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实分析是分析学的一个领域，研究诸如序列及其极限、连续性、微分、积分和函数序列的概念。根据定义，实分析侧重于实数，通常包括正负无穷大，以形成扩展实线。
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数学代写|实分析作业代写Real analysis代考|Limit of a Function
The basic idea underlying the concept of the limit of a function $f$ at a point $p$ is to study the behavior of $f$ at points close to, but not equal to, $p$. We illustrate this with the following simple examples. Suppose that the velocity $v(\mathrm{ft} / \mathrm{sec}$ ) of a falling object is given as a function $v=v(t)$ of time $t$. If the object hits the ground in $t=2$, then $v(2)=0$. Thus to find the velocity at the time of impact, we investigate the behavior of $v(t)$ as $t$ approaches 2, but is not equal to 2. Neglecting air resistance, the function $v(t)$ is given as follows:
$$
v(t)=\left{\begin{array}{cl}
-32 t, & 0 \leq t<2, \
0, & t \geq 2 .
\end{array}\right.
$$
Our intuition should convince us that $v(t)$ approaches $-64 \mathrm{ft} / \mathrm{sec}$ as $t$ approaches 2 , and that this is the velocity upon impact.
As another example, consider the function $f(x)=x \sin \frac{1}{x}, x \neq 0$. Here the function $f$ is not defined at $x=0$. Thus to investigate the behavior of $f$ at 0 we need to consider the values $f(x)$ for $x$ close to, but not equal to 0 . Since
$$
|f(x)|=\left|x \sin \frac{1}{x}\right| \leq|x|
$$
for all $x \neq 0$, our intuition again should tell us that $f(x)$ approaches 0 as $x$ approaches 0. This indeed is the case as will be shown in Example 4.1.10(c).
We now make this idea of $f(x)$ approaching a value $L$ as $x$ approaches a point $p$ precise. In order that the definition be meaningful, we must require that the point $p$ be a limit point of the domain of the function $f$.
DEFINITION 4.1.1 Let $(X, d)$ be a metric space, $E$ be a subset of $X$ and $f$ a real-valued function with domain $E$. Suppose that $p$ is a limit point of $E$. The function $f$ has a limit at $p$ if there exists a number $L \in \mathbb{R}$ such that given any $\epsilon>0$, there exists a $\delta>0$ for which
$$
|f(x)-L|<\epsilon
$$
for all points $x \in E$ satisfying $0<d(x, p)<\delta$. If this is the case, we write
$$
\lim _{x \rightarrow p} f(x)=L \quad \text { or } \quad f(x) \rightarrow L \quad \text { as } \quad x \rightarrow p .
$$
数学代写|实分析作业代写Real analysis代考|Sequential Criterion for Limits
Our first theorem allows us to reduce the question of the existence of the limit of a function to one concerning the existence of limits of sequences. As we will see, this result will be very useful in subsequent proofs, and also in showing that a given function does not have a limit at a point $p$.
THEOREM 4.1.3 Let $E$ be a subset of a metric space $X, p$ a limit point of $E$, and $f$ a real-valued function defined on $E$. Then
$$
\lim {x \rightarrow p} f(x)=L \quad \text { if and only if } \quad \lim {n \rightarrow \infty} f\left(p_n\right)=L
$$
for every sequence $\left{p_n\right}$ in $E$, with $p_n \neq p$ for all $n$, and $\lim {n \rightarrow \infty} p_n=p$. Remark. Since $p$ is a limit point of $E$, Theorem 3.1.4 guarantees the existence of a sequence $\left{p_n\right}$ in $E$ with $p_n \neq p$ for all $n \in \mathbb{N}$ and $p_n \rightarrow p$. Proof. Suppose $\lim {x \rightarrow p} f(x)=L$. Let $\left{p_n\right}$ be any sequence in $E$ with $p_n \neq p$ for all $n$ and $p_n \rightarrow p$. Let $\epsilon>0$ be given. Since $\lim _{x \rightarrow p} f(x)=L$, there exists a $\delta>0$ such that
$$
|f(x)-L|<\epsilon \quad \text { for all } \quad x \in E, 0<|x-p|<\delta \text {. }
$$
Since $\lim {n \rightarrow \infty} p_n=p$, for the above $\delta$, there exists a positive integer $n_o$ such that $$ 0<\left|p_n-p\right|<\delta \quad \text { for all } n \geq n_o . $$ Thus if $n \geq n_0$, by (1), $\left|f\left(p_n\right)-L\right|<\epsilon$. Therefore $\lim {n \rightarrow \infty} f\left(p_n\right)=L$.
Conversely, suppose $f\left(p_n\right) \rightarrow L$ for every sequence $\left{p_n\right}$ in $E$ with $p_n \neq p$ for all $n$ and $p_n \rightarrow p$. Suppose $\lim _{x \rightarrow p} f(x) \neq L$. Then there exists an $\epsilon>0$ such that for every $\delta>0$, there exists an $x \in E$ with $0<|x-p|<\delta$ and $|f(x)-L| \geq \epsilon$. For each $n \in \mathbb{N}$, take $\delta=1 / n$. Then for each $n$, there exists $p_n \in E$ such that
$$
0<\left|p_n-p\right|<\frac{1}{n} \quad \text { and } \quad\left|f\left(p_n\right)-L\right| \geq \epsilon .
$$
Thus $p_n \rightarrow p$, but $\left{f\left(p_n\right)\right}$ does not converge to $L$. This contradiction proves the result.
