如果你也在 怎样代写偏微分方程Partial Differential Equations 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。偏微分方程Partial Differential Equations在数学中，偏微分方程（PDE）是一个方程，它规定了一个多变量函数的各种偏导数之间的关系。常微分方程构成了偏微分方程的一个子类，对应于单变量函数。截至2020年，随机偏微分方程和非局部方程是 “PDE “概念的特别广泛研究的延伸。更为经典的课题包括椭圆和抛物线偏微分方程、流体力学、玻尔兹曼方程和色散偏微分方程，目前仍有很多积极的研究。
偏微分方程Partial Differential Equations在以数学为导向的科学领域，如物理学和工程学中无处不在。例如，它们是现代科学对声音、热量、扩散、静电、电动力学、热力学、流体动力学、弹性、广义相对论和量子力学（薛定谔方程、保利方程等）的基础性认识。它们也产生于许多纯粹的数学考虑，如微分几何和变分计算；在其他值得注意的应用中，它们是几何拓扑学中证明庞加莱猜想的基本工具。部分由于这种来源的多样性，存在着广泛的不同类型的偏微分方程，并且已经开发了处理许多出现的个别方程的方法。因此，人们通常认为，偏微分方程没有 “一般理论”，专业知识在一定程度上被划分为几个基本不同的子领域。
statistics-lab™ 为您的留学生涯保驾护航 在代写偏微分方程partial difference equations方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的统计Statistics代写服务。我们的专家在代写偏微分方程partial difference equations代写方面经验极为丰富，各种代写偏微分方程partial difference equations相关的作业也就用不着说。
数学代写|偏微分方程代写partial difference equations代考|The Three–Dimensional Wave Kernels
To construct the wave kernels $K_1$ and $K_2$ of (5.1.3), define the radial indicator function on the sphere of radius $t$ and “thickness” $\varepsilon$. That is, $\mathscr{B}_{\mathbb{B}(\boldsymbol{0}, t+\varepsilon) \mathbb{B}(\boldsymbol{\theta}, t)}(\boldsymbol{x})= \begin{cases}1 & \text { for } x \in \mathbb{B}(\boldsymbol{0}, t+\varepsilon) \backslash \mathbb{B}(\boldsymbol{0}, t) \ 0 & \text { otherwise }\end{cases}$ where $\mathbb{B}(\boldsymbol{0}, t)=\left{\boldsymbol{x} \in \mathbb{R}^3:|\boldsymbol{x}|^2=x^2+y^2+z^2 \leq t^2\right}$ is the three-dimensional ball of radius $t$ centered at the origin $\boldsymbol{0}$. The solid $\mathbb{B}(\boldsymbol{0}, t+\varepsilon) \mathbb{B}(\boldsymbol{0}, t)=\left{\boldsymbol{x} \in \mathbb{R}^3: t^2 \leq|\boldsymbol{x}|^2 \leq(t+\varepsilon)^2\right}$ is the three-dimensional ball whose thickness is $\varepsilon$. Figure 5.1 illustrates a cross-section of this “spherical shell” as per Champeney [16] and Dettman [22].
Define $f_{\varepsilon}(x, t)=\frac{1}{c t \varepsilon} \Phi_{B(\theta, t+\varepsilon) \mathbb{B}(\theta, t)}(\boldsymbol{x})$. The challenge is to determine the Fourier transform of $f_{\varepsilon}(x$, t). It is evident from the geometry that spherical coordinates $x=r \cdot \sin (\beta) \cdot \cos (\theta), y=r \cdot \sin (\beta) \cdot \sin (\theta)$, $z=r \cdot \sin (\beta), 0 \leq \beta \leq \pi, 0 \leq \theta \leq 2 \pi, t \leq r \leq t+\varepsilon$ should be utilized. Before attempting to compute the Fourier transform, the Jacobian matrix reflecting the change of variables from Euclidean $(x, y$, $z)$ to spherical $(r, \beta, \theta)$ coordinates must be calculated. That is,
$$
J_{r \beta \theta}^{x y z}=\left[\begin{array}{ccc}
\frac{d x}{d r} & \frac{d x}{d \beta} & \frac{d x}{d \theta} \
\frac{d y}{d r} & \frac{d y}{d \beta} & \frac{d y}{d \theta} \
\frac{d z}{d r} & \frac{d z}{d \beta} & \frac{d z}{d \theta}
\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}
\sin (\beta) \cos (\theta) & r \cos (\beta) \cos (\theta) & -r \sin (\beta) \sin (\theta) \
\sin (\beta) \sin (\theta) & r \cos (\beta) \sin (\theta) & r \sin (\beta) \cos (\theta) \
\cos (\beta) & -r \sin (\beta) & 0
\end{array}\right] .
