如果你也在 怎样代写常微分方程Ordinary Differential Equations 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。常微分方程Ordinary Differential Equations在数学中，常微分方程（ODE）是包含一个或多个独立变量的函数以及这些函数的导数的微分方程。术语普通是与术语偏微分方程相对应的，后者可能涉及一个以上的独立变量。
常微分方程Ordinary Differential Equations在常微分方程中，线性微分方程起着突出的作用，原因有几个。在物理学和应用数学中遇到的大多数基本函数和特殊函数都是线性微分方程的解（见整体函数）。当用非线性方程对物理现象进行建模时，一般用线性微分方程来近似，以便于求解。少数可以显式求解的非线性ODE，一般是通过将方程转化为等效的线性ODE来解决的（见，例如Riccati方程）。
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数学代写|常微分方程代写ordinary differential equation代考|Linear boundary-value problems
The focus of this section is the following scalar nonhomogeneous ODE of order 2 . We have
$$
p_0(x) y^{\prime \prime}+p_1(x) y^{\prime}+p_2(x) y=g(x), \quad x \in I
$$
where $I=[a, b]$ is a bounded interval in $\mathbb{R}$, and $p_0, p_1, p_2, g \in C(I)$ and $p_0(x)>0, x \in I$. With this setting, the $\operatorname{ODE}$ (7.1) admits two linearly independent solutions $y_1$ and $y_2$ in $C^2(I)$, and the genaral solution is given by $y\left(x ; c_1, c_2\right)=c_1 y_1(x)+c_2 y_2(x), c_1, c_2 \in \mathbb{R}$.
While initial-value problems with (7.1) consist in prescribing the value of the solution $y$ and of its derivative $y^{\prime}$ at a point $x_0$ of $I$, boundary-value problems require to find a solution that satisfies the following conditions given at end points (boundary) of the interval $I$ :
$$
\begin{aligned}
& \ell_1(y):=\alpha_0 y(a)+\alpha_1 y^{\prime}(a)+\beta_0 y(b)+\beta_1 y^{\prime}(b)=v_1, \
& \ell_2(y):=\gamma_0 y(a)+\gamma_1 y^{\prime}(a)+\delta_0 y(b)+\delta_1 y^{\prime}(b)=v_2,
\end{aligned}
$$
where the coefficients $\alpha_i, \beta_i, \gamma_i, \delta_i \in \mathbb{R}, i=0,1$, and $v_1, v_2 \in \mathbb{R}$ are given values, and we assume that the vectors $\left(\alpha_0, \alpha_1, \beta_0, \beta_1\right)$ and $\left(\gamma_0, \gamma_1, \delta_0, \delta_1\right)$ are linearly independent.
数学代写|常微分方程代写ordinary differential equation代考|Sturm-Liouville eigenvalue problems
In the previous section, Theorem 7.1 is proved stating that the homogeneous boundary-value problem (7.1), with $g=0$, and homogeneous boundary conditions $\alpha_0 y(a)+\alpha_1 y^{\prime}(a)=0$ and $\delta_0 y(b)+\delta_1 y^{\prime}(b)=0$, admits only the trivial solution if and only if $\Delta \neq 0$.
Now, notice that $\Delta$ is determined by the general solution $y\left(x ; c_1, c_2\right)$ and thus by any two linearly independent solutions $y_1$ and $y_2$ of the homogeneous equation. Therefore, the question arises if it is possible to add a linear term in the homogeneous ODE such that the corresponding solutions $y_1$ and $y_2$ result in $\Delta=0$ so that infinite solutions of the resulting boundary-value problem appear. In this context, we mention the pioneering work made by Jacques Charles Francois Sturm and Joseph Liouville, and address the question above based on the following Sturm-Liouville problem:
$$
\begin{aligned}
\left(p(x) y^{\prime}\right)^{\prime}+q(x) y+\lambda r(x) y & =0 \
\alpha_0 y(a)+\alpha_1 y^{\prime}(a) & =0 \
\delta_0 y(b)+\delta_1 y^{\prime}(b) & =0,
\end{aligned}
$$
where $q, r \in C(I), p \in C^1(I), I=[a, b]$, and $p(x)>0, r(x)>0$ in $I$. Notice that (7.6) is a special case of (7.1)-(7.2). However, in this problem the additional term $\lambda r(x) y$ has been added, where $\lambda$ is the parameter sought in order to obtain non-trivial solutions.
