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电子工程代写|并行计算代写Parallel Computing代考|Moore’s Law
For decades, computational scientists have been in a comfortable situation: They wrote code and made this code fast on a particular architecture. Everybody knew that architectures evolve kind of continuously, i.e. with every new generation of machines “old”ish codes ran faster, too. They might not benefit from the latest hardware features, but there was a performance improvement. Some people claim this were Moore’s law, which is not correct. Let’s revisit this “law”‘ :
Gordon Moore, one of the co-founders of Intel, observed that the cost to put transistors onto a chip decreases if we squeeze more transistors on the circuit. From a certain point on, however, the manufacturing cost rises again, since the integration of all the transistors becomes expensive. Consequently, there’s a sweet spot: a magic number of transistors per chip where the chip is most profitable. Moore observed that the “complexity for minimum component costs has increased at a rate of roughly a factor of two per year”. So the number of transistors on a chip around the sweet spot grows exponentially according to this law. The manufacturing sweet spot moves and therefore vendor designs move with the spot.
Intel’s executive David House later corrected the statement-to 18 months-so it is even more aggressive, while Carver Mead from CalTech coined the term “Moore’s Law”. Today, the law continues to hold though the rate of the increase has slowed down (Fig. 2.1).For simulation codes as we have sketched them before, it is not directly clear why the transistor count makes a difference. We are interested in speed. However, there is a correlation: First, vendors use the opportunity to have more transistors to allow the computer to do more powerful things. A computer architecture provides some services (certain types of calculations). With more transistors, we can offer more of these calculation types, i.e. broaden the service set. Furthermore, vendors use the opportunity to squeeze more cores onto the chip. Finally, the more of transistors historically did go hand in hand with a shrinkage of the transistors.
电子工程代写|并行计算代写Parallel Computing代考|Dennard Scaling
Definition $2.1$ (Dennard scaling) The power cost $P$ to drive a transistor follows roughly
$$
P=\alpha \cdot C F V^{2}
$$
This law is called Dennard scaling.
$C$ is the capacitance, i.e. encodes the size of the individual transistors. I use $C$ here for historic reasons. In the remainder of this manuscript, $C$ is some generic constant without a particular meaning. $F$ is the frequency and $V$ the voltage. $\alpha$ is some fixed constant so we can safely skip it in our follow-up discussions. Note that the original Dennard scaling ignores that we also have some leakage. Leakage did not play a major role when the law was formulated in $1974 .$
Dennard’s scaling law is all about power. For both chip designers and computing centres buying and running chips, controlling the power envelope of a chip is a sine qua non, as
- buying power is expensive, and as
- a chip “converts” power into heat. To get the heat out of the system again requires even more power to drive fans, pumps and cooling liquids. But if we don’t get it out of the system on time, the chip will eventually melt down.
While we want to bring the power needs down, we still want a computer to be as capable as possible. That means, it should be able to do as many calculations per seconds as possible. The Dennard scaling tells us that we have only three degrees of freedom:
- Reduce the voltage. This is clearly the gold solution as the $V$ term enters the equation squared. Reducing the voltage however is not trivial: If we reduce it too much, the transistors don’t switch reliably anymore. As long as we need a reliable chip, i.e. a chip that always gives us the right answer, we work already close to the minimum voltage limit with modern architectures.
- Reduce the transistor size. Chip vendors always try to decrease transistor sizes with the launch of most new chip factories or assembly lines. Unfortunately, this option now is, more or less, maxed out. You can’t go below a few atoms. A further shrinkage of transistors means that the reliability of the machine starts to suffer-we ultimately might have to add additional transistors to handle the errors which once more need energy. Most importantly, smaller chips are more expensive to build (if they have to meet high quality constraints) which makes further shrinking less attractive.
- Reduce the frequency. If we reduce the frequency, we usually also get away with a slightly lower voltage, so this amplifies the savings effect further. However, we want to have a faster transistor, not a slower one!