$$
A direct calculation shows that $\operatorname{det}\left[J_{r \beta \theta}^{x y z}\right]=r^2 \sin (\beta)$.
数学代写|偏微分方程代写partial difference equations代考|Huygen’s Principle and Duhamel’s Principle
This section relies heavily upon the work of Zachmanoglou and Thoe [87]. Since convolution is symmetric with respect to the function in translation, then (5.1.3) can be written as
$$
\begin{aligned}
A(\boldsymbol{x}, t) & =\frac{1}{(\sqrt{2 \pi})^3} \int_{\mathbb{R}^3}\left(\phi(\boldsymbol{x}-\boldsymbol{\xi}) \cdot K_1(\boldsymbol{\xi}, t)+\psi(\boldsymbol{x}-\boldsymbol{\xi}) \cdot K_2(\boldsymbol{\xi}, t)\right) d \boldsymbol{\xi} \
& +\frac{1}{(\sqrt{2 \pi})^3} \int_0^t \int_{\mathbb{R}^3} p(\boldsymbol{x}-\boldsymbol{\xi}, \tau) \cdot K_2(\boldsymbol{\xi}, t-\tau) d \xi d \tau .
\end{aligned}
$$
Utilizing the results of $\S 5.2$ and Table 5.1, shifting once again to spherical coordinates over the sphere of radius $t / \alpha$, selecting $v=(\sin (\beta) \cdot \cos (\theta), \sin (\beta) \cdot \sin (\theta), \cos (\beta))$ as the position vector on the unit sphere, and setting $\boldsymbol{\xi}=(t / \alpha) \cdot \boldsymbol{v}$ to be the position vector on $\mathbb{S}(\boldsymbol{\theta}, t / \alpha)$, results in
$$
\begin{aligned}
\int_{\mathbb{R}^3} \psi(\boldsymbol{x}-\xi) \cdot K_2(\xi, t) d \xi & =\int_0^{2 \pi} \int_0^\pi \psi(\boldsymbol{x}-c t \cdot v) \cdot K_2(\boldsymbol{v}, t) \sin (\beta) d \beta d \theta \
& =\int_{\mathbb{S}1} \sqrt{\frac{\pi}{2}} \frac{1}{c t} \cdot \psi(\boldsymbol{x}-c t \cdot \boldsymbol{v}) d \boldsymbol{v} \end{aligned} $$ where $d \boldsymbol{v}=\sin (\beta) d \beta d \theta$ is the element of surface area on the unit sphere $\mathbb{S}_1=\left{\boldsymbol{x} \in \mathbb{R}^3:|\boldsymbol{x}|^2=1\right}$. Using the relationship between $K_1(\boldsymbol{x}, t)$ and $K_2(\boldsymbol{x}, t)$, it is similarly seen that $$ \begin{aligned} \int{\mathbb{R}^3} \phi(\boldsymbol{x}-\boldsymbol{\xi}) \cdot K_1(\boldsymbol{\xi}, t) d \xi & =\int_0^{2 \pi} \int_0^\pi \phi(\boldsymbol{x}-c t \cdot \boldsymbol{v}) \cdot \frac{\partial}{\partial t} K_2(\boldsymbol{v}, t) \sin (\beta) d \beta d \theta \
& =\frac{\partial}{\partial t} \int_0^{2 \pi} \int_0^\pi \phi(\boldsymbol{x}-c t \cdot v) \cdot K_2(\boldsymbol{v}, t) \sin (\beta) d \beta d \theta \