We remark that (7.6) resembles an algebraic generalised eigenvalue problem of the form $A u+\lambda B u=0$. For this reason, we call $\lambda$ the eigenvalue, and the corresponding non-trivial solution(s) to (7.6) is called the eigenfunction(s). We have the following example.
常微分方程代写
数学代写|常微分方程代写ordinary differential equation代考|Linear boundary-value problems
本节的重点是下面的2阶标量非齐次ODE。我们有
$$
p_0(x) y^{\prime \prime}+p_1(x) y^{\prime}+p_2(x) y=g(x), \quad x \in I
$$
其中$I=[a, b]$是$\mathbb{R}$、$p_0, p_1, p_2, g \in C(I)$和$p_0(x)>0, x \in I$中的有界区间。通过这种设置，$\operatorname{ODE}$(7.1)在$C^2(I)$中允许两个线性无关的解$y_1$和$y_2$，一般解由$y\left(x ; c_1, c_2\right)=c_1 y_1(x)+c_2 y_2(x), c_1, c_2 \in \mathbb{R}$给出。
(7.1)的初值问题在于规定了解$y$及其导数$y^{\prime}$在$I$点$x_0$处的值，而边值问题要求找到在区间$I$的端点(边界)处满足下列条件的解:
$$
\begin{aligned}
& \ell_1(y):=\alpha_0 y(a)+\alpha_1 y^{\prime}(a)+\beta_0 y(b)+\beta_1 y^{\prime}(b)=v_1, \
& \ell_2(y):=\gamma_0 y(a)+\gamma_1 y^{\prime}(a)+\delta_0 y(b)+\delta_1 y^{\prime}(b)=v_2,
\end{aligned}
$$
其中系数$\alpha_i, \beta_i, \gamma_i, \delta_i \in \mathbb{R}, i=0,1$和$v_1, v_2 \in \mathbb{R}$是给定的值，我们假设向量$\left(\alpha_0, \alpha_1, \beta_0, \beta_1\right)$和$\left(\gamma_0, \gamma_1, \delta_0, \delta_1\right)$是线性无关的。
数学代写|常微分方程代写ordinary differential equation代考|Sturm-Liouville eigenvalue problems
在前一节中，定理7.1证明了具有$g=0$和齐次边界条件$\alpha_0 y(a)+\alpha_1 y^{\prime}(a)=0$和$\delta_0 y(b)+\delta_1 y^{\prime}(b)=0$的齐次边值问题(7.1)仅当且仅当$\Delta \neq 0$有平凡解。
现在，注意 $\Delta$ 是由通解决定的 $y\left(x ; c_1, c_2\right)$ 也就是任意两个线性无关的解 $y_1$ 和 $y_2$ 齐次方程的。因此，如果有可能在齐次ODE中添加一个线性项，使得对应的解 $y_1$ 和 $y_2$ 导致 $\Delta=0$ 从而得到无穷个边值问题的解。在此背景下，我们将提及Jacques Charles Francois Sturm和Joseph Liouville的开创性工作，并基于以下Sturm-Liouville问题来解决上述问题:
$$
\begin{aligned}
\left(p(x) y^{\prime}\right)^{\prime}+q(x) y+\lambda r(x) y & =0 \
\alpha_0 y(a)+\alpha_1 y^{\prime}(a) & =0 \
\delta_0 y(b)+\delta_1 y^{\prime}(b) & =0,
\end{aligned}
$$
在哪里 $q, r \in C(I), p \in C^1(I), I=[a, b]$，和 $p(x)>0, r(x)>0$ 在 $I$． 注意(7.6)是(7.1)-(7.2)的特例。然而，在这个问题中，附加项 $\lambda r(x) y$ 已添加，在哪里 $\lambda$ 是为了得到非平凡解而寻找的参数。
我们注意到(7.6)类似于形式为$A u+\lambda B u=0$的代数广义特征值问题。因此，我们称$\lambda$为特征值，而(7.6)对应的非平凡解称为特征函数。我们有下面的例子。
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
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非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。