如果你也在 怎样代写实分析Real Analysis这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。实分析Real Analysis在数学中，实分析是数学分析的一个分支，研究实数、实数序列和实数函数的行为。实分析研究的实值序列和函数的一些特殊性质包括收敛性、极限、连续性、平稳性、可微分性和可整定性。
实分析Real Analysis中的各种观点可以从实线中归纳到更广泛或更抽象的背景中。这些概括将实分析与其他学科和子学科联系起来。例如，将连续函数和紧凑性等思想从实分析中概括到公制空间和拓扑空间，将实分析与一般拓扑学领域联系起来，而将有限维欧几里得空间概括到无限维类似物，导致了巴纳赫空间和希尔伯特空间的概念，以及更广泛的函数分析。乔治-康托对实数的集合和序列、它们之间的映射以及实数分析的基础问题的研究催生了天真的集合理论。对函数序列收敛问题的研究，最终产生了作为数学分析的一个分支学科的傅里叶分析。
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数学代写|实分析作业代写Real analysis代考|Continuous Functions
Before we discuss continuous functions between metric spaces, let us take note of some properties of inverse images for abstract functions as listed in Section A1 of the appendix. If $f: X \rightarrow Y$ is a function between two sets $X$ and $Y$ and $E$ is a subset of $Y$, we denote by $f^{-1}(E)$ the inverse image of $E$ under $f$, i.e., ${x \in X \mid f(x) \in E}$. The properties are that inverse images of functions respect unions, intersections, and complements.
Let $(X, d)$ and $(Y, \rho)$ be metric spaces. A function $f: X \rightarrow Y$ is continuous at a point $x \in X$ if for each $\epsilon>0$, there is a $\delta>0$ such that $\rho(f(x), f(y))<\epsilon$ whenever $d(x, y)<\delta$. This definition is consistent with the definition when $(X, d)$ and $(Y, \rho)$ are both equal to $\mathbb{R}$ with the usual metric.
Proposition 2.13. If $(X, d)$ and $(Y, \rho)$ are metric spaces, then a function $f: X \rightarrow Y$ is continuous at the point $x \in X$ if and only if for any open neighborhood $V$ of $f(x)$ in $Y$, there is a neighborhood $U$ of $x$ such that $f(U) \subseteq V$.
PROOF. Let $f$ be continuous at $x$ and let $V$ be given. Choose $\epsilon>0$ such that $B(\epsilon ; f(x))$ is contained in $V$, and choose $\delta>0$ such that $\rho(f(x), f(y))<\epsilon$ whenever $d(x, y)<\delta$. Then $y \in B(\delta ; x)$ implies $f(y) \in B(\epsilon ; f(x)) \subseteq V$. Thus $U=B(\delta ; x)$ has $f(U) \subseteq V$.
Conversely suppose that $f$ satisfies the condition in the statement of the proposition. Let $\epsilon>0$ be given, and choose a neighborhood $U$ of $x$ such that $f(U) \subseteq B(\epsilon ; f(x))$. Since $U$ is a neighborhood of $x$, we can find an open ball $B(\delta ; x)$ lying in $U$. Then $f(B(\delta ; x)) \subseteq B(\epsilon ; f(x))$, and hence $\rho(f(x), f(y))<\epsilon$ whenever $d(x, y)<\delta$.
Corollary 2.14. Let $f: X \rightarrow Y$ and $g: Y \rightarrow Z$ be functions between metric spaces. If $f$ is continuous at $x$ and $g$ is continuous at $f(x)$, then the composition $g \circ f$, given by $(g \circ f)(y)=g(f(y))$, is continuous at $x$.
PROOF. Let $W$ be an open neighborhood of $g(f(x))$. By continuity of $g$ at $f(x)$, we can choose a neighborhood $V$ of $f(x)$ such that $g(V) \subseteq W$. Possibly by passing to a subset of $V$, we may assume that $V$ is an open neighborhood of $f(x)$. By continuity of $f$ at $x$, we can choose a neighborhood $U$ of $x$ such that $f(U) \subseteq V$. Then $g(f(U)) \subseteq W$. Taking Proposition 2.13 into account, we see that $g \circ f$ is continuous at $x$.