An immediate consequence of the previous theorem is the following uniqueness theorem.
实分析代写
数学代写|实分析作业代写Real analysis代考|Limit of a Function
函数极限概念的基本思想 $f$ 在某一点 $p$ 是研究的行为 $f$ 在接近但不等于的点， $p$. 我们用以下简单 的例子来说明这一点。假设速度 $v(\mathrm{ft} / \mathrm{sec})$ 的下落物体作为函数给出 $v=v(t)$ 时间的 $t$. 如果物 体在 $t=2$ ，然后 $v(2)=0$. 因此，为了找到撞击时的速度，我们研究了 $v(t)$ 作为 $t$ 接近 2，但 不等于 2 。忽略空气阻力，函数 $v(t)$ 给出如下:
$\$ \$$
$\mathrm{V}(\mathrm{t})=\mathrm{lleft}{$
$$
-32 t, \quad 0 \leq t<2,0, \quad t \geq 2 $$ 、正确的。 $\$ \$$ 我们的直觉应该让我们相信 $v(t)$ 方法 $-64 \mathrm{ft} / \mathrm{sec}$ 作为 $t$ 接近 2 ，这是童击时的速度。 作为另一个例子，考虑函数 $f(x)=x \sin \frac{1}{x}, x \neq 0$. 这里的功能 $f$ 末定义于 $x=0$. 因此，调 查的行为 $f$ 在 0 我们需要考虑值 $f(x)$ 为了 $x$ 接近但不等于 0 。自从 $$ |f(x)|=\left|x \sin \frac{1}{x}\right| \leq|x| $$ 对全部 $x \neq 0$ ，我们的直觉应该再次告诉我们 $f(x)$ 接近 0 作为 $x$ 接近 0 。这确实是示例 4.1.10(c) 中所示的情况。 我们现在把这个想法 $f(x)$ 接近一个值 $L$ 作为 $x$ 接近一点 $p$ 精确的。为了使定义有意义，我们必 须要求 $p$ 是函数域的一个极限点 $f$. 定义 4.1.1 让 $(X, d)$ 是一个度量空间， $E$ 是一个子集 $X$ 和 $f$ 具有定义域的实值函数 $E$. 假设 $p$ 是 一个极限点 $E$. 功能 $f$ 有一个限制 $p$ 如果存在一个数 $L \in \mathbb{R}$ 这样给定任何 $\epsilon>0$, 存在一个 $\delta>0$ 为了哪个
$$
|f(x)-L|<\epsilon
$$
对于所有点 $x \in E$ 令人满意 $0<d(x, p)<\delta$. 如果是这种情况，我们写
$$
\lim _{x \rightarrow p} f(x)=L \quad \text { or } \quad f(x) \rightarrow L \quad \text { as } \quad x \rightarrow p
$$
数学代写|实分析作业代写Real analysis代考|Sequential Criterion for Limits
我们的第一个定理允许我们将函数极限存在的问题简化为关于序列极限存在的问题。正如我们 将看到的，这个结果在后续的证明中非常有用，而且在证明给定函数在某一点上没有极限时也 是非常有用的 $p$.
定理 4.1.3 让 $E$ 是度量空间的子集 $X, p$ 的一个极限点 $E$ ， 和 $f$ 一个实值函数定义在 $E$. 然后 $\lim x \rightarrow p f(x)=L \quad$ if and only if $\quad \lim n \rightarrow \infty f\left(p_n\right)=L$ 是一个极限点 $E$ ，定理 3.1.4 保证序列的存在性 $\backslash$ 左{p_n\右} 在 $E$ 和 $p_n \neq p$ 对全部 $n \in \mathbb{N}$ 和 $p_n \rightarrow p$. 证明。认为 $\lim x \rightarrow p f(x)=L$. 让 左{p_n\右} 是任何顺序 $E$ 和 $p_n \neq p$ 对全部 $n$ 和 $p_n \rightarrow p$. 让 $\epsilon>0$ 被给予。自从 $\lim {x \rightarrow p} f(x)=L$, 存在一个 $\delta>0$ 这样 $$ |f(x)-L|<\epsilon \quad \text { for all } \quad x \in E, 0<|x-p|<\delta . $$ 自从 $\lim n \rightarrow \infty p_n=p$, 对于上述 $\delta$, 存在一个正整数 $n_o$ 这样 $$ 0<\left|p_n-p\right|<\delta \quad \text { for all } n \geq n_o . $$ 因此，如果 $n \geq n_0$ ，通过 (1), $\left|f\left(p_n\right)-L\right|<\epsilon$. 所以 $\lim n \rightarrow \infty f\left(p_n\right)=L$. 相反，假设 $f\left(p_n\right) \rightarrow L$ 对于每个序列 左{p_n\右 在 $E$ 和 $p_n \neq p$ 对全部 $n$ 和 $p_n \rightarrow p$. 认为 $\lim {x \rightarrow p} f(x) \neq L$. 那么存在一个 $\epsilon>0$ 这样对于每个 $\delta>0$, 存在一个 $x \in E$ 和 $0<|x-p|<\delta$ 和 $|f(x)-L| \geq \epsilon$. 对于每个 $n \in \mathbb{N}$ ，拿 $\delta=1 / n$. 然后对于每个 $n$ ，那里 存在 $p_n \in E$ 这样
$$
0<\left|p_n-p\right|<\frac{1}{n} \quad \text { and } \quad\left|f\left(p_n\right)-L\right| \geq \epsilon
$$
先前定理的直接结果是以下唯一性定理。
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
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