& =\frac{\partial}{\partial t} \int_{\mathrm{S}1} \sqrt{\frac{\pi}{2}} \frac{1}{c t} \cdot \phi(\boldsymbol{x}-c t \cdot \boldsymbol{v}) d \boldsymbol{v} \end{aligned} $$ and $$ \begin{aligned} \int{\mathbb{R}^3} p(\boldsymbol{x}-\boldsymbol{\xi}, \tau) \cdot K_2(\boldsymbol{\xi}, t-\tau) d \xi & =\int_0^{2 \pi} \int_0^\pi p(\boldsymbol{x}-c t \cdot \boldsymbol{v}, \tau) \cdot K_2(\boldsymbol{v}, t-\tau) \sin (\beta) d \beta d \theta \
& =\int_{\mathrm{S}_1} \sqrt{\frac{\pi}{2}} \frac{1}{c(t-\tau)} \cdot p(\boldsymbol{x}-c t \cdot \boldsymbol{v}, c(t-\tau)) d \boldsymbol{v}
\end{aligned}
$$
偏微分方程代写
数学代写|偏微分方程代写partial difference equations代考|The Three–Dimensional Wave Kernels
为构造式(5.1.3)中的波核$K_1$和$K_2$，在半径为$t$和“厚度”为$\varepsilon$的球上定义径向指示函数。即$\mathscr{B}_{\mathbb{B}(\boldsymbol{0}, t+\varepsilon) \mathbb{B}(\boldsymbol{\theta}, t)}(\boldsymbol{x})= \begin{cases}1 & \text { for } x \in \mathbb{B}(\boldsymbol{0}, t+\varepsilon) \backslash \mathbb{B}(\boldsymbol{0}, t) \ 0 & \text { otherwise }\end{cases}$，其中$\mathbb{B}(\boldsymbol{0}, t)=\left{\boldsymbol{x} \in \mathbb{R}^3:|\boldsymbol{x}|^2=x^2+y^2+z^2 \leq t^2\right}$是以原点$\boldsymbol{0}$为中心的半径为$t$的三维球。实体$\mathbb{B}(\boldsymbol{0}, t+\varepsilon) \mathbb{B}(\boldsymbol{0}, t)=\left{\boldsymbol{x} \in \mathbb{R}^3: t^2 \leq|\boldsymbol{x}|^2 \leq(t+\varepsilon)^2\right}$为三维球体，其厚度为$\varepsilon$。图5.1显示了根据Champeney[16]和Dettman[22]设计的“球壳”的横截面。
定义$f_{\varepsilon}(x, t)=\frac{1}{c t \varepsilon} \Phi_{B(\theta, t+\varepsilon) \mathbb{B}(\theta, t)}(\boldsymbol{x})$。挑战在于确定$f_{\varepsilon}(x$, t)的傅里叶变换。从几何上可以明显看出，应该利用球坐标$x=r \cdot \sin (\beta) \cdot \cos (\theta), y=r \cdot \sin (\beta) \cdot \sin (\theta)$, $z=r \cdot \sin (\beta), 0 \leq \beta \leq \pi, 0 \leq \theta \leq 2 \pi, t \leq r \leq t+\varepsilon$。在试图计算傅里叶变换之前，必须计算反映从欧几里得$(x, y$, $z)$到球面$(r, \beta, \theta)$坐标的变量变化的雅可比矩阵。也就是说，
$$
J_{r \beta \theta}^{x y z}=\left[\begin{array}{ccc}
\frac{d x}{d r} & \frac{d x}{d \beta} & \frac{d x}{d \theta} \
\frac{d y}{d r} & \frac{d y}{d \beta} & \frac{d y}{d \theta} \
\frac{d z}{d r} & \frac{d z}{d \beta} & \frac{d z}{d \theta}
\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}
\sin (\beta) \cos (\theta) & r \cos (\beta) \cos (\theta) & -r \sin (\beta) \sin (\theta) \
\sin (\beta) \sin (\theta) & r \cos (\beta) \sin (\theta) & r \sin (\beta) \cos (\theta) \
\cos (\beta) & -r \sin (\beta) & 0
\end{array}\right] .