数学代写|实分析作业代写Real analysis代考|Sequences and Convergence
For a set $S$, we have already defined in Section I.1 the notion of a sequence in $S$ as a function from a certain kind of subset of integers into $S$. In this section we work with sequences in metric spaces.
A sequence $\left{x_n\right}$ in a metric space $(X, d)$ is eventually in a subset $A$ of $X$ if there is an integer $N$ such that $x_n$ is in $A$ whenever $n \geq N$. The sequence $\left{x_n\right}$ converges to a point $x$ in $X$ if the sequence is eventually in each neighborhood of $x$. It is apparent that if $\left{x_n\right}$ converges to $x$, then so does every subsequence $\left{x_{n_k}\right}$.
Proposition 2.20. If $(X, d)$ is a metric space, then no sequence in $X$ can converge to more than one point.
PROOF. Suppose on the contrary that $\left{x_n\right}$ converges to distinct points $x$ and $y$. The number $m=d(x, y)$ is then $>0$. By the assumed convergence, $x_n$ lies in both open balls $B\left(\frac{m}{2} ; x\right)$ and $B\left(\frac{m}{2} ; y\right)$ if $n$ is large enough. Thus $x_n$ lies in the intersection of these balls. But this intersection is empty, since the presence of a point $z$ in both balls would mean that $d(x, y) \leq d(x, z)+d(z, y)<\frac{m}{2}+\frac{m}{2}=m$, contradiction.
If a sequence $\left{x_n\right}$ in a metric space $(X, d)$ converges to $x$, we shall call $x$ the limit of the sequence and write $\lim _{n \rightarrow \infty} x_n=x$ or $\lim _n x_n=x$ or $\lim x_n=x$ or $x_n \rightarrow x$. A sequence has at most one limit, by Proposition 2.20. If the definition of convergence is extended to pseudometric spaces, then sequences need not have unique limits.
Let us identify convergent sequences in some of the examples of metric spaces in Section 1.
EXAMPLES OF CONVERGENCE IN METRIC SPACES.
(0) The real line. On $\mathbb{R}$ with the usual metric, the convergent sequences are the sequences convergent in the usual sense of Section I.1.
(1) Euclidean space $\mathbb{R}^n$. Here the metric is given by
$$
d(x, y)=\left(\sum_{k=1}^n\left(x_k-y_k\right)^2\right)^{1 / 2}
$$
if $x=\left(x_1, \ldots, x_n\right)$ and $y=\left(y_1, \ldots, y_n\right)$. Another metric $d^{\prime}(x, y)$ is given by
$$
d^{\prime}(x, y)=\max _{1 \leq k \leq n}\left|x_k-y_k\right|,
$$
and we readily check that
$$
d^{\prime}(x, y) \leq d(x, y) \leq \sqrt{n} d^{\prime}(x, y) .
$$
实分析代写
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在我们讨论度量空间之间的连续函数之前，让我们注意一下附录A1部分列出的抽象函数的逆像的一些性质。如果$f: X \rightarrow Y$是两个集合$X$和$Y$之间的函数，$E$是$Y$的一个子集，我们用$f^{-1}(E)$表示$E$在$f$下的逆像，即${x \in X \mid f(x) \in E}$。其性质是函数的逆像尊重并集、交和补。
