) x, \quad y^{\prime}=B y
$$
have nonzero real parts for $\varepsilon \neq 0$. Then for $\varepsilon$ positive and sufficiently small, system (7.1) has a unique $2 \pi$-periodic solution $z(t, \varepsilon)=(x(t, \varepsilon), y(t, \varepsilon))$ in a neighborhood of $\left(x_0, 0\right)$ which is continuous in $(t, \varepsilon)$ and which satisfies $z(t, \varepsilon) \rightarrow\left(x_0, 0\right)$ as $\varepsilon \rightarrow 0^{+}$. Moreover, the stability properties of $z(t, \varepsilon)$ are the same as those of $\left(x_0, 0\right)$.
常微分方程代写
数学代写|常微分方程代写ordinary differential equation代考|STABILITY OF SYSTEMS WITH LINEAR PART CRITICAL
本节由两部分组成。在A部分，我们考虑时变系统，在第二部分，我们考虑自治系统。
A.时变情况
设$g: R \times R^n \times\left[-\varepsilon_0, \varepsilon_0\right] \rightarrow R^n$在$t$中是周期性的$2 \pi$，并假设$g$在$(x, \varepsilon)$中属于$C^2$类。假设$x^{\prime}=A x$有一个$2 \pi$ -周期解$p(t)$假设
$$
x^{\prime}=A x+\varepsilon g(t, x, \varepsilon)
$$
有一个连续的解决方案家族$\psi(t, \varepsilon) \in \mathscr{P}_{2 \pi}$与$\psi(t, 0)=p(t)$。为了简化问题，我们指定了$A$的形式
$$
A=\left[\begin{array}{ll}
S & 0 \
0 & C
\end{array}\right], \quad S=\left[\begin{array}{cc}
0 & -N \
N & 0
\end{array}\right],
$$
其中$N$是一个正整数，$C$是一个$(n-2) \times(n-2)$常数矩阵，对于任何整数$M$都不具有$i M$形式的特征值。
解$\psi(t, \varepsilon)$的稳定性可以用$(6.1)$关于$\psi$的线性化来研究，即:
$$
y^{\prime}=A y^{\prime}+\varepsilon g_x(t, \psi(t, \varepsilon), \varepsilon) y,
$$
和推论6.2.5。设$Y(t, \varepsilon)$为满足$Y(0, \varepsilon)=E$的线性系统的基本矩阵。我们的问题是确定是否所有的特征值$Y(2 \pi, \varepsilon)$的大小都小于1对于$\varepsilon$接近零。
通过常数变分公式，我们可以写出
$$
Y(t, \varepsilon)=e^{A t}+\varepsilon \int_0^t e^{A(t-s)} g_x(s, \psi(s, \varepsilon), \varepsilon) Y(s, \varepsilon) d s .
$$
在$t=2 \pi$我们有$Y(2 \pi, \varepsilon)=e^{2 \pi R(\varepsilon)}$表示$R(\varepsilon)$
$$
e^{2 \pi R(\varepsilon)}=e^{2 \pi A}\left{E+\varepsilon \int_0^{2 \pi} e^{-s A} g_x(s, \psi(s, r), r) Y\left(s, r_0\right) d s\right} .
$$
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我们现在研究的周期方程组可以分解成这样的形式
$$
\begin{aligned}
x^{\prime} & =\varepsilon F(t, x, y, \varepsilon), \
y^{\prime} & =B y+\varepsilon G(t, x, y, \varepsilon),
\end{aligned}
$$
其中$x \in R^n, y \in R^m, B$是常数$m \times m$矩阵，$F$和$G$是定义在$x=0, y=0, \varepsilon=0$邻域上的光滑函数，并且$2 \pi$在t中是周期函数。对于$|y|$和$|\varepsilon|$较小，我们推测$y$对式(7.1)中的第一个方程影响很小。的确，看起来很可能$F$的傅里叶级数中的常数项为$F(t, x, y, \varepsilon)$提供了一个很好的近似。因此，作为近似，我们将(7.1)替换为
$$
\begin{aligned}
x^{\prime} & =\varepsilon F_0(x), \
y^{\prime} & =B y
\end{aligned}
$$
在哪里
$$
F_0(x)=\frac{1}{2 \pi} \int_0^{2 \pi} F(u, x, 0,0) d u .
$$
如果(7.2)有一个临界点$\left(x_0, 0\right)$，其稳定性可以由lintarization确定，那么我们期望(7.1)有一个$2 \pi$ -周期解，它接近$\left(x_0, 0\right)$，并且与$\left(x_0, 0\right)$具有相同的稳定性。下面的结果表明，这种近似分析确实是有效的。
定理7.1。让 $F$ 和 $G$ 连续的 $(t, x, y, \varepsilon) \in R \times$ $B\left(x_0, h\right) \times B(h) \times\left[-\varepsilon_0, \varepsilon_0\right], 2 \pi$ 周期内 $t$，和阶级的 $C^2$ 在 $(x, y)$． 假设 $F_y\left(l, x_0, 0,0\right)=0$． 让 $\left(x_0, 0\right)$ 的临界点 $(7.2)$ 使得线性化系统的所有特征值
$$
x^{\prime}=\varepsilon \frac{\partial F_0}{\partial x}\left(x_0\right) x, \quad y^{\prime}=B y
$$
有非零实部吗 $\varepsilon \neq 0$． 然后是 $\varepsilon$ 正且足够小，系统(7.1)具有唯一性 $2 \pi$-周期解 $z(t, \varepsilon)=(x(t, \varepsilon), y(t, \varepsilon))$ 在一个 $\left(x_0, 0\right)$ 这是连续的 $(t, \varepsilon)$ 它满足 $z(t, \varepsilon) \rightarrow\left(x_0, 0\right)$ as $\varepsilon \rightarrow 0^{+}$． 的稳定性 $z(t, \varepsilon)$ 和…一样吗 $\left(x_0, 0\right)$．
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。