$$
直接计算表明$\operatorname{det}\left[J_{r \beta \theta}^{x y z}\right]=r^2 \sin (\beta)$。
数学代写|偏微分方程代写partial difference equations代考|Huygen’s Principle and Duhamel’s Principle
这一部分很大程度上依赖于Zachmanoglou和Thoe[87]的工作。由于卷积相对于平移中的函数是对称的，那么(5.1.3)可以写成
$$
\begin{aligned}
A(\boldsymbol{x}, t) & =\frac{1}{(\sqrt{2 \pi})^3} \int_{\mathbb{R}^3}\left(\phi(\boldsymbol{x}-\boldsymbol{\xi}) \cdot K_1(\boldsymbol{\xi}, t)+\psi(\boldsymbol{x}-\boldsymbol{\xi}) \cdot K_2(\boldsymbol{\xi}, t)\right) d \boldsymbol{\xi} \
& +\frac{1}{(\sqrt{2 \pi})^3} \int_0^t \int_{\mathbb{R}^3} p(\boldsymbol{x}-\boldsymbol{\xi}, \tau) \cdot K_2(\boldsymbol{\xi}, t-\tau) d \xi d \tau .
\end{aligned}
$$
利用$\S 5.2$和表5.1的结果，再次在半径为$t / \alpha$的球体上移动到球坐标，选择$v=(\sin (\beta) \cdot \cos (\theta), \sin (\beta) \cdot \sin (\theta), \cos (\beta))$作为单位球体上的位置向量，并设置$\boldsymbol{\xi}=(t / \alpha) \cdot \boldsymbol{v}$为$\mathbb{S}(\boldsymbol{\theta}, t / \alpha)$上的位置向量，得到
$$
\begin{aligned}
\int_{\mathbb{R}^3} \psi(\boldsymbol{x}-\xi) \cdot K_2(\xi, t) d \xi & =\int_0^{2 \pi} \int_0^\pi \psi(\boldsymbol{x}-c t \cdot v) \cdot K_2(\boldsymbol{v}, t) \sin (\beta) d \beta d \theta \
& =\int_{\mathbb{S}1} \sqrt{\frac{\pi}{2}} \frac{1}{c t} \cdot \psi(\boldsymbol{x}-c t \cdot \boldsymbol{v}) d \boldsymbol{v} \end{aligned} $$其中$d \boldsymbol{v}=\sin (\beta) d \beta d \theta$是单位球面上的表面积元$\mathbb{S}1=\left{\boldsymbol{x} \in \mathbb{R}^3:|\boldsymbol{x}|^2=1\right}$。使用$K_1(\boldsymbol{x}, t)$和$K_2(\boldsymbol{x}, t)$之间的关系，可以类似地看到$$ \begin{aligned} \int{\mathbb{R}^3} \phi(\boldsymbol{x}-\boldsymbol{\xi}) \cdot K_1(\boldsymbol{\xi}, t) d \xi & =\int_0^{2 \pi} \int_0^\pi \phi(\boldsymbol{x}-c t \cdot \boldsymbol{v}) \cdot \frac{\partial}{\partial t} K_2(\boldsymbol{v}, t) \sin (\beta) d \beta d \theta \ & =\frac{\partial}{\partial t} \int_0^{2 \pi} \int_0^\pi \phi(\boldsymbol{x}-c t \cdot v) \cdot K_2(\boldsymbol{v}, t) \sin (\beta) d \beta d \theta \ & =\frac{\partial}{\partial t} \int{\mathrm{S}1} \sqrt{\frac{\pi}{2}} \frac{1}{c t} \cdot \phi(\boldsymbol{x}-c t \cdot \boldsymbol{v}) d \boldsymbol{v} \end{aligned} $$和 $$ \begin{aligned} \int{\mathbb{R}^3} p(\boldsymbol{x}-\boldsymbol{\xi}, \tau) \cdot K_2(\boldsymbol{\xi}, t-\tau) d \xi & =\int_0^{2 \pi} \int_0^\pi p(\boldsymbol{x}-c t \cdot \boldsymbol{v}, \tau) \cdot K_2(\boldsymbol{v}, t-\tau) \sin (\beta) d \beta d \theta \
& =\int_{\mathrm{S}_1} \sqrt{\frac{\pi}{2}} \frac{1}{c(t-\tau)} \cdot p(\boldsymbol{x}-c t \cdot \boldsymbol{v}, c(t-\tau)) d \boldsymbol{v}
\end{aligned}
$$
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。