设$(X, d)$和$(Y, \rho)$是度量空间。一个函数$f: X \rightarrow Y$在一点$x \in X$是连续的，如果对于每个$\epsilon>0$，有一个$\delta>0$使得$\rho(f(x), f(y))<\epsilon$每当$d(x, y)<\delta$。这个定义与$(X, d)$和$(Y, \rho)$在通常度量下都等于$\mathbb{R}$时的定义一致。
提案2.13如果$(X, d)$和$(Y, \rho)$是度量空间，则函数$f: X \rightarrow Y$在$x \in X$处连续当且仅当对于$Y$中的$f(x)$的任意开邻域$V$，存在$x$的邻域$U$使得$f(U) \subseteq V$。
证明。设$f$连续于$x$，并给定$V$。选择$\epsilon>0$使$B(\epsilon ; f(x))$包含在$V$中，选择$\delta>0$使$\rho(f(x), f(y))<\epsilon$无论何时$d(x, y)<\delta$。那么$y \in B(\delta ; x)$意味着$f(y) \in B(\epsilon ; f(x)) \subseteq V$。因此$U=B(\delta ; x)$有$f(U) \subseteq V$。
反过来，假设$f$满足命题陈述中的条件。假设给定$\epsilon>0$，并选择$x$的邻域$U$，使得$f(U) \subseteq B(\epsilon ; f(x))$。因为$U$是$x$的邻居，我们可以在$U$找到一个空球$B(\delta ; x)$。然后是$f(B(\delta ; x)) \subseteq B(\epsilon ; f(x))$，因此是$\rho(f(x), f(y))<\epsilon$每当$d(x, y)<\delta$。
推论2.14。设$f: X \rightarrow Y$和$g: Y \rightarrow Z$是度量空间之间的函数。如果$f$在$x$是连续的，$g$在$f(x)$是连续的，那么$(g \circ f)(y)=g(f(y))$给出的组合$g \circ f$在$x$是连续的。
证明。让$W$成为$g(f(x))$的开放邻居。通过$g$在$f(x)$的连续性，我们可以选择$f(x)$的邻域$V$，使得$g(V) \subseteq W$。通过传递给$V$的一个子集，我们可以假设$V$是$f(x)$的一个开放邻域。通过$f$在$x$的连续性，我们可以选择$x$的邻域$U$，使得$f(U) \subseteq V$。然后$g(f(U)) \subseteq W$。考虑到命题2.13，我们看到$g \circ f$在$x$是连续的。
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对于集合$S$，我们已经在第1节中定义了$S$中的序列的概念，它是从某类整数子集到$S$的函数。在本节中，我们将处理度量空间中的序列。
度量空间$(X, d)$中的序列$\left{x_n\right}$最终在$X$的子集$A$中，如果存在一个整数$N$，使得$x_n$无论何时$n \geq N$都在$A$中。如果序列最终在$x$的每个邻域内，则序列$\left{x_n\right}$收敛到$X$中的一个点$x$。很明显，如果$\left{x_n\right}$收敛到$x$，那么每个子序列$\left{x_{n_k}\right}$也是如此。
提案2.20如果$(X, d)$是一个度量空间，那么$X$中的任何序列都不能收敛到一个以上的点。
证明。相反，假设$\left{x_n\right}$收敛于不同的点$x$和$y$。数字$m=d(x, y)$就是$>0$。根据假设的收敛性，如果$n$足够大，$x_n$既位于开放球$B\left(\frac{m}{2} ; x\right)$中，也位于$B\left(\frac{m}{2} ; y\right)$中。因此$x_n$位于这两个球的交点上。但是这个交点是空的，因为两个球中存在一个点$z$意味着$d(x, y) \leq d(x, z)+d(z, y)<\frac{m}{2}+\frac{m}{2}=m$，矛盾。
如果度量空间$(X, d)$中的序列$\left{x_n\right}$收敛于$x$，我们称$x$为序列的极限，并写$\lim _{n \rightarrow \infty} x_n=x$或$\lim _n x_n=x$或$\lim x_n=x$或$x_n \rightarrow x$。根据命题2.20，一个序列最多有一个极限。如果将收敛的定义推广到伪度量空间，则序列不必有唯一极限。
让我们在第1节的度量空间的一些例子中识别收敛序列。
度量空间中收敛的例子。
(0)实线。在$\mathbb{R}$上使用通常的度量，收敛序列是第1节中通常意义上的收敛序列。
(1)欧几里德空间$\mathbb{R}^n$。这里度规是由
$$
d(x, y)=\left(\sum_{k=1}^n\left(x_k-y_k\right)^2\right)^{1 / 2}
$$
如$x=\left(x_1, \ldots, x_n\right)$和$y=\left(y_1, \ldots, y_n\right)$。另一个度量$d^{\prime}(x, y)$由
$$
d^{\prime}(x, y)=\max _{1 \leq k \leq n}\left|x_k-y_k\right|,
$$
我们很容易验证一下
$$
d^{\prime}(x, y) \leq d(x, y) \leq \sqrt{n} d^{\prime}(x, y) .
$$
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。