如果你也在 怎样代写常微分方程Ordinary Differential Equations 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。常微分方程Ordinary Differential Equations在数学中，常微分方程（ODE）是包含一个或多个独立变量的函数以及这些函数的导数的微分方程。术语普通是与术语偏微分方程相对应的，后者可能涉及一个以上的独立变量。
常微分方程Ordinary Differential Equations在常微分方程中，线性微分方程起着突出的作用，原因有几个。在物理学和应用数学中遇到的大多数基本函数和特殊函数都是线性微分方程的解（见整体函数）。当用非线性方程对物理现象进行建模时，一般用线性微分方程来近似，以便于求解。少数可以显式求解的非线性ODE，一般是通过将方程转化为等效的线性ODE来解决的（见，例如Riccati方程）。
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数学代写|常微分方程代写ordinary differential equation代考|Linear ODEs of order $n$ with constant coefficients
We continue our discussion on the linear homogeneous equation $(5.8)$, in the case where its coefficients are constant functions. This is the case where we do have a method to determine a solution matrix, which is the Euler’s approach that is discussed in Section 4.7 in the case of linear ODE systems with constant coefficients.
To review the method of Euler for linear ODEs of order $n$ with constant coefficients, consider
$$
y^{(n)}+a_{n-1} y^{(n-1)}+\ldots+a_1 y^{\prime}+a_0 y=0
$$
where the coefficients $a_k \in \mathbb{R}$ are constant. In the Euler’s approach, a solution is sought in the form $y=e^{\lambda x}$. Hence, by inserting this function in $(5.10)$, we obtain
$$
e^{\lambda x}\left(\lambda^n+a_{n-1} \lambda^{n-1}+\ldots+a_1 \lambda+a_0\right)=0 .
$$
Therefore, $y=e^{\lambda x}$ is a solution if $\lambda \in \mathbb{C}$ is any characteristic root of the polynomial
$$
P_n(\lambda)=\lambda^n+a_{n-1} \lambda^{n-1}+\ldots+a_1 \lambda+a_0
$$
In fact, this is the characteristic polynomial corresponding to the matrix $A$ given in (5.7) and with constant coefficients. We have
$$
P_n(\lambda)=\operatorname{det}\left(A-\lambda I_n\right)=\left|\begin{array}{ccccc}
-\lambda & 1 & 0 & \cdots & 0 \
\vdots & -\lambda & 1 & \cdots & 0 \
\vdots & \cdots & \ddots & \ddots & 0 \
0 & 0 & \cdots & -\lambda & 1 \
-a_0 & -a_1 & \cdots & \cdots & -a_{n-1}-\lambda
\end{array}\right| .
$$
数学代写|常微分方程代写ordinary differential equation代考|Nonhomogeneous ODEs of order $n$
In this section, we focus on the general nonhomogeneous linear equation of order $n$ given by
$$
y^{(n)}(x)+a_{n-1}(x) y^{(n-1)}(x)+\cdots+a_0(x) y(x)=b(x)
$$
We assume that the general solution to the corresponding homogeneous equation is known and given by
$$
y\left(x ; c_1, \ldots, c_n\right)=c_1 y^1(x)+c_2 y^2(x)+\cdots+c_n y^n(x)
$$
Therefore, we can apply the method of variation of the constants, which is illustrated in Section 4.6, aiming at determining a particular solution to the equivalent nonhomogeneous linear system given by (5.6).
Let $Y$ be the solution matrix for (5.6) with $b=0$. We have
$$
Y(x)=\left(\begin{array}{cccc}
y^1(x) & y^2(x) & \cdots & y^n(x) \
\left(y^1\right)^{\prime}(x) & \left(y^2\right)^{\prime}(x) & \cdots & \left(y^n\right)^{\prime}(x) \
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \
\left(y^1\right)^{(n-1)}(x) & \left(y^2\right)^{(n-1)}(x) & \cdots & \left(y^n\right)^{(n-1)}(x)
\end{array}\right)
$$
A particular solution is sought having the structure $y_p(x)=Y(x) c(x)$, and the following equation is obtained:
$$
Y(x) c^{\prime}(x)=b(x)
$$
Now, recall Gabriel Cramer’s rule, for the general solution of a well-posed algebraic problem $M x=g$ of order $n$, stating that the $i$ th solution component $x_i$ is given by
$$
x_i=\frac{\operatorname{det} M_i}{\operatorname{det} M}, \quad i=1,2, \ldots, n,
$$
where $M_i$ is the matrix formed by replacing the $i$ th column of $M$ by the column vector $g$.