并行计算代考
电子工程代写|并行计算代写Parallel Computing代考|Moore’s Law
几十年来，计算科学家一直处于舒适的境地：他们编写代码并在特定架构上快速编写代码。每个人都知道架构在不断发展，即随着每一代机器的“旧”代码运行得更快，也是。他们可能不会从最新的硬件功能中受益，但性能有所提高。有人声称这是摩尔定律，这是不正确的。让我们重温一下这个“法律”：
英特尔的联合创始人之一戈登·摩尔（Gordon Moore）观察到，如果我们在电路上挤压更多的晶体管，那么将晶体管放到芯片上的成本会降低。然而，从某一点开始，制造成本再次上升，因为所有晶体管的集成变得昂贵。因此，有一个最佳点：每个芯片的晶体管数量惊人，而该芯片是最有利可图的。摩尔观察到“最低组件成本的复杂性以每年大约两倍的速度增加”。因此，根据该定律，甜蜜点周围芯片上的晶体管数量呈指数增长。制造最佳点移动，因此供应商设计也随之移动。
英特尔的执行官大卫豪斯后来更正了这个声明——18个月——所以它更加激进，而加州理工学院的卡弗米德创造了“摩尔定律”这个词。今天，尽管增长速度已经放缓，但该定律仍然有效（图 2.1）。对于我们之前绘制的仿真代码，目前尚不清楚为什么晶体管数量会产生影响。我们对速度感兴趣。然而，有一个相关性：首先，供应商利用这个机会拥有更多的晶体管，让计算机能够做更强大的事情。计算机体系结构提供一些服务（某些类型的计算）。使用更多晶体管，我们可以提供更多此类计算类型，即拓宽服务集。此外，供应商利用这个机会将更多的内核挤到芯片上。最后，
电子工程代写|并行计算代写Parallel Computing代考|Dennard Scaling
定义2.1（丹纳德标度）电力成本磷驱动晶体管大致如下
磷=一个⋅CF在2
该定律称为登纳德缩放。
C是电容，即编码单个晶体管的大小。我用C出于历史原因。在这份手稿的其余部分，C是一些没有特定含义的通用常数。F是频率和在电压。一个是一些固定常数，因此我们可以在后续讨论中安全地跳过它。请注意，原始的 Dennard 缩放忽略了我们也有一些泄漏。在制定法律时，泄漏并没有起主要作用1974.
丹纳德的比例定律是关于权力的。对于购买和运行芯片的芯片设计人员和计算中心来说，控制芯片的功率包络是必要条件，因为
- 购买力是昂贵的，并且作为
- 芯片将功率“转换”为热量。要再次将热量从系统中排出，需要更多的功率来驱动风扇、泵和冷却液。但如果我们不按时将其从系统中取出，芯片最终会熔化。
虽然我们希望降低电源需求，但我们仍然希望计算机尽可能强大。这意味着，它应该能够每秒进行尽可能多的计算。Dennard 标度告诉我们，我们只有三个自由度：
- 降低电压。这显然是黄金解决方案在项进入方程的平方。然而，降低电压并非易事：如果我们降低太多，晶体管将不再可靠地切换。只要我们需要一个可靠的芯片，即总是给我们正确答案的芯片，我们的工作就已经接近现代架构的最低电压限制。
- 减小晶体管尺寸。随着大多数新芯片工厂或装配线的推出，芯片供应商总是试图减小晶体管尺寸。不幸的是，这个选项现在或多或少地被最大化了。你不能低于几个原子。晶体管的进一步缩小意味着机器的可靠性开始受到影响——我们最终可能不得不添加额外的晶体管来处理再次需要能量的错误。最重要的是，较小的芯片制造成本更高（如果它们必须满足高质量的限制），这使得进一步缩小的吸引力降低。
- 减少频率。如果我们降低频率，我们通常也会使用稍低的电压，因此这会进一步放大节能效果。但是，我们想要更快的晶体管，而不是更慢的晶体管！
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随机过程代考
在概率论概念中，随机过程是随机变量的集合。 若一随机系统的样本点是随机函数，则称此函数为样本函数，这一随机系统全部样本函数的集合是一个随机过程。 实际应用中，样本函数的一般定义在时间域或者空间域。 随机过程的实例如股票和汇率的波动、语音信号、视频信号、体温的变化，随机运动如布朗运动、随机徘徊等等。
贝叶斯方法代考
贝叶斯统计概念及数据分析表示使用概率陈述回答有关未知参数的研究问题以及统计范式。后验分布包括关于参数的先验分布，和基于观测数据提供关于参数的信息似然模型。根据选择的先验分布和似然模型，后验分布可以解析或近似，例如，马尔科夫链蒙特卡罗 (MCMC) 方法之一。贝叶斯统计概念及数据分析使用后验分布来形成模型参数的各种摘要，包括点估计，如后验平均值、中位数、百分位数和称为可信区间的区间估计。此外，所有关于模型参数的统计检验都可以表示为基于估计后验分布的概率报表。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
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基础数据: $N$ 个样本， $P$ 个变量数的单样本，组成的横列的数据表
变量定性: 分类和顺序；变量定量：数值
数学公式的角度分为: 因变量与自变量
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多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
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