常微分方程代写
数学代写|常微分方程代写ordinary differential equation代考|Linear ODEs of order $n$ with constant coefficients
我们继续讨论线性齐次方程$(5.8)$，在它的系数是常数函数的情况下。在这种情况下，我们确实有一种方法来确定解矩阵，这是欧拉方法，在第4.7节中讨论了线性常系数ODE系统的情况。
为了回顾常系数阶$n$线性ode的欧拉方法，考虑
$$
y^{(n)}+a_{n-1} y^{(n-1)}+\ldots+a_1 y^{\prime}+a_0 y=0
$$
其中系数$a_k \in \mathbb{R}$是常数。在欧拉方法中，以$y=e^{\lambda x}$的形式寻求解。因此，通过在$(5.10)$中插入这个函数，我们得到
$$
e^{\lambda x}\left(\lambda^n+a_{n-1} \lambda^{n-1}+\ldots+a_1 \lambda+a_0\right)=0 .
$$
因此，如果$\lambda \in \mathbb{C}$是多项式的任意特征根，$y=e^{\lambda x}$是一个解
$$
P_n(\lambda)=\lambda^n+a_{n-1} \lambda^{n-1}+\ldots+a_1 \lambda+a_0
$$
实际上，这是(5.7)中给出的常系数矩阵$A$对应的特征多项式。我们有
$$
P_n(\lambda)=\operatorname{det}\left(A-\lambda I_n\right)=\left|\begin{array}{ccccc}
-\lambda & 1 & 0 & \cdots & 0 \
\vdots & -\lambda & 1 & \cdots & 0 \
\vdots & \cdots & \ddots & \ddots & 0 \
0 & 0 & \cdots & -\lambda & 1 \
-a_0 & -a_1 & \cdots & \cdots & -a_{n-1}-\lambda
\end{array}\right| .
$$
数学代写|常微分方程代写ordinary differential equation代考|Nonhomogeneous ODEs of order $n$
在本节中，我们集中讨论由。给出的阶为$n$的一般非齐次线性方程
$$
y^{(n)}(x)+a_{n-1}(x) y^{(n-1)}(x)+\cdots+a_0(x) y(x)=b(x)
$$
我们假设对应的齐次方程的通解已知并由
$$
y\left(x ; c_1, \ldots, c_n\right)=c_1 y^1(x)+c_2 y^2(x)+\cdots+c_n y^n(x)
$$
因此，我们可以应用4.6节所示的常数变分法，旨在确定(5.6)给出的等效非齐次线性系统的特解。
设$Y$为(5.6)与$b=0$的解矩阵。我们有
$$
Y(x)=\left(\begin{array}{cccc}
y^1(x) & y^2(x) & \cdots & y^n(x) \
\left(y^1\right)^{\prime}(x) & \left(y^2\right)^{\prime}(x) & \cdots & \left(y^n\right)^{\prime}(x) \
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \
\left(y^1\right)^{(n-1)}(x) & \left(y^2\right)^{(n-1)}(x) & \cdots & \left(y^n\right)^{(n-1)}(x)
\end{array}\right)
$$
求结构为$y_p(x)=Y(x) c(x)$的特解，得到:
$$
Y(x) c^{\prime}(x)=b(x)
$$
现在，回想一下Gabriel Cramer的规则，对于一个阶为$n$的适定代数问题$M x=g$的通解，说明$i$第解分量$x_i$由
$$
x_i=\frac{\operatorname{det} M_i}{\operatorname{det} M}, \quad i=1,2, \ldots, n,
$$
其中$M_i$是用列向量$g$代替$M$的$i$第1列形成的矩阵。